巧設問題在數學知識建構中的應用探究

【摘要】文章將探討巧設問題在數學教學中的應用，通過分享教學案例，展示如何引導學生主動探究、建構數學知識體系、培養思維能力，并將數學知識應用于實際生活中。最后，對巧設問題在數學教學中的作用進行總結，并展望未來的發展方向。

【關鍵詞】活動設計；活動經驗；數學教學

數學教學并不是把現成的結論教給學生，數學教學應該是數學活動的教學，在強調知識體系形成的過程中強調數學思維與方法的形成。活動內容與呈現注重操作性、實證性、探究性和發展性，強調問題的解決和思維價值，實現數學認知和經驗的同步增長。

一、問題提出

1．課標要求

《義務教育課程標準（2022年版）》指出“數學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗；培養學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態度和價值觀，逐步形成核心素養。”

2．現狀分析

在目前的數學課堂的教學中，仍然存在不注重知識的發生發展過程及其相互間聯系的現象，對知識的理解停留在表面。期間缺少對知識研究路徑、方法和經驗的滲透、指導、提煉和歸納，致使學生積累的學習經驗都是孤立的，不能實現學習路徑和學習方法的遷移，這樣的數學教學，使學生思維的靈活性和創新性缺失，思維進入固定模式。

3．實踐思考

在數學活動的設計與實施過程中，學生變聽數學為做數學，變被動接受為主動探究，體驗發現的樂趣，感悟數學的真諦，發展數學思維和智慧，積累數學活動的經驗。下面，筆者以“同底數冪的除法”一課進行說明。

二、案例實踐

“同底數冪的除法”，筆者通過相關聯的層次遞進的六個數學學習活動的建構，引導學生深層次參與教學過程。

活動一 追根溯源，揭示關聯

問題1：我們已經掌握的三種冪運算性質的內容是什么？

追問1：我們是如何探究這些冪運算的性質？在探究的每一個環節重點關注哪一些問題？

追問2：這些冪運算性質的運用要注意哪一些事項？

追問3：在此基礎上我們還可以學習什么？

[設計意圖]回顧三種冪運算的性質及其探究過程，激活學生已有的經驗和研究方法，為遷移已有的學習經驗，類比探究同底數冪除法法則作準備。

活動二 逆思引領，探究法則

問題2：口答：（ ）×23=25；（-5）2×（ ）=（-5）5；（ ）×10m=10m+n；（ ）×a2=a5；（ ）×am=am+n

追問1：以上幾題都是已知積和一個因式，求另一個因式的問題。我們知道除法和乘法互為逆運算，那么以上幾題又可以表示為什么？你所表示的這幾個等式又具有怎樣的特征？

追問2：類似的算式，你能否再列舉幾個？

追問3：你能否用所學知識驗證這些答案的正確性？

追問4：你能類比同底數冪乘法法則概括出同底數冪除法法則嗎？

追問5：同底數冪除法法則與同底數冪乘法法則的異同是什么？

追問6：同底數冪除法法則中對字母a、m、n的取值有什么要求嗎？為什么？

[設計意圖]逆向思維是研究問題、提出問題的常用思路，利用乘除互逆的關系，逆向思考，引出新的冪運算類型，感知不同知識之間內在的聯系，為學生自主進行類比探究提供了思路。

活動三 揭示矛盾，理解規定

問題3：根據同底數冪的除法法則填空。

追問1：你還可以怎么算？

[設計意圖]經歷這樣的過程，學生不僅能主動獲取知識，還能夠感受指數概念和運算性質的擴充，進而可以猜想在下一步學習中是否可以把“方法”推廣到負整數指數冪。

活動四 學以致用，強化認識

例1計算：（1）；（2）；（3）；（4）

驗證下面的計算對不對？若不對，應當怎樣改正？

（1）；（2）；（3）；（4）

例2計算：（1）；

（2）

追問1：此題是否還是同底數冪相除？怎么辦？

追問2：此題的運算順序是什么？要運用到哪些法則？要注意什么？

練習（1）；（2）

[設計意圖]冪的綜合運算情況比較復雜，設計分層遞進的練習落實法則的運用，使各個練習題承載的功能和作用略有不同，引導學生清楚運算對象及形式，依據運算特征，區分運算類型、選擇運算性質，辨析運算類型、選擇運算性質，得到運算結果。

活動五 歸納總結，完善結構

問題4：本節課，得出了哪一種運算的性質？

追問1：回顧學習過程，我們是怎樣一步步學習的？

追問2：你對數學學習有什么新感悟？對你后續學習有什么啟發？

追問3：你能否將你獲得的啟發用結構圖表示出來嗎？

[設計意圖]回顧運算性質及其探究過程，把同底數冪的除法歸入到冪的運算性質中，在更深的層次上對知識內容、方法、思想進行歸納、總結和提升，感悟并建構知識之間的內在關聯。

活動六 方案設計，運用方法

設計一份單項式除以單項式的研究方案。

[設計意圖]作業布置注重學生知識的延伸，在積累了冪運算性質的探究經驗后，學生有能力嘗試設計相關的研究方案，進一步增強學生的探究意識。

三、實踐思考

1．明確內容呈現的結構

關注知識的整體性，細致深入地分析教材，深入挖掘數學知識蘊含的價值觀資源，明確知識形成發展過程中的邏輯關系，明確該知識在整個單元以及教材體系中的地位和作用，制定恰當的課堂教學目標，并設計有效的數學活動。

2．從學生已有經驗出發

在之前同底數冪乘法的學習過程中，學生經歷計算、觀察、歸納、猜想、解釋等活動過程，形成抽象的意識，積累法則歸納經驗，具有發現算式結構認知，具備符號表達的能力，并擁有解釋歸納意識。故同底數冪除法學習是學生能力、思維、學習方式的再現，因此本節課從學生已有經驗出發，更注重構建學生自主探究活動。

3．倡導問題驅動的學習

學生雖然具備探究同底數冪乘法的經驗，但沒有相關問題（串）的引領，很難獨立、完整地探究并得出結論。關注活動框架下課時問題的設計，精心設計系列有意義能反映學習內容本質的問題（串），將知識點轉變為可探索的問題點、能力點，將學生的注意力吸引到活動任務上，催生學生思維的自然生成，提升學生數學思維發展。

4．搭建能遷移學習結構

學生學習的實質是把新獲得的知識和已有的認知結構聯系起來，積極地建構其知識體系。其核心價值在于不僅可以有效地整合知識的形態，同時還可以讓學生形成結構化的思維，掌握其中一個數學對象的研究方法，即可將這種方法類比遷移到研究整體中的其他數學對象。

四、結語

在數學活動的設計與實施過程中，學生從“聽”數學到“做”數學，變被動接受為主動探究，體驗發現的樂趣，感悟數學的真諦，發展數學思維和智慧，積累數學活動的經驗。總之，通過設計系列數學活動過程，積累基本數學學習經驗，對學什么、為何學、怎么學以及怎么用賦予新的思考和探索能力，使學生面對一個新的問題時，能有邏輯地思考從哪里開始、如何切入、如何發展以及如何運用。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[J].北京：北京師范大學出版社，2022（08）.