高速列車齒輪傳動系統斷齒故障非線性動力學特性研究

摘 要：高速列車齒輪傳動系統在實際的工作環境中可能出現輪齒磨損、折斷等各種故障，這將造成齒輪傳動穩定性下降，甚至造成齒輪傳動失效，危及列車運行安全。文章以考慮斷齒故障的高速列車齒輪傳動系統為研究對象，通過數值模擬，揭示了斷齒故障幅值與激勵頻率協同作用下的系統分岔特性；研究表明：斷齒故障使齒輪傳動系統的動力學行為演化變得更加復雜，特別是對周期運動的影響比較突出；與無故障狀態相比，系統的單周期運動受斷齒故障影響而向多周期、概周期轉變，但在混沌區域上，故障對系統動力學特性的影響并不明顯；研究結論可為復雜環境下運行的齒輪系統設計和參數優化提供參考。

關鍵詞：斷齒故障 分岔 齒輪系統 Poincaré映射

0 引言

高速列車牽引齒輪作為傳遞牽引動力的重要一環，其地位非常重要。當牽引齒輪出現如磨損、點蝕、折斷等故障時，將會嚴重影響列車運行的安全性和穩定性。因此，必須準確建立故障工況下的牽引齒輪非線性動力學模型，才能掌握輪齒故障對系統動力學特性的影響，從而確保牽引傳動系統及列車的安全運行。

在牽引齒輪傳動系統的動力學研究方面，魏靜[1]建立了考慮軸承游隙等因素的高速機車齒輪傳動系統動力學模型，分析了輪齒內部激勵等參量對系統動力學特性的影響。孫冉[2]建立了考慮剛度故障和齒面故障的地鐵車輛牽引齒輪動力學模型，分析了故障參數下系統運動特性的演化規律。王志偉[3]建立了軸承和齒輪傳動的車軌耦合動力學模型，分析了車輛服役時齒輪偏心、裂紋等故障對系統振動特性的影響。黃冠華[4]建立了高速列車整車動力學模型，研究了齒輪傳動系統對整車動力學特性的影響，并分析了高速列車出現車輪磨耗、車輛偏疤等故障時齒輪系統的動力學特性。陳湛[5]建立了高速列車齒輪傳動系統扭轉振動模型，通過增量諧波平衡法和數值解析分析了高速列車齒輪傳動系統在驅動端和負載端轉矩激勵下的動力學特性。

1 動力學模型建立

1.1 齒輪系統數學模型

以CRH2型動車組牽引齒輪傳動系統為研究對象，考慮動車組斜齒輪傳動的軸向、橫向振動及扭轉特性，建立5自由度彎-扭-軸耦合動力學模型如圖1所示；圖中和分別表示兩齒輪的支撐剛度和支撐阻尼；表示兩嚙合齒輪扭轉位移；和分別為嚙合剛度和嚙合阻尼；為兩齒輪所受轉矩；為齒側間隙；為齒輪副嚙合誤差。

根據達朗貝爾原理，斜齒輪傳動系統彎-扭-軸耦合振動系統微分方程可表達為：

其中：表示兩齒輪嚙合的扭轉位移，為齒輪副的等效質量，為系統傳遞載荷平均值，表示兩齒輪的質量，為外部激勵等效載荷，為內部激勵等效載荷；表示兩齒輪嚙合的齒側間隙函數。

齒側間隙函數表達式為：

齒輪時變嚙合剛度表示為Fourier級數形式為：，其中為輪齒嚙合基頻，為輪齒平均嚙合剛度，、為Fourier級數展開系數。

輪齒嚙合傳動誤差表示為：，其中為平均誤差，為誤差幅值，為相位角。

1.2 動力學方程無量綱化

取無量綱時間，其中，無量綱激勵頻率，將特征尺寸作為標稱尺度，則，，，；令：，；對方程（1）進行無量綱化，得到系統的無量綱方程組為：

1.3 剛度故障模型建立

當齒輪出現斷齒故障時，斷齒位置的嚙合剛度減小，依據GB/T3480-1997計算得到平均嚙合剛度為，其中為端面內齒輪總剛度平均值，Ｂ為齒寬。根據公式可知齒寬與平均嚙合剛度成正比，當齒輪出現輪齒單齒折斷故障時，齒輪平均嚙合剛度減小；根據齒輪時變嚙合剛度的Fourier級數式無量綱化表達式，令為斷齒故障函數，為周期為1的周期脈沖函數，則齒輪轉動一周時間，脈沖寬比為，為齒數，取小于1的負值，其絕對值的大小表示斷齒故障程度，則含斷齒故障的無量綱化時變嚙合剛度：。

2 變激勵頻率下的斷齒故障對系統穩定性的影響

以斷齒故障幅值參量為研究對象，不考慮系統其他基準參數的影響，通過數值計算得到系統在參數平面內的三維分岔圖如圖2所示；當斷齒故障幅值較小時，隨著系統激勵頻率的增大，系統整體上的運動形式表現為由周期運動經倍化序列進入混沌，后又逐漸退化為穩定的周期運動的過程，當較大時，系統的失穩特征明顯，系統多表現為混沌或擬周期運動；當激勵頻率一定時，隨著故障程度的增加，系統由穩定的周期運動迅速走向混沌的失穩狀態。

以系統的無量綱嚙合頻率為控制參數，選取的區間，通過數值仿真分析得到系統在不同斷齒故障幅值下的全局分岔圖如圖3所示，由圖3（a）可知，當時，即齒輪系統不含故障時，隨著系統激勵頻率的增大，在時，系統由周期1運動倍化分岔為周期2運動，當時，系統又退化為周期一運動，即在上，系統處于穩定的周期運動，期間存在分岔跳躍點，輪齒嚙合狀態良好，運動沖擊較小；當時，系統經Hopf分岔進入混沌運動，在上，系統表現為混沌運動夾雜周期多周期運動周期窗口；當時，系統經逆Hopf分岔退化為周期2運動，再經逆倍化分岔進入穩定的周期1運動。對比圖圖3（a）、（b）、（c）和（d）可知：故障幅值越大，即輪齒故障程度越大，系統的失穩特征越明顯，尤其對系統的周期運動影響顯著，系統的周期運動因輪齒折斷故障影響而轉變為多周期、概周期或混沌運動，系統的動力學特性變得更加復雜。

圖4、圖5、圖6給出了當、和時不同斷齒故障幅值下系統相圖和龐加萊映射疊加圖；其中在圖4中，當時，系統無故障時表現為穩定的周期1運動，而、和時，系統呈現為周期10運動，這說明受斷齒故障幅值增大的影響，系統的周期1運動轉變為多周期運動，系統的穩定性有所下降；圖5中在不同斷齒故障幅值下系統相圖Poincaré映射圖都體現出系統處于混沌運動狀態，且通過對比圖形可知，混沌狀態下的運動特征受斷齒故障影響很小；在圖6中，當時，系統無故障時呈現為穩定的周期2運動，隨著的增大，系統受斷齒故障影響進入概周期2運動；整體來看，斷齒故障幅值對系統的影響主要集中在低頻和高頻區域上，低頻時斷齒故障的影響為系統由單周期運動向多周期運動轉變，在高頻時表現為由周期運動向概周期運動轉遷。

3 結論

研究表明輪齒折斷故障使齒輪傳動系統的動力學行為轉遷過程變得更加復雜，特別是對周期運動的影響比較明顯；與不含故障時的相比，系統的穩定單周期運動受故障影響而向多周期、概周期演化，在混沌區域上，故障對系統動力學特性的影響并不明顯。

基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（2021KY1388）。

參考文獻：

[1]魏靜，孫清朝，孫偉，等.高速機車牽引齒輪傳動系統動態特性及非線性因素影響研究[J].振動與沖擊，2012，31（17）：38-43+50.DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2012.17.019.

[2]孫冉，楊建偉，武慧杰.故障參數下地鐵齒輪傳動系統的非線性動力學分析[J].機械傳動，2018，42（10）：124-129+135.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2018.10.023.

[3]王志偉.服役環境下高速列車齒輪及軸承系統動力學建模及耦合振動分析[D].成都：西南交通大學，2019.

[4]黃冠華.高速列車齒輪傳動系統動態特性研究[D].成都：西南交通大學，2015.

[5]陳湛，張建超，胡玉飛，等.基于IHBM的高速列車齒輪傳動系統動力學分析[J].機械傳動，2023，47（06）：79-87.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.06.012.