成對數據的統計分析的研究和延展

在必修課程中，我們已經學了對于單變量數據的直觀表示和統計特征的刻畫等，例如用直方圖描述樣本數據的分布規律，用均值刻畫樣本數據的集中趨勢，用方差刻畫樣本數據的離散程度等。這些方法主要適用于通過樣本認識單個變量的統計規律。在現實生活中，我們還經常需要了解兩個或兩個以上變量之間的關系。例如，教育部門為掌握學生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關系;衛生部門要統計吸煙與患肺癌的關系;商家要根據顧客的意見改進服務水平，希望了解哪些因素影響服務水平等。為此，我們需要進一步學習通過樣本推斷變量之間關系的知識和方法。成對數據的統計分析（相關性研究是解決生活中兩個變量之間有關系，但是密切程度又達不到函數關系的程度），主要介紹成對數據的統計相關性，旨在培養同學們進行簡單相關性的判斷、運算和預測，對分類變量進行獨立性檢驗，并有一定的認識、理解和掌握。

一、本章知識結構框圖

二、在近幾年高考中，成對數據的統計分析考情分析

1.考查特點：（1）統計知識主要考查抽樣方法、樣本數字特征、統計圖表等，常以選擇題、填空題的形式出現，難度較小;（2）回歸分析與獨立性檢驗常獨立命題，有時也與概率知識交匯考查，是近年考查的熱點，常出現在第19或20題的位置，以中檔題為主;（3）對同學們計算的專注度、準確率要求較高，復雜的公式往往不需要記憶，只需識別和會代入數值計算。

2.關鍵能力：邏輯思維能力，運算求解能力，數學建模能力，創新能力。

3.核心素養：數學抽象，邏輯推理，數學建模，數學運算，數據分析。

三、常見的考查點及方法

考查點1 成對數據的相關性的判斷與比較

判定兩個變量相關性的方法如下。

（1）畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關;點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關。

（2）樣本相關系數r：當r>0 時，正相關;當r<0時，負相關;|r|越接近于1，相關性越強。

（3）經驗回歸方程^y =^bx +^a：當^b>0時，正相關;當^b<0時，負相關。