“自助餐式”分層作業的設計與實施案例

【摘要】教育部頒布的關于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，明確指出形成和發展數學學科核心素養，培育“三會”教學目標.在高中數學的單元教學設計過程中，作業的設計實施是其中的重要環節之一，需要根據不同的思維層次，因地制宜，讓不同水平的學生都能尋找到適合自己的“自助餐式”作業.

【關鍵詞】高中數學；單元教學；分層作業

山東大學校長展濤先生曾經說過，“應該讓學生學簡單的數學，學有趣的數學，學鮮活的數學.”為了推進國家“雙新”“雙減”的改革逐步落實，教育部關于《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，明確指出形成和發展數學學科核心素養[1]，把握數學知識的本質.那么，在作業設計的環節時，如何把核心素養的目標落實到課堂和評價中去，是現代數學課程教學研究的一個重要課題.

函數概念課分層作業案例：

預期用時 函數概念（第一課時）“自助餐式”分層作業，學生根據自身情況選擇答題，計劃30分鐘內完成.

各檔配比 A檔題：30%；B檔題：40%；C檔題：30%.盡量符合學生學情的正態分布.

案例展示

A檔題

（1）求下列函數的定義域：

（A）f（x）=1x－2； （B）f（x）=3x+2；

（C）f（x）=（x+1）0；（D）f（x）=lg（3-x）.

設計意圖 從一些簡單具體的函數入手，明確定義域的幾種常見限制條件.此題可培養學生數學運算和數學抽象的核心素養，學會用數學的眼光觀察世界.

預期學生可能遇到的問題 自變量范圍沒有用集合形式，端點處的開閉區間模糊不清.

評價方式 學生自評，小組互評.

（2）下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）

（A）y=1，y=xx.

（B）y=x－1×x+1，y=x2－1.

（C）y=x，y=3x3.

（D）y=|x|，y=（x）2.

設計意圖 幫助理解函數的概念及函數要素：定義域，對應法則，值域.學生解答時需注意，如果兩個函數的定義域和對應關系都一致，就說明了它們的值域必相同，稱這兩個函數是同一函數.此題培養學生數學運算和數據分析的核心素養，學會用數學的思維思考世界.

預期學生可能遇到的問題 沒有優先考慮定義域，而直接看解析式.

評價方式 小組互評，教師總結評價.

（3）圓的面積用S表示，半徑用R表示，則S= ，其中是常量，是自變量，稱是的函數，函數的定義域（即自變量的取值范圍）是.

設計意圖 通過初中已經研究過的函數關系，深化概念理解，能夠快速區分自變量和因變量.培養學生數學建模的核心素養，學會用數學的語言表達世界.

預期學生可能遇到的問題 函數概念中幾個量分不清，自變量和因變量混淆.

評價方式 學生自評，小組互評.

B檔題

（1）下列圖中，畫在同一坐標系中，函數y=ax2+bx與y=ax+b（a≠0，b≠0）函數的圖象只可能是（ ）

設計意圖 通過初中熟悉的二次函數和一次函數的圖象，分析對應參數的取值范圍，培養學生直觀想象和邏輯推理的核心素養，學會用數學的思維思考世界.

預期學生可能遇到的問題 函數圖象的幾個特征不能很好的區分.

評價方式 小組多媒體展示，交流互評.

（2）已知函數fx=2x+3，函數gx=3x－5，則fg2=

設計意圖 通過變量代換思想，理解通式與特殊變量之間的關系.培養學生數學抽象和數學運算的核心素養.

預期學生可能遇到的問題 對應關系f的實質不理解.

評價方式 學生自評，小組互評.

（3）作下列函數的圖象，并求其值域.

（A）y=x2－4x+3，x∈0，+∞；

（B）y=x－1.

設計意圖 通過小組合作學習，利用多媒體信息技術手段（幾何畫板、投影儀），展示二次函數和絕對值函數的圖象，體會函數中自變量與函數值的對應關系.培養學生直觀想象和數學運算的核心素養，學會用數學的眼光觀察世界.

設計亮點 鼓勵學生利用網絡和多媒體技術展示動態成果，還可以與自己手畫版本的圖象對照，便于直觀評價.

預期學生完成時可能遇到的問題 信息技術不熟練，定義域的限制與函數圖象的關系不能很好地變通，圖象的變換方法欠缺.

評價方式小組多媒體展示幾何畫板，交流互評，教師終評.

C檔題

（1）已知f（x）的定義域為［1，2］，則f（x+1）的定義域為 .

設計意圖 通過變量代換思想，理解對應關系本質.培養學生數學抽象的核心素養.

預期學生完成時可能遇到的問題 定義域的實質不理解，把f（x+1）的變量范圍看成定義域，容易造成思維逆向.

評價方式 學生自評，小組互評.

（2）設函數f（x）滿足f（1x）+2f（x）=x+2，則f（x）= ，定義域為 .

設計意圖 對于函數解析式不明確，需求解定義域或者對應關系的情況，應充分觀察變量之間的內在聯系，體驗函數變量代換思想的妙用.培養學生數學抽象的核心素養，學會用數學的眼光觀察世界.

預期學生可能遇到的問題 自變量的代換只認識表面形式，而不理解本質；定義域沒有寫成集合形式.

評價方式 組內互助討論，學生自評，同伴互評.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.