初中數學應用題教學中學生思維能力的培養策略研究

【摘要】初中數學應用題將抽象的數學知識與現實生活的實際問題有效關聯，為學生打通綜合學習通道，使其有更多機會利用數學知識解決實踐問題，從而鍛煉其思維能力.文章論述了學生思維能力培養的必要性，分析了現階段初中數學應用題教學的情況，同時結合實際教學案例研究應用題教學策略，指出教師可通過整合應用題教學資源、創新應用題教學方法、創新應用題設計形式、優化教學評價等方式培養學生的思維能力，期望為一線教師提供教學參考.

【關鍵詞】初中數學；應用題教學；思維能力；培養策略

根據MBA智庫百科，思維能力指思維潛能素質，包括感知能力、記憶儲存能力、邏輯加工能力、想象力、創造性思維能力等.培養學生思維能力，可提高其理論知識內化吸收與遷移應用效率，使數學教學事半功倍.初中數學應用題包括方程、函數、幾何證明、統計概率等問題.學生在解答相關問題時，需要綜合所掌握的理論知識與思想方法，并運用推理、抽象、建模的思維方式分析問題，確定解題突破口.初中數學應用題教學對培養學生思維能力具有天然優勢.初中數學教師應認識到這一點，同時反思現階段應用題教學存在的問題，基于思維能力培養優化應用題教學，持續促進學生的綜合發展.

一、培養學生思維能力的必要性

思維能力是學生學習知識、解決問題所必需的能力，做好思維能力培養教學，對于提高教學質量、推進教學發展有重要意義.在提高教學質量方面，培養學生的抽象、推理、建模、幾何直觀等思維能力，可使學生在面對復雜的二元一次方程組、一次函數、一元二次方程、二次函數及其圖像、三角形等帶代數、幾何問題時快速發現其數學規律，理解其中蘊藏的數學算理、算法與思想方法.這樣，教師能避免消耗更多理論教學時間，將更多精力投入遷移、應用練習教學上，促進學生對知識的內化吸收與遷移應用.在推進教學發展方面，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）指出，要使學生學習數學的思維方法，學會運用數學與其他相關學科知識對問題進行邏輯分析，使其在解決問題的過程中提升思維能力.在初中數學教學中落實思維能力培養教學，滿足《新課標》對現階段教學工作的具體要求，對于推進數學課程教學改革發展有著積極意義.

二、初中數學應用題教學存在的問題

《新課標》印發以后，初中數學教師對應用題教學的重視程度提高，嘗試運用新方法提高教學質量，促進學生思維能力發展.但受傳統教學影響，現階段初中數學應用題教學在教學方式、教學內容等方面仍存在不足，具體表現為：第一，教學方式套路化.教師多采取“灌輸式”教學手段，先給出典型案例及答案指導學生了解解題原理、步驟及具體列式內容，再要求學生模仿案例題目的解題過程解答類似問題，用于鍛煉學生的應用題解決能力.這種教學方式固然能使學生在短時間內掌握典型問題的解決方法，但不利于其自主思維、創新思維等思維能力的提升.第二，教學內容單一.在應用題教學中，教師多圍繞題目本身展開教學，教學內容多為題目類型、問題考點、解題步驟、注意事項等.單一的教學內容使學生更能夠集中精力進行深入探索，但無法開闊學生學習視野，導致其不能靈活變通.比如，若教師在教學中適時滲透建模、數形結合思想方法內容，即可為學生提供更多解決問題的思路，使其學會在面對難題時變更方法，從而提升其應用、創新等思維能力.

三、初中數學應用題教學中學生思維能力培養策略

（一）整合應用題教學資源，擴寬學生思維廣度

培養學生思維能力需使其廣泛涉獵應用題.在初中數學應用題教學中，教師有必要整合各類數學教學資源，通過豐富教學內容擴寬學生學習視野，使其在廣泛閱讀、對比分析的過程中形成概括、抽象等思維能力.實際教學中，教師可立足教材，圍繞課程主題整理教材內部應用問題，將其作為基礎教學內容.此外，教師還可整理教材外部教學資源，如與課程主題相關的另類應用題、解決數學應用題可用到的數學思想方法等，將其作為拓展教學內容.利用基礎教學內容規范學生答題意識，使其學會應用數學基本原理列式答題；利用拓展教學內容活躍學生思維，使其學會從不同角度出發思考問題并探究簡便答題方法，從而拓寬其思維廣度.

以蘇教版七年級數學上冊“一元一次方程”單元應用題教學為例，教師可圍繞單元主題整合教材內應用題，如：某小組計劃做一批“中國結”，每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個，該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？此問題為典型問題，可假設該小組有x人，根據等量關系列方程5x-9=4x+15，得到該小組共有24人，計劃做111個“中國結”的答案.教科書內案例習題翔實，還給出了解題思路與對應的圖示.基于此，教師還可整理數學思想方法并組織學生學習，如：參考教材給出的示意圖清晰展現了計劃做“中國結”個數與不同方案做“中國結”個數的數量關系，蘊藏了數形結合的思想方法.

這樣，通過整合課內外的應用題教學資源使學生習得解決應用題的方式方法，同時豐富其對數形結合思想、方程思想等數學思想方法的認識，在潛移默化的過程中豐富其看待應用題的視角，達到拓寬學生思維廣度，提升其思維能力的教學目的.

（二）創新應用題教學方法，提高學生思維深度

布魯姆教育目標分類理論將認知領域分為六個階段，分別為識記、理解、應用、分析、綜合與評價.不同認知階段的學生思維水平存在差異.比如，識記階段學生能記憶具體的理論知識，其直觀思維發展良好，但抽象思維能力不足.綜合階段學生能理性地、深刻地對事物本質的價值作出判斷，其批判思維、抽象思維等思維能力發展良好.在初中數學應用題教學中，要使學生由識記階段向評價階段發展，持續提高其思維能力，需要教師做好引導教學工作.為此，教師不應沿用傳統的注入式教學手段，而應將情境教學、支架式教學、對話教學等方法巧妙運用到教學當中，通過創新教法營造寬松的教學氛圍，確保學生能主動思考、踴躍發言，在思考、交流、探究應用題的過程中提升思維能力.

1.應用情境教學，提高學生思維能力

皮亞杰所提出的認知發展理論指出內因、外因對學生認知發展的重要影響.若外部環境沉悶、壓抑，學生自然難以主動思考，久而久之其認知能力水平低下；反之，外部環境活躍、寬松，學生學習主觀能動性增強，自然會盡力應用所學知識、所掌握經驗探究新問題，從而提高思維水平.“注入式”教學環境壓抑，不利于學生思維能力的生成與提高.在初中應用題教學中，教師可適時應用情境教學法，通過創設情境將數學應用題與現實事物巧妙聯系起來，由此強化學生學習體驗，使其在主動思考、分析的過程中形成數學抽象、邏輯推理意識，為其提高思維能力奠定基礎.

這樣，以活動情境生動呈現應用題的主要信息，使學生在參與情境的過程中明確各部分數與量的關系，學會從數學的視角看待現實中發生的事件，形成抽象的眼光以及數學推理、運算等思維能力.

2.應用支架式教學，提高學生思維能力

維果斯基的“最近發展區”理論指出學生的認知發展水平可被大致分為實際發展水平與潛在的發展水平，居于兩種發展水平之間的區域被稱為“最近發展區”.根據學生的“最近發展區”搭建教學支架引導學生分析、探究、實踐、創新，是提高其思維能力的捷徑.教師可在初中數學應用題教學當中應用支架式教學法，通過為學生搭建案例支架、任務支架、圖表支架等多類型支架指導其獨立解決數學問題，進一步鍛煉其思維能力.

以蘇教版八年級數學上冊“勾股定理”單元應用題教學為例，有應用題如下：有一只喜鵲在一棵3米高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24米的一棵大樹上，大樹高14米，且巢離樹頂部1米.當它聽到巢中幼鳥的叫聲立即趕過去，如果它飛行的速度為5米/秒，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？為使學生在解題過程中形成良好思維能力，教師可為其搭建問題支架：（1）題目表面求什么，實際求什么？（2）要用到哪些數學原理才能解決該問題，是否需要應用數形結合思想？（3）題目中有哪些等量關系或隱藏的等量關系？（4）我們可以用抽象出的數量關系做什么？通過設置問題鏈為學生搭建問題支架，使其明確題目看似求喜鵲趕回巢的時間，實際求喜鵲離大樹的距離；要解決這一問題，需要學生用數形結合思想將喜鵲、樹巢、樹底部視作直角三角形的三個頂點，利用勾股定理構建等量關系式，解答問題.

這樣，學生借助問題支架很快確定了問題考點及解題思路，再結合所掌握的數學原理、計算方法列式解題，既掌握了類型題的解題技巧，又訓練了抽象思維、邏輯思維、建模思維等多種思維能力.

3.應用對話式教學，提高學生思維能力

教學實踐表明，教學目標往往通過師生對話、生生對話實現.要在初中數學應用題教學中有效培養學生的思維能力，需要教師勤與學生展開對話，并在對話中滲透抽象思維、概括思維、推理思維的方式方法，確保其在交流的過程中耳濡目染，學會用多種思維方式解決問題.

以蘇教版八年級數學下冊“一元二次方程”單元應用題教學為例，應用題如下：恒力大廈11月銷售額為200萬元，12月銷售額下降了20%，大廈從次年1月份起改善經營，使銷售額穩步上升，次年2月銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.圍繞此問題，教師可先與學生對話，引導其自主思考：要解決這一問題我們先要做什么呢？引導學生說出“先審題”“觀察題目中的等量關系”“確定要求的值和已知量”“列代數式和方程”等等，在潛移默化中強化其邏輯推理意識.之后，教師可假設兩個月平均增長率為x，板書200（1-20%），1+x等代數式，點名學生解釋代數式的含義，引導其在對話、交流的過程中抽象11月份銷售額200（1-20%）（1+x）與12月份銷售額200（1-20%）（1+x）2的相關數量關系，讓學生在交流過程中學會用抽象的眼光看待應用題給出的信息，同時鍛煉建模能力.最后，教師可與學生討論還有哪些地方值得注意，引導學生在討論的過程中反思不足，使其在回顧、檢驗等過程中學會綜合評價自身學習過程，同時提高其反思能力.

這樣，教師在應用題教學中適當拋出話題引導學生梳理解題思路、聯想解題原理、抽象數學模型，使其在傾聽、表達、交流的過程中不斷完成對應用題本質的探索，同時提高其思維能力.

（三）創新應用題設計形式，增強學生思維靈活性

傳統教學中，教師常將形式相似的應用題組成一組，要求學生批量解答.這種教學模式固然可使學生扎實掌握單一類型問題的解題方法，卻容易使學生陷入思維僵化的情況.為避免這一點，在初中數學應用題教學中，教師應創新應用題形式、內容，通過為學生呈現更多類型新穎、奇特的問題驅動其從不同角度出發看待數學問題，從而增強其思維的靈活性.

以蘇教版九年級數學上冊“二次函數”單元應用題教學為例，教師可設計不同類型應用題組織學生作答：（1）某工廠設計了一款娃娃，成本為每件20元，投放市場進行試銷，發現售價為30元時日銷售量為500，售價為40元時日銷售量為400，售價為50元時日銷售量為300，售價為60元時日銷售量為200，若該工廠試銷產品每天獲利W元，售價定位多少元時工廠每天獲利最大，最大利潤是多少？（2）某農場擬建牛飼養室.飼養室一面靠現有墻（墻長>50m），中間用一道墻隔開.已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50米，兩間飼養室最大面積為多少平方米？

圍繞單元教學主題設計最大利潤問題、最大面積問題等，使學生在解決多樣形式問題的過程中學會從不同角度出發分析、解決問題，進而增強其思維靈活性.

結 語

初中數學應用題教學內容豐富，形式多樣，圍繞應用題展開教學，有利于發展學生的邏輯、抽象、建模等思維.目前的初中數學應用題教學仍然存在注入教學、題海戰術等，在一定程度上限制了學生思維發散，不利于其思維能力的提升.作為一線教學人員，教師有必要反思現階段初中數學應用題教學不足，同時基于提高學生思維深廣度研究教學優化策略，積極將更多應用題教學資源融入初中數學教學體系當中，積極創新教學方法增強學生的自主性，為挖掘學生思維潛力，鍛煉學生思維能力做好教學準備.

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