剖析·聯(lián)結(jié)·重組:小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)課設(shè)計與實施

復(fù)習(xí)課對學(xué)生鞏固所學(xué)知識、整體建構(gòu)知識體系，促進(jìn)學(xué)生靈活掌握、運用知識，提升核心素養(yǎng)具有重要作用。那么，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)采取什么樣的教學(xué)方式、運用什么樣的教學(xué)策略組織復(fù)習(xí)課教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面提升呢？本期《特別關(guān)注》刊發(fā)一組文章，對“復(fù)習(xí)課教學(xué)”展開研究，以期為一線教師提供參考和借鑒。

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)設(shè)計，要精準(zhǔn)剖析學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，針對學(xué)生起點明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，借助學(xué)生錯點挖掘錯誤根源，結(jié)合學(xué)習(xí)難點搭建學(xué)習(xí)支架；要整體聯(lián)結(jié)知識結(jié)構(gòu)，從點到線厘清脈絡(luò)，從線到面明晰結(jié)構(gòu)，從面到體架構(gòu)體系；要優(yōu)化重組課堂結(jié)構(gòu)，精選材料簡化學(xué)習(xí)進(jìn)程，重組題組優(yōu)化練習(xí)路徑，聚焦思想內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化 復(fù)習(xí)課 知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)了一個階段的新知識后，需要開展復(fù)習(xí)，以幫助學(xué)生夯實知識基礎(chǔ)、建構(gòu)知識體系、強化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升應(yīng)用能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知水平為基點，以知識整體聯(lián)結(jié)為抓手，以課堂結(jié)構(gòu)重組為策略，開展結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升核心素養(yǎng)。文章依據(jù)此思路探究具體的復(fù)習(xí)課備課設(shè)計與實施策略。

一、精準(zhǔn)剖析認(rèn)知結(jié)構(gòu)

精準(zhǔn)了解學(xué)生學(xué)情，剖析認(rèn)知提升要點是開展復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)。教師需要根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況，了解起點，明確目標(biāo)；針對典型錯題，深入辨析，挖掘根源；剖析應(yīng)用難點，找準(zhǔn)鴻溝，搭建支架，促使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展和提升，從而提升復(fù)習(xí)課的針對性、實效性。

（一）研判學(xué)情，探清起點明目標(biāo)

由于知識內(nèi)容領(lǐng)域背景、學(xué)生個體學(xué)習(xí)能力、復(fù)習(xí)時間節(jié)點等方面的不同，學(xué)生對問題的回答也會千差萬別。教師需要結(jié)合學(xué)生的典型錯題或前測診斷，對學(xué)生的知識掌握情況進(jìn)行分析、篩選，確定學(xué)生存在的學(xué)習(xí)難點和易錯點，并據(jù)此制訂復(fù)習(xí)目標(biāo)，開展有針對性的復(fù)習(xí)。

例如，在六年級畢業(yè)總復(fù)習(xí)“平面圖形的周長和面積”中，為精準(zhǔn)了解學(xué)生的知識掌握情況，教師設(shè)計了以下4道題，見表1：

教師課前對全班43名學(xué)生進(jìn)行前測診斷，分析數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)錯誤率最高的是題目3的第（2）小題，正確率只有62.8%，錯誤的情況都是算出“8 cm2”。其次是題目2中求組合圖形的面積和周長，正確率只有76.7%，典型的錯誤情況有兩種，如圖1。

教師通過訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計算錯誤的原因是對“周長”和“面積”的概念理解不夠清晰，在具體運用的過程中對兩者的概念容易混淆?；谝陨蠈W(xué)情調(diào)查診斷分析，教師確定本課復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)：厘清“周長”和“面積”的概念，并能在解決實際問題的過程中靈活運用。

精準(zhǔn)研判學(xué)生的答題情況，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的目標(biāo)指向，做到學(xué)生水平、課堂教學(xué)、目標(biāo)要求的高度吻合，充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課“學(xué)、教、評”的一致。這樣復(fù)習(xí)，在做到以學(xué)情為基礎(chǔ)有的放矢的同時，充分提高了學(xué)生的課堂參與積極性，也大幅度提高了復(fù)習(xí)的針對性。

（二）聚焦錯題，對比思辨尋根源

學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個反復(fù)思考錯誤的緣由并逐漸清除錯誤的過程。面對學(xué)生的錯誤資源，教師不能簡單地給出正確的解答方法，然后讓學(xué)生加以訓(xùn)練強化，而是要深入剖析錯題，找準(zhǔn)產(chǎn)生錯誤的根源，讓學(xué)生在自主思辨中頓悟錯誤根源，逐步完成糾錯提升。

例如，在教學(xué)“圓的整理與復(fù)習(xí)”時，針對圓環(huán)問題這一易錯點，教師首先讓學(xué)生進(jìn)行自我反思，猜測可能出錯的原因，然后直接呈現(xiàn)學(xué)生的兩種典型錯誤方法（見圖2），組織學(xué)生辨析。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，在第①種方法中，用小圓的直徑30米加上環(huán)寬的5米得到的35米并不是大圓的直徑，因而計算出來的17.5米不是大圓的半徑。在第②種方法中，用30÷2得到15米為小圓半徑，再加兩個5米得到的25米也不是大圓的半徑。學(xué)生明確了錯在哪里之后，教師追問：“為什么有的同學(xué)會犯這樣的錯誤呢？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次糾錯反思。學(xué)生反思后發(fā)現(xiàn)在求大圓半徑時把“用小圓直徑加兩個環(huán)寬得到大圓直徑除以2”和“用小圓的直徑除以2得到小圓半徑再加一個環(huán)寬”兩種方法混淆了。隨后教師出示直觀演示圖，幫助學(xué)生明晰內(nèi)外圓的直徑、半徑與環(huán)寬之間的關(guān)系。

聚焦錯誤資源的對比糾錯，是基于元認(rèn)知的反思再學(xué)習(xí)過程。明白“導(dǎo)致錯誤的根源”遠(yuǎn)比知道“錯在哪里”要困難得多。只有讓學(xué)生自己去辨析錯例、分析原因，才能提升學(xué)生的糾錯能力，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

（三）錨定難點，分析癥結(jié)搭支架

當(dāng)學(xué)生在知識“順應(yīng)”過程中遇到了障礙和困惑時，就會形成學(xué)習(xí)難點，這是發(fā)展學(xué)生高階思維的關(guān)鍵時機(jī)。教師不能直接反客為主，帶領(lǐng)學(xué)生跨越認(rèn)知難點，而應(yīng)深度剖析難點產(chǎn)生的原因，合理搭建教學(xué)支架，幫助學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)。

例如，在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)”時，其中最為明顯的難點就是奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)之間的關(guān)系，究其原因就是學(xué)生對這4種數(shù)的概念產(chǎn)生混淆。為此，教師需要基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展區(qū)，選擇直觀的表格支架幫助學(xué)生厘清4種數(shù)之間的關(guān)系。

可以先讓學(xué)生口答說出1～10這10個數(shù)中，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)分別有哪些，隨后，出示表格讓學(xué)生自主填寫完成，并追問：“1該寫在哪里？”再結(jié)合學(xué)生的回答完成表格，見表2。隨后讓學(xué)生在小組內(nèi)說一說4種數(shù)之間的關(guān)系。

整個環(huán)節(jié)學(xué)生以表格梳理為支架，通過口答、討論、思考、判斷多種形式參與活動，厘清4種數(shù)之間的內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)。

要實現(xiàn)學(xué)習(xí)難點的突破內(nèi)化，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有水平提供遞進(jìn)、動態(tài)、多元的表征支架，讓學(xué)生經(jīng)歷知識難點的化解過程，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，提升學(xué)生內(nèi)化架構(gòu)的能力。

二、整體聯(lián)結(jié)知識結(jié)構(gòu)

有序梳理知識內(nèi)容，整體聯(lián)結(jié)知識體系是深入復(fù)習(xí)的核心。教師需要厘清數(shù)學(xué)知識發(fā)展脈絡(luò)，整體架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)結(jié)知識結(jié)構(gòu)體系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識體系建構(gòu)的全過程，提升復(fù)習(xí)課的統(tǒng)整性和延展性。

（一）串點成線，厘清知識脈絡(luò)

數(shù)學(xué)知識的習(xí)得是一個螺旋式上升的過程，復(fù)習(xí)階段教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘每個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，將散狀的知識點匯聚成知識線，幫助學(xué)生厘清知識的來龍去脈，從而串點成線，形成知識脈絡(luò)。

例如，在復(fù)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時，針對教材編排的被除數(shù)和除數(shù)都是整十?dāng)?shù)、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)3個階段，教師設(shè)計了以下4個學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生逐層深入，厘清多位數(shù)除法進(jìn)階脈絡(luò)，見表3。

針對兩位數(shù)除法單元內(nèi)容，通過被除數(shù)和除數(shù)的一系列變化過程，厘清知識序列、抓住知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生從發(fā)展的視角審視知識，讓學(xué)生認(rèn)清知識發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生有序思維能力的提升。

（二）圍線成面，架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

同一知識內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)，需要經(jīng)歷不同學(xué)段的逐級進(jìn)階才能完成。復(fù)習(xí)時教師要抓住知識序列間的一致性和連貫性，進(jìn)行對比思辨、溝通聯(lián)結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生將不同知識線拼接成一體，完成知識網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)。

例如，在四年級“數(shù)的認(rèn)識”階段復(fù)習(xí)，課一開始，教師就給出30，-3，3，0.3這4個數(shù)，和長度單位分別是100，10，1，0.1的4條不同數(shù)線，請4人小組每人選擇一條數(shù)線，嘗試把數(shù)表示在數(shù)線上。隨后收集學(xué)生作品做展示交流，再用課件展示4組材料。

組織學(xué)生進(jìn)行觀察思辨，對比-3和3發(fā)現(xiàn)與0的等距性和正、負(fù)數(shù)的方向相反性，對比4條數(shù)線發(fā)現(xiàn)每段單位長度表示的數(shù)，即計數(shù)單位是不同的，因此同樣的數(shù)在不同的數(shù)線上位置也不同。最后縱向比較處于相同位置的0.3，3，30，300，發(fā)現(xiàn)它們的計數(shù)單位個數(shù)都是相同的，不同的只是計數(shù)單位也就是每段表示的數(shù)。學(xué)生進(jìn)而發(fā)現(xiàn)在數(shù)線上標(biāo)整數(shù)或小數(shù)，都是先看每段的計數(shù)單位是幾，再數(shù)有這樣的幾段，也就是計數(shù)單位的個數(shù)。如果計數(shù)單位太大，就要把它進(jìn)行細(xì)分后產(chǎn)生新的計數(shù)單位，再來數(shù)。

依托數(shù)線這一結(jié)構(gòu)性材料，聯(lián)結(jié)計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)這一知識要點，通過觀察、對比、聯(lián)結(jié)，明晰知識進(jìn)階，架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生以聯(lián)系的眼光對比知識，讓學(xué)生溝通知識的“前世今生”，提升學(xué)生的聯(lián)結(jié)思維能力。

（三）筑面成體，聯(lián)結(jié)知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識之間有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，不同單元、學(xué)段、領(lǐng)域之間都有其內(nèi)在體系。教師應(yīng)以縱橫交錯的整體結(jié)構(gòu)化思維分析知識，引導(dǎo)學(xué)生理解知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“筑面成體”的知識體系建構(gòu)過程，幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識體系。

例如，在六年級“線與角的總復(fù)習(xí)”一課，教師首先引導(dǎo)學(xué)生把線與角的相關(guān)知識按照線、角、線的位置關(guān)系進(jìn)行初步整理。隨后拋出“線段、射線、直線之間有什么關(guān)系？垂直和相交有什么區(qū)別？角有什么共性？”3個問題讓學(xué)生展開討論，幫助學(xué)生挖掘知識本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生打通三線關(guān)系、聚焦線線關(guān)系、聯(lián)結(jié)線角關(guān)系。最后從線段引出圖形，完成圖形領(lǐng)域整體知識結(jié)構(gòu)體系建構(gòu)，為后續(xù)延展架構(gòu)整個圖形體系做好鋪墊，如圖3。

通過4層關(guān)系的逐層聯(lián)結(jié)，打通圖形領(lǐng)域的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)點，幫助學(xué)生以整體的視角審視知識結(jié)構(gòu)，架構(gòu)知識體系，提升學(xué)生的整體思維能力。

三、優(yōu)化重組課堂結(jié)構(gòu)

有效整合學(xué)習(xí)材料，優(yōu)化重組課堂板塊是提升復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師需要選擇結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料精簡課堂，設(shè)計整體開放的變式題組提升技能，挖掘數(shù)學(xué)思想方法以內(nèi)化知識本質(zhì)，讓學(xué)生在大任務(wù)驅(qū)動下開展自主式復(fù)習(xí)，提升復(fù)習(xí)課的挑戰(zhàn)性和思維性。

（一）精選材料，簡化學(xué)習(xí)進(jìn)程

學(xué)習(xí)材料是教師開展復(fù)習(xí)教學(xué)的重要資源和活動載體。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料可以在精簡學(xué)習(xí)過程的同時提升學(xué)習(xí)效度。教師需要選擇能夠涵蓋復(fù)習(xí)內(nèi)容，同時能充分體現(xiàn)知識內(nèi)部邏輯關(guān)系的啟發(fā)性、開放性的探究材料，讓學(xué)生在簡單材料的展開、變式、延伸、拓展中完成復(fù)習(xí)。

（二）重組題組，優(yōu)化練習(xí)路徑

練習(xí)是教師有效開展復(fù)習(xí)教學(xué)、學(xué)生鞏固知識的必要途徑，是促成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)融合必不可少的環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)階段教師需要對原有的散點練習(xí)進(jìn)行優(yōu)化重組，針對不同內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)點選擇核心材料，設(shè)計“題組”練習(xí)。并確保練習(xí)題組的層次性、開放性、趣味性，讓學(xué)生在豐富的變式練習(xí)中，切實掌握知識與技能，助推學(xué)生新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的強化與鞏固。

例如，“小數(shù)的意義和加減法復(fù)習(xí)”一課，在練習(xí)板塊，教師針對本單元小數(shù)的意義、單位換算、加減運算、估數(shù)等知識點，設(shè)計了題組練習(xí)，如圖4。

通過用5張卡片組數(shù)填空的開放設(shè)計，改變以往計算課復(fù)習(xí)的簡單機(jī)械訓(xùn)練，有效提升了練習(xí)的層次性、趣味性和挑戰(zhàn)性，讓每一個學(xué)生都有自主練習(xí)的空間，大幅度提高了練習(xí)的實效性。

（三）聚焦思想，內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法是研究數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)核，思想方法的類比遷移、融會貫通是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。在復(fù)習(xí)時，教師需要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想方法這一內(nèi)核，把數(shù)學(xué)思想方法融入知識體系統(tǒng)整的全過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)一性和遷移性，發(fā)展學(xué)生類比、推理的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生運用結(jié)構(gòu)化思維研究數(shù)學(xué)。

例如，“三位數(shù)除以一位數(shù)單元復(fù)習(xí)”一課，教師在進(jìn)行全課總結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三位數(shù)除以一位數(shù)，只要被除數(shù)的百位大于或等于除數(shù)，商就是三位數(shù)；反之，商就是兩位數(shù)。這時，教師把276÷6中被除數(shù)中的6去掉，變成二年級學(xué)習(xí)的27÷6，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知。然后拋出問題“四年級還會學(xué)習(xí)什么？”來促進(jìn)學(xué)生思維。學(xué)生猜測可能是三位數(shù)除以兩位數(shù)或者四位數(shù)除以一位數(shù)，并通過類比遷移發(fā)現(xiàn)，四位數(shù)除以一位數(shù)是不需要學(xué)習(xí)的，因為兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)甚至多位數(shù)除以一位數(shù)，其計算的過程和道理都是一樣的，只要進(jìn)行方法的遷移就可以解決。至于276÷6□又會怎樣計算呢？有待四年級繼續(xù)研究。通過逆向回顧舊知和正向拓展新知，提煉除法逐層分物的過程本質(zhì)，并在延伸拓展中達(dá)成數(shù)學(xué)思想方法的類比遷移，取得學(xué)一類、會一篇的效果。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，首先要精準(zhǔn)剖析認(rèn)知結(jié)構(gòu)，針對學(xué)情起點明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合錯題資源開展糾錯尋因，配合學(xué)習(xí)難點尋找學(xué)習(xí)支架。其次，面對不同階段的復(fù)習(xí)，要從知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，串點成線理序列、圍線成面明結(jié)構(gòu)、筑面成體建體系。最后，在課堂教學(xué)實施過程中要在學(xué)習(xí)材料、練習(xí)設(shè)計、思想方法等方面進(jìn)行優(yōu)化重組，彰顯結(jié)構(gòu)化教學(xué)的意義和價值，發(fā)展學(xué)生的整體思維。

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