“曹沖稱象的故事”第3課時教學建議

“曹沖稱象的故事”第3課時是《義務教育數學課程標準（2022年版）》第二學段綜合與實踐主題活動2的教學內容，其教學難點是：理解曹沖稱象中大象重量和石頭重量相等的原理，找到中間量，從而體會等量的等量相等，培養學生的推理意識。教學中，教師要設計怎樣的數學活動，幫助學生突破教學難點，培養學生的推理意識？

活動一：開門見山，提出問題

【片段一】

課一開始，教師出示前測單進行交流：

1. 在“曹沖稱象”這個故事里，要得到大象的重量，為什么最后去秤石頭的重量？怎么不直接稱大象呢？

生：古代的秤能稱量的最大值有限，無法直接稱出一頭大象的重量。

2. 按照曹沖這個方法稱出來的石頭重量和大象的重量相等嗎？為什么？說一說你的理由？

生：兩次稱量都到了同一刻度線，所以大象的重量等于石頭的重量。

評析：通過前測問題交流，我們了解到大部分學生都能夠知道因為兩次稱量到了同一刻度線，所以大象的重量就等于石頭的重量。但是為什么兩次稱重到了同一刻度線大象的重量就等于石頭的重量呢？這是學生說不清楚道不明白的。那是因為在現實情境中很難體會排開水的重量即“中間量”，從而體會等量的等量相等，因此，需要教師將生活問題轉化為數學問題進行研究，一開課就讓學生明晰教學難點。

活動二：實驗助力，突破教學難點

蘇霍姆林斯基曾指出：“兒童的智慧在他的手指尖上。”由此可見，學生的思維離不開實踐活動，只有學生自己根據等量的表象去探索實踐發現代換的抽象，學生才會最深刻，也最容易透過現象看清本質。因此，我們把找這個中間量作為突破口，并且是用實驗來突破了這個難點。

教學活動注重啟發式教學，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題。利用觀察、猜測、實驗、推理等方法分析問題和解決問題。通過實驗，經歷猜想—驗證—得出結論的過程培養學生的推理意識。

【片段二】（實物演示，提出猜想）

師：孩子們請看，老師這里有一杯水，水平面剛好到達了這個排水口的位置。如果我把這個橘子輕輕放入水中，會怎么樣？

生：水平面會上升。

師：那水會怎么樣呀？

生：水會溢出來。

師：是嗎？一起來看。果然如他所說，水怎么樣啦？

生：溢出來了。

師：我們把溢出來的這些水，稱為橘子放進水中排開的水，和老師一起讀一遍—排開的水。

師：那這些排開的水的重量和剛才老師放進去的這個橘子的重量有什么關系呢？請你大膽猜一猜。

生1：我覺得它們的重量是相等的。

生2：我也覺得它們的重量是相等的。

師：還有同學想猜一下嗎？

生：我覺得它們的重量是不相等的。

評析：這里利用實物實驗，讓學生觀察到橘子放入裝滿的水杯里，水會溢出，這些溢出的水我們叫排開的水。接著引導學生自主提出猜想：排開的水的重量和放進去的橘子的重量有什么關系呢？巧妙引出突破本節課難點的關鍵“中間量”。

【片段三】（播放視頻，驗證猜想）

師：他們的猜想不一樣，孩子們帶著你們的猜想，接著往下看。桌面上這杯水顯示399克。（如圖1）

師：把橘子輕輕放入水中。看最終會顯示多少克？

生：399克。（如圖2）

師：把橘子和水拿開，再稱一下排開水的重量是多少？

生：226克。（如圖3）

師：再稱一稱橘子有多重？

生：226克。（如圖4）

注：裝水的容器和裝橘子的容器重量相等。

師：你有什么發現？

生：我發現橘子的重量和排開水的重量一樣多。

師：誰也想說一說你的發現？

生：我發現雖然它們差不多，可還是有一點點不同。

師：有不同嗎？哪里不同？

生：我覺得有不同，因為橘子是有碗裝著的。

師：水沒有嗎？

生：我覺得。橘子的重量和排開水的重量是一樣的，因為水也有碗裝著。

師：排開水的重量是多少？

生：排開水的重量也是226克，而橘子的重量也是226克，都用碗裝著，所以我覺得它們的重量都相等。

師：說得真清楚。女孩你現在同意嗎？都是多少克？

生：226克。

師：所以橘子的重量和排開水的重量怎么樣？

生：相等。

師：所以橘子的重量和排開水的重量相等。和你們剛才的猜想一致的小朋友請舉手。不過，同學們可不是所有的物體在水中都能得到這樣的結論。咱們接著往下看。

師：如果我們放進去的物體進行替換，不再是橘子，換成蘋果、梨、大象等會發生什么？

生：觀看視頻，得出結論：物體放到水中的重量=排開水的重量。

評析：本環節通過直觀實驗讓學生感知一杯水的總重量是399克，將橘子放入杯子中后，有一部分水被排出到碗中，此時杯子剩下的水與橘子的總重量是399克。稱量排開的水重量（包含容器的重量）為226克，稱量橘子的重量（包含容器的重量）為226克，因此產生等式：排開水的重量+容器的重量=橘子的重量+容器的重量，由于容器的重量在等式兩邊都出現且相等，我們可以消去它，得到：排開水的重量=橘子的重量。但由直接代換容易讓等量代換思維不足的學生無法理解抵消的過程，建議老師在上課的過程中測量容器的重量，通過計算的方法讓學生直觀地感受到代換的過程。例如，測量容器的重量為100克，那么排開水的重量為226-100=126克，橘子的重量=226-100=126克（也可以直接稱量得到）。學生便可直觀地得到橘子的重量=排開水的重量。我們再來看整個稱量過程，一杯水、橘子的重量是沒有變化的，把橘子放入水中后的總重量是：399+126，此時水溢出126克，如果把橘子拿走，把溢出的水倒入杯中，杯中的水恢復399克，這樣的演示也能更好感受等量代換思想中總量守恒的思想。

最后進一步追問學生，如果我們放進去的物體進行替換，不再是橘子，換成蘋果、梨、大象會發生什么？從而引導學生得到我們的第二個結論：物體放到水中的重量=排開水的重量。從“橘子”推廣到“任何物體”為突破本節課難點打下堅實的理論基礎。

這里我們需要注意一個問題，實際上阿基米德的浮力定律它是有一定的條件性的。物體浮在水上是一個結果，沉下去又是另一個結果。在上這節課的時候，要避免學生認定所有放到水里面排出來的水的重量都和我們物體的重量相等，所以在對三年級的孩子解釋阿基米德的浮力定律時，我們就用了通俗易懂的語言，用了這樣一個詞“此時”，也就是說我們在做這個實驗的時候，物體的重量是等于排開水的重量的。老師們在上課時應該要具有科學的嚴謹性。

活動三：合作探究，得出結論

回顧曹沖稱象的過程，在這個過程中出現了大象的重量、排開水的重量、石頭的重量。借助剛才的實驗，和你的同伴說一說，這三個量之間有什么關系？記錄在作業單上。

學生匯報，得出結論：

因為，大象的重量=排開水的重量；

又因為，排開水的重量=石頭的重量；

所以，大象的重量=石頭的重量。

小結：（1）在這個過程中，排開水的重量就是中間量。（2）因為兩次稱量到了同一刻度線，所以排開水的重量是相等的。大象的重量就等于石頭的重量，等量的等量相等，這就是曹沖的智慧所在。

評析：回顧曹沖稱象的過程，在這個過程中出現了大象的重量、排開水的重量、石頭的重量。此環節引導學生結合實驗的過程，學以致用到曹沖稱象的故事里，并通過小組與師生之間充分的交流，促使學生在思考中自主歸納出：“大象的重量=排開水的重量”和“石頭的重量=排開水的重量”，根據等式傳遞性推出“大象的重量=石頭的重量”。在這樣的過程中，排開水的重量就是中間量，因為兩次稱量到了同一刻度，所以排開水的重量是相等的，大象的重量就等于石頭的重量，這就是等量的等量相等，也就是“曹沖稱象”的智慧所在，也是本節課難點所在：理解“曹沖稱象”中大象重量和石頭重量相等的原理，找到中間量。體會等量的等量相等，培養學生的推理意識。

【注：本文系人民教育出版社課程教材研究所課題研究成果，課題名稱：新課標背景下“教學評”一致性理念在小學數學中的實踐研究；課題批準號：KC2023-024】