初中數學變式訓練教學切點探微

縱觀學生整個學習生涯，初中是學科學習的重要轉折點，這一時期的學生不僅應做好基礎知識的積累，增強主動學習意識，還要積累更多的解題方法和做題技巧，培養邏輯性的思維模式。相較于小學數學課程，初中數學涉及的知識點更多、題型更加復雜，學生需要在面對不同的題型時靈活選擇解題方法，高效處理各種復雜的數量關系，逐步養成自主思考與獨立判斷的良好學習習慣。為此，教師應將變式訓練引入初中數學教學，利用靈活的變式訓練活動啟發學生思維，圍繞學生的知識基礎選擇適宜的變式訓練方法，將其從以往單一化、機械化的思維模式中解脫出來，提升數學教學的針對性。

一、初中數學教學中應用變式訓練的意義

（一）有利于激發學生的學習興趣

在以往的數學教學中，教師會著重講解數學原理與定理公式等知識，在學生初步理解其內涵后，指導其在實踐解題中套用對應的數學公式。這種教育模式下，學生的數學解題思路較為單一，難以依據題目類型或知識應用場景的變化靈活變通，在遇到難度較大的問題時，學生容易出現無從下手和方法應用錯誤的情況。因此，在初中數學教學中合理組織變式訓練教學，能夠有效提高學生的知識理解與應用能力，逐步發展其抽象化、邏輯化的思維模式，使學生準確掌握數學知識的應用規律，增強參與數學解題活動的興趣。同時，在變式訓練教學中，教師還會靈活地調整教學方法，確保學生始終保持積極的態度參與各項學習活動，有效拓展解題思路，使其在不同的場景下隨機應變，從而構建完整的數學知識體系。

（二）有利于提高知識運用能力

在初中數學知識體系中，許多內容都屬于概念、定理或原理一類，其理論性和抽象性特征較為明顯，對學生自身的學習經驗有著較高的要求。教師要運用形象化的指導方式給予學生幫助，加深其對概念的理解，為其熟練應用數學知識做好鋪墊。為此，在初中數學教學中應用變式訓練，能夠引導學生經歷理解、分析、對比與整合的學習過程，輔助其深刻記憶、應用數學定理，從而提高學生的數學知識遷移能力。而且，教師會引入不同的變式訓練方法和具體實例，幫助學生掌握一題多解的解題思路，實現對各類解題方法的綜合梳理，有助于降低數學解題難度。同時，教師會指導學生分析變式例題之間的關聯，引導其逐步轉變思維方式與思考方向，體驗形成最優解的解題過程，掌握完備的解題方法。

二、初中數學教學中應用變式訓練的策略

（一）圍繞數學概念，優化變式處理方式

初中數學教材中的概念和定理十分豐富，只有先掌握概念的內涵，才能發掘不同數學知識之間的關聯，提升數學解題效率，強化學生對數學知識的認知。由于初中數學學習難度加大，依賴形象化思維理解事物特征的初中生存在較大的學習困難，如果教師仍然采用灌輸的方法，會導致學生學習積極性下降。為此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應集中于數學概念組織變式訓練教學，輔助學生理解概念的內涵，鼓勵其自行推演數學定理，在親身參與中獲得更直觀的認知，有效開發其學習潛力，為建立系統化、完善化的認知創造良好的條件。在引導學生對數學概念進行變式處理時，教師應找準變式引導角度，及時解答學生解題中的困惑，適當給予其變式提示，強化學生的關聯性思考。

以人教版七年級下冊第九章《不等式與不等式組》為例，本課主要讓學生了解一元一次不等式的相關概念和解不等式的基本目標，歸納解不等式的一般步驟和不同解法，嘗試在數軸中表示不等式的解集，理解不等關系在生活實際問題中的應用，分析解集與解之間的聯系與區別。在實際教學中，教師應聯系等式的基本性質對數學概念進行變式，帶領學生分析影響不等符號變化的因素，使其綜合考量等式與不等式的差異。隨后，鼓勵學生運用代數的方法驗證不等式性質，在實踐參與中建立客觀認知。在這一環節，教師應采用類比的方式進行變式引導，降低學生理解不等式概念的難度，強化學生關聯不同數學知識的能力。

（二）聚焦數學公式，強化變式分析引導

數學公式種類較多、內容豐富，包含面積公式、體積公式和方程公式等，教師要求學生死記硬背數學公式的方法并不科學，容易出現應用錯誤或記憶混亂的問題，無法幫助學生建立直觀化的認知。為此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應引導學生開展公式推演的實踐學習活動，鼓勵學生聯系概念和已有知識經驗自行推導數學公式，使其在課堂中收獲更多的學習成果，對公式的應用規則與解題思路建立更完善的認知。學生在自行推演的過程中，受知識經驗與學習能力的限制，容易出現困難，需要教師及時給出變式處理的思路，引導學生對不同的公式進行多重對比、分析與歸納，建立全新的數學理解。在學生掌握更多的數學公式后，推動后續變式訓練活動的順利實施，給予學生更多解題思路上的啟發。

以人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》為例，本課主要讓學生了解勾股定理的概念、文化背景與證明方法，明確勾股定理的發現對我國古代數學發展的積極意義，準確概括直角三角形三邊之間的關系，嘗試運用割補法構造圖形推導勾股定理。在講解完勾股定理的概念后，教師應拋出以下變式問題：“勾股定理被發現存在于直角三角形中，那么其定理適用于非直角三角形嗎？”鼓勵學生結合實例完成推導驗證。教師引導學生圍繞公式內容展開討論，畫出一些非直角三角形，圍繞其三邊長度進行驗證，通過實踐計算得出勾股定理僅存在于直角三角形的結論，有助于依托變式訓練加深學生對公式適用范圍的理解，強化學生的公式命題推導能力。

（三）依據數學題目調整變式處理形式

引導學生對數學題目進行變式處理是變式教學中常用的教育方法，這種變式操作方法更加簡單、直接，能夠給予學生更多思維上的啟迪，便于提升變式教學設計在數學課堂中的實用價值。而且，教師會適當改變數學題目中的已知條件，強化學生對解題思路和方法的分析，并引導其對變化后的數學題目進行解答，積累更多的實踐解題經驗，給予學生更多機會完成變式探究，拓展數學認知空間。因此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應對不同類型的數學題目進行深入解析，對比考量不同的變式操作，找準學生思維延伸的切點，逐步提升題目變式設計的科學性。在學生對變式題目進行演算的過程中，教師不能隨意更改數學題目的訓練方向，要突出數學主題教學的積極作用，激發學生的創新意識。

以人教版八年級下冊第十九章《一次函數》為例，本課主要讓學生了解一次函數與一元一次方程之間的關系，學會依據一次函數圖像解決一元一次方程的求解問題，用聯系發展的觀點分析函數問題，感受變量與常量的函數意義。在實際教學中，教師應利用大屏幕展示以下例題：“班主任去超市采購獎品，決定購買單價為12元的鋼筆10支，單價為5元的筆記本10本，單價為3元的墨水10瓶，一共需要花費多少錢？”依據以往的學習經驗，學生能夠迅速列出算式，得出準確答案。教師對題目條件進行調整，提出采購期間正值店慶，有9折優惠，帶領學生推演兩種不同的計算方式，從而逐步滲透等量關系等函數思想，拓展學生對數學題目的分析思路。

（四）立足數學應用，進行變式拓展教學

應用題是數學學科的重要題型之一，也是數學教學的重難點問題，教師要指導學生掌握數學知識的應用規則，給予其更多思路上的引導。因此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應組織應用題變式訓練活動，為學生提供更多的解題思路，豐富學生分析判斷的角度，提升變式設計與學生基礎能力之間的契合度。數學知識的應用范圍較為廣泛，教師要立足整體視角優化教學設計方式，綜合考量學生的認知發展情況等各項因素，充分考慮學生的能力基礎，從不同的角度給予學生思維的啟迪和方法的引導，在課堂中圍繞變式應用建立良性互動。同時，教師不僅應注重變式解題方法的傳授，還應培養學生的數學應用意識，使其在解題條件變化的情況下靈活進行分析操作，尊重學生的認知發展規律，提高數學變式教學效率。

以人教版七年級下冊第八章《二元一次方程組》為例，本課主要讓學生了解二元一次方程、二元一次方程組的概念和解的含義，學會檢驗某一個數是否為二元一次方程的解，明確方程知識在解決生活實際問題方面的優越性，運用代入法和消元法求解二元一次方程組。在實際教學中，教師應提出雞兔同籠的典型問題：“籠中共有35個頭，94只腳，那么雞和兔分別有幾只？”首先，教師引導學生分析題目中的已知條件，嘗試設兩個未知數表示兩種相關的等量關系，并列出對應的二元一次方程組，求解得出有雞23只、兔12只。其次，教師應啟發學生圍繞經典例題進行變式思考，嘗試設計其他動物同籠的數學題，有效活躍了學生的數學思維，鼓勵其提出個性化的見解。最后，教師要從多個角度對學生的問題設計進行評價，引導學生深度探究。

（五）普遍認識規律，掌握變式練習方法

在當前智能化、信息化的社會背景下，將信息技術引入學科教育領域成為普遍的教育現象，強調發揮其動態化、立體化的教育優勢，帶領學生體驗互動性強的學習方法，減少數學學習中的障礙問題。因此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應靈活引入信息化教育平臺，為變式教學提供更高效、靈活的教學方案，營造和諧、開放的數學學習環境，增加學生對數學解題方法的積累。建立對學科概念的普遍認識和掌握基本的學習方法，是提高學習效率的基礎，信息化教學手段能夠有效實現這一教學目標。具體來說，教師應利用智能化的教學設備展示相應的變式訓練習題，利用圖形計算器輔助講解數學知識，增強學生數學學習的自信心。

以人教版九年級上冊第二十三章《旋轉》為例，本課主要讓學生了解圖形選擇的過程與特征，嘗試利用旋轉性質構建全等的三角形，總結中心對稱圖形的特征，解決數學中線段的和差問題，分析兩個點關于原點對稱時其坐標之間的關系。在實際教學中，教師應利用AR技術輔助講解圖形旋轉的特征與中心對稱圖形，幫助學生在頭腦中建立對旋轉的直觀認知。隨后，展示與旋轉相關的經典例題，利用信息技術演示題目條件變化的情況下已知的題目信息，給予學生更多變式分析上的思路，帶給其不同程度的數學學習體驗，滿足不同基礎學生的學習需求。同時，為了豐富數學變式訓練內容，教師還可以在相關教育平臺查找教學資源，合理利用教學工具培養學生的數學發散思維。

（六）聯系生活元素，提升變式應用能力

在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應引入與數學知識相關的生活元素，引導學生在現實生活場景中應用數學變式，組織對應的游戲或競賽活動，給予學生豐富的實踐學習體驗。在親身參與中，學生能夠感受到數學變式的應用價值，準確記憶數學公式與定理，強化一題多解與一法多用的學習能力。

以人教版七年級上冊第四章《幾何圖形初步》為例，本課主要讓學生了解幾何圖形的基本特征與幾何學的起源，分析不同幾何體的展開圖形，概括直線、射線與線段之間的異同點，嘗試將幾何知識應用于解決生活問題中。在實際教學中，教師可以以建造足球館相關的數學問題為例，對幾何概念進行變式設計：學校的足球場為長方形，長為100米，寬為70米，在保障足球場的形狀不變的情況下，將足球場進行擴建，要求學生計算擴建后場地的面積。利用與生活相關的變式模型鍛煉學生的數學思維，有利于提高學生的數學變式應用能力。

（七）多元教學設計，提高變式訓練效果

隨著新課改政策的落實，對教師提出了更多的要求，強調教師應采用多元化的教學模式，兼顧提高課程教學質量與滿足學生學習需求的多重要求。因此，在初中數學教學中應用變式訓練的過程中，教師應適時調整引導模式，制定適合學生基礎的變式訓練計劃，靈活控制變式練習的題目數量，提升數學教學的靈活性與生動性。

以人教版九年級上冊第二十一章《一元二次方程》為例，本課主要讓學生了解求解一元二次方程的方法。在實際教學中，教師應兼顧全面性與針對性的原則，布置以七天為周期的變式訓練作業，要求學生逐步完成求解一元二次方程中帶變量a和不帶變量a的作業、有假根與無假根的作業。同時，采用PPT演示和微課錄播等多種教學方式，輔助學生理解方程知識，引導其在自主思考與合作中積累變式學習經驗。

三、結語

綜上所述，在初中數學教學中應用變式訓練，有利于加深學生對數學基本公式和運算方法的掌握，逐步增強其主動學習意識，避免學生陷入思維固化的學習困境，從而使其能夠對數學題目中的干擾條件做出科學判斷。因此，教師應仔細分析學生解題錯誤的原因，并提供針對性的方法引導，帶領學生從不同的角度理解數學題目的本質，提高學生一題多解和一法多用的實踐能力。

（宋行軍）