推進“以學為主” 落實核心素養

“三位數乘兩位數”是人教版四年級上冊第四單元第一課時的內容，該內容屬于“數與代數”領域下的“數與運算”主題。與其他計算教學內容相比，本節課的教學，除了要讓學生在真實情境中理解運算的問題、運算的道理，掌握運算的方法，初步形成運算的技能等目標外，還有更重要的目標達成，那就是引領學生對整數乘法進行回顧整理，找到整數乘法的“通性通法”，形成結構化的知識體系，促進學生運算能力、數感、推理意識等核心素養的形成。基于計算教學的實踐，結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）的相關理念要求，就本課時的教學提出以下教學建議：

一、關注核心素養表現，合理確定教學目標

新課標在教學實施建議中指出：每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯。因此，教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成。本節課的教學，在達成理解算理、掌握算法的基礎目標上，還要關注數感、運算能力、推理意識等核心素養的培養。

教材例1將運算置于一個學生熟悉的、真實的行程問題情境中，讓學生在具體的情境中認識計算的作用，教師應放手學生，讓學生自主分析數量間的關系，理解運算的對象和問題，通過對簡單問題的抽象，得出三位數乘兩位數的運算需要，借助情境理解算理與算法之間的關系，形成運算能力核心素養；在探索筆算方法之前，教師應讓學生估計145×12的大概結果（筆算之前進行估算，是新課改后計算教學的一個重要改進），確定筆算結果的大致范圍，在嘗試計算后進行對比，根據估算結果與筆算結果之間的誤差判斷筆算結果是否正確，讓學生養成“先估后算”的良好計算習慣，形成良好的數感核心素養；學生基于三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的經驗，通過類比遷移，自主建構三位數乘兩位數的算法，形成初步的推理意識核心素養。

二、基于學生已有經驗，自主探索算理算法

理解算理、掌握算法始終是計算教學最重要的目標。實際教學中，教師容易忽略學生對算理的理解，將目標局限于讓學生熟記計算法則，會用法則正確計算，然后通過大量練習形成熟練的計算技能。這是對“運算能力”這一核心素養的曲解和誤解。針對本節課的學習，應該讓學生經歷過程，借助情境理解算理，進而“以理馭法”“理法交融”，在對算理理解的基礎上自主建構算法，讓運算能力這一核心素養真正落地。

教學中，在學生進行估算之后，教材呈現了筆算的豎式，而且給出了豎式的第一部分的積，讓學生思考“第二部分的積該怎樣寫？”。學生基于之前的三位數乘一位數（三年級上冊）和兩位數乘兩位數（三年級下冊）的學習經驗，完全能夠實現知識間的遷移。因此，教師應完全放手學生，讓學生獨立探索三位數乘兩位數的計算方法。實際教學中，學生對于算式中第二部分積的書寫，會出現兩種不同的結果，第一種，學生能結合算理，將十位上的1和個位上的5相乘，結果對齊十位，以此類推；第二種，學生脫離對算理的理解，將十位上的1和個位上的5相乘，結果與末位的0對齊。針對兩種計算結果，教師不急于給出評判，先引導學生將計算結果與估算結果比較，發現第二種計算方法明顯不正確，但為什么不正確，教師也不急于解釋，而是讓學生嘗試結合例題中的數量關系自己去發現。借助對兩部分積的解釋，學生發現：第二部分的積，算的是李叔叔10小時乘火車行的路程，也就是10個145，得到的是1450千米。至此，十位上的1乘個位上的5得到的結果為什么要對齊十位，學生自然水到渠成，了然于心。

三、整體把握教學內容，實現教學內容結構化

“結構化”的知識才有價值，研究表明，結構化能凸顯內容的關聯、有助于知識與方法的遷移、能促進核心素養的形成。新課標指出，在教學中要重視對教學內容的整體分析，了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。

三位數乘兩位數是小學階段整數乘法學習的終極階段，如果本節課止步于學生會進行三位數乘兩位數，那么遠沒有達到目標。教師應讀懂教材的“留白”，深刻理解新課標理念，讓學生將三位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數進行類比關聯，打通整數乘法間的“隔斷墻”，找到整數乘法的通性通法，實現學習內容的結構化。

因此，當學生會進行三位數乘兩位數的筆算乘法之后，教材提出了“筆算對了嗎？”這一問題，并讓學生用計算器進行驗算。作為整數乘法的驗算方法之一（交換兩個因數的位置再乘一遍），教師完全可以遵循學生的經驗和意愿，放手學生進行嘗試，然后讓學生嘗試說一說是怎樣計算，怎樣對位的。

為了讓學生將整數乘法的知識結構化，在總結三位數乘兩位數算理算法的環節，我和學生進行了下列對話：

師：三年級上學期我們學了三位數乘一位數，下學期學了兩位數乘兩位數，四年級又學了三位數乘兩位數，大家猜一猜，今后我們還會學什么知識？

生：三位數乘三位數、四位數乘三位數、四位數乘四位數……

師：（搖搖頭）看來整數乘法的學習無休無止，永遠也學不完。但老師非常負責任地告訴大家，整數乘法的學習今天已經學完了，以后再也不學了，遺憾嗎？

（學生紛紛表示非常遺憾）這時，一個學生大聲說：“不遺憾！”然后解釋說，因為只要學會了三位數乘兩位數，其他的多位數乘法都是一樣的，都是用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數，然后把乘得的結果相加。

帶著學生的這一發現，教師讓學生對比三位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數，然后猜想，三位數乘三位數、四位數乘三位數怎么乘、乘了幾次、怎么對位。至此，學生對于整數乘法的算理和算法可以說已經是完全打通，形成了關聯，建立了結構。

四、關注數學文化滲透，激發數學學習興趣

形成正確的情感、態度和價值觀是數學課程的重要目標。新課標指出：要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。當前，HPM（數學史與數學教育）項目正在我國中小學數學教育界如火如荼開展。作為有著古老歷史的整數乘法，人類創造了多樣的計算方法，積淀了豐富的文化歷史資源。為拓展學生數學學習視野，了解數學歷史文化，激發數學學習興趣，在課堂的拓展延伸環節，我對學生進行了如下的引導：

師：多位數的乘法有著悠久的歷史，人們創造了各種各樣的算法，其中，在15世紀中葉，意大利的數學家帕喬利在《算術、幾何及比例性質摘要》一書中，介紹了一種叫“格子乘法”的計算方法，后來，這種方法傳入了我國并被中國的數學家稱之為“鋪地錦”，大家想不想看看這種巧妙的計算方法？（課件展示史料）

師：你看懂了嗎？請你嘗試著用“格子乘法”計算145×12（學生興致盎然地進行嘗試）。

師：請大家仔細觀察“格子乘法”和我們剛剛學習的豎式計算，看看它們之間有沒有什么共同的地方。

生：它們都是先把數拆開來分別相乘，然后再把乘得的結果相加。

師：是的，看似復雜的多位數乘法，最終都變成了簡單的多位數乘一位數，其中蘊含著一種重要的數學思想方法—轉化，它能化復雜為簡單，化未知為已知，希望同學們能在今后的學習中把它變成我們解決困難和問題的利器。

通過古今算法的對比，學生感受了各種算法的技巧和魅力，溝通了各種算法的共通之處，理解了多位數乘法的本質，受到了數學文化的熏陶，激發了數學學習的興趣。

【注：本文系曲靖市教育體育局·曲靖師范學院2022年度教育科學規劃聯合項目《基于核心問題導向的“以學為主”小學數學教學模式研究》（課題立項編號：QJQSKT2022ZC04）的階段性研究成果】