高中數學立體幾何解題技巧分析

【摘要】立體幾何試題考查的點不唯一，學生處理問題可能因思維固化、方法運用不當，導致答題錯誤率較高.高中數學教師針對學生在立體幾何試題處理中的表現，應該鎖定立體幾何的特征，分析學生做錯習題的原因，向學生傳授試題解答技巧.本文圍繞高中蘇教版立體幾何內容，整理該板塊常見的試題，通過具體問題的展示，帶領學生分析問題，在此基礎上提出滲透轉化思想，強化幾何思維能力、細致分析步驟，注重學生答題體驗、鼓勵自主探究，發(fā)展學生答題思維等內容，用以強化學生對解題技巧的操作能力，提高學生立體幾何試題解答的準確率.

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；解題技巧

立體幾何是高中數學異常重要的內容，在高考試卷中占據的分值不低，同時該知識點的考查方式多樣，學生需要在掌握立體幾何基礎概念的基礎上，同時具有靈活運用知識解決問題的能力.學生在立體幾何試題的處理中，運用一定技巧，能夠快速處理問題，不會拖慢答題進程.對立體幾何試題解題技巧進行研究，可以將其歸為通用方法和技術性方法，后者主要根據試題考查的方式進行變動，更加注重靈活性，在習題處理中的效率優(yōu)勢明顯.高中教師對于立體幾何試題，應傳授學生解題技巧，讓學生在不同類型試題的接觸中，慢慢掌握試題解題方法，能夠針對不同問題以對應的方式進行處理.

1 滲透轉化思想，強化幾何思維能力

立體幾何歷來是高中數學中難度較高的試題，教師向學生傳授解題技巧，有必要滲透轉化思想，讓學生在了解試題主干內容后，確定要用到的知識，將復雜的模型進行簡化處理，隨后給出解題步驟，縮短問題處理所用的時間.教師在試題解題技巧的傳授中，應注重學生幾何思維能力的構建，讓學生能夠利用簡單的方法處理問題[1].

例1 正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，問底面和側棱所成的角是多少？

分析 如圖1所示，四棱錐P-ABCD中，過點P作PO⊥平面ABCD于點O，連接AO.在輔助線作完后，可以將AO視為AP在底面ABCD上的射影，在此種情況下，∠PAO成為問題所求的線面角.為求得問題答案，需要運用到正四棱錐性質.對于問題給出的四棱錐P-ABCD，連接AO，基于正四棱錐的性質，點O是正方形的中心，所以AO= 22，PA=1，cos∠PAO= 22，推導出∠PAO=45°.教師指導學生在問題處理中作輔助線，將復雜問題轉變?yōu)楹唵蔚哪Ｐ?，在此基礎上作答.

2 細致分析步驟，注重學生答題體驗

教師向學生傳授解題技巧時，必須基于數學學科特點，注重學生邏輯思維的培養(yǎng)，細致分析解題的步驟，讓學生發(fā)現試題考查的知識點，可以有重點的學習知識.在此期間，教師還應該將立體幾何概念作為突破口，讓學生基于知識概念進行分析，在解題思路下給出問題的答案[2].

例2 四邊形BCDE是一個正方形（如圖2所示），AB與平面BCDE為垂直關系，那么圖中（底面，側面）相互垂直的平面有幾個？

分析 AB⊥平面BCDE，出現2組互相垂直的平面，四邊形BCDE是一個正方形，所以得到其他相互垂直的平面，平面ABE⊥平面BCDE，平面ABC⊥平面BCDE.確定各面關系后，因為四邊形BCDE是一個正方形，平面ABC⊥平面ABE，BC⊥平面ABE，基于該條件推導出平面ADE⊥平面ABE，平面ACD⊥平面ABC，所以有5組.教師向學生拆解該問題時，應注重解題步驟的分析，將平面與平面的垂直關系均寫出來，同時運用計算機展示圖片，讓學生時刻都可看到圖形，按照解題思路給出具體步驟，在其間答題并獲得較好的體驗感.

3 鼓勵自主探究，發(fā)展學生答題思維

高中學生在試題處理中已經積累不少經驗和方法，但是不少學生缺乏自主探究的精神，在試題考查類型不斷增多的今天，學生并不能尋找相對可靠的方式處理問題，所以在立體幾何試題處理中處于被動境地[3].教師應該在學生已有經驗的基礎上，鼓勵學生自主學習并進行探究，尋找解決問題的方法.自主探究是學生較好處理問題必須具有的能力，能較好的激發(fā)學生自主學習意識.教師向學生展示立體幾何問題后，讓學生閱讀試題并進行回答.教師在學生尋找解題方向、給出解題過程的過程中，要觀察學生的表現，在學生感到迷茫時進行指點.學生在教師提供的信息下，梳理試題的關鍵要素，思考問題的解決方法，最終給出問題的正確答案.在此期間，學生面對立體幾何試題會進行自主探究，在知識回顧、問題探究中，涵養(yǎng)學生的思維，利于學生形成問題分析與解答的能力[4].

例3 某四面體三視圖如圖3所示，該四面體的正視圖與俯視圖均為等腰直角三角形（腰長是2），側視圖是正方形（邊長為2），問四面體面積最大一個面的面積是多少？

分析 如圖4所示，試題提供的幾何體是正方體，棱長為2，三棱錐P-ABC中面積最大的面在求解時，基于三視圖長度特征（長對正、寬相等，高平齊），所以了解到正視圖和側視圖的高一樣，正視圖、俯視圖的長度相同，俯視圖與側視圖的寬一致，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，所以S△PAC=12×2 3×2=2 3.在整個過程中，教師給予學生時間思考，讓學生基于三視圖長度特征，最終給出問題的答案，學生的思維能力也在其間得到較大的發(fā)展.

4 結語

綜上所述，高中教師帶領學生學習知識期間，為強化學生解題能力，需要在夯實學生學習基礎后，注重教學方法的運用，提高學生試題處理效率.從大部分學生在立體幾何試題處理中的表現，發(fā)現學生思維相對固化，雖然對試題通用方法較為熟練，但是在習題以新穎方式出現后，不少學生會發(fā)懵，增加做錯習題的概率.教師在向學生傳授試題解題方法時，應注重學生解題思維的建立，以實際例題帶領學生進行分析，確定不同類型試題的考查要點，建立解題思維，給出問題的解決步驟，在保證答題正確率的前提下，快速完成習題.

參考文獻：

[1]黎虎.例談高中數學立體幾何的解題技巧[J].數理天地（高中版），2023（05）：20-21.

[2]徐福安.高中數學立體幾何的解題技巧和方法[J].數理化解題研究，2023（12）：47-49.

[3]石守娟.高中數學立體幾何的解題技巧[J].數理天地：高中版，2023（13）：28-29.

[4]張林.淺談高中數學立體幾何解題技巧[J].數理天地（高中版），2023（13）：30-32.