搭建兒童世界與數學世界的自然聯系

【摘 要】北師大第五版教材根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》進行全面修訂與完善。教材編寫組從一年級下冊各領域內容結構、修訂中重點關注的四個問題對教材進行整體介紹，以幫助教師理解教材、用好教材。

【關鍵詞】北師大第五版教材；一年級下冊；內容結構；修訂特色

北師大第五版教材（即新世紀小學數學第五版教材）一年級下冊的修訂工作，在秉承整套教材的編修原則、思路和特色的基礎上，充分考慮了一年級學生“好奇、好動、好玩、好探究，以具體形象思維為主”的年齡特點。本次修訂旨在搭建兒童世界與數學世界的自然聯系，努力探索發展學生核心素養的路徑，使數學學習變得更加有趣、有用，從而幫助一年級學生親近數學、理解數學和愛上數學，真正實現數學育人的功能。以下對一年級下冊的內容結構及修訂中重點關注的問題進行說明。

一、一年級下冊各領域主要內容結構

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）確立了以核心素養為導向的課程目標，強調“課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”。教材編寫組結合一年級學生的認知特點及素養發展目標，對教材內容進行了系統的梳理與整合（如表1），旨在幫助學生實現對知識的結構化認知，深化育人價值。

在一年級下冊中優化了“數與代數”領域內容的編排，“數與運算”主題集中學習20以內數、100以內數的認識及其加減運算，注重體現數與數之間、數與運算之間、不同運算之間的整體性、一致性，重點培養學生的數感、符號意識、運算能力和推理意識。“數量關系”主題則側重引導學生經歷在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，著重關注學生讀懂情境中的信息，厘清信息與信息、信息與問題之間的關系，重點培養學生的應用意識、模型意識、符號意識，同時發展其幾何直觀、推理意識和創新意識。這兩個主題緊密結合，通過螺旋上升學習方式，共同促進學生核心素養的發展。

在“圖形與幾何”領域，教材增加了三維圖形和二維圖形之間相互轉化的活動，并引入了“用簡單圖形拼圖”的內容。這些內容的修訂旨在讓學生感受立體圖形和平面圖形之間的關系，以及平面圖形的特征，為進一步學習和認識圖形積累經驗。

此外，教材編寫組還以項目學習的理念為指引，對教材“綜合與實踐”領域進行統一布局。在“綜合與實踐”領域下設“數學好玩”與“綜合實踐”兩個板塊，“數學好玩”側重數學知識及思想方法的拓展與深化，“綜合實踐”則強調跨學科主題學習和項目學習的實踐與應用。其中，“畫數學連環畫”作為新增內容，為學生提供了展現數學創意與想象的空間；“設計教室裝飾圖”則是對原教材內容的改編與升級，旨在引導學生探索重復的奧秘，借助重復的規律解決生活中的實際問題。

二、修訂中重點關注的幾個問題

（一）調整內容結構，凸顯學習內容與核心素養表現之間的關聯

在修訂過程中，一年級下冊深入貫徹了2022年版課標的課程理念，體現了教材特色在繼承與創新中的發展。通過調整內容結構，著重強調學習內容與核心素養之間的關聯，積極探索促進學生核心素養發展的路徑。

1.以知識間的內在邏輯為線索，建立知識的整體結構

一年級下冊以知識間的內在邏輯為主線進行修訂。在2022年版課標中將“數的認識”和“數的運算”整合為“數與運算”主題，以體現數的認識與運算之間密切的聯系。那么，要不要將其編排在同一單元？教材編寫組進行了循證研究，研究表明，將數的認識與相關的加減運算全部集中在一個單元，會導致內容過多、學習時間過長，容易降低學生的學習興趣。

因此，在20以內數的認識中，教材將“20以內數與加法”編排在一起，按照“數數（數的意義）、讀數、寫數（數的表示）、數的大小比較（數與數之間的關系）以及數的運算”的邏輯順序安排學習內容。先通過數的意義的學習，為學生后續學習20以內數的加減法積累經驗，再通過“相同數位上的數的加減運算”感悟運算的通法。在呈現多樣化的算法時，優先呈現用數數得到結果的方法。如13+2就從13往后數2個數，18減2就從18往前數2個數，從而將加減法運算根植于學生的數數經驗之中。通過建立計數結果與其他算法之間的聯系，進一步豐富學生對數意義的理解，使他們直觀感知無論是20以內數還是其加減運算，本質上都與數的計數單位及個數緊密相關。

在此過程中，學生的數感和運算能力得到提升（如圖1），實現了數的認識過程與數的運算過程的有機融合。后續運算單元繼續沿用這一做法，注重在運算中體現數數經驗，及時梳理數與運算的關聯，確保教學內容“形散而神聚”。同時，教材通過“20以內數與加法”“100以內數加與減”等單元標題，明確呈現了學習內容，使學生能夠直觀感知數的認識和運算之間的緊密聯系。

2.通過結構化形成課時合力，改善單元內容同質化現象

在教材修訂過程中，既注重構建知識之間的內在聯系，又通過結構化形成課時合力，以改善單元內容同質化現象，實現整體育人價值。

教材整體設計了20以內數進位加法和退位減法的計算教學，重點強調通法，并體現運算算理與算法的一致性。例如，20以內數進位加法和退位減法的計算，第四版教材原先是按照9加幾、8加幾、十幾減9、十幾減8等知識點逐一安排教學內容的，每節課聚焦于單一的加減運算，學習內容相對獨立。本次修訂中，教材編寫組采用了按“知識結構編排”的思路，著重強調通法，將所有的“加幾”或“十幾減幾”視為同一類問題進行整合。依據學生的認知特點，前兩節課借助小棒、計數器等直觀模型輔助學習，而到了第3節課，則引導學生脫離直觀模型，理解算理，掌握算法。這一調整有效避免了因知識點細碎導致的課時冗長問題，同時確保了學生在知識技能上的穩步提升。

（二）通過多種策略和方式，支持學生從學前到小學的順利適應與發展

北師大第五版教材一年級上冊重點通過設計喜聞樂見的游戲活動，促進學生的身心適應和生活適應，助力幼小銜接的平穩過渡。自一年級下冊起，重點轉向社會適應和學習適應，持續助力學生實現從學前到小學的適應與發展。

1.社會適應方面

教材開發了豐富的學習資源，將中華優秀傳統文化和偉大祖國的發展變化科學地融入其中，通過多元的展現方式，使學生在學習數學的同時，領略到中華文化的博大精深。與以往不同，本次修訂全面升級了對中華優秀傳統文化的滲透策略，采用以點帶面、連面成體的方式，自然融入“情境+問題串”中，生動講述四個中國故事：（1）結合20以內數的認識，講述古人計數的智慧；（2）在100以內數加減運算的學習中，介紹算籌計數的歷史；（3）通過對平面圖形的認識，探索七巧板的奧秘；（4）在圖形大變身的活動中，了解印章的文化內涵。此外，還通過探索大山雀產卵數量、動物救助站救助動物只數、分析回收廢品數量等對學生進行生態文明和綠色低碳的教育，通過神舟十五號飛船完成載人航天工程的飛行任務次數、“天下第一公路奇觀”天門盤山公路的彎道數量的呈現自然滲透祖國的重大發展成就，激發學生對祖國的熱愛之情。

2.學習適應方面

一是通過幼小銜接課，為學生的數學學習提供更為豐富、有趣的體驗，引導學生體會數學思考的樂趣和數學世界的神奇，采用問題、示范和任務等方式，培養學生讀懂他人、遵守規則以及自我反思等方面的良好習慣。

第四版教材注重在重要內容學習的初期，放慢腳步，創設適切的情境引導兒童經歷數學學習過程，初創了“活動經驗積累”課。在本次修訂中，教材編寫組依據2022年版課標的要求和學生學情，對“活動經驗積累”課進行了加強和豐富，并將其納入幼小銜接課程體系（如表2）。這些課程主要分為四類：第一類是以趣味游戲激發好奇心、求知欲為主，幫助學生積累解決問題策略、拓展數學視野的活動經驗。例如，“圖形大變身（一）”單元，通過用立體圖形進行描、印、投影等操作得到平面圖形，引導學生初步感悟“面在體上”，為他們積累三維圖形轉化為二維圖形的經驗。第二類是以發現數學概念、原理、規律為主，幫助學生積累探索數學、發現數學的活動經驗。第三類以運用數學概念、原理、規律為主，幫助學生積累應用數學知識解決問題的活動經驗。如教材修訂特別關注培養學生在真實情境中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，為此設計了“拼圖大挑戰”和“回收廢品”兩節解決問題課。第四類則采取主題活動、項目學習等學習方式，旨在幫助學生積累解決非常規問題的活動經驗。教材通過“設計教室裝飾圖”和“畫數學連環畫”等實踐活動，鼓勵學生在真問題、真研究、真展示、真應用的實踐過程中，發現和提出問題、分析和解決問題，逐步學習用數學的眼光看待現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界，從而實現核心素養的落地落實和整體發展。

二是修改了教材的前言頁，以兒童的立場與視角，精心挑選了兩幅學生作品，這些作品是本冊即將要學習的素材。以“算式中到底有多少秘密”和“七巧板可以拼出各種各樣的圖案”作為討論的話題，以“編者大朋友”的問題開啟一冊教材的學習，鼓勵學生用善于發現的眼睛去探索奇妙的數學世界，使他們迅速被教材內容所吸引，激發他們的好奇心，進而想進一步了解本學期的學習內容。

三是對教材內容進行了調整，將原本安排在一年級上冊的“20以內數與加法”內容移到一年級下冊，同時，將一年級下冊中的“100以內數的進位加法、退位減法”內容后移至二年級上冊，在學生經過一學期的學習具備了基礎知識的情況下來初步認識十進位值制，并通過豐富的學習活動積累經驗。此舉意在適當減緩知識學習的節奏，強化幼小銜接的效果，讓學生有更多機會接觸除了計算以外的數學內容，促進他們對于數學及學習活動的全面體驗，為幼小銜接創造更廣闊的空間。

（三）設計多樣的情境與問題鏈，生動地展現學生數學探索的過程

北師大第五版教材一年級下冊，更加關注情境的真實性、趣味性、挑戰性，對部分情境進行了更新與補充。首先，突出了情境的真實性。以《捉迷藏》一課為例，情境展現了1個小朋友背對著眾人說“一共有14個小朋友”，畫面上有8個小朋友在跑，有的已經藏好，這樣更加貼近生活實際。其次，提升了情境的趣味性。在《認識圖形》一課中，補充了“立體圖形留在沙灘上的若隱若現的腳印”的情境，引發對立體圖形與平面圖形關系的思考；在《動手做（二）》中，則融入了“詠鵝圖”及配詩，建立數學學習與其他學科之間的聯系；在《古人計數》中的“算一算”部分，分別添加了“古人捕魚計數”與“算籌豎式計算”的情境，激發了學生的好奇心和想象力。最后，注重了情境的挑戰性。如在《拼圖大挑戰》一課中，呈現用七塊板子拼出的正方形，通過設問“還能拼出別的正方形嗎？”激發學生探索的欲望，增強挑戰復雜問題的自信心。

在情境優化的同時，教材中的問題串也依據2022年版課標要求進行了“小而美”的調整，旨在引導學生經歷“問題情境—建立模型—解釋應用”的基本過程，為學生提供大量觀察、實驗、猜測、推理和反思的機會，激發學生在有意義的活動中自主學習、合作探究，鼓勵運用豐富多樣、富有個性的問題解決策略，以保證不同基礎、不同需求的學生都可以參與活動，促進每一位學生主動發展。

由一位數向兩位數學習的跨越，需要一個循序漸進的過程。原四版教材中，“20以內數的認識”安排了2課時3頁的內容。其中，《古人計數》一課問題2任務比較多，學生要經歷三個“第一次”：第一次認識數位，第一次認識計數單位，第一次認識計數器。為了讓學生感受數位的意義和價值，北師大第五版教材增大了探究空間，在原教材的基礎上，進一步拉長了從按群計數到借助計數器認識數位的過程，將內容擴展至2課時4頁。第1課時側重于理解數的順序和滿十進1的原理，體驗按群計數（十進制）；第2課時則聚焦于對十進位值制的體會。通過兩節課的時間使學生充分地經歷從數量到數的抽象的全過程：從用11根散放的小棒表示11到用1捆加1根小棒表示11；從用1塊大石頭1塊小石頭表示11到用2塊一樣大的石頭放在不同位置表示11，再到用計數器表示11，最后寫數表示。這一系列的設計，不僅讓學生充分感受“數位”的來龍去脈，還讓他們體會到數位存在的必要性和重要性。

（四）依托直觀模型搭建學習支架，促進學生數學理解與應用

實物操作、模型操作和畫圖等方式是學生理解和表達數學、解釋現象的重要支架。北師大第五版教材為學生提供了豐富而有效的學習資源，旨在為學生提供有力的學習支持。

教材依據運算能力的核心素養表現，對運算單元直觀模型的使用做了進一步規范。例如，能夠利用動手操作的策略探索并掌握“20以內數的減法”是20以內退位減法的核心素養表現之一。在以往四版教材中，盡管也將動手操作作為重要的計算策略，并據此編排教學內容，但小棒、計數器等學具的使用被安排在單一課時內，且每節課都有脫離學具的抽象計算任務，導致教學環節繁多，難以落實。本次修訂在直觀模型的使用上采取了層層遞進的方式，確保每節課聚焦于一種模型的使用。第1課時定位于利用小棒這一直觀形象且學生熟悉的模型初次探索算法；第2課時主要使用計數器這一半抽象模型探索算法，旨在深化學生對“位值”概念的理解，并凸顯“借1當十”；第3課時借助豎線、枝形圖等數學工具探索抽象的算法，使學生能夠靈活運用多種方法記錄計算過程并呈現思考路徑。這樣的安排，一方面充分發揮了直觀模型的作用，幫助學生借助直觀模型探索計算過程和結果。同時，將傳統教材的重復性、形式化的技能學習轉變為基于真實情境、注重直觀模型操作的算理算法的探索過程。后續單元如100以內數的相關運算等，均遵循此原則進行了相應的調整與優化。

此外，本次修訂進一步凸顯了數線的價值。例如，在《小小養殖場》一課中，教材呈現了養殖場中動物的只數：雞100只，鵝22只，鴨92只。原問題1讓學生直接“說一說，誰多？誰少？”這個問題的學習目標是在具體情境中體會數的相對大小關系，并直觀感受“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”和“差不多”的意義。面對幾組數據，學生雖然都知道“雞最多”“鵝最少”“雞比鴨多”等，但不容易說出“雞比鴨多一些”“雞比鵝多得多”等，也不明白“差不多”是什么意思。在本次修訂中，將問題1進行了優化，改為“誰多？誰少？先看看圖，再說一說。”補充了數線圖作為輔助工具。通過數線圖，學生可以更直觀地理解數的大小關系，有了誰比誰“多一些”“多得多”“少一些”等的表達需求。這樣的修訂不僅增強了學習的直觀性和趣味性，還有效地幫助學生克服了認知上的困難。同時，教材還新增了“試一試”（如圖2），引導學生在多個數比較大小的過程中進一步感受數的大小關系，從而更深刻地體會數線的意義和價值。

總之，北師大第五版教材一年級下冊繼承了整套教材的編寫特色，并結合一年級學生的年齡特點與認知發展水平，以核心素養為導向，通過整體優化內容結構、精心修訂情境與問題串，探索出了一條充分展現數學學習過程、促進幼小銜接、落實核心素養的有效路徑。該教材不僅為學生的學習提供了逐級提升的階梯，幫助學生輕松達成學習目標，而且彰顯了數學教育在促進學生全面發展、實現立德樹人根本任務中的重要價值。

（清華大學附屬中學上地小學）