錯題資源助力小學數學教學提質增效的路徑探究

【摘要】錯誤是學生學習過程的必然產物，是學生無法跨越的認知規律，小學數學教學中，教師需要尊重錯誤的存在，加強對錯誤問題的分析和處理，將錯誤轉化為資源，以此助力數學教學提質增效.文章提出“優化路徑，注重錯誤資源挖掘”“強化分析，優化錯誤資源利用”以及“傳授方法，培養歸納反思習慣”教學策略，旨在讓錯誤資源發揮出自身教育功能和價值，讓學生能夠自主發現自己的不足，鞏固課堂所學數學知識，增強有意專注，改善數學思維，從而提高小學數學的教學效率.

【關鍵詞】錯題資源；小學數學；提質增效

引 言

歌德曾經說過：“人只要奮斗就會犯錯.”學生解決數學問題時亦是如此，每名學生都難免會出現各種各樣的錯題，其中具有典型性和普遍性特點的錯題能夠直接反映出學生的學習狀態以及對數學知識、技能的理解和掌握程度，是數學教學中不可忽視的寶貴資源.積極探索錯題資源利用的有效路徑并在教學實踐中加以運用，能夠幫助教師洞察學生的學習需求和難點，提高教學的針對性，為學生提供深度學習的機會，從而實現小學數學教學的提質增效.

一、優化路徑，注重錯誤資源挖掘

以線性思維為主導的知識化數學教學中，教師通常更加注重教學的結果，而忽視了學生的“學”的過程，對其出現的錯誤直接講解和糾正，進而影響到錯誤資源的挖掘和收集.以學生為主體的現代教育理論下，教師需要注重學生知識建構的過程，確立“在錯誤中學習”的教育觀，以積極的心態和行動推動“錯誤”向“資源”轉化，通過多種途徑強化錯誤資源的積累.

（一）課堂練習，積累資源

錯誤資源指的是學生在“學”的過程中產生的錯誤答案、錯誤思路和方法等，它能夠揭示學生對知識點的掌握程度，反映出思維方式的偏差以及學習態度方面的不足，進而成為“教”與“學”方式的改進提供依據.教師可設計有針對性的數學練習，有效挖掘錯誤資源，推動數學教學提質增效.

例如，蘇教版小學二年級數學下冊“分米和毫米”教學中，教師可針對二年級學生活潑、好動，專注力較弱的特點，設計有針對性地練習，挖掘錯誤資源.比如，教師可將“練習五”中的習題稍加變式，形成新的練習題目：一只螞蟻先向東爬5分米，再向西爬4厘米；又向東爬7分米，再向西爬3米，然后停下來.這時螞蟻停在起點的東面還是西面？距離起點幾分米？

此題目需要在認真審題基礎上，運用本課所學知識進行米、分米、厘米之間的單位換算，這樣才能獲得準確答案.教師設計此類練習題，旨在引導學生從練習中積累寶貴的反饋信息，發現學生有意注意方面的不足，收集錯誤資源，以便在“練習———糾錯”的過程中幫助學生克服心理和態度方面存在的問題.

（二）課堂互動，發掘資源

課堂是教師發現錯誤，收集錯誤資源的重要環節之一，教師可通過課堂互動過，利用有針對性的課堂提問，設置一些“陷阱題”，有意讓學生在思考和解決問題中出現錯誤，然后引導他們發現并糾正錯誤，教師可對此類錯誤加以記錄，使“錯誤”變成“資源”.

例如，蘇教版五年級數學下冊“圓”一課，教師在進行圓心、半徑、直徑等感念教學中，可在課堂互動中設置“陷阱題”，比如，“圓的對稱軸是直徑”，讓學生判斷這種說法是否正確.此題目許多學生認為這種說法是正確的，并且在“畫”對稱軸的過程中也常常將其當成了“直徑”，這是認知方面的錯誤.“對稱軸”應該是一條直線，而“直徑”是一條線段.

教師在課堂互動中設置此類“陷阱題”旨在讓學生認識到數學問題往往隱含著容易被忽視的條件和內容，如果缺乏仔細審題和縝密思考，就會導致答案錯誤.通過設置此類“陷阱”，不但能夠測試學生對基本概念的理解以及對細節的關注，還能讓學生在互動中暴露“問題”，促進錯誤資源的收集和積累.

除了可通過有針對性地練習以及設置“陷阱題”方式外，教師還可在數學作業的設計、實施和批改中積累錯誤信息，分析學生的解題思路和方法，將問題和分析結果及時記錄下來，豐富自身的錯誤資源積累.

二、強化分析，優化錯誤資源利用

小學數學教學的關鍵在于不斷提升學生的認知水平、能力素養，讓學生經歷從“無知”到“有知”，由“不懂”到“懂”，由“錯誤”到“正確”的不斷完善和提升的過程.由此可見，“化錯”是數學教學不可忽視的內容和環節.錯誤的類型多種多樣，根據其性質劃分，可細化為知識性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤等.不同類型的錯誤資源，其產生的原因也不盡相同.教師許在錯誤資源收集后，了解錯誤類型并找出原因，對其進行分析和歸類，在教學中進行有針對性的指導，從而提升錯誤資源的利用價值，促進數學教學的提質增效.

（一）利用知識性錯誤，強化概念教學

知識性錯誤指的是對數學概念、性質、定義等存在理解性偏差導致的知識運用中出現的錯誤.小學階段，學生抽象思維能力尚未發展成熟，知識的系統化認知水平還比較欠缺，很容易出現認識混亂.教師可利用知識性錯誤資源幫助學生掌握概念之間的異同點，強化數學概念教學.

1.強化審題意識，促進數學閱讀

小學數學教學中，審題是解題的第一步，也是解決數學問題的基礎和關鍵.數學題目通常具有較強的準確性和嚴密性，通過有效審題才能精準掌握題目中隱含的信息，才能對其正確分析和處理.教師可借助錯誤資源培養學生的審題意識，提升學生對數學概念的理解能力.

例如，蘇教版三年級數學下冊第八章“小數的初步認識”教學中，學生接觸了自然數的概念，即表示物體個數的1，2，3……是自然數.在練習中學生遇到了這樣一道數學題目：“一個自然數比9大，比12小，這個自然數是多少？”

學生在解此題的過程中錯誤發生的概率較大，許多學生在解題中，根據提議將9和12之間的自然數寫下來，即9，10，11，12，選擇了比9大、比12小的自然數，得出了“10和11”這一錯誤答案.

分析此題目可發現，這道看似簡單的題目，一方面考查了學生對“自然數”概念的理解，另一方面，考察了學生的審題能力.此題目存在一個小小的“陷阱”，說的是“一個”自然數，而不是“兩個或多個”，而學生給出的答案“10和11”則是兩個自然數，不符合題目要求，進而產生錯誤.

利用錯誤資源教學的過程中，教師可引導學生對回答方式加以思考和討論，讓學生在“思錯”“議錯”的過程中，探索“用什么樣的語言表達，才能既要體現出10和11，又要是‘一個數’呢？”，找到數學問題的正確答案，如將錯誤答案“10和11”中的“和”字改成“或”字.

教師將錯題作為概念教學中的范例，對錯誤資源加以利用，有效避免了單純的語言講述式教學，讓錯題成為概念教學內容的載體，在增強學生審題意識的同時，讓學生感受到數學語言的精準性和嚴謹性，促進學生數學語言閱讀和運用能力的提升.

2.增進概念理解，鞏固數學知識

數學概念的理解不夠清晰，會導致學生在分析和解決數學問題時便會產生諸多困惑，導致解題思路不清晰，這樣不但會影響到學生的解題速度，還能讓學生解題的錯誤率居高不下，讓學生數學學習的自信心受挫.教師可利用錯誤資源，對學生日常學習中經常出現的典型錯題進行解析，以此增進學生對數學概念的理解，幫助學生夯實數學知識基礎.

例如，蘇教版四年級數學上冊“整數四則混合運算”教學中，學生在解決“3擴大4倍是多少？”一類問題時經常出現錯誤，通過3×4=12求得計算結果，出現錯答.其原因在于學生對“擴大”和“擴大到”這兩個概念的理解不夠清晰.對此，教師可將此類具有典型性的錯誤資源從錯題庫中提取出來，在練習課堂上進行集中講解.

“擴大”的意思是在原來的基礎上增加，“3擴大4倍”可通過3+3×4的方式進行計算，求得結果為15；而“擴大到”則表示“變為原來的多少倍”，“3擴大到4倍”可列出算式：3×4，求得結果為12.

又如，學生在解決“1.5除6的商，加上4，和是多少？”問題是經常因概念不清出現計算錯誤，教師可將其作為典型案例進行概念教學，讓學生理解“除”和“除以”之間的區別.“除”和“除以”表示的都是除法運算，是對除法算式的兩種不同讀法，“除”表示“后方數字÷前方數字”；而“除以”則表示“前方數字÷后方數字”.“1.5除6的商，加上4”這個問題中，“被除數”是6，“除數”是1.5，理解了這一概念后，不難列出算式，即（6÷1.5）+4=4+4=8.

小學數學教學實踐中，許多數學知識和概念并未在教材中直接出現，需要教師在教學中進行拓展和延伸，而錯誤資源的有效利用，能夠在給學生帶來理性認知的同時，豐富學生數學知識和概念的積累，推動數學學習逐漸走向深入，進而提升數學教學效果.

（二）借助邏輯性錯誤，改善數學思維

所謂“數學邏輯性錯誤”指的是學生在解決問題時，違背了數學基本的邏輯規則而產生的錯誤.小學數學教學中，學生常常會因解題過程中邏輯不清或對問題思考不夠全面而出現錯誤結果.教師可借助此類錯誤資源，利用數形結合教學手段進行有針對性的教學，優化學生數學思維，提升學生解決數學問題的關鍵能力.

例如，蘇教版小學二年級數學習題教學中，教師可從錯誤資源庫中擇取學生易錯的邏輯思維題目：爸爸原來有35元錢，媽媽給了爸爸10元后，手中剩下的錢還比爸爸多25元，問：媽媽原來有多少錢？學生在解決此類問題中，往往因思考不夠縝密、邏輯不夠清晰，將算式列為：35+10+25=70（元），進而出現邏輯性錯誤.教師可采用數形結合的方式對此類錯題進行講解.

教師可采用“數形結合”的方式（如圖1所示），畫出兩條線段，分別代表爸爸和媽媽原來有的錢數.根據“媽媽給了爸爸10元”，在媽媽所在的線段中截取一部分，標注出“10元”.畫出爸爸得到10后，對應的線段.然后，根據“還比爸爸多25元”將兩條線段進行比較，找出25元的對應部分，結合圖形，學生不難列出算式：35+10+25+10=80（元）.

教師借助邏輯性錯誤資源引發學生對邏輯性問題的思考，運用數形結合思想和方法，以形助數，引導學生逐步理解和體會“數”之間的邏輯關系，在糾錯的同時，讓學生掌握數形結合的思維方法，促進形象思維與抽象思維之間的轉換，從而改善和發展學生的數學思維能力，提升數學習題教學效果.

三、傳授方法，培養歸納反思習慣

現代教育理念下，教師和學生之間不再是單純的知識傳授者與接受者的關系，而分別是“教”和“學”的主體，教師是學生學習過程的引導者和支持者.“授人以魚不如授人以漁”，小學階段學生的年齡尚小，思維發育不成熟，自我管理意識尚未完全形成，教師需要在注重自身對錯誤資源開發、收集、利用的同時，發揮出自身引導和指導職能，讓學生掌握運用錯誤資源主動學習的方法，引導和幫助學生建立錯題集，培養學生對錯誤的歸納和反思能力，切實提高學生的自主學習力，促進小學數學教學的提質增效.

（一）規范記錄

小學數學錯誤資源利用中，教師可要求學生準備錯題本，鼓勵學生主動從課本習題訓練、課后作業、單元測試以及期中和期末試卷中收集自己出現的錯誤，引導學生及時進行記錄，用自己的語言在錯題旁邊寫出出現錯誤的原因.為了規范學生的錯題本，教師可根據學情，為學生提供錯題批注的模板，將錯誤種類、錯誤原因、正解等項目納入模板中.教師可隨機抽查學生的錯題本，發現學生記錄中存在的不足，及時指導，助其掌握錯誤資源的收集整理的方法.

（二）引導反思

通過錯題本的設置和記錄，學生能夠正確面對自己在數學學習中出現的不足和失誤，逐漸形成嚴謹的學習態度.教師在此基礎上可因勢利導，定期組織學生開展多樣化的數學活動，引導學生進行錯誤反思.

第一，教師可定期引導和組織學生復查自己數學學習中出現的錯誤，總結某一階段自己的數學學習狀況，以此讓學生認識到自己是數學學習的主體，是錯誤的負責人，令學生逐漸養成自我反思的習慣.

第二，教師可將學生劃分為多個具有“同質化”的學習小組，組織學生進行組內“互查”，通過學生之間的相互督促和幫助，找出本小組成員在自我復盤中不易發覺的錯誤現象，及時提出，促進學生自我反思和自我糾正.

此外，教師可定期組織學生展示自己積累的錯誤資源，分享自己利用錯誤資源的學習經驗和心得，教師可對學生進行激勵性評價，對學生在錯誤資源收集、整理、利用和反思中存在的亮點進行口頭贊揚或物質獎勵，以此固化學生錯誤資源利用意識，促進學生自我反思習慣的養成.

結 語

總而言之，錯誤是小學生在數學知識探索和學習中認知規律發展的必然常態，教師提高對錯誤資源的理解和認識，加強錯誤資源的收集、挖掘和分析，對其有效利用，助力學生數學知識的鞏固和數學思維的發展，從而將錯誤轉化為成功，促進小學數學教學質量和效果的不斷提高.

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