基于閉式熱泵沸騰床干燥器流化特性與干燥的CPFD數值模擬

摘 要：采用閉式熱泵沸騰床干燥器可在高效干燥的同時實現干燥介質除濕、加熱循環再利用，又因其結構相對較為簡單，易于實現工業化放大。為能夠進一步地探究其顆粒的流化特性和干燥過程，基于計算流體力學Barracuda CPFD理論方法，以典型農副產品胡蘿卜顆粒為例，對閉式熱泵沸騰床干燥器中胡蘿卜顆粒的流化特性和干燥過程進行數值模擬計算及分析。通過對比CPFD的模擬計算數據及同等條件下的實驗數據可知，Ganser曳力模型能夠較為準確地預測胡蘿卜顆粒在沸騰床中的流化特性和干燥效果。該文驗證CPFD的數值計算方式能夠準確地預測閉式熱泵沸騰床干燥器內部的顆粒流化特性和干燥過程，具有十分廣大的應用前景，為同類型的沸騰床干燥器的工業級放大的研究以及新型閉式熱泵沸騰床干燥器的工藝設計和參數調配提供可靠的指導。

關鍵詞：閉式熱泵沸騰床；流化特性；CPFD；干燥；胡蘿卜顆粒；曳力模型

中圖分類號：TQ02 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）29-0027-07

Abstract： The use of a closed heat pump fluidized bed dryer can achieve dehumidification， heating and recycling of the drying medium at the same time of efficient drying， and because of its relatively simple structure， it is easy to realize industrial scale-up. In order to further explore the fluidization characteristics and drying process of carrot particles in a closed heat pump fluidized bed dryer， the fluidization characteristics and drying process of carrot particles in a closed heat pump fluidized bed dryer were numerically simulated and analyzed based on Barracuda CPFD theory. By comparing the simulation data of CPFD and the experimental data under the same conditions， the Ganser drag model can accurately predict the fluidization characteristics and drying effect of carrot particles in the fluidized bed. This paper verifies that the numerical calculation method of CPFD can accurately predict the particle fluidization characteristics and drying process in the closed heat pump fluidized bed dryer， which has a very broad application prospect， and provides reliable guidance for the industrial scale-up study of the same type of fluidized bed dryer and the process design and parameter allocation of the new closed heat pump fluidized bed dryer.

Keywords： closed heat pump fluidized bed; fluidization characteristics; CPFD; drying; carrot particles; drag model

干燥技術作為農業生產過程中的一項重要技術，在我們的生產、生活中都有著重要作用，在農業、化工、食品等行業中的應用至關重要，涉及領域十分廣泛，在國民經濟發展中有著舉足輕重的作用[1]。干燥技術在延長產品的儲存時間和提高糧食質量等方面發揮重要作用。糧食的干燥利用熱質交換的原理，使糧食中的水分逐步減少，這個過程中涉及熱力學、生物學、化學和流體力學等學科的交叉融合，是一項十分復雜的生產加工技術[2]。糧食作為一種生命化學體，其干燥過程受到內部因素和外部因素的影響，內部因素指不同糧食具有不同的內部結構和不同的含水率，外部因素指干燥過程中不同的介質溫度、濕度、流速，不同的干燥工藝和設備等，這導致糧食干燥技術的研究十分困難。采用閉式熱泵沸騰床干燥器可在高效干燥的同時實現干燥介質除濕、加熱循環再利用，又因其結構相對較為簡單，易于實現工業化放大。

計算流體力學（CFD）方法以及計算顆粒流體力學（CPFD）方法的引入使得國內外學者針對流化床中顆粒干燥的過程以及氣固兩相流動過程進行了大量的研究。Fernanda等[3]利用歐拉－歐拉方法建立二維流體流動模型，對大豆粉在流化床內的干燥過程進行模擬，探究了溫度、流速、床層高度對干燥過程的影響。焦楊等[4]以CFD計算軟件Fluent平臺，采用歐拉-拉格朗日模型對潮濕細煤氣流分級器內的空氣流場進行模擬，得到分級器中流場的氣流速度、流場靜壓分布情況，以及不同粒徑細粒煤在分級器中的運動軌跡。El-behenry等[5]在歐拉-拉格朗日模型基礎上，綜合考慮顆粒碰撞力、曳力、旋轉力以及湍流擴散等影響因素下，模擬氣流干燥管內的傳熱傳質過程。Wang等[6-7]研究了流化床內CPFD模擬過程中，網格尺寸、顆粒濃度、曳力模型和氣流流動特性等主要因素對氣固兩相流流動行為的影響。與此同時，姚心等[8]基于CPFD對2種典型的流化床反應器的顆粒-流體流動進行了數值模擬，數值模擬結果與實驗數據具有較好的契合度，驗證了CPFD方法在模擬流化床干燥器內的顆粒-流體流動特性及干燥過程的有效性。

以往的研究工作為閉式熱泵沸騰床干燥的研究過程提供了重要的理論支撐。本文將在已有的研究基礎之上，基于Barracuda商用軟件[9]構建閉式熱泵沸騰床CPFD理論，CPFD方法不同于經典計算流體力學之處，該方法將顆粒與流體區分開，能夠真實地模擬顆粒的運動特性，同時減少了接觸檢索中消耗的大量時間，提高了模擬效率，通過成熟的顆粒動力學理論計算顆粒間相互作用。同時，在傳統的“流體微團”概念的基礎上，提出“顆粒微團”概念，將多個真實顆粒融合在一個“計算顆粒”中，并且賦予這些真實顆粒相同的物理化學變化及物質屬性[10]。本文以胡蘿卜顆粒作為典型農副產品代表，并且采用該軟件研究了自主研發的閉式熱泵沸騰干燥系統，可實現中試規模下的顆粒沸騰干燥過程中的流動特性以及干燥情況，獲得與實驗結果相匹配的模型，為以后的閉式熱泵沸騰干燥系統工業級放大提供理論基礎。

1 閉式熱泵沸騰干燥系統的計算方法

1.1 干燥流體控制方程的選用

CPFD方法的建立在歐拉體系及拉格朗日體系上，并在兩者之間不斷進行切換，這與離散元法中通過2個求解器進行耦合不同。CPFD方法將流體相及顆粒相放置在同一個求解器中求解，而計算過程中的穩定性和切換時的守恒性得益于該方法中獨創的相間插值算子。Andrews等[11]最早提出CPFD方法，但其本質是應用了Multiphase particle-in-cell方法，這種方法的創新之處是將顆粒和流體的動量方程在三維空間內耦合求解，利用 Eulerian法對流體相處理，利用Navier-Stokes方程表示動量方程，利用Lagrangian方法處理顆粒相，再與流體相方程相耦合。在CPFD方法中，每一個計算顆粒并不是物理意義的顆粒，是由多個賦予了相同尺寸、相同密度、相同溫度等屬性的單顆粒組成的“顆粒團”，“顆粒團”再作為一個整體參與到重力、摩擦力、碰撞等外力的計算。在干燥過程中氣體介質和顆粒相的運動均是獨立控制計算的[12-13]。

對于氣相，控制方程為

式中：？茲f為氣體介質的體積分數，？籽f為氣體介質密度，t為時間，uf為氣體介質流速。

氣相動量方程為

式中：p為氣體介質壓力，F為氣體介質的宏觀應力張量；τ為單位體積內氣體與顆粒之間的動量交換律；g為重力常數。

顆粒的動量方程為

式中：up為干燥顆粒的運動速度，Dp為相間曳力系數，？籽p為顆粒密度，？茲p為顆粒的體積分數，？子p為顆粒法相應力。

干燥顆粒間相互碰撞是基于顆粒法向應力模型，如

式中：Ps為材料的參數系數，β為計算模型的自由參數，取值在2～5，？茲cp為干燥顆粒密集堆積時的體積分數，？著為消除計算模型中奇異點而構建的數量級為10-7的特有參數。

1.2 氣固曳力模型

相間曳力函數系數Dp與氣體流體黏度及干燥顆粒之間的關系為

式中：？滋f為干燥介質（氣體）動力學黏度，rp為顆粒半徑，系數fb根據模型而定。

稠密的氣相與固相在流動過程中，特別是在垂直流動過程中產生氣固曳力[14]，這在數值模擬計算模型中準確描述氣相與固相運動的關鍵。當前的CPFD數值模擬曳力模型中大多數將計算顆粒假設簡化為球形，忽略其他外觀形狀。然而實際生產運用中，相當部門顆粒并非球形，而且顆粒的形狀將嚴重影響氣固兩相流態化行為，為了更貼近實際，準確模擬非球形顆粒產生的曳力模型將更具價值。Chhabra等[15]對已知的多種模型如Ganser模型、Haider&Leven-spiel模型、Hartman模型、Chien模型以及Swamee&Ojha模型等5種氣固曳力模型進行了深入的比較并得出結論，其中Ganser模型對非球形顆粒的曳力預測誤差最小。

1.2.1 Wen-Yu/Ergun曳力模型

Wen-Yu/Ergun曳力模型將Wen-Yu和Ergun 2種曳力模型結合在一起，將顆粒默認為球形

，（6）

式中：fw，fe分別為Wen-Yu模型和Ergun模型中的系數參數。

式中：n0、n1、c0、c1、c2、c3、c4分別為取值-2.65、0.687、1、0.15、0.44、2、180的計算常數，Re為雷諾數。

1.2.2 Ganser曳力模型

Ganser曳力模型可應用于各種非球形顆粒氣固兩相流動過程的計算當中，通過引入顆粒球形度的概念進而對顆粒的受力情況及系數進行相應的修正

，（10）

式中：c5、c6、c7、n2、n3、n4、n5分別為取值0.111 8、0.017 94、3 305、-0.65、0.656 7、1.814 8、0.574的計算常數，？漬p為顆粒球形度。

1.3 顆粒的干燥模型

在Barracuda CPFD方法中，建立了水分的蒸發和冷凝的模型，將顆粒相關蒸發速率和產生相變時消耗或者釋放的能量等情況考慮進來。Yaws等的研究表明，待干燥顆粒的溫度隨著干燥系統溫度的升高而升高，進而使得顆粒當中的水分揮發為水蒸氣，為了克服軟件不能夠設置物理反應的缺點，因此可將其過程視為化學反應過程，其反應速率可由氣液平衡關系推導得到的化學反應速率來代替[16-17]，則有

式中：r為待干燥顆粒中水的蒸發速率，W為顆粒中水分的質量，Ap為顆粒的表面積，kg為固定傳質系數，MW為水的摩爾質量，CS為顆粒表面水蒸氣的濃度（摩爾濃度），CB為顆粒表面周圍氣體中水蒸氣的濃度（摩爾濃度）。

2 閉式熱泵沸騰床干燥模型的建立及邊界條件

閉式熱泵沸騰床干燥器主要由閉式熱泵循環系統、高壓引風機及沸騰床床體等部分組成。熱泵作為沸騰干燥機的熱源，結合沸騰干燥機的結構及功能特點，將熱泵蒸發器置于沸騰干燥機出口，廢氣通過沸騰床出口處的過濾布過濾后與蒸發器內制冷劑的換熱，降低廢氣溫度至露點溫度以下，在實現廢氣除濕的同時，獲得大量水蒸氣的汽化潛熱，并通過熱泵機組將所吸收的水蒸氣汽化潛熱傳遞給經除濕后的廢氣，從而使除濕后的廢氣溫度提高，進而循環為沸騰床提供加熱后的干燥氣體。沸騰床料斗內預先置入4 cm高的待干燥物料（胡蘿卜）顆粒，經熱泵系統循環加熱后的熱風通過引風機產生風壓通過布風板進入沸騰床底部，物料（胡蘿卜）顆粒在高風速的情況下產生夾帶速度進而懸浮于沸騰床內部，不同顆粒大小的自由沉降速度不同，在不同的氣流速度下有些顆粒回落回床層，有些顆粒會懸浮在不同的高度，而沸騰床中氣體被循環加熱對顆粒進行持續干燥。

為了減少相應的計算量并且加快計算的速度，閉式熱泵沸騰床干燥器模型經過一定的簡化，只保留了沸騰床本體部分作為模擬計算的區域，即高度80 cm、直徑80 cm的圓柱體，如圖1所示。為提高計算效率對模型進行了簡化，并采用笛卡爾網格劃分，為消除網格劃分對模擬結果影響，模型通過網格無關性驗證后劃分的網格數量大約為56 000，時間步長為10-2 s。邊界條件設置為無滑移，內壁正向和切向碰撞能量保留系數分別設置為0.3與0.99。設置胡蘿卜顆粒的表觀密度為1×103 kg/m3，堆積孔隙率為0.7。

為了進一步深入地探究閉式熱泵沸騰床干燥器運行時床層內不同高度的顆粒分布及干燥情況，在離布風板10、30、50和70 cm設置了相應的取樣口取樣研究，與之對應的模型模擬計算采樣區域則取離布風板10～15 cm，30～35 cm，50～55 cm，70～75 cm的高度范圍取樣研究。胡蘿卜顆粒的初始含水率為78%，顆粒粒徑分布見表1，沸騰床干燥器的邊界條件見表2。

3 計算結果分析

3.1 試驗數據與模擬數據對比

在測試1（介質溫度為40 ℃，流速為2 m/s）實驗條件下模擬5 min，并將實驗結果繪于同一坐標系中對比，如圖2所示。

由圖2可知，結合Barracuda CPFD模擬結果與實驗數據發展趨勢大體相同，再一次地印證了Ganser曳力模型在沸騰干燥模型計算過程中的可靠性。但對比兩者數據可以容易的發現，兩者之間存在一定的差異性，分析其差異的原因存在以下2點：①由于胡蘿卜顆粒粒徑跨度較大，且其形狀不規則存在著不同的球形度，因此使用單一的曳力模型得到的模擬結果與實際實驗的結果存在一定的差異；②由于實驗所用設備為自主研發閉式熱泵沸騰床干燥器，實際使用的過程中管路較多，干燥介質（空氣）在其中輸送的過程中存在著一定的沿程和彎管損失，因此造成輸送至沸騰床干燥器內部的流體減少，實際風量不足，導致粒徑較大的胡蘿卜顆粒不能夠形成很好流化態，進而使得物料整體的流化效果較預期相比存在一定的差異。

3.2 模型對閉式熱泵沸騰床干燥器的運行預測

3.2.1 介質流速對顆粒流化效果的影響

如圖3所示為測試條件分別為2、3和4在沸騰床層不同高度的不同粒徑分段質量分數分布情況。

結合圖2和圖3（a）來看，在相同的溫度下，介質流速的大小對沸騰床內部物料顆粒流化程度影響較大，當介質流速增加時，粒徑為0～0.5 mm的胡蘿卜顆粒在各個床層的高度上所占質量分數比明顯減少，粒徑為0.5～1.0 mm的胡蘿卜顆粒質量百分比大幅上升，分析其原因是由于風速在更大的情況下，粒徑為0.5～1.0 mm的胡蘿卜顆粒的流化效果更好，原本位于床層底部的較大粒徑顆粒被氣流帶到了床層更高的位置，故而其質量百分比在床層的頂部增大較為明顯，反觀粒徑為0～0.5 mm的胡蘿卜顆粒在各個床層的高度上所占質量百分比明顯減少的原因則是顆粒粒徑較小，在高介質流速的情況下粒徑較小的顆粒被介質流體帶到了床層頂部，黏附在沸騰床頂部出口的濾布位置，因而其在床層的各個高度質量百分比均有所下降，可以預見的是隨著干燥時間的增加，越來越多的細小顆粒將不斷地累積在沸騰床頂部出口的濾布位置，當累計量過大時將造成流體介質的堵塞，弱化沸騰床干燥顆粒的流化效果。

對比圖3（a）與圖3（c），相同風速不同溫度的情況下，不同粒徑的顆粒質量分數的分布大致相似，由此可見溫度對沸騰床內的胡蘿卜顆粒流化效果的影響較弱。對比測試2和測試4兩組模擬結果，介質溫度越高，粒徑為0～0.5 mm的胡蘿卜顆粒不同高度上的質量分數占比有一定的增大，而粒徑為0.5 mm以上的胡蘿卜顆粒在不同高度上的質量分數占比越小，分析其原因是由于介質溫度增加，介質流速不變，所以介質流量減小，因此粒徑更小的顆粒累積在沸騰床頂部出口的濾布位置所需要的時間增加，粒徑更大的顆粒由于小顆粒所產生的一定阻擋作用而留在了床層高度更低的位置。

3.2.2 溫度對顆粒干燥效果的影響

如圖4所示為介質流速相同（4 m/s），不同溫度情況下，胡蘿卜顆粒在不同時刻的含水率變化。由圖4可知，在相同介質流速的情況下，風溫越高，曲線最大斜率越大，即干燥速率越大，最先干燥完成，而且相比于 30 ℃、40 ℃和50 ℃，60 ℃時干燥速率明顯加快，因此，曲線的斜率也比其他溫度條件下的曲線陡得多。這是由于，溫度增加后，胡蘿卜顆粒中的水分的運動活性增強，更容易脫離胡蘿卜顆粒的細胞組織進而析出來，與此同時，溫度升高后，熱空氣的相對濕度降低，更有利于水蒸氣借助密度差從胡蘿卜顆粒內輸運出來，這兩方面原因都可以加速胡蘿卜顆粒中水分的析出。

3.2.3 介質流速對顆粒干燥效果的影響

如圖5所示為介質溫度相同（60 ℃），不同介質流速情況下，胡蘿卜顆粒在不同時刻的含水率變化。由圖5可知，熱空氣介質的流速越大，胡蘿卜顆粒的含水率下降越快，也最先完成干燥過程，這是由于，風速增大，物料和熱風介質間的對流換熱增強，熱質交換更加劇烈，所以干燥過程得到加強。然而，與3.2.2的結論中不同干燥溫度對干燥過程的影響相比，不同介質流速對胡蘿卜顆粒干燥的影響相對較小，這主要是由于本文所選取的速度間隔較小，而且在干燥的進行過程中，當較小的胡蘿卜顆粒在沸騰床頂部的過濾布積累到一定量的時候，顆粒會阻塞干燥介質出口，造成一定的介質流量損失，因此會使得不同介質流速對胡蘿卜顆粒干燥的影響相對較小。因此在實際生產工程當中應適當考慮過濾布的周期性震蕩，進而清除較小的胡蘿卜顆粒在沸騰床頂部的過濾布積累情況，從而提高干燥效率。

4 結論

1）通過使用考慮不規則形狀待干燥顆粒球形度的Ganser曳力模型，可以較為準確地預測以胡蘿卜顆粒為代表的典型農副產品顆粒在閉式熱泵沸騰床干燥器內的流化情況。這是因為本次模擬及實驗所采用的胡蘿卜顆粒粒徑大于0.5 mm以上的超過80%的質量占比，當顆粒粒徑大于0.5 mm時，球形度值與1相差較大，此時球形度設定為0.67與實際更加貼合，通過此方法能夠得到與實驗誤差為20.1%的閉式熱泵沸騰床干燥器中的顆粒流化情況以及其各段顆粒的分布情況。

2）在相同的空氣流速條件下，空氣的溫度越高，胡蘿卜干燥越快；在相同溫度條件下，空氣流速越大，胡蘿卜干燥越快。通過對比溫度及流速對干燥速率的影響，分析得出在干燥的進行過程中，當較小的胡蘿卜顆粒在沸騰床頂部的過濾布積累到一定量的時候，顆粒會阻塞干燥介質出口，造成一定的介質流量損失，因此會使得不同介質流速對胡蘿卜顆粒干燥的影響相對較小。因此，在實際的干燥過程中，應適當考慮周期性的震蕩床層出口處的過濾布，進而清除較小的胡蘿卜顆粒在沸騰床頂部的過濾布積累情況，從而提高干燥效率。

3）Barracuda CPFD對閉式熱泵沸騰床干燥器具有很好的預測性，通過對床層內部顆粒流化情況的分析可以得出不同顆粒（粒徑、形狀、密度等）在不同氣速下的流化情況，進而在實際生產過程中選擇合適的流化氣速，加快干燥速率的同時減少不必要的能源浪費，可用于相同類型的沸騰床干燥器的工業級放大的研究，為新型閉式熱泵沸騰床干燥器的工藝設計和參數調配提供可靠的指導。

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