疊放與懸掛的浮沉比較

浮力的問題往往綜合性較強，根據實際情況準確建模，選擇合適的知識加以解決，往往可以事半功倍。下面結合例題介紹如何解答關于疊放與懸掛的浮力模型問題。

一、疊放模型

例1 （多選）如圖1，三個燒杯中均裝有適量的酒精（ρ酒 = 0.8 × 103 kg/m3），現有質地均勻、不吸且不溶于酒精的A、B兩實心柱體，質量之比為3∶1，把它們分別放入甲、乙燒杯中，當A、B靜止時，如圖甲、乙所示，若將B置于A上面一起放入丙燒杯中，靜止時A的上表面剛好與液面相平，如圖丙，下列說法正確的是（ ）。

A. A的密度為0.4 × 103 kg/m3

B. 在圖甲中A有四分之一的體積露出液面

C. 在圖甲中A的下表面所受液體壓強與圖丙中A的下表面所受液體壓強之比為3∶5

D. A、B的體積之比為4∶1

分析：根據題意，實驗中的疊放模型是漂浮狀態，此時浮力等于重力，即F浮 = GA + GB。將圖丙與圖甲對比發現，因為B的疊放使得A排開水的體積變大，A受到的浮力變大，結合浮力相關知識解決問題即可。

解：A. mA∶mB = 3∶1，即mB = [13]mA。圖丙中F浮 = GA + GB = ρ液V排g，得到（mA + mB）g = [43]mAg = [43]ρAVAg = ρ酒VAg，即ρA = [34]ρ酒 = [34] × 0.8 × 103 kg/m3 = 0.6 × 103 kg/m3，故A不符合題意。

B. 由圖甲知，F浮A = GA = ρ液V排g，得到ρAVAg = ρ酒V排g，即V排 = [34]VA。故B符合題意。

C. 對比圖甲、丙，甲中A浸入[34]，丙中A完全浸入，所以A在甲、丙中浸入深度之比為h甲∶h丙 = 3∶4，A下表面所受液體壓強p甲∶p丙 = 3∶4，故C不符合題意。

D. 圖乙中，B懸浮則ρB = ρ酒，即ρA∶ρB = 3∶4。又因為mA∶mB = 3∶1，所以VA∶VB = 4∶1，故D符合題意。

答案：BD

二、懸掛模型

例2 兩個邊長相同、材料不同的實心正方體甲和乙，用質量不計的細線連接，輕輕放入某液體中，靜止后懸浮，細線處于繃緊狀態，如圖2所示。則（ ）。

A. 甲受到的浮力比乙受到的浮力大

B. 甲的密度與液體的密度相等

C. 如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力大小不變

D. 如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到液體的壓強不變

分析：題中的懸掛模型是懸浮狀態，此時甲、乙可看成一個整體。一旦將細線剪斷，甲將上浮至漂浮，乙將下沉至沉底。此題型的突破口在于線斷前后狀態受力的對比分析。

解：A. 由圖中甲、乙整體懸浮，甲、乙體積相等，結合F浮 = ρ液V排g知F甲浮 = F乙浮，故A錯誤。

B. 由圖中甲、乙整體懸浮，知整體密度ρ = ρ液，由ρ甲 ≠ ρ乙且甲位于模型上方知ρ甲 < ρ液，故B錯誤。

C. 根據題意，細線剪斷前，容器底部受到的壓力大小F = G水 + G甲 + G乙；將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力還是F = G水 + G甲 + G乙，而容器內液體和物重都不變，則容器底部受到的壓力也不變，故C正確。

D. 細線剪斷前，甲、乙整體懸浮，甲、乙總浮力F浮 = G甲 + G乙。將細線剪斷后，甲、乙再次靜止，甲漂浮，故F甲浮 = G甲，乙沉底，故F乙浮 < G乙，所以甲、乙總浮力[F浮]['] < G甲 + G乙，即總浮力變小。由F浮 = ρ液V排g知V排變小，液面下降，則容器底部受到液體的壓強變小。故D錯誤。

答案：C

三、兩種模型對比應用

例3 如圖3所示，有兩個完全相同的物體A和B，A的下端與物塊甲通過輕質細繩相連，B的上面放著物塊乙，A、B都剛好浸沒于水中。則下列說法正確的是（ ）。

A. 物體A下表面受到的水的壓強大于物體B下表面受到的水的壓強

B. 繩的拉力大于乙的重力

C. 甲受到的浮力大小等于它的重力減去乙的重力

D. 甲的密度大于乙的密度

分析：題中出現了疊放與懸掛兩種浮力模型的對比，先用整體法，對其進行漂浮和懸浮的對比分析，再針對單個物體進行受力分析，用浮力、浮沉相關知識進行突破。

解：A. 物體A和B完全相同，A、B都剛好浸沒于水中，則A、B下表面深度相同，即A、B下表面受到的水的壓強相同。故A錯誤。

B. 對A進行受力分析可知，物體A受平衡力，即F浮A = G + F拉，繩的拉力為F拉 = F浮A - G，物體B受力也平衡，F浮B = G + G乙，則G乙 = F浮B - G。因F浮A = F浮B，所以F拉 = G乙。故B錯誤。

C. 對甲進行受力分析，可知F浮甲 + F拉 = G甲，則F浮甲 = G甲 - F拉 = G甲 - G乙，故C正確。

D. 甲和乙的體積關系無法比較，所以無法比較它們密度的大小關系，故D錯誤。

答案：C

拓展訓練

1. 如圖4，物體A放入水中時懸浮，物體B放入水中時有一半的體積露出水面，將物體A置于B上再放入水中時，物體B有三分之一的體積露出水面，則VA︰VB = ，將圖丙中物體A取下放入水中，液面 （選填“上升”“下降”或“不變”）。

2. 如圖5，物塊P與金屬球Q用細線連接，一起放入裝有一定質量水的柱狀容器內，二者恰好懸浮，如圖甲，此時柱狀容器中水的深度為23 cm。物塊P重1 N，體積為1.25 × 10 -4 m3（ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3，g = 10 N/kg）。求：

（1）圖甲中水對容器底部的壓強；

（2）圖甲中物塊P所受浮力的大小；

（3）若剪斷細線，物塊P上浮，金屬球Q下沉，待穩定后，物塊P漂浮于水面，如圖乙所示，此時物塊P露出水面的體積。

3. 如圖6，A、B兩物體以不同方式組合，分別靜止在圖甲、圖乙兩種液體中，下列分析正確的是（ ）。

A. 甲圖中B物體受到的重力和A物體對B的支持力是一對平衡力

B. A物體在兩種液體中受到的浮力相等

C. 圖乙中繩對A的拉力和繩對B的拉力是一對相互作用力

D. 圖乙中剪斷繩子，容器底部受到的液體壓強將不變

答案：1. 1∶6 不變

2. （1）2.3 × 103 Pa （2）1.25 N （3）2.5 × 10 -5 m3

3. A

（作者單位：江蘇省阜寧縣明達初級中學）