學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下高中數(shù)學例習題教學策略

【摘要】隨著教育改革的深入，學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教育教學的核心任務.數(shù)學作為基礎教育的重要學科，其例習題教學在培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)方面發(fā)揮著關鍵作用.文章聚焦高中數(shù)學例習題教學，以學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為視角，探討了如何通過設計優(yōu)質例習題來促進學生全面發(fā)展，先強調了學科核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的關鍵地位，明確了培養(yǎng)目標，同時探討高中數(shù)學例習題的設計原則，接著通過具體案例展示，如碰撞問題，深入闡述了多層次、多領域的綜合性設計，使學生更易理解數(shù)學知識的交叉應用，最后通過聯(lián)系實際生活情境，以不等式求解為例，演示了數(shù)學知識在解決實際問題中的應用，增強了學生的學習興趣.

【關鍵詞】學科核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；例習題教學；設計原則

【基金項目】本文為甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度一般規(guī)劃課題《基于SEC分析的高中數(shù)學教材例習題教學研究———以湘教版（2019）為例》（課題立項號：GS[2023]GHB0254）的研究成果.

引 言

新課標提出了學科核心素養(yǎng)的理念，將學科教育的目標聚焦于學生在學科學習中形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.學科核心素養(yǎng)的最終目標是培養(yǎng)學生的“真實性學力”，這要求教育實現(xiàn)從傳統(tǒng)的知識傳授到學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的轉變.在此背景下，高中數(shù)學作為學科教育的一部分，例習題教學成為塑造學科核心素養(yǎng)的重要組成部分.而學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)強調的不僅是學科知識的獲取，更是學科學習在個體心智和行為上的深刻轉變.數(shù)學例習題作為數(shù)學學科中貫穿始終的教學元素，具有極大的潛力來引導學生學科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.教師應積極探討高中數(shù)學例習題的教學策略，通過巧妙設計和科學引導，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

一、研究背景

學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)視角下，教育的關注點已經(jīng)從傳統(tǒng)的知識傳遞逐漸轉變?yōu)楦鼜V泛、更綜合的學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學核心素養(yǎng)作為這一視角的核心，被定義為個體在面對復雜的、不確定的現(xiàn)實生活情境時，能夠綜合運用特定學習方式所孕育出的學科觀念、思維模式和探究技能，結構化的學科知識和技能，以及包括世界觀、人生觀和價值觀在內的動力系統(tǒng)，進行分析情境、提出問題、解決問題、交流結果的綜合品質.這一定義明確了學科核心素養(yǎng)的多層次、全面性內涵.

例習題教學作為課堂中占據(jù)重要時間的一部分，提供了實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的黃金機會.教師在這個時間段內可以充分利用其進行對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在這一過程中，講解概念與解題不再是孤立的過程，而是相互融合的，貫穿其中的是數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的理念.題目教學使學科核心素養(yǎng)得到實質性的體現(xiàn)，讓所學的數(shù)學成為學生的一部分，對其思考品質和習慣的提升產(chǎn)生全方位的影響.

同時高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與例習題教學的有機聯(lián)系體現(xiàn)在三個關鍵能力的培養(yǎng)上，即學科核心素養(yǎng)強調學生的閱讀能力、抽象思考能力和建立模型能力.這三種能力與學生學習的基本能力、核心能力息息相關.其培養(yǎng)離不開教師對數(shù)學題的答疑解惑，通過題目教學，學生在解題過程中逐漸形成并提升這些關鍵能力.同時，數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵品格涉及責任關系、自律關系、公德關系等多方面.通過題目教學，學生在理清數(shù)學題中錯綜復雜的條件關系的過程中，塑造了與自我的關系、與他人的關系、與事物的關系等各方面的內涵品格，這將深刻地影響學生未來社會關系的建立與維護.

二、高中數(shù)學例習題的設計原則

（一）綜合性

綜合性要求例習題能夠涉及不同知識點，將多個相關概念和技能融合運用，從而培養(yǎng)學生對數(shù)學的整體理解.數(shù)學是一個有機的體系，不同的知識點之間存在著內在的聯(lián)系.通過設計綜合運用不同知識點的例習題，學生能夠在解決問題的過程中感知到數(shù)學的內在結構，形成對整個學科的更為全面的認知.這種設計有助于打破知識的碎片化，促使學生形成更為系統(tǒng)的數(shù)學思維方式.

（二）實際性

實際性要求例習題與實際生活相聯(lián)系，讓學生認識到數(shù)學在解決實際問題中的重要性.數(shù)學并非只是課本中的抽象符號和公式，它在解決實際問題中具有強大的應用價值.設計涉及實際場景的例習題，可以激發(fā)學生的學習興趣，使他們更加主動地探索數(shù)學在解決現(xiàn)實問題中的實用性.這樣的設計能夠幫助學生建立起對數(shù)學的實際需求的認識，提高他們的學習動機和學科核心素養(yǎng).

（三）創(chuàng)造性

創(chuàng)造性要求鼓勵學生通過例習題進行思辨和創(chuàng)新，培養(yǎng)他們解決問題的能力.數(shù)學不是死記硬背和機械運算，而是一個需要靈活思維和創(chuàng)造性發(fā)揮的學科.通過設計具有挑戰(zhàn)性的例習題，引導學生嘗試不同的解題方法，鼓勵他們提出新的問題和解決方案.這樣的設計能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使他們在面對未知問題時更具有應對能力.

在實際教學中，綜合性、實際性和創(chuàng)造性三個原則相互交織、相輔相成.一個涉及實際情境、要求學生從不同知識點出發(fā)進行創(chuàng)造性解答的例習題，既滿足了實際性的要求，又體現(xiàn)了綜合性和創(chuàng)造性的特征.這樣的設計有助于提高學生的學科核心素養(yǎng)，使他們的數(shù)學學習更具深度和廣度.因此，高中數(shù)學例習題的設計應當緊密貼合這三個原則，以促進學生素養(yǎng)的全面發(fā)展.

三、高中數(shù)學例習題教學策略

（一）關注學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標

關注學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，特別是在數(shù)學教學中，是確保學生全面發(fā)展的關鍵.在設計和選擇例習題時，數(shù)學教師應該深入了解學科核心素養(yǎng)，將其有機融入例習題的設計，以引導學生在解題過程中全面發(fā)展.以導數(shù)為例，通過讓學生探究典型習題，數(shù)學教師可以巧妙構建規(guī)律，并在此基礎上設計特定的數(shù)學例題.

例1 已知函數(shù)f（x）在定義域R上為奇函數(shù)，若x<0，則2xf′（2x）+f（2x）<0，且f（-2）=0，對f（2x）<0的解集進行求解.

解題過程：

理解題意：學生首先需要理解題目中所給的條件.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在x<0的情況下導數(shù)與函數(shù)值的關系.題目要求找出滿足f（2x）<0的x的解集.

構建規(guī)律：在奇函數(shù)的前提下，學生可以利用導數(shù)的性質進行推導.首先，由奇函數(shù)的性質可知f（-x）=-f（x），進而得出f′（-x）=-f′（x）.根據(jù)題意，當x<0時，2xf′（2x）+f（2x）<0，可以推導出f′（2x）+f（x）<0.

解方程：利用所得不等式f′（2x）+f（x）<0，結合已知條件f（-2）=0，可以建立方程f′（2x）+f（x）=0.求解這個方程，找到x的解集.

通過這個例題，學生在解題過程中不僅在數(shù)學知識層面進行鍛煉，更在整體思維和解決問題能力上得到了培養(yǎng).這個例題要求學生不僅理解奇函數(shù)的性質、導數(shù)與函數(shù)值的關系，還要靈活運用這些知識進行推導和方程求解.這個過程激發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了他們的問題分析和解決能力.這樣的例題設計緊密關注高中生的邏輯推理能力，將抽象的數(shù)學理論與實際問題相結合，使學生在解題中真正體驗到全面發(fā)展的過程.培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)旨在培養(yǎng)學生的綜合能力，使其能夠在復雜的現(xiàn)實情境中綜合運用學科觀念、思維模式和探究技能.

（二）多層次、多領域的綜合性設計

例習題應該具備綜合性，能夠涵蓋多個數(shù)學知識點，并貫穿多個數(shù)學領域，從而促使學生形成對數(shù)學整體結構的認知.教師在設計例習題時需要考慮數(shù)學知識的內在聯(lián)系，避免陷入單一知識點的孤立訓練.通過涉及多個領域的例習題，學生將更容易理解數(shù)學知識的交叉應用，提高對學科整體性的把握能力.

例2 假設你是一家物流公司的調度員，負責規(guī)劃貨車的行駛速度以最小化運輸成本.某貨物從倉庫A運往倉庫B，兩地相距s千米，貨車最高限速為c千米/小時.貨車的運輸成本由固定成本和可變成本組成.固定成本為a元/小時，可變成本與車速v呈正相關，比例系數(shù)為b.不考慮其他因素，我們可以建立一個數(shù)學模型來描述貨車的運輸成本.

問題1：求這輛運輸貨車的車速v和運輸成本C的表達式.

解答：貨車的可變成本C與車速v的關系可以表示為C=b·v，固定成本則是一個常數(shù)a.因此，總成本C可以表達為C=a+b·v.

問題2：找出v的定義域.

解答：車速v的定義域取決于實際情況，一般來說，車速v應在公路最高限速c內.因此，定義域為0≤v≤c.

問題3：為了實現(xiàn)最小運輸成本，這輛運輸貨車的車速應該是多少？

解答這個例題，學生需要運用多個數(shù)學概念，包括代數(shù)表達式、不等式的定義域、極值等，從而體驗到數(shù)學知識的綜合運用，培養(yǎng)解決實際問題的能力.這種設計反映了教學目標，強調了數(shù)學知識的整體性，有助于學生更好地理解和應用數(shù)學.

（三）聯(lián)系實際生活情境

例習題要能夠與實際生活結合，讓學生認識到數(shù)學在解決實際問題中的重要性.教師可以選擇那些涉及日常生活、科學研究、工程問題等實際情境的例習題，激發(fā)學生的學習興趣，使他們更加主動地將數(shù)學知識運用到實際.學生通過解決實際問題，既能深化對數(shù)學知識的理解，又能培養(yǎng)解決實際問題的能力.

例3 考慮不等式x2-x-2>0，對應的一元二次方程為x2-x-2=0.在求解方程后，得知x1=-1，x2=2.而x2-x-2=0對應的二次函數(shù)是x2-x-2，其圖像和x軸的交點為P（-1，0）及P1（2，0）.通過巧妙的生活情景，我們將這個例題融入日常生活的一個有趣場景.

生動場景：

假設我們正在規(guī)劃一個越野遠征活動，我們需要找到一段路，使得在這段路上車輛的懸掛系統(tǒng)能夠正常工作，而不至于受到過多的顛簸.我們將車輛行駛時的振動程度用x2-x-2來描述，其中x代表車速.我們希望找到一個適合的車速范圍，使得車輛行駛時的振動程度大于零，但不過于劇烈.

解答：

考慮二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像，該圖像在x1=-1和x2=2處與x軸相交.在這兩個交點之間的區(qū)域，函數(shù)值y大于零，表示車輛行駛時的振動程度適中.因此，我們得出結論，在車速x屬于區(qū)間（-1，2）時，車輛在這段路上行駛時的振動程度較為適宜.

這個例題通過將不等式求解融入越野遠征的場景，生動形象地展示了數(shù)學在實際生活中的應用.這種趣味性的生活情境設計不僅使學生更容易理解抽象的數(shù)學概念，同時也激發(fā)了學生對數(shù)學的興趣.通過這樣的例題，學生能夠更好地體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高數(shù)學學科核心素養(yǎng).

（四）鼓勵思辨和創(chuàng)新

設計高中數(shù)學例習題時，鼓勵學生思辨和創(chuàng)新是促進學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關鍵.數(shù)學并非僅是死記硬背的公式和定理，更是一門動態(tài)、富有創(chuàng)造性的學科.通過設立具有挑戰(zhàn)性和開放性的例題，引導學生超越簡單的計算和應用，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)解決實際問題的能力.例題設計要有一定的層次和深度，使學生能夠在解題的過程中逐步深入.以觀察、分析到概率與幾何的結合為例，再到多解法的探討，這一層層遞進的設計能夠幫助學生建立更為完整和深刻的數(shù)學認知.

結 語

在高中數(shù)學例習題教學中，學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個重要的視角.通過關注學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標，設計綜合性、實際性和創(chuàng)造性的例習題，以及聯(lián)系實際生活情境，能夠更有效地引導學生全面發(fā)展，真正體驗學科核心素養(yǎng)的全面提升.數(shù)學不僅僅是一系列公式和定理的堆砌，更是一門能夠培養(yǎng)學生思辨、創(chuàng)新和解決實際問題能力的學科.綜合而言，高中數(shù)學例習題教學策略應當以學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)為核心，通過巧妙的設計引導學生全面發(fā)展.這樣的教學理念旨在培養(yǎng)學生對數(shù)學的整體理解、實際應用和創(chuàng)造性思維，為他們未來的學業(yè)和生活奠定堅實基礎.

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