高二期末創新模擬卷(4)

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1.函數f （x）=xln x -3 的導函數是（ ）。

A.ln x-2 B.ln x+1

C.ln x+2 D.ln x-4

2.已知變量y 關于變量x 的回歸方程為^y=bln x+0.24，其一組數據如表1所示。

若x=e10，則y 的值大約為（ ）。

A.4.94 B.5.74

C.6.81 D.8.04

3.現有m 位同學，若站成一排，且甲同學在乙同學左邊的站法共有60種，那么這m 位同學圍成一個圓時，不同的站法種數為（ ）。

A.24 B.48 C.60 D.120

4.（x+y2／x） （x+y）5 的展開式中x3y3的系數為（ ）。

A.5 B.10 C.15 D.20

5.已知函數f （x）的部分圖像如圖1 所示，則該函數的解析式可能是（ ）。

A.f（x）=xln x

B.f（x）=xex

C.f（x）=ln x／x

D.f（x）=ex +2x3

6.設a∈N（0≤a<28），若512 024+a 能被13整除，則a 的值為（ ）。

A.12 B.12或25

C.14 D.14或27

7.孿生素數（素數即質數）猜想是希爾伯特在1900年提出的23個數學問題之一，該問題可以直觀描述為：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對（p，p+2）稱為孿生素數。從8 個數對（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3個，設取出的孿生素數的個數為X ，則E（X）=（ ）。

A.3／8 B.1／2

C.3 D.3／2

8.已知隨機變量X ～B（n，p），記f（n，p）=P（X =n-1）+P （X =n），記f（n，p）在p∈[0，1c4e2f30f3bd4a2e3a22d56d5a760c3a85e74de926eebc0f6057701254c5e53bc]內的最大值為F（n）。若正整數a，b 滿足a>b>2 024，則F（a）與F（b）的大小關系是（ ）。

A.F（a）>F（b） B.F（a）=F（b）

C.F（a）<F（b） D.無法確定

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。）

9.從4名男生和4名女生中選出4人組成一支隊伍去參加一項辯論賽，下列說法正確的是（ ）。

A.如果參賽隊中男生和女生各2名，那么一共有36種選法

B.如果男生甲和女生乙必須入選，那么一共有30種選法

C.如果至少有1名女生入選，那么一共有140種選法

D.如果4人中必須既有男生又有女生，那么一共有68種選法

10.下列說法不正確的是（ ）。

A.P（B|A）<P（AB）

B.P（B|A）=P（B）／P（A）是可能的

C.0<P（B|A）<1

D.P（A|A）=0.9

11.已知函數f（x）是定義在R 上的奇函數，當x<0時，f（x）=x+2／ex ，則下列說法正確的是（ ）。

A.曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=e2（x-2）

B.不等式f （x）≤0 的解集為（- ∞，-2]∪（0，2]

C.當x∈（-2，2）時，f（x）的值域為（-e，e）

D.若關于x 的方程|f（x）|=a 有6個實根，則a∈（2，e）

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某物體的運動方程為s=2t2 +t-1，其中s 表示位移，單位是m，t 表示時間，單位是s，則該物體在第2 s時的瞬時速度為____m/s。

13.將變量x，y對應的6 組數據對（xi，yi ）（i=1，2，3，4，5，6）制成如圖2所示的散點圖（點旁的數據為該點的坐標），并由最小二乘法計算得到經驗回歸方程^y=^bx+^a，樣本相關系數為r，現給出以下結論：①r>0;②經驗回歸直線恰好過點D ;③^b>1。其中正確的是____（填序號）。

14.關于x，y，z 的三元一次方程x +y+z=n（n∈N，n≥3），該方程有____組正整數解。

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

15.（本小題13分）由數字1，2，3，4，5組成無重復的五位數。

（1）一共可以組成多少個五位偶數？

（2）在組成的所有五位數中，比32 145大的五位數有幾個？

16.（本小題15分）若函數f（x）=ax3+bx，當x=-2時，函數f（x）有極值16/3。

（1）求函數f（x）的解析式;

（2）求曲線y=f（x）過點P （3，-3）的切線方程。

17.（本小題15分）請從下列三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上并解答問題。①第2 項與第3 項的二項式系數的比值是2/5；②第2項與第3項的系數比值的絕對值為4/5;③展開式中有且只有第4項的二項式系數最大。

已知在（2x- 1/根號x） n（n∈N* ）的展開式中____。

（1）求展開式中的常數項，并指出是第幾項;

（2）求展開式中的所有有理項。

18.（本小題17分）某中學高二年級為了解學生主動預習與學習興趣是否有關，隨機抽取一個容量為n 的樣本進行調查。調查結果表明，主動預習的學生占樣本容量的13／15，學習興趣高的學生占樣本容量的2／3，主動預習且學習興趣高的學生占樣本容量的3／5。

（1）完成如表2所示的2×2列聯表，若依據小概率值α=0.05的χ2 獨立性檢驗，認為主動預習與學習興趣有關，求樣本容量n的最小值。注：P（χ2≥3.841）=0.05。

（2）該校為了提高學生的數學學習興趣，用分層隨機抽樣的方法從學習興趣一般的學生中抽取15人，組成數學學習小組。現從該小組中隨機抽取3人進行摸底測試，記3人中不太主動預習的人數為X ，求X 的分布列和數學期望E（X）。

19.（本小題17 分）已知函數f （x）=2ln x+x2+ax（a∈R）。

（1）當a=2 時，求f （x）的圖像在（1，f（1））處的切線方程;

（2）當a < -4 時，求函數f （x ）=2ln x+x2+ax 的極值點;

（3）若函數g（x）=f（x）-2x2 -ax-2ln x+mex 有兩個零點，求實數m 的取值范圍。

（責任編輯 徐利杰）