幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用

【摘要】幾何直觀教學(xué)指的是運(yùn)用圖形闡釋和分析數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用幾何直觀教學(xué)有助于數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀化和簡(jiǎn)明化，從而讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題的本質(zhì).文章以分析當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)存在的問(wèn)題為基礎(chǔ)，提出了幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用策略，如引入實(shí)際物體，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)、繪制幾何圖形，分析數(shù)量關(guān)系等，旨在提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題的理解，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用

引 言

受成長(zhǎng)規(guī)律的影響，小學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)以具體、形象的方式為主，而數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生而言是一大難點(diǎn).幾何直觀教學(xué)能夠借助圖形將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、想象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，不但能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，還有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

一、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）實(shí)際操作空間狹窄

盡管幾何直觀教學(xué)法強(qiáng)調(diào)通過(guò)直觀手段促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往側(cè)重于展示幾何圖形的圖片或模型，而忽視了為學(xué)生提供充分的實(shí)際操作機(jī)會(huì).例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可能僅使用圖片進(jìn)行引導(dǎo)，而未提供實(shí)際的長(zhǎng)方體物品讓學(xué)生親手觸摸、觀察和測(cè)量.這種缺乏實(shí)物操作的教學(xué)方式，不僅會(huì)限制學(xué)生通過(guò)感官體驗(yàn)深入理解幾何概念的過(guò)程，還會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的空間屬性認(rèn)知不足，容易將長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形平面圖形混淆，難以準(zhǔn)確把握平面與立體幾何之間的關(guān)系.

（二）容易產(chǎn)生知識(shí)誤區(qū)

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中，容易產(chǎn)生知識(shí)誤區(qū)是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題.部分教師在引入幾何直觀教學(xué)法時(shí)，往往傾向于選擇普遍性的幾何圖形作為教學(xué)起點(diǎn)，希望以此幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)認(rèn)知.但是很多教師在引入常見(jiàn)的幾何圖形之后沒(méi)有及時(shí)融入特殊幾何圖形的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的幾何概念認(rèn)知存在片面化問(wèn)題.以梯形教學(xué)為例，若教師僅展示典型的上窄下寬的梯形圖形，學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為梯形就是這種普遍形狀，從而形成思維定式.當(dāng)遇到直角梯形等特殊形狀時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因其不符合先前的認(rèn)知框架而錯(cuò)誤判定其不屬于梯形，這顯然是對(duì)梯形定義的不完全把握所導(dǎo)致的知識(shí)誤區(qū).

（三）對(duì)圖形聯(lián)系區(qū)別分析較少

部分教師在教學(xué)過(guò)程中往往側(cè)重于單一圖形的識(shí)別和性質(zhì)教學(xué)，忽視引導(dǎo)學(xué)生深入分析不同圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.這種教學(xué)方式的缺陷在于，教師未能充分運(yùn)用圖形分割等有效手段來(lái)詮釋一般圖形表象之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以辨別不同幾何圖形之間的差異，容易出現(xiàn)知識(shí)混淆.例如，在學(xué)習(xí)三角形與四邊形的關(guān)系時(shí)，若教師不引導(dǎo)學(xué)生理解兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，學(xué)生可能對(duì)不同圖形屬性的認(rèn)知處于表面層次，從而影響學(xué)生對(duì)幾何概念的深入理解和靈活應(yīng)用，進(jìn)而影響幾何直觀教學(xué)的最終效果.

二、幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）引入實(shí)際物體，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)

1.借助實(shí)際物體，培養(yǎng)數(shù)字感知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具象到抽象的漸進(jìn)性的過(guò)程，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，因此教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用幾何直觀教學(xué)，可以借助實(shí)物幫助學(xué)生初步感知數(shù)字.例如人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”，其教學(xué)目的是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)11～20各數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)，并且掌握數(shù)字順序，形成數(shù)感.此時(shí)教師可以設(shè)計(jì)“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”等活動(dòng)，進(jìn)行幾何直觀教學(xué).其中在“數(shù)一數(shù)”環(huán)節(jié)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將小紙片、小花瓣、小石子等物品，每10個(gè)擺成一組，然后“數(shù)一數(shù)”，幫助學(xué)生從中體會(huì)數(shù)字與生活的聯(lián)系，感知數(shù)字的實(shí)際意義.在“擺一擺”環(huán)節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從11～20的卡片中隨機(jī)抽取任一數(shù)字，通過(guò)數(shù)字的多少擺出相對(duì)應(yīng)的樹(shù)葉或花瓣等，用“形”與“數(shù)”表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生在“數(shù)”和“形”之間建立聯(lián)系，促使學(xué)生直觀理解數(shù)字的概念.同時(shí)，教師還可根據(jù)低年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，愛(ài)玩兒的性格特點(diǎn)，將教學(xué)過(guò)程與游戲結(jié)合起來(lái)，在“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”環(huán)節(jié)中引入“比一比”，看誰(shuí)數(shù)得準(zhǔn)確，擺得迅速，以此增強(qiáng)幾何直觀教學(xué)的趣味性，這樣可以在幫助學(xué)生感知數(shù)字的同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè).

2.借助實(shí)際物體，體會(huì)計(jì)算過(guò)程

小學(xué)低年級(jí)階段的計(jì)算以簡(jiǎn)單的加、減、乘、除為主，教師可通過(guò)幾何直觀教學(xué)法將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，解決小學(xué)低年級(jí)學(xué)生“理解難”的問(wèn)題，提高幾何直觀教學(xué)的有效性.

例如人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”教學(xué)，旨在使學(xué)生理解和掌握20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的計(jì)算方法.教師可提前準(zhǔn)備學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的豆子、小石子等計(jì)數(shù)物品，將其帶入課堂，在演示進(jìn)位加法中加以運(yùn)用.教師可首先向?qū)W生揭示什么是進(jìn)位加法，讓學(xué)生懂得當(dāng)兩個(gè)一位數(shù)相加，它們的和超過(guò)10時(shí)就需要進(jìn)行進(jìn)位.然后再通過(guò)直觀演示，讓學(xué)生理解“進(jìn)位加”的過(guò)程.比如在計(jì)算9+7時(shí)，教師可按順序分別擺出9個(gè)和7個(gè)石子，然后引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)一數(shù)”，判斷出一共有16個(gè)石子，可見(jiàn)9+7的和超過(guò)了10，可以把16個(gè)石子中的10個(gè)合起來(lái)，放在十位上，個(gè)位剩余6個(gè)，最后得到“16”這一計(jì)算結(jié)果.演示過(guò)后，教師可給出加法題目，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，深入理解“進(jìn)位加法”的概念.另外，在信息時(shí)代，教師還可將這種實(shí)物演示的幾何直觀教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槔谩皫缀萎?huà)板”為工具的信息化教學(xué)，讓學(xué)生能夠通過(guò)直接觀察體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的概念和方法，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.引導(dǎo)識(shí)圖畫(huà)圖，培養(yǎng)空間想象

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中，教師可以通過(guò)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知作為發(fā)展學(xué)生空間想象能力的重要途徑.比如借助學(xué)生日常生活中熟悉的物品或圖形對(duì)學(xué)生加以啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)物品和圖形的觀察、比較、分類(lèi)等，獲得點(diǎn)、線(xiàn)、面的認(rèn)知，從而掌握物品的表象信息，并在此過(guò)程中逐步形成空間觀念.例如人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（一）”教學(xué)中，教師可以在課前準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)道具，將文具盒、紙筒、足球等學(xué)生在日常生活中隨手可得的物品帶到課堂上，通過(guò)課堂展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn).同時(shí)在觀察的基礎(chǔ)上，教師可將學(xué)生進(jìn)行分組，向?qū)W生布置項(xiàng)目任務(wù).項(xiàng)目任務(wù)具體如下：

【項(xiàng)目任務(wù)】

（1）分一分，根據(jù)物品形狀，你怎樣進(jìn)行分類(lèi)？

（2）說(shuō)一說(shuō)，這些物品是什么形狀的？

（3）比一比，物品之間有哪些不同？

（4）畫(huà)一畫(huà)，根據(jù)物品的形狀畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形.

（5）做一做，有一名學(xué)生說(shuō)出物品的形狀，另一名學(xué)生蒙住雙眼，用觸摸的方式找出相應(yīng)形狀的物品，看誰(shuí)找得最準(zhǔn)確.

教師在此次幾何直觀教學(xué)中，可以將多種活動(dòng)相組合，引導(dǎo)學(xué)生在小組合作中通過(guò)“看”“說(shuō)”“比”“畫(huà)”“摸”等方式，對(duì)物品的形狀形成全方位的認(rèn)知，從而提高學(xué)生空間想象力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成.

（二）繪制幾何圖形，分析數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可借助“幾何畫(huà)板”等教學(xué)工具和手段，實(shí)現(xiàn)實(shí)物化、具象化的信息與抽象數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而促使學(xué)生可以直觀分析和理解數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)進(jìn)階.

1.利用直觀圖形，展示基本關(guān)系

小學(xué)中段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可通過(guò)幾何直觀教學(xué)方式深化學(xué)生對(duì)概念的理解，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算中各部分之間的邏輯關(guān)系.例如人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“四則計(jì)算”，需要讓學(xué)生理解加法、減法、乘法和除法的意義和各部分之間的關(guān)系.教師可在幾何直觀教學(xué)中，借助“幾何畫(huà)板”進(jìn)行計(jì)算展示.教師可利用“幾何畫(huà)板”的構(gòu)圖功能，畫(huà)出兩個(gè)矩形，利用矩形的大小表示兩個(gè)不同數(shù)字，然后通過(guò)對(duì)圖形的拖拽進(jìn)行加減法的直觀演示.兩個(gè)矩形合在一起，圖形進(jìn)一步擴(kuò)大，表示“加法”，將其中一個(gè)矩形從大矩形中摳出，表示“減法”.同樣，教師可通過(guò)將矩形分組，利用各組相加表示“乘法”或是同構(gòu)矩形組的拆分，表示“除法”.通過(guò)幾何直觀教學(xué)的教學(xué)演示，能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的動(dòng)態(tài)化理解，不但可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成直觀性和過(guò)程性的記憶，還能讓學(xué)生體會(huì)到加、減、乘、除之間互為逆運(yùn)算的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.利用直觀圖形，優(yōu)化解題過(guò)程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.教師可將幾何直觀教學(xué)應(yīng)用到復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本數(shù)量關(guān)系，找到事物之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.例如人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“四則計(jì)算”教學(xué)中的問(wèn)題：爸爸有21元錢(qián)，媽媽有15元錢(qián)，爸爸要給媽媽多少錢(qián)，媽媽的錢(qián)是爸爸的3倍？這道數(shù)學(xué)題中問(wèn)題信息較為復(fù)雜，部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)到無(wú)從下手，教師可借助幾何直觀教學(xué)幫助學(xué)生進(jìn)行分析.具體步驟為：第一步，教師可用“幾何畫(huà)板”畫(huà)出兩條線(xiàn)段，分別表示出“爸爸給完媽媽錢(qián)”后的數(shù)量，爸爸對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)度為1份，媽媽對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)度則為3份，這樣用直觀方式表達(dá)出了“給錢(qián)”后，爸爸和媽媽錢(qián)數(shù)的數(shù)量關(guān)系；第二步，從題意中不難發(fā)現(xiàn)，爸爸和媽媽兩人的錢(qián)數(shù)雖然在變化，但他們的總錢(qián)數(shù)一直不變，無(wú)論“給錢(qián)”之前還是之后，總數(shù)始終為21+15=36（元）；

第三步，從“幾何畫(huà)板”所畫(huà)的線(xiàn)段來(lái)看，36對(duì)應(yīng)的是4份線(xiàn)段，可以計(jì)算出1份線(xiàn)段代表的錢(qián)數(shù)，即：36÷4=9（元），因此，爸爸給了媽媽錢(qián)后，他的錢(qián)數(shù)為9元.而爸爸最初有21元，圍繞題意就可算出爸爸給媽媽的錢(qián)數(shù).根據(jù)以上分析，便可列出綜合算式，求得答案，即21-（21+15）÷（1+3）=21-36÷4=21-9=12（元）.

在本題解題過(guò)程中，“畫(huà)線(xiàn)段”這種方式是解決此類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題的起點(diǎn)，也是突破思考分析難點(diǎn)的重要手段.教師通過(guò)幾何直觀教學(xué)，不僅能夠令學(xué)生快速理解題目的含義，找到數(shù)量關(guān)系，明確解決問(wèn)題的思路，還能讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)“以形助數(shù)”的問(wèn)題分析方法，從而促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待和思考現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

（三）借助幾何圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

小學(xué)高段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師需要將“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維”作為數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題算法算理，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，逐步提升學(xué)生所需的關(guān)鍵能力，進(jìn)而提高幾何直觀教學(xué)的有效性.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可借助幾何圖形幫助學(xué)生直觀理解復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法算理，將抽象的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形信息，從而提高學(xué)生的思維靈活性.

例如在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可引入這樣一道習(xí)題，供學(xué)生思考：

已知：A+B=26，A+B×5=50，求A-B.

小學(xué)階段，學(xué)生尚未接觸到“等量代換法”“換元法”等數(shù)學(xué)方法，因此，此問(wèn)題的解決存在較高的難度.但是這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題將為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維提供契機(jī).教師可通過(guò)幾何直觀的方式幫助學(xué)生掌握本題的算法算理，拓寬學(xué)生視野和思維空間.

根據(jù)第一個(gè)已知條件A+B=26，可作圖（圖1）；根據(jù)第二個(gè)已知條件A+B×5=50，可作圖（圖2）.可看出圖2長(zhǎng)方形總長(zhǎng)度比圖1長(zhǎng)方形總長(zhǎng)度多4個(gè)B，由此可算出B長(zhǎng)方形長(zhǎng)度，即（50-26）÷4=6.因?yàn)锽=6，代入已知條件中，可算出A=20.

教師可在習(xí)題講解后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所做圖形講解解題過(guò)程，說(shuō)出算法算理，讓學(xué)生通過(guò)表達(dá)在形成幾何直觀思維的同時(shí)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值和作用，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，小學(xué)階段是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要階段，幾何直觀教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，它是數(shù)形結(jié)合中的重要組成部分.教師需要明確小學(xué)各學(xué)段幾何直觀教學(xué)應(yīng)用的側(cè)重點(diǎn)，通過(guò)可視化手段化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具象，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

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