“互聯網+”時代巧用微課提高高三數學復習效率研究

摘要：在“互聯網+”時代下，以微課為載體的高中數學復習課形式越來越受到教師重視，微課所蘊含的知識結構常常清晰了當，內容直觀形象，利用微課可以很好地激發學生的學習興趣，引導學生梳理知識結構，促使學生突破重難點知識等，有著非常積極的應用價值。如何有效利用微課展開高三數學復習課，無疑是每一位教師應當思考的問題，文章即對此展開研究，在參考了相關文獻資料的基礎上，結合個人教學經驗，從微課的內涵與特征出發，分析微課提高高三數學復習效率的價值所在，隨之探討微課在高三數學復習課中應用的常見問題，最后綜合研究“互聯網+”時代下利用微課展開高三數學復習課教學的具體策略。

關鍵詞：“互聯網+”；高三數學；復習課；微課；價值；問題；應用策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2024）34-0097-04

高三復習是非常關鍵的階段，教師引導學生對所學習的數學知識進行歸納總結。為了能夠提高學生的學習效率，保證學生在復習數學知識的過程中能夠有效吸收并消化知識，教師可以在“互聯網+”背景下應用微課教法，基于微課創新復習課教學形式，利用微課的便捷性以及直觀生動性帶領學生進行復習。

一、 微課

微課，也稱微課程（Microlecture），是指運用信息技術按照認知規律，呈現碎片化學習內容、過程及擴展素材的結構化數字資源。顯然，微課是數字化的教學資源，可作為教學載體存在。微課有著以下幾個特點：

第一，微量性特點。微課的主要特點就是微量性，與傳統的信息化課堂不同，微課所記錄的內容較少，通常都是數學知識重點、難點、疑點內容，一般性、基礎性的教學內容并不在微課中體現。一般而言，微課的時長為5～8分鐘，不宜超過10分鐘，因此“微課”也可以稱之為“課例片段”，教師需在課堂上進行細致講解以及黑板書寫，部分重難點內容以及抽象的內容，則以微課展示為主，形象生動地帶領學生學習微課知識，找準學習重難點以及知識結構。

第二，直觀性特點。微課是數字化資源的體現，包含文字、圖片、視頻、動畫等各類學習資源，常常用直觀生動的形式將知識呈現在學生眼前，便于學生進行觀察、學習、體驗，增強了學習的直觀性，進而提高了教學的效率。

第三，多元化特點。微課雖“微”，但是它卻具有多元化特點，其核心組成不僅包括教學課件，也包括與該教學主題相關的教學設計、素材課件、教學反思、練習測試及學生反饋、教師點評等豐富的教學功能模塊，形成了一個主題鮮明、類型多樣、結構清晰的主題式微課，方便教師有的放矢地展開教學。

二、 微課在高三數學復習中的應用價值

（一）有助于強化復習課效率

在高三數學復習課堂上應用微課，學生的學習興趣更容易被激發，并且將相應的數學模型用直觀的方式展現出來，減少教師的板書時間，同時厘清知識結構以及相應的邏輯關系，這都能強化高三數學復習課的效率。

（二）有助于強化復習課質量

微課的利用，有助于學生攻克重難點知識，尤其是對一些抽象的數學知識點。基于微課，學生在觀看過程中能夠對重難點知識中的細節進行更深入的考量，進而解決數學中的一些重難點知識。

（三）有助于創新教學形式

新時代提倡展開“互聯網+”教育，以微課為載體，對教學模式和教學結構進行調整，形成線上教學與線下教學的互補，課內學習與課外學習的融合。微課就是展開“互聯網+”教育的有力載體。

三、 微課在高三數學復習應用中的問題

伴隨著教育機制的不斷發展，微課的教育形式廣泛應用到了高中數學課程之中，在高三數學復習課中也是如此，取得了非常不錯的成效。不過微課在高三數學復習課中的應用也存在一定問題，主要體現在以下兩個方面：一方面，微課的應用不夠充分。部分教師在應用微課引導學生進行復習時，應用不夠充分，應用微課時方向不夠明確，應用方案沒有章法可循，常常僅是利用微課向學生展示一些學習視頻，而沒有借助微課帶領學生梳理知識結構、轉化抽象知識、進行專題整合等，這導致微課的應用效果不夠顯著。另一方面，過度依賴微課。在高三數學復習課中，如果教師過度依賴微課，微課的時長“鋪滿”了整節課，教師沒有細致講解以及板書分析，成了照本宣科地念PPT，也沒有給學生留下主動思考以及歸納總結的過程，傳統教學模式中以教師為主體，如果在微課教學模式中以微課為主體，顯然也是不對的，過度依賴微課，不僅不能發揮微課的作用，甚至還可能導致產生負面作用。

四、 高三數學復習課中微課的有效應用策略

（一）把握微課特征，科學設計資源

教師在課前階段做好備課，科學設計微課資源，是微課應用于高三復習課的基礎，微課的內容是復習課的重難點知識，視頻時長應當控制在5～8分鐘左右，突出微課的微量性特點，對簡單的知識點一筆帶過，對重難點知識則進行深層次展示，結合系統化梳理的知識思維導圖，讓學生心中有基本的思考和學習方向，這樣能夠大大提升高三數學復習課的效率。教師可自制學習微課，或者在相關教育資源平臺上下載他人制作好的微課，適當進行調整。

以人教版高一數學必修第一冊“第五章三角函數”復習課為例，本單元復習課引導學生回顧三角函數的相關知識，微課設計應將重點放在三個部分。第一個是展示三角函數誘導公式的基本原理以及特殊角對應特殊值，教師可以選取或制作展示三角函數角度與終邊關系的動畫，展示以單位圓為載體研究三角函數的基本原理，后續讓學生觀察，讓學生說出終邊與角度變化的關系，進行知識復習。第二個是展示正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象，后續在課堂上讓學生以圖象為基準，通過觀察相關函數的圖象，對定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性等進行總結、復習。第三個是展示三角函數的多元應用習題，讓學生進行課堂演練，再結合教師講解，進一步讓學生掌握三角函數化簡、求值、證明的技巧。

（二）重視課程導入，激發學生興趣

課程導入指一堂課的前5分鐘左右時間，教師重視課程導入，采用一些趣味性的、有探究性的方法來進行知識導入，可以迅速激活學生的學習熱情和學習思維，讓學生能夠全身心地投入本堂復習課學習中，復習的質量和效率都會更高。課程導入的方法是多樣的，在微課應用的視野下，教師即可以利用微課來播放數學領域具有一定趣味性和探究性的問題，激發學生的學習興趣。要注意的是，課程導入的內容不應太難，要與課堂教學區分開，以激活學生的學習興趣為主。

以人教版高一數學必修第一冊“集合與函數”復習課為例，在引導學生復習“集合”知識點的時候，教師利用課堂多媒體，向學生播放“韓信點兵”的小故事，來作為課程導入，韓信點兵時先讓每3個士兵站一排，得出最后剩余幾個人；再讓每5個士兵站一排，得出最后剩余幾個人；再讓每7個士兵站一排，得出最后剩余幾個人，實際上就是將多個排列方式作為測試項目，每一個測試項目均有其對應的集合，最后研究其多個集合的交集，就得到了最終的數量。教師在課程導入階段利用微課給學生播放動畫，迅速激發學生的學習興趣，教師再話鋒一轉，進入“集合”知識點的復習中，復習課就會有事半功倍的效果。

（三）直觀展現知識，提高復習效率

在高三數學復習課中，在對重難點知識復習時，為了讓學生便于感知并理解，提高復習課的效率，尤其是對一些比較抽象的數學知識，教師就可以利用微課來直觀展現數學知識，化抽象為具體，把抽象的數學符號或概念轉化成具體的數學模型，再讓學生進行復習，使得學生深度融入復習課中，提高復習的效率。

以人教版高一數學必修第二冊“立體幾何初步”復習課為例，由于本單元所涉及的數學知識都較為抽象，需要學生具備較好的空間想象能力，否則復習起來就會有很多困難，為進一步提升對立體幾何知識的復習效果，教師可采用微課教學，給學生充分展示常見的空間幾何體，便于學生對常見空間幾何體的面積和體積進行計算、空間的直線與平面的位置關系進行研究，使得學生在復習時有更好的學習效率。如對“直線和平角所成角”知識點，利用微課展示立體的圖片，必然會便于學生認識三種直線與平面所成的角，透析知識點，提升復習效率。

（四）梳理單元內容，構建知識體系

在前期學習課中，學生對數學知識點的認識很可能是碎片化的，沒能夠形成結構性認識，這會導致學生在知識應用時不能保持清晰的解題思路，學習也會比較困難。在復習課的時候，目的之一就是引導學生對數學知識進行總結，促使學生構建數學知識體系并加強對知識圖譜的認識。微課的應用下，教師即可以單元知識為基礎，將單元中的各章節知識都整合到微課里，將其簡明扼要地表述出來，從而使學生能夠在復習課環節就對單元內容形成結構性的認識，構建起相應的知識體系。

以人教版高一數學必修第一冊“第四章指數函數與對數函數”復習課為例，教師可以在本次復習課環節用微課幫助學生梳理指數函數、對數函數和冪函數的圖象與性質，將微課劃分為三個主題視頻，分別對應指數函數、對數函數和冪函數，在課堂上播放，展示其圖象與性質，也可將指數函數、對數函數和冪函數的性質放在一起，由學生進行對比復習。最后，教師也要重視以生為本，讓學生自己去總結、梳理指數函數、對數函數和冪函數的圖象與性質，建立指數函數、對數函數和冪函數的性質與圖象的思維導圖，以幫助學生健全相應的知識體系。

（五）豐富教學內容，拓寬學生視野

在高三復習課中，教師利用微課還可以豐富復習課的教學內容，拓寬學生的視野，讓復習課變得生動而具有趣味性。比如說，教師可以利用微課給學生展示古今中外的數學家探索實驗的紀錄片，或者向學生播放數學領域的探究話題或未解之謎等，升華數學復習課的育人價值，引導學生向著更深層次進行研究。

以人教版高一數學必修第二冊“第十章概率”復習課為例，為了讓學生塑造數學精神，強化學生對數學的探究興趣，教師可以用微課給學生展示有關于概率研究史的視頻資料。概率起源于“色子”，三四百年前歐洲許多國家賭博盛行，于是歷代數學家對概率展開了研究，比如德·梅爾提出了德·梅爾問題，數壇“怪杰”的費馬也寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》等。而后，教師再利用微課向學生介紹“分賭金”問題、“三門問題”“百囚徒挑戰”等有研究性的問題，以此來豐富復習課的教學內容，激發學生努力學習數學的意志和決心。

（六）創設微課專題，解決重難知識

微課在高三數學復習課中的應用，還可以打造“微專題”，用來解決一些重難點知識，在“微專題”中，教師向學生介紹重難點知識點的本質以及應用技巧，抽取學生的典型錯題來進行講解，全面強化學習的質量。

例如，教師創設“函數解題方法”微專題，函數解題對大部分學生來說是重難點知識，為了讓學生能夠掌握函數的相關解題思路和解題技巧，有條不紊地去解題，教師設置微專題，向學生介紹觀察法、定義法、配方法、方程求解法、反函數法、函數性質法（函數單調性、有界性等）、換元法、數形結合等多類結合函數習題的方法，并列出具體題型進行講解，同時讓學生做好觀察與分析，掌握函數解題的本質與技巧，通過微專題，將大大提升學生的函數解題能力。

（七）注重以生為本，學生及時總結

在以微課為載體的高三復習課中，不能太過依賴微課展開復習課教學，如果教師僅念PPT，如果學生全盤接受視頻所表達的內容，則學生不會有積極、深入的思考，復習課質量欠佳。因此，數學教師在微課應用時要加以注意，在微課的某個節點暫停視頻，對學生進行相關提問，或利用板書進行細致講解，或引導學生進行知識總結，或者讓學生用自己的話將知識點復述一遍等。如此一來，才能避免學生學過就忘，真正促使學生將知識點內化于心。

以人教版高二數學選擇性必修第二冊“第四章數列”復習課為例，教師在本次復習課環節用微課向學生講解了數列的概念以及等差數列、等比數列的計算方法，接下來，需要學生對知識點進行總結，將等差數列、等比數列的計算方法用自己的方法制成思維導圖，從而強化知識內化。

（八）創新教學方法，實施翻轉課堂

以微課為載體，還可打造“互聯網+”教育，實現課內與課外的結合，線上與線下的融通，進一步提升高三數學復習課的廣度。“互聯網+教育”中，翻轉課堂是最適合高中階段的具體教法，其包含“課前——課堂——課后”三個維度。在課前階段，教師制作好學習微課，再將其傳輸到學習平臺上，學生在課前下載并觀看學習，對本堂課的復習知識有初步的認識。在課堂階段，因為學生在課前觀看微課進行了學習，因此教師圍繞重難點知識引導學生展開研究，或開展合作交流、解惑答疑、思維導圖制作、游戲比賽等教學環節。在課后階段，教師可以繼續向學生推送一些拓展性知識內容，學生有任何學習中的問題，也可在線上請教教師或同學，以得到及時解答，不讓問題存留。

以人教版高二數學選擇性必修第一冊中“2.4圓的方程”復習課為例，圓的標準方程、圓的一般方程、直線與圓的位置關系、兩圓的位置關系、圓的切線方程、圓的弦長問題等知識點，均要求學生爛熟于心，解題方能有條不紊地展開。教師利用微課先向學生展示相應的知識點，讓學生初步復習本課知識點。在課堂階段，教師再基于微課，帶領學生基于圓的圖象，用待定系數法去求出圓的標準方程，并研究與圓相關的其他性質，解決相應的習題。在課后階段，教師可設計相應習題，促使學生在習題演練中深化知識理解。

五、 結論

綜上所述，利用微課來展開高三數學復習課，將復習課串聯起來，讓課堂更加靈活、更加高效，能夠顯著提升高三數學復習課教學的質量與效率，意義重大。而基于微課的高三數學復習課也存在一定問題，主要表現為微課應用不到位或過度依賴微課，相關教師在使用時還需要做好準備才行，對常見問題進行研究，及時改進，讓微課發揮更大的作用。

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