小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識的學(xué)習(xí)路徑與教學(xué)策略

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)所在，包括基礎(chǔ)概念、原理與方法，不僅覆蓋數(shù)學(xué)的根本理論，而且融入了問題解決策略和創(chuàng)新思維模式.因此，教師在規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑時(shí)，需注重知識建構(gòu)的系統(tǒng)性，從簡單到復(fù)雜逐層遞進(jìn)，從具體到抽象遷移轉(zhuǎn)換，以及從已知到未知全面探索，綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，并采用多元化的教學(xué)策略，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入觸碰數(shù)學(xué)本質(zhì).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心知識；學(xué)習(xí)路徑；教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識作為數(shù)學(xué)學(xué)科教育的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生理解更高級數(shù)學(xué)概念的基石.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)“根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容”，要求教師深入理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，充分挖掘起點(diǎn)型核心知識，合理規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，以本源回歸帶動整體構(gòu)建，采用慢推進(jìn)、多向度、重遷移的策略實(shí)施，達(dá)成育人與教學(xué)的雙重目標(biāo).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識概述

小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識，即數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中一種初始且基礎(chǔ)的知識類別，構(gòu)成了整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的基底.這一類知識主要涉及數(shù)學(xué)的基本概念、基礎(chǔ)原理、核心方法以及基本思想，作為“種子”為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和技能發(fā)展提供初步的認(rèn)知框架.具體來說，起點(diǎn)型核心知識涵蓋數(shù)與運(yùn)算、幾何圖形的特性、數(shù)據(jù)的基本處理方法等，旨在通過初級階段的教學(xué)，使學(xué)生對這些基本數(shù)學(xué)元素有清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)知.

在數(shù)學(xué)知識體系中，起點(diǎn)型核心知識具有多個明顯特征.首先，這些知識點(diǎn)具有普遍性和基礎(chǔ)性，不僅廣泛適用于各種數(shù)學(xué)問題的解決，也是更高階數(shù)學(xué)概念的基石.其次，這類知識點(diǎn)具備強(qiáng)大的自我生長和遷移能力，即在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以將這些知識應(yīng)用到新的、未曾直接教授的情景中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生發(fā)性和結(jié)構(gòu)性.此外，起點(diǎn)型核心知識是知識體系的“承重柱”，支撐學(xué)生自主探索更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，有待教師立足慢性建構(gòu)開展長程教學(xué).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識的學(xué)習(xí)路徑

（一）錨定學(xué)習(xí)方向，明晰認(rèn)知起點(diǎn)

起點(diǎn)型核心知識學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃的首要步驟，即立足知識的核心內(nèi)容，結(jié)合單元整體教學(xué)目標(biāo)，精準(zhǔn)制定每個課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，保證學(xué)生在理解基本數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，逐步掌握更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想和方法.在教學(xué)實(shí)踐中，教師需從數(shù)學(xué)的大概念出發(fā)，科學(xué)確定指向全方位育人的學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，隨后將這些宏觀的學(xué)習(xí)目標(biāo)具體化，確保每個學(xué)習(xí)階段都有清晰可行的方向指引.

以人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”的教學(xué)為例，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)包括正確計(jì)算小數(shù)的乘積，理解乘法的本質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則.“小數(shù)乘法”概念包括“乘法”和“運(yùn)算”.“乘法”是數(shù)學(xué)的基本的計(jì)算方法之一，主要涉及數(shù)的組合和增長；“運(yùn)算”則是數(shù)學(xué)中更廣泛的概念，包括各種數(shù)學(xué)操作和原則.教師由此確定教學(xué)方向后，可明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)為：①掌握小數(shù)乘法的基本規(guī)則，能夠正確進(jìn)行兩個小數(shù)的乘法計(jì)算.②理解小數(shù)乘法的實(shí)際意義，如何將其應(yīng)用于日常生活中的具體情境.③理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系與區(qū)別，掌握小數(shù)點(diǎn)在乘法運(yùn)算中的位置變化規(guī)律.④學(xué)習(xí)小數(shù)乘法計(jì)算過程的簡化方法.⑤小數(shù)乘法應(yīng)用于實(shí)際問題解決.通過以上具體的目標(biāo)設(shè)計(jì)，教師可明晰起點(diǎn)型核心知識學(xué)習(xí)的基準(zhǔn)點(diǎn).

（二）細(xì)化理解層次，優(yōu)化學(xué)習(xí)進(jìn)程

起點(diǎn)型核心知識在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有統(tǒng)攝全局的關(guān)鍵作用，但其掌握過程并非一蹴而就的，而需教師按照次序?qū)訉由罨龑?dǎo)學(xué)生逐步達(dá)到應(yīng)用、分析、評價(jià)和創(chuàng)造等高級認(rèn)知層面，逐步建立起對數(shù)學(xué)原理的深刻洞見.為此，教師需要先確保學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本概念有清晰的理解，然后逐步引導(dǎo)探索更高層次的數(shù)學(xué)應(yīng)用，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯和結(jié)構(gòu)序列，讓學(xué)生在理解每一個知識點(diǎn)的同時(shí)，深入把握它們的內(nèi)在關(guān)聯(lián).

同樣以“小數(shù)乘法”為例，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有清晰的層次性，涵蓋從簡單的概念理解到復(fù)雜的應(yīng)用實(shí)踐.在實(shí)踐教學(xué)中，教師可將理解層次細(xì)化為：①能夠理解小數(shù)乘法的基本原理，包括小數(shù)點(diǎn)的位置如何影響結(jié)果（擴(kuò)大或縮小數(shù)值）.②能夠熟練計(jì)算不同類型的小數(shù)乘法問題，如單個小數(shù)乘以整數(shù)、兩個小數(shù)相乘等.③能夠理解和應(yīng)用小數(shù)乘法的基本性質(zhì)（交換律和結(jié)合律）.④能夠在實(shí)際情境中應(yīng)用小數(shù)乘法解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，如在購物時(shí)計(jì)算總價(jià)，或在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù).通過以上詳細(xì)的知識理解層次，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用，逐步深入“小數(shù)乘法”的學(xué)習(xí)重點(diǎn).

（三）立足認(rèn)知特點(diǎn)，串聯(lián)教學(xué)活動

小學(xué)階段的學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識時(shí)偏好直觀、具體的教學(xué)組織形態(tài)，其思維方式更傾向于通過實(shí)際操作、視覺化材料來理解抽象概念.同時(shí)，小學(xué)生的抽象推理能力還在發(fā)展中，要求教學(xué)活動必須與其認(rèn)知水平相匹配.在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)立足于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)巧妙串聯(lián)教學(xué)活動，結(jié)合問題情境構(gòu)建，設(shè)計(jì)核心導(dǎo)向的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生完成探究式操作任務(wù)與變式訓(xùn)練，助力其將起點(diǎn)型核心知識融會貫通.

仍以“小數(shù)乘法”為例，教師可串聯(lián)如下教學(xué)活動：①教師使用圖形塊來表示0.5米的繩子，然后展示如何通過重復(fù)放置這些圖形塊4次來模擬0.5×4的過程，讓學(xué)生觀察并記錄每一步的變化.②教師使用動畫或互動白板展示0.3米的繩子剪成0.2米長的小段，讓學(xué)生通過模擬剪繩子的活動，直觀感受小數(shù)乘法的過程.③教師組織小組合作活動，要求每個小組完成一些小數(shù)乘法練習(xí)，例如計(jì)算0.2×0.3和0.3×0.2的結(jié)果，并比較兩者是否相同，從而理解交換律的概念.④教師提供諸多帶有常見錯誤的乘法題目，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤并解釋錯誤的原因，強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)正確的位置.教師借由以上步驟設(shè)計(jì)，可讓起點(diǎn)型核心知識串聯(lián)教學(xué)全過程，鼓勵學(xué)生親身參與知識建構(gòu)，夯實(shí)本節(jié)課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

三、小學(xué)數(shù)學(xué)起點(diǎn)型核心知識的教學(xué)策略

（一）長程教學(xué)，貫通學(xué)段

起點(diǎn)型核心知識因它的基礎(chǔ)性而居于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，以普遍性為主要特征，可鏈接不同學(xué)段、單元、主題，具有強(qiáng)大的整合能力.鑒于此，教師需要從大局出發(fā)，拉長教學(xué)過程，系統(tǒng)規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，保證各個學(xué)段和單元之間的連貫性.具體來說，教師在每個學(xué)段的教學(xué)中都應(yīng)強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)型核心知識的重要性，并將這些知識與后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容相連接，形成完整的學(xué)習(xí)鏈，并注重知識點(diǎn)之間的銜接，保證學(xué)生在不同學(xué)段平滑過渡.

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，教學(xué)活動應(yīng)基于學(xué)生之前所學(xué)“面積”的概念以及正方形和長方形面積的計(jì)算方法，延伸至本節(jié)課的平行四邊形、三角形和梯形等更復(fù)雜多邊形的面積計(jì)算，以此實(shí)現(xiàn)知識深化.首先，教師通過動畫或圖像帶領(lǐng)學(xué)生回顧正方形和長方形的面積計(jì)算，展示“長×寬”的計(jì)算方法并提供相應(yīng)的練習(xí)題，如讓學(xué)生自行計(jì)算一個4cm×3cm的長方形面積.其次，為引入平行四邊形的面積計(jì)算，教師可以準(zhǔn)備剪紙材料輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生將一個長方形紙張剪成兩半，并將其中一半重新拼接到另一邊，形成完整的平行四邊形.通過這個活動，學(xué)生將直觀地看到平行四邊形是如何從長方形變形而來.最后，教師展示平行四邊形面積的計(jì)算公式，并引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際測量的數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形的面積.此外，在引入梯形的面積計(jì)算時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用拼接材料自行操作，并探索梯形怎樣由兩個不同大小的平行四邊形組合而成，也可以引導(dǎo)學(xué)生組織小組活動，要求利用之前學(xué)過的面積計(jì)算方法來解決綜合題目，如給出一個由長方形和三角形組成的復(fù)合圖形，讓學(xué)生計(jì)算整個圖形的總面積.如此，借由發(fā)掘并利用不同教學(xué)單元的結(jié)合點(diǎn)，教師可實(shí)現(xiàn)起點(diǎn)型核心知識遷移與高效整合.

（二）對接生活，經(jīng)驗(yàn)切入

生活中的經(jīng)驗(yàn)和具體情境能夠?yàn)閷W(xué)生提供理解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景，可以成為學(xué)生掌握起點(diǎn)型核心知識的邏輯起點(diǎn).如生活中的簡單計(jì)算、空間關(guān)系和時(shí)間概念等，都適用于切入起點(diǎn)型核心知識教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)知.具體而言，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置與實(shí)際情境相關(guān)的數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)際情境中理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，同時(shí)在教學(xué)過程中放慢速度，給予學(xué)生充分的時(shí)間消化新知識.

以人教版五年級下冊“長方體和正方體”為例，本節(jié)內(nèi)容為常見的幾何形狀，廣泛存在于學(xué)生的生活環(huán)境中，為教師提供了豐富的教學(xué)素材和實(shí)際情境.課程伊始，教師準(zhǔn)備各種長方體和正方體的實(shí)物，如書籍、鞋盒、玩具方塊等，并提出相關(guān)問題，如“這個鞋盒的邊有多少條？”“這個玩具方塊的頂點(diǎn)有幾個？”引導(dǎo)學(xué)生描述物體的幾何特征.接著，教師將學(xué)生分成小組，并要求學(xué)生利用尺子對所提供的實(shí)物進(jìn)行測量，每組學(xué)生選取一個或幾個物品，測量長、寬、高并記錄數(shù)據(jù)，測量完畢后，教師在黑板上寫出長方體和正方體的體積公式，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算每個物品的體積，隨后展示一個虛擬的臥室布局圖，讓學(xué)生設(shè)計(jì)自己理想的臥室模型，要求所有家具都采用長方體和正方體的形狀.教師提供紙張、彩筆、尺子等繪圖工具，學(xué)生根據(jù)實(shí)際尺寸在紙上繪制家具的比例模型，在設(shè)計(jì)過程中需要考慮每件家具的長、寬、高，并計(jì)算所需材料的體積和表面積.完成設(shè)計(jì)后，學(xué)生以個人或小組的形式展示臥室模型，并介紹每件家具的尺寸和用途.通過這種教學(xué)方式，有利于增強(qiáng)學(xué)生的自主探究興趣，且能在小組的互幫互助中，加強(qiáng)對長方體和正方體幾何特性的理解，以此強(qiáng)化起點(diǎn)型核心知識的全面感知.

（三）拓展覆蓋，整體感知

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，起點(diǎn)型核心知識并非孤立存在，而是關(guān)聯(lián)不同多角度、全方位、廣覆蓋的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)做到深刻理解整體與部分的關(guān)系，進(jìn)而全面推進(jìn)課程實(shí)施.教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)采取措施拓寬學(xué)生的思維視野，以啟發(fā)性、開放性的教學(xué)手段，提升知識的廣度和深度，拓展知識觸及范圍，引導(dǎo)學(xué)生探索起點(diǎn)型核心知識的多樣性，形成自主學(xué)習(xí)的意愿，在感知知識的宏觀視圖中掌握學(xué)習(xí)方法.

以人教版五年級上冊“位置”為例，本節(jié)內(nèi)容聚焦于用數(shù)對表示位置，為后續(xù)坐標(biāo)系知識鋪墊基礎(chǔ).教師首先通過實(shí)物、圖像展示一維空間中的位置：使用繩子或直線畫在黑板上，標(biāo)記不同點(diǎn)的位置，如標(biāo)記點(diǎn)A在1米處，點(diǎn)B在3米處.學(xué)生觀察這些標(biāo)記，并記錄每個點(diǎn)的位置，接著，教師引入二維空間的位置概念：在黑板或地板上繪制一個簡單的坐標(biāo)系，標(biāo)明x軸和y軸，并演示如何使用數(shù)對來表示一個點(diǎn)在這個平面上的位置，如點(diǎn)C在（2，3）的位置.學(xué)生跟隨教師的指導(dǎo)，在紙上自己繪制坐標(biāo)系，并標(biāo)記幾個點(diǎn)的位置.然后，教師通過實(shí)際操作活動使學(xué)生體驗(yàn)三維空間中的位置：準(zhǔn)備立方體模型，并在模型的不同面上標(biāo)記點(diǎn).學(xué)生需要觀察這些點(diǎn)在立方體中的位置，并嘗試描述空間位置，如“點(diǎn)D位于立方體的頂部中間位置”.為深化應(yīng)用理解，教師邀請學(xué)生在教室內(nèi)自由選取一個物體，讓學(xué)生先嘗試用自己的語言描述具體位置，比如“筆筒在第二排桌子的右上角”，之后以黑板為原點(diǎn)、1米的距離為1個單位用數(shù)對其進(jìn)行描述，即“筆筒位于坐標(biāo)（3，4）”.教師通過整體感知的方式，使學(xué)生在宏觀上把握“位置”這一起點(diǎn)型核心知識，為后續(xù)更復(fù)雜的空間知識學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

（四）多次回歸，疏通堵點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于對核心概念的把握不夠深入，經(jīng)常會陷入理解誤區(qū).而通過反復(fù)鞏固起點(diǎn)型核心知識，學(xué)生可以更好地理解這些概念，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更為堅(jiān)實(shí)的進(jìn)步.

結(jié) 語

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)深入理解起點(diǎn)型核心知識的廣泛適用性和基礎(chǔ)性，確保學(xué)生能從簡單的數(shù)學(xué)操作逐步過渡到對數(shù)學(xué)規(guī)律的深入理解.通過具體的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)，如從小數(shù)乘法的基本規(guī)則到實(shí)際應(yīng)用，教師可幫助學(xué)生建立清晰的認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo).同時(shí)，教師需在教學(xué)過程中考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用生活經(jīng)驗(yàn)切入、經(jīng)驗(yàn)教學(xué)活動的方法，增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)際性，使學(xué)生在具體和抽象的知識之間建立有效的橋梁.此外，教師還需要采用長程的教學(xué)設(shè)計(jì)，保證各學(xué)段的知識連貫性，通過多次回歸基礎(chǔ)概念，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，從而全面提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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