新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)

【摘要】解題教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中重要組成部分，掌握解題技巧是提高解題速度與準(zhǔn)確率的關(guān)鍵.文章在分析當(dāng)前學(xué)生解題學(xué)習(xí)中所存在的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，巧用數(shù)形結(jié)合、逆向推理、等價(jià)轉(zhuǎn)化以及遞推歸納等方法，探討新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)，旨在提高解題教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，落實(shí)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

引 言

“發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）對(duì)教師教學(xué)提出的新育人要求.在這樣的背景下，培養(yǎng)學(xué)生解題能力至關(guān)重要.但受傳統(tǒng)教育理念影響，當(dāng)前大部分學(xué)生在解題中都存在些許問(wèn)題，影響了教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行.因此，教師需要巧妙利用一定的解題技巧，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐方法的融會(huì)貫通，提高解題效率，發(fā)展高階思維，為后續(xù)參與初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

一、學(xué)生解題失誤歸因

為確保解題教學(xué)能夠有效開(kāi)展，教師首先需要對(duì)學(xué)生在解題學(xué)習(xí)中的真實(shí)表現(xiàn)情況進(jìn)行分析，找出廣泛存在的問(wèn)題，并有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)策略，確保解題教學(xué)質(zhì)量能得以提升，幫助學(xué)生在更具自主性的學(xué)習(xí)空間中掌握解題技巧.

（一）對(duì)概念知識(shí)掌握不牢固

解題的關(guān)鍵在于學(xué)生牢固地掌握概念知識(shí)，能實(shí)現(xiàn)在不同情境下的巧妙應(yīng)用.但是在當(dāng)前的解題教學(xué)中，教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生未抓住概念的本質(zhì)，對(duì)概念的理解存在疏漏.比如在判斷“周角是否是一條射線”這一問(wèn)題期間，大部分學(xué)生都會(huì)重點(diǎn)關(guān)注“射線”，忽視了從運(yùn)動(dòng)的角度角的定義為“一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置所成的圖形，即原先的一條射線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后形成了角”，本題中周角實(shí)際是角的一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的，所以并非一條射線.因此，在解題教學(xué)中教師需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的掌握情況，幫助他們加深對(duì)概念的印象，避免出現(xiàn)混淆的情況，影響解題效率.

（二）對(duì)題意的理解能力較弱

應(yīng)用題是小學(xué)階段難度較高的題型之一，大部分學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常容易出現(xiàn)讀不懂題目或讀題時(shí)誤解出題人的意圖等情況，從而出現(xiàn)解題失誤.如題目要求是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而很多學(xué)生卻用逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；題目中要求選出正確選項(xiàng)，許多學(xué)生卻選擇了錯(cuò)誤選項(xiàng)，等等.出現(xiàn)此種情況的突出原因，一是由于學(xué)生缺乏正確的讀題、審題習(xí)慣，二是說(shuō)明學(xué)生對(duì)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)比較模糊，無(wú)法順利進(jìn)行正確的分析、判斷和推理.對(duì)此，教師在解題教學(xué)中需要適當(dāng)滲透讀題、審題的技巧，比如，標(biāo)記重點(diǎn)詞、完成解題后進(jìn)行驗(yàn)算等，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好解題習(xí)慣，從而逐步提高對(duì)應(yīng)用類(lèi)題目的理解程度.

（三）容易受思維定式的影響

常說(shuō)的“思維定式”指的是已經(jīng)形成的傾向性的思維準(zhǔn)備狀態(tài).比如小學(xué)階段學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中習(xí)慣先看問(wèn)題，再看已知條件，并利用這些線索來(lái)解決問(wèn)題.這考驗(yàn)了學(xué)生是否能夠靈活地運(yùn)用知識(shí)，在一個(gè)問(wèn)題條件發(fā)生質(zhì)變的情況下仍能涌現(xiàn)新的思維，做出新的決策.但大部分學(xué)生容易受固有思維的影響，難以順利尋找到解題的突破口.對(duì)于此種情況，教師在實(shí)際教學(xué)中需要幫助學(xué)生擺脫思維定式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移與運(yùn)用.

二、新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)

在新課標(biāo)背景下，為幫助學(xué)生提高解題效率，教師需要關(guān)注解題技巧的滲透，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前存在的問(wèn)題靈活調(diào)整教學(xué)方案，采用便捷化的解題手段，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)等素養(yǎng)的發(fā)展.以下，筆者對(duì)具體的教學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，以供參考.

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題，培養(yǎng)學(xué)生形象思維

數(shù)形結(jié)合是一種常規(guī)的問(wèn)題解決方法，即在解題過(guò)程中借助直觀的圖形知識(shí)描述題目中的數(shù)量關(guān)系，或利用數(shù)量關(guān)系解讀抽象圖形，通過(guò)相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合的方式處理問(wèn)題，可以有效增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)與形之間的理解，對(duì)提高解題效率具有積極作用.因此，在解題教學(xué)期間教師可以嘗試指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合，借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，在數(shù)形結(jié)合中把握規(guī)律，使得學(xué)生輕松解決問(wèn)題.

（二）運(yùn)用逆向推理法解題，發(fā)展學(xué)生高階思維

逆向思維是擺脫常規(guī)思維羈絆的一種具有創(chuàng)造性的思維方式.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分題目按照常規(guī)的解題方法無(wú)法順利獲得答案，逆向思維顯得尤為關(guān)鍵.在解題期間，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從事物的反方向出發(fā)，反其道而行之，打破常規(guī)思維，從答案倒推結(jié)論，在過(guò)程中梳理解題思路，更好地提升應(yīng)變能力.這樣，在養(yǎng)成運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題的習(xí)慣后，學(xué)生將逐步由低階思維過(guò)渡至高階思維，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高自身核心素養(yǎng).

以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“兩、三位數(shù)的加法和減法”教學(xué)為例，通過(guò)本課學(xué)習(xí)學(xué)生需要能夠熟練地多位數(shù)計(jì)算方法，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活之中的實(shí)際問(wèn)題.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師聯(lián)系生活場(chǎng)景設(shè)計(jì)了這樣的一道問(wèn)題，即：

為幫助小明養(yǎng)成良好的消費(fèi)習(xí)慣，媽媽規(guī)定小明的每一筆花銷(xiāo)都要記賬.從賬本上來(lái)看小明在本月初從銀行里取出存款350元用于購(gòu)買(mǎi)玩具，本月中旬存入150元.本月下旬，又取出400元，這時(shí)存折中顯示還有存款1200元.請(qǐng)幫助小明算出在銀行里原有存款多少元？

在解決此問(wèn)題的過(guò)程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生無(wú)法順利理解題意，難以列出算式.對(duì)此情況，教師可以通過(guò)逆向推理的方法，由“在銀行里原有存款”出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考：小明在銀行里現(xiàn)有存款是1200元，那么，在取出400元以前，應(yīng)有存款多少元呢？根據(jù)教師的提示，學(xué)生可以利用加法計(jì)算輕松獲得答案，即1200+400=1600（元）.接下來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行逆推，在存入150元之前，銀行里的存款又是多少元呢？聯(lián)系題意可以發(fā)現(xiàn)，此步驟需要使用減法，即1600-150=1450（元）.從以上環(huán)節(jié)中就可以知道，在存入150元之前，銀行里的存款有1450元，但問(wèn)題并沒(méi)有到此完結(jié)，因小明在上月從銀行里取出了350元，所以還要算出小明從銀行里取出350元之前是多少元，即原有存款數(shù)，得到1450+350=1800（元），綜合列式得到1200+400-150+350=1800（元）.為驗(yàn)證結(jié)果是否準(zhǔn)確，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生將得數(shù)帶到原式當(dāng)中進(jìn)行驗(yàn)算.這樣，學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用逆向思維方法處理并解決問(wèn)題的便捷性，并在后續(xù)實(shí)踐中勤加練習(xí)，逐步掌握解題技巧，發(fā)展高階思維.

（三）運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法解題，強(qiáng)化學(xué)生發(fā)散思維

等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法.在滲透解題技巧的過(guò)程中，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行處理，把待解決的問(wèn)題采用某種手段或方法將新知識(shí)、新問(wèn)題通過(guò)變換使之從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，進(jìn)而達(dá)到獲得對(duì)新知識(shí)的理解和新問(wèn)題的解決的目的.這樣，學(xué)生在解題期間能夠逐漸完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高思維的發(fā)散性，更好地了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”教學(xué)為例，本課是“空間與圖形”領(lǐng)域中圖形的認(rèn)識(shí)部分，是學(xué)生在小學(xué)階段最后認(rèn)識(shí)的兩個(gè)幾何圖形，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生需要掌握?qǐng)A柱以及圓錐體積、表面積的計(jì)算公式，發(fā)展空間觀念.在訓(xùn)練期間，教師設(shè)計(jì)了這樣一道問(wèn)題，如下：

王師傅打算用鐵皮制作一款新的工件，其形狀如圖2所示，請(qǐng)幫助王師傅計(jì)算制作這款工件需要用到多少平方厘米的鐵皮，并求出這個(gè)工件的體積.

從圖形中可以看出此工件為一個(gè)不規(guī)則的幾何體，利用圓柱或圓錐公式難以順利解決問(wèn)題.因此，教師可以通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式，將兩個(gè)不規(guī)則幾何體想象為圓柱，并引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方形與梯形面積的轉(zhuǎn)化思路，激活學(xué)生思維，使他們?cè)诨貞浿辛私狻皵?shù)學(xué)圖形之間存在能夠相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律”.然后，教師再重新指導(dǎo)學(xué)生深入審視圖形，聯(lián)系長(zhǎng)方形與梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程，將不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化成自己熟悉的幾何體，即“圓柱體”，然后解決問(wèn)題.根據(jù)提示，教師可以啟發(fā)學(xué)生使用兩種相同的工件進(jìn)行拼接，得到一個(gè)底面直徑15cm高為46+54cm的圓柱體.最終解得工件的側(cè)面積為[（3.14×15）×（54+46）]÷2=2355（cm2），底面積3.14×（15÷2）2=176.625（cm2），接下來(lái)即可根據(jù)圓柱的表面積以及體積計(jì)算公式解決問(wèn)題，得到最終答案.這樣，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為熟悉的立體圖形，能幫助他們更好地想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系，強(qiáng)化空間觀念，在后續(xù)解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)同樣采用此種方法來(lái)提高解題效率.

（四）運(yùn)用遞推歸納法解題，提高學(xué)生邏輯思維

遞推歸納法是一種通過(guò)逐步分析問(wèn)題，找出規(guī)律并推導(dǎo)出問(wèn)題答案的方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中較為常見(jiàn).在新課標(biāo)背景下，教師需要關(guān)注對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).因此，在教學(xué)期間，教師可以采用遞推歸納的方法指導(dǎo)學(xué)生尋找解題規(guī)律，通過(guò)深入分析問(wèn)題中的條件和結(jié)論，結(jié)合規(guī)律并推導(dǎo)出最終答案.這樣，在解題期間學(xué)生邏輯思維以及分析能力將得到有效發(fā)展，凸顯學(xué)科育人價(jià)值.

以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”教學(xué)為例，在學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形以及梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生還要了解多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師先安排“三角形的內(nèi)角和是多少？不同形狀的三角和是否相同？”這兩個(gè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生以小組為單位通過(guò)動(dòng)手操作的方式分別測(cè)量不同三角形教具，分享自己的想法.期間，學(xué)生表示任何種類(lèi)的三角形內(nèi)角和均為180°.然后，教師再提升問(wèn)題難度，引導(dǎo)學(xué)生思考“四邊形的內(nèi)角和度數(shù)是多少？”啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用遞推歸納的方法，對(duì)四邊形進(jìn)行分割處理，引發(fā)學(xué)生的猜想與思考，并推廣到直角梯形，找出其中包含幾個(gè)三角形.在動(dòng)手動(dòng)腦實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形中包含兩個(gè)三角形，因此其內(nèi)角和即為兩個(gè)三角形內(nèi)角和×2.同樣，教師持續(xù)輸出“五邊形內(nèi)角和是多少？六邊形內(nèi)角和是多少？N邊形內(nèi)角和是多少？”等問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生從邊數(shù)及被分成的三角形個(gè)數(shù)等角度出發(fā)，總結(jié)內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律，最后得到五邊形、六邊形以及n邊形內(nèi)角和為180°×（5-2）180°×（6-2）180°×（n-2），在遇到多邊形內(nèi)角和計(jì)算問(wèn)題時(shí)套用此公式即可.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在新課標(biāo)背景下教師需要在教學(xué)期間滲透解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角出發(fā)分析、解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)部規(guī)律與聯(lián)系，巧妙地實(shí)現(xiàn)正向遷移與運(yùn)用.文章中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式建立了圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，又引入逆向推理的方法幫助學(xué)生擺脫思維定式，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方式降低知識(shí)難度，啟發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題，最后結(jié)合遞推歸納法幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，以此使學(xué)生在課堂中積累豐富解題經(jīng)驗(yàn)，逐步增強(qiáng)自身核心素養(yǎng).

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