數學家庭項目式自主學習研究

基金項目：深圳市教育科學規劃課題“基于學科核心素養的小學生數學語言交流能力的培養策略研究”階段性研究成果。

作者簡介：姜巍?。?978～），女，漢族，廣東深圳人，深圳市福田區園嶺教育集團園嶺外國語小學，研究方向：對話教學和游戲化教學。

摘 要：文章主要介紹了深圳市姜巍巍名師工作室開展的一項數學家庭項目式自主學習活動——“我會比大小”，該項目旨在通過提煉核心概念、設計驅動性問題、細化學習子任務、預設成果及設計評價等方式，引導學生在家庭環境中自主探究數學知識，提升數學素養。項目實施過程中，注重課程目標與任務管理、學習規劃與文化創建、課堂學習與自主學習結合，以及入項活動、探究過程及出項等環節的落實。通過深入分析，文章總結了項目成果倒推項目設計、課程標準把控項目方向、在線教學助推學習實效、項目成果豐富學習評價及學生習得多樣能力與品質等經驗。

關鍵詞：小學數學；我會比大小；項目式學習；家庭教育

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）31-0110-04

信息技術背景下，工作室提出開展“數學與生活”家庭項目式自主學習活動，“我會比大小”是基于新教學內容設計的學科項目，整合北師大版三年級下冊第五單元《面積》的知識和技能，基于現實問題，在居家學習的環境下讓學生親身經歷各類活動，以加深學生對知識的理解、運用，幫助學生進行知識的意義建構，促進學生綜合能力發展。

一、 項目設計

（一）核心概念的提煉

項目式學習聚焦學科概念性知識，用高位的學科概念作為聚合器，將零散的學科知識整合起來的學習方法。本項目式學習聚焦“度量”這一核心概念，整合北師大三年級下冊第五單元的面積知識。學生已知線段和周長度量，通過知識遷移探究圖形大小的度量方法。項目引導學生圍繞“圖形大小的度量”進行持續探究，使學生學會基于證據表述，將面積概念、單位換算及形狀面積計算等知識融入對“度量”的理解中。

（二）驅動性問題的設計

問題能驅動項目式學習展開，我們設計了指向核心概念的驅動性問題：“大家知道，物體表面是有大小的，例如，郵票貼在信封上，我們就說郵票比信封小。那么，信封有多大？郵票有多??？我們能不能用數來表示他們的大小呢？”該問題既指向“度量”這一概念，又符合三年級數學學科中要求學生在實例中通過觀察、操作、歸納、推理等活動，初步建立面積與面積單位等概念，體會多種策略度量圖形的相關教學目標。

（三）學習子任務的細化

項目的落腳點是比較兩個圖形的大小，圍繞“圖形大小指的是什么呢？”“比較圖形大小的方法有哪些？”“可以用什么工具來幫助我們比較大??？”“如何與他人分享比較出來的數據？”這幾個問題開展。因此，本項目設計了三個子項目：

子項目一：如何比較兩個圖形的大小？

驅動任務：選用合適的方法和度量工具比較兩個圖形的大小，完成探究報告《問與思》。

子項目二：如何與他人分享度量出來的數據？

驅動任務：借助自己制作的度量工具比較同一個圖形的大小，在度量數據分享的基礎上發現問題并提出解決問題的方案，以視頻方式呈現。

子項目三：如何度量生活中較大圖形的大??？

驅動任務：設計制作度量工具，在度量受限的基礎上提出解決問題的方案，以產品和視頻方式呈現。

（四）成果的預設

本次學習成果有如下兩個層面：

一個是知識層面。理解面積的含義并能解決有關面積的實際問題。

另一個是方法層面。能發現問題、解決問題，通過猜想驗證、運用歸納推理得出更有價值的認識。

個人成果：《“我會比大小”問與思》探究記錄表、學生自制的度量工具、解決問題的方案、成果發布視頻、常規紙筆練習。

團體成果：運用多種方式解決問題、多種方式形象簡潔表明自己的觀點。

（五）評價的設計

評價目標評價類型評價方法評價者

核心知識過程性評價總結性評價紙筆測試教師

學習實踐過程性評價參與程度學生自己、同伴、教師

學習成果總結性評價公開匯報學生自己、同伴、教師

項目評價：

1. “我會比大小”探究記錄評價：主要采用互評、教師評價兩種方式。

2. “我會比大小”自評：圍繞思考、探索、討論、發言、操作、結果等指標進行自我評價。

3. “我會比大小”作品評價：按照選材方便、方法簡便、科學性強，以及實用性強標準進行作品評價。

二、 項目實施

（一）課程目標與任務管理

以家庭資源為基礎，以學科知識為工具，以操作類、體驗性探究活動形式為主，進行“生活與數學”家庭項目式自主學習，目的是讓學生在“主題”項目的指引下，自主探究獲取相關知識技能，培養學生自我管理時間、學習方式融合以及解決問題三大能力，并通過課程開發，進一步提升教師的專業能力和科研能力。

本項目為學生提供了項目學習指引PPT，學習指引上明確了各階段的任務要求和評價方法。學生經歷比較圖形大小的過程，探索比較圖形大小的方法，加深對面積的理解，體會統一面積單位的必要性，產生度量面積工具的基礎上提出制作度量工具的方案。在度量工具使用的基礎上，體會度量圖形面積的兩種基本策略。通過合作解決真實情境中的復雜問題，培養學生的合作交流能力、動手操作能力、創造能力與批判性思維。

（二）學習規劃與文化創建

學生在1周內自主完成相關項目式學習任務。項目學習模式是“自主學習+答疑解惑”“線下探究+線上互動”“產品制作+主題發布”。

以自主學習、同伴互助、教師引領的學習方式展開項目研究，鼓勵學生大膽猜想、敢于質疑、小心驗證、歸納推理，幫助學生習得科學的研究方法，培養學生科學素養。

（三）入項活動

在入項活動中，設計了以下四個環節：

1. 拋出驅動性問題

微課播放數學課本和語文課本、1元硬幣和1角硬幣、兩種不同樹葉，一封信的圖片，拋出驅動性問題：“大家知道，物體表面是有大小的。例如，郵票貼在信封上，我們就說郵票比信封小。那么，信封有多大？郵票有多??？我們能不能用數來表示他們的大小呢？”

學生根據已有的生活經驗和知識，針對比較物體的大小會提出一些問題：

生1：大小指的是哪里？

生2：圖形的大小是不是可以度量？

生3：量長度可以用直尺，比大小可以用什么工具呢？

生4：量長度是用數和單位一起表示量出來的結果，大小也是這樣嗎？用的單位長什么樣子呢？

生5：圖形比較大小的方法有哪些？怎樣告訴別人這個物體表面有多大呢？

……

在同學們充分討論的基礎上，進一步提問：“大家知道，圖形的周長是可以用尺度量的，圖形的大小可以用什么工具來度量呢？你能設計制作度量圖形大小的工具嗎？”

2. 討論研究的內容

在學生們充分討論的基礎上，明確接下來研究的子任務：

子項目一：如何比較兩個圖形的大小？

子項目二：如何與他人分享度量數據？

子項目三：如何度量生活中超大圖形的大??？

3. 學習計劃與評價標準

最后，與學生一起交流討論“如何比較大??？我們可以怎樣做？”在討論中明確整個項目式學習的目標、計劃和成果。

在充分討論后，確定本次項目式學習的成果由兩部分組成：

一是設計制作度量圖形大小的工具。

二是圖形大小度量工具的產品發布會。

（四）探究過程

正式入項后，學生經歷的探究路徑是“發現問題—解決問題—選材制作”。

1. 發現問題

（1）可以用什么來幫助我們比較大小？

（2）比大小的方法有哪些？

（3）如何跟別人分享比較的具體數據？

2. 解決問題

（1）項目初探之“問與思”

比較物體的大小，可以比較物體表面的大小，也可以比較物體體積的大小等。為了幫助學生建立面積的表象，在項目初探時，選擇讓學生直接比較兩個圖形大小，并設計探究記錄表，引導學生進行項目初次研究與思考。

學生借助已有的知識、生活經驗，在熟悉的生活場景進行一系列可操作的活動，采用不同度量方法。

①度量工具：直尺

在探討圖形大小時，受周長概念影響，學生將直尺作為首選度量工具。部分學生將圖形周長誤認為面積，嘗試用尺子量圖形邊緣。盡管工具相同，學生卻展現了不同探究路徑：有的發現視覺感知與尺子度量結果存在差異，有的則通過變形圖形和想象來比較大小，這些差異反映了學生多樣化的思維方式。

②度量工具：生活中常見的物品

部分學生已經發現圖形的大小是圖形表面的大小而不是周長，初步意識到面積和周長不同，他們借助生活經驗尋找、發現身邊的資源（硬幣、卡片、樂高）將其作為度量工具，在獲得感性認識的基礎上，學生用自己的方式逐漸建立面積的表象。

③度量工具：小方格

學生在區別周長和面積的基礎上又往前邁出了可喜的一步，開始使用邊長是1厘米的正方形方格作為度量工具來比較大小。即使都是使用同樣的小方格作為度量工具，在使用過程中思路也是不一樣的，有的學生直接將圖形將按1厘米的長度進行了劃分，有的學生制作了很多邊長是1厘米的小方格作為度量工具。在量一量、畫一畫、分一分、擺一擺、算一算中，有的學生一格一格地數出格子數，有的學生用乘法計算出格子數，有的學生發現只要用小方格分別擺滿長和寬就能比較出大小。有的學生已經開始設計、制作一個更省事的度量工具——透明重疊觀測卡。

（2）項目再探之“仿與學”

①微課學習：什么是面積？為什么要統一單位？

②答疑解惑：教師梳理提升

教師適時介入，拋出問題，讓學生帶著問題觀看微課，比較兩個圖形的大小，比的是什么？微課中比較大小的方法有哪些？在比較時他們遇到了什么麻煩？換位教學，引導學生扮演教師角色進行答疑解惑；在線直播，實時互動幫助學生梳理提升；分層答疑，進行點對點解疑；作業跟蹤，及時了解學情和改進。

這一學習過程是建立在學生已有探究經驗基礎上的，教師組織學生線上分享自己的探究過程和結果，互相點評他人的度量工具的優點和局限性，在交流的過程中，學生明晰什么是面積，面積和周長的區別、掌握比較大小的多樣方法、發現使用不同的度量工具很難和他人介紹度量結果，而用邊長是1厘米的小方格比較容易知道圖形的大小，在探究中、在分享中學生深刻體會到統一單位的必要性。

其實，度量就是計算所要度量的圖形包含多少個度量單位。面積度量單位的基礎是一維空間的長度單位，這個長度單位是人為規定的。在項目研究過程中，應當注意的是，人們設計度量單位的目的是便于測量，因此可以從生活常識出發設計度量單位，然后再過渡到標準的度量單位。在實踐過程中，要讓學生明白，世界上的標準都是人為制訂的，因此要敢于針對實際情況制訂自己的標準，敢于對已經制訂好的標準進行評判。

3. 選材制作

經過探究、學習，學生們對面積有了一定的理解，接下來，就可以開始著手設計制作度量面積的工具。

4. 再遇難題

在學生用自制的工具度量面積時，新的問題產生了！

（1）很大圖形的面積怎么度量？如學校足球場。

（2）用我們現在的度量工具很麻煩。

（3）會不會也像圖形的周長一樣有計算公式呢？

學生開始新一輪的項目探究，自行設計探究方案，在線分享自己的研究過程與結論。在這一過程中，學生經歷猜想到驗證，從特殊到一般的歸納推理過程，學生逐漸體會到度量圖形面積的兩種基本策略：直接用面積單位度量圖形面積的工具度量和先度量長度再代入公式算出面積。

（五）出項

出項活動是完成一個項目不可或缺的一部分，它不僅是對項目成果的匯報，更是對整個學習歷程的反思總結。在出項活動中，舉行了度量面積的工具產品發布會，學生通過圖片或視頻介紹自己設計制作的度量面積的工具，并演示工具如何使用以及實測工具效果。

三、 分析與感悟

本項目是基于學科課程標準、聚焦學習素養提升的項目化學習探索。項目式教學采用工學結合、任務驅動的教學模式，通過完整的教學項目將理論與實踐緊密結合。在教師的指導下，學生獨立負責項目的信息收集、方案設計、實施及評價，學生全程參與項目的各個環節，培養了實際應用能力和創新思維。

（一）項目成果倒推項目設計

針對面積單元學習中常見的問題，如概念混淆、面積大小體驗不足、單位選擇不當等，三年級教師預設了“面積度量工具的產品發布會”，將其作為項目成果。項目設計采用“逆向設計”方法，以“制作面積度量工具”為工程任務，貫穿整個學習活動。教師和學生從期望的成果出發，逆向思考項目設計，確保每個子項目都能有效助力學生最終呈現出理想的度量工具。

（二）課程標準把控項目方向

與常規課堂不同，項目式學習以學生為中心，旨在培養學生適應未來的學習力與品質。它應遵循數學課程標準，以確保學科核心素養的落實。對于1～3年級學生而言，數學課標要求他們結合實例認識面積與單位，掌握面積公式。項目式學習的目標是培養學生發現與解決問題的能力，學生要獨立設計研究方案，并與他人分享和討論方法，最終完成面積度量工具的產品發布會。

（三）在線學習助推學習實效

在線學習使項目過程可視化，學生利用多種方式收集多樣化資源，可以提升信息搜集與軟件使用能力。教師在線指導，提供知識支持，實現過程性評價，使項目學習可視化。

（四）項目成果豐富學習評價

項目式學習中，作品制作是關鍵，但過分強調最終成果可能忽視學習過程和內容理解。三年級項目組在設計中平衡最終與階段性成果，包括探究記錄、照片視頻和研究方案等，使學生更關注學習過程和內容。通過生生、組內、組間和教師評價，培養學生的批判性思維。

（五）學生習得多樣能力與品質

項目式學習基于真實問題，培養學生應用和創新意識。學生是問題解決者，通過發現問題、獨立思考并驗證猜想，提升創新能力和問題解決技巧。同時，強調信息分析、提問與評價能力，讓學生體驗數學探究的樂趣。

四、 結論

項目式學習是一種高效的教學方法，有助于提升學生數學素養和綜合能力，為未來發展奠定堅實基礎。在項目式學習中，學生不僅掌握了數學知識，更能學會如何運用這些知識解決實際問題。因此，項目式學習應該得到更廣泛的應用和推廣，讓更多的學生受益。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

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