基于大觀念的小學數學理解性學習策略研究

【摘要】小學數學教師基于學科大觀念開展多樣化理解性學習活動，不僅可以改變學生對數學學習的態度，快速激活他們的主觀能動性，提升其自主學習的動力，還能借此培養他們結構化、深度性學習的意識，使其能夠更加主動地探究知識內涵，探尋各知識點之間的內在聯系，體會知識的實際作用，從而提高最終的課程學習質量.對此，為了真正達成上述目標，文章以蘇教版“整數乘法”為例，闡述教師通過創建大觀念、關聯認知、知識實踐等活動，提升深度理解教學效果的策略.

【關鍵詞】大觀念；小學數學；理解性學習

小學數學教師為了讓學生更加透徹、更加深刻地理解學科概念，使他們實現有效的深度性課程學習，可以結合學科大觀念創建豐富多樣的理解性學習活動.在教學過程中，教師需要先科學提煉數學大觀念，要明確學科概念探究的方向，再借助推導探知、深入理解、知識建構、遷移應用等活動，讓學生對數學概念實現經驗性理解、深度性理解、創新性理解等，從而進一步提升其課程學習的效率與效果.

一、大觀念教學概述

大觀念指的是在某種事實或某個概念的基礎之上，對其中各要素之間關系進行高度概括，或者對核心概念進行系統性闡釋和概括性的表述.在教育領域，大觀念能夠充分體現學科知識的核心概念以及重點內容，同時，能夠客觀反映學科概念的內在原理和本質規律.根據上述內容可知，大觀念教學指的是教師以學科大觀念或大概念為主要依據，以知識深度理解和技能實踐體驗為主要過程，以培養學生概念性理解能力，發展他們學科核心素養為主要目標的一種教學方法.大觀念教學的本質是讓學生實現對學科知識的深度性理解，旨在發展他們的邏輯思維、整合思維、發散思維等，提升其學科綜合素養，從而提高最終的課程學習質量.

二、理解性學習概述

理解性學習指的是以深度理解學科概念，建構學科知識為主要目的的一種學習理論.此理論強調學習的自主性、深度性和實踐性，學生需要通過主動思考、深入分析、自主實踐等方式，實現對學科知識、重點概念的透徹理解，同時，建構自己的認知體系.對于理解性學習而言，深度認知學科知識的概念是最為根本的目標，這意味著教師需要明白深度理解的內涵，要有意識地引導學生對學科概念進行深層次分析與研究.對于小學數學課程而言，教師在開展理解性學習教學活動時，需要引導學生深入探究學科概念的本質與特征，同時，要讓他們將其合理運用于實際問題之中，讓他們在知識遷移與實踐過程中更加透徹地理解概念內涵，知道學科知識的實際價值，進而提高學生深度學習的質量.

三、小學數學基于大觀念開展理解性學習教學的具體措施

（一）整合學科知識，提煉課程教學大觀念

在開展以大觀念為基礎的理解性數學認知活動之前，教師需要先整合教學材料中的知識點，引導學生根據單元內容提煉數學大觀念，以此來明確學科概念深度探究的方向，為他們實現高效的理解性學習奠定良好基礎.在提煉大觀念過程中，數學教師需要為學生提供充足的自主思考時間，要啟發他們的多維思維，使其能夠在互動交流過程中初步了解各部分知識點之間的關聯關系，從而提煉出更加合理、更加清晰的學科大觀念.

以蘇教版數學教材為例，教師可以結合三年級上冊第一單元“兩、三位數乘一位數”，三年級下冊第一單元“兩位數乘兩位數”，四年級下冊第三單元“三位數乘兩位數”課程，創建學科大觀念提煉活動.首先，教師要讓學生初步了解各單元的學習內容.比如，“兩、三位數乘一位數”課程包括倍的認識，一個數的幾倍是多少，兩、三位數乘一位數的不進位、一次進位、連續進位運算方法等知識.“兩位數乘兩位數”包括乘法估算，兩位數乘兩位數不進位、進位運算方法、兩步連乘運算方法等知識點.“三位數乘兩位數”課程包含三位數乘兩位數的筆算方法，乘積的變化規律，乘數末尾有0的簡便運算方法等知識.然后，教師引導學生綜合上述內容進行交流討論，科學提煉數學大觀念.在討論過程中，數學教師需要指導學生探討各單元知識中的核心內容.比如，每個單元的知識點都涉及數學乘法，分別講解了多位數與一位數相乘、多位數與多位數相乘、末尾含0、進位乘法和不進位乘法等算式的運算方法.對此，學生通過互動交流可以提煉出“數學整數乘法”這一學科大觀念，同時，確定最終探知方向是理解整數乘法的含義，了解各類型整數乘法算式的運算規律和運算方法.教師創建大觀念提煉活動，能夠促使學生進一步明確學科概念和單元知識深度探究的方向，為之后的深度性學習奠定良好基礎.

（二）豐富認知活動，提高理解性學習質量

數學教師需要圍繞學科大觀念，結合教學內容，開展豐富多樣的深度理解性探知活動，如知識推導、深度探究、知識建構、遷移實踐等，讓學生在完成各種學習任務的過程中，加深對數學大觀念的理解，扎實掌握相關知識技能，從而提升其課程深度學習的效果.

1.推導關聯知識，激活經驗性理解

數學教師可以圍繞學科大觀念開展知識推導學習活動，讓學生結合已有經驗對新知識進行推導探究，這樣既可以激活他們的經驗性理解，提高其推導認知的能力，又能讓他們初步認識到同類型各知識點之間的關聯關系，進行形成一定的關聯性認知意識，提升知識探索的效率.

以蘇教版三年級數學上冊第一單元“兩、三位數乘一位數”課程為例.在學習多位數乘一位數的整數乘法知識之前，學生已經掌握了最為基本的乘法表知識，能夠快速計算一位數乘一位數的數學算式.對此，教師可以引導學生根據乘法表知識推導“倍”的概念和多位數乘法運算規律，在提升其自主認知能力和乘法運算能力的同時，加深他們對“整數乘法”大觀念的理解.比如，乘法表按照從1至9的順序進行排列.教師可以引導學生根據乘法表知識推導“倍”的概念.如5×3=15表示三個五相加，即5+5+5=15，這是將乘法轉化成加法進行理解，那么，用乘法思路探究5×3=15的含義，則可以理解為三個五相加也表示五的三倍，由此推導出5×3=15的含義是5的3倍是15，學生將這一理解進行拓展引申，可以總結出“倍”的概念是指“一個數是另一個數的幾倍”，用于表示一個數與另一個數的倍數關系.

除此之外，教師還可以指導學生根據乘法表推導兩位數乘一位數和三位數乘一位數的算法.比如，學生結合“倍”的概念能夠理解22×3算式表示22的3倍是多少.針對此乘法算式，教師先讓學生回憶乘法表中2和3的算法，即2×3=6.然后，教師教授學生豎式算法的計算思路，鼓勵他們結合已有經驗嘗試推導運算，如22×3乘法算式，先用乘數中的個位數與被乘數相乘，再用乘數中的十位數與被乘數相乘，因為此算式不進位，所以分別相乘后所得的66即為最終結果.數學教師開展關聯知識推導探知活動，既可以啟發學生的聯想思維、推理思維，又能幫助他們進一步理解整數乘法的概念，提升其經驗性理解學科大觀念的能力.

2.交流知識內涵，達成深度性理解

數學教師為了讓學生對“整數乘法”這一大觀念產生更深層次的理解，可以圍繞單元知識，結合生活元素，開展深度交流學習活動.在此項活動中，教師可以借助常見事物或日常現象引導學生對乘法算式的含義進行深入研究，使其在交流探討過程中進一步理解乘數、被乘數、積、倍的概念，明白乘法算式的本質內涵，從而真正達成深度性理解認知，提高整數乘法理解性學習的質量.

以蘇教版數學三年級下冊第一單元“兩位數乘兩位數”課程為例.此單元知識建立在多位數乘一位數的乘法知識基礎之上，包括兩位數乘兩位數的估算、兩位數乘兩位數不進位算法和進位算法、兩位數乘整十數的算法、兩步連乘算法知識點.在“整數乘法”大觀念深度理解課程中，教師可以設計簡單的多位數相乘算式，引導學生結合現實生活元素進行算式含義理解.例如，教師先用多媒體課件展示用鮮花表示的乘法算式圖片，如一個演出場景中有24束鮮花，每束鮮花中有12支玫瑰花，問一共有多少支玫瑰花，此道題的算式為12×24.對此，教師需要讓學生深入研究12×24乘法算式的含義.在深入理解過程中，教師可以讓學生結合畫面內容進行拓展思考，比如，24束玫瑰花，每束有12支，那么，兩束玫瑰花共有多少朵？可列式為12+12，即24支，而此加法算式也可看作是12×2乘法算式.運用此種思路進行延伸推導，既可以理解24束玫瑰花的數量是每束12支相加24次，即12的24倍，由此，學生能夠推理出12×24算式的含義，如12支玫瑰花的24倍是多少.之后，教師再用豎式指導學生計算兩位數乘兩位數進位乘法算式，讓他們掌握正確的筆算方法.學生通過參與此類活動，能夠進一步提高深度理解數學大觀念的能力，進而加深對乘法算式含義的理解.

3.構建知識體系，實現結構性理解

在以大觀念為基礎的數學教學課程中，教師為了讓學生對“整數乘法”知識形成一個整體性認知，讓他們建立更加完整的知識結構，可以創建理論與技能知識體系建構活動.這樣既可以培養學生結構性理解能力，又能讓他們逐漸形成較強的系統化學習意識，使其能夠從宏觀視角出發對“整數乘法”大觀念進行深入分析，在探究各概念、各理論內在關聯關系的同時，構建出邏輯清晰、內容完整的整數乘法知識體系.

以蘇教版四年級數學下冊第三單元“三位數乘兩位數”課程為例.教師在教授學生三位數乘兩位數不進位乘法和進位乘法的算法、乘數末尾有0的多位數乘法算法、積的變化規律之后，可以綜合學生已掌握的所有整數乘法知識開展知識體系建構活動，以此來加深他們對數學大觀念的結構性理解.首先，教師要讓學生匯總所有學過的整數乘法知識，如乘法概念、倍的概念、個位數乘法算法、多位數乘法算法、乘法估算、積的變化規律等.然后，教師讓學生進行互動討論，對上述知識點進行合理分類.比如，所有理論性乘法知識為一類，所有實踐性算法知識為一類；或者概念性知識為一類，個位數乘法為一類，多位數乘一位數為一類，多位數乘多位數為一類.之后，教師可以引導學生按照不同類別補充詳細信息，構建大觀念知識體系（如圖1）.

教師通過創設數學知識體系建構活動，能夠有效培養學生結構化理解“整數乘法”大觀念的意識，同時，提高他們的邏輯思維能力、知識梳理能力和知識整合能力，進而提升其系統化理解性學習的質量.

4.遷移應用知識，激活創造性理解

在學科大觀念教育指導下，教師不僅要讓學生更加透徹地理解數學大觀念的含義，還要培養他們結合大觀念，運用相關知識解決數學問題的能力.對此，教師可以利用現實元素，創建知識遷移實踐活動，讓學生靈活運用整數乘法知識，采用多種方法解決與之相關的實際問題，使其更加真切地體會到數學乘法的現實意義.另外，教師可以借此培養學生的創造性理解能力，提高他們知識實踐運用的水平.

以蘇教版數學三年級下冊第一單元“兩位數乘兩位數”課程為例.針對此單元兩位數與兩位數不進位乘法、兩位數與兩位數進位乘法、兩步連乘乘法知識，數學教師可以結合現實案例開展創造性問題解決活動，讓學生通過解答實際問題，提高他們應用“整數乘法”大觀念及其相關算法知識解決現實問題的能力，同時，提升其創造性理解數學大觀念的水平.例如，教師可以出示如下問題：一家體育商店的跳繩按“袋”售賣，一袋有5個，每個8元，學校購買6袋，問一共需要多少錢？購買了多少個跳繩？針對此題，教師要鼓勵學生采用多種思路進行計算.比如，學生通過對“整數乘法”大觀念的理解，能夠列出如下幾種算法：（1）先算5×8得出一袋40元，再算40×6得出共花費240元，再算5×6得出30個跳繩；（2）先算5×6得出30個跳繩，再算30×8得出240元；（3）直接計算5×8×6得出240元，再算5×6=30跳繩數量.學生通過多角度思維問題，多方法解答問題，既可以提高知識靈活運用的能力，又能加深對整數乘法的理解，從而提升課程深度學習的效果.

結 語

綜上所述，小學數學教師若想進一步增強“整數乘法”教學的深度性、整體性和有效性，可以基于大觀念開展多樣化理解性學習活動，讓學生通過對乘法知識進行關聯性推導、深度性理解、系統化梳理、創造性運用，加深對整數乘法概念的理解，提高運用乘法知識解決相關問題的能力，從而提高課程學習的質量.

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