基于多元高斯聲束模型的層狀多界面超聲聲場特性仿真

摘 要：針對層狀多界面結構內超聲傳播復雜，聲場分布難以可視化等問題，推導單層、雙層及三層結構中多元高斯聲束模型的表達形式。該文采用水浸超聲檢測法，計算仿真垂直入射和斜射10°至水、水-有機玻璃、有機玻璃-鋁-黃銅的聲場，實現檢測聲場的可視化。通過計算得出仿真結果與實際理論相符，表明該方法能夠應用在層狀多界面結構超聲聲場仿真中。

關鍵詞：層狀多界面；聲場；多元高斯聲束；仿真；水浸超聲檢測法

中圖分類號：O426.9 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）29-0033-05

Abstract： Aiming at the problems of complex ultrasonic propagation and difficult visualization of sound field distribution in layered multi-interface structures， the expression forms of multi-component Gaussian beam models in single， double and three-layer structures are derived. Water immersion ultrasonic detection method was used to calculate and simulate the sound fields of vertical incidence and oblique emission of 10° to water， water-plexiglass， plexiglass-aluminum-brass， and realize the visualization of the detection sound fields. The simulation results are consistent with the actual theory， which shows that the method proposed in this paper can be applied to the ultrasonic field simulation of layered multi-interface structures.

Keywords： layered multi-interface; sound field; multivariate Gaussian beam; simulation; immersion ultrasonic detection

層狀多界面構件是由2種以上不同基體材料通過黏接、焊接等工藝制造而成，是輕質高效結構設計的理想材料，由于具備高比模量、高比強度、優異的抗震能力和耐腐蝕等諸多優勢，在汽車、電力、船舶、管道運輸和航空航天等重要工業領域得到越來越廣泛的應用[1]，如飛機的機翼、擾流板、整流罩、固體火箭發動機外殼的絕緣層、直升機螺旋槳槳葉和風電葉片等關鍵曲面多層結構件。受基體材料、制造工藝、外部環境及服役載荷等因素影響，此類關鍵結構件在使用過程中難以避免出現固體層裂紋、夾渣、脫黏和分層等質量缺陷。這些缺陷的存在使得層狀多界面構件整體力學性能下降，甚至導致整體結構失效。如不能及時檢出這些缺陷，將嚴重影響關鍵設備的運行安全。因此，必須對層狀多界面構件內部缺陷進行有效檢測。

影響到多層結構的有效使用的關鍵在于層狀多界面特性的檢測與評價，而有損檢測和無損檢測是最重要的2種傳統檢測方法。有損檢測是通過對被檢測對象進行一定的破壞或損傷來獲取檢測信息的方法。無損檢測則是指在不破壞被檢測對象外觀或使用性能的前提下，采用光、電、聲和磁等特性并結合儀器檢測被檢樣品中是否存在裂紋、腐蝕或其他缺陷，并能準確給出缺陷的具體位置、大小、數量和性質等信息[2]。常見的無損檢測方法有內部檢測（超聲檢測、射線檢測）及表面檢測（磁粉檢測、渦流檢測、滲透檢測），5種檢測方法的適用范圍和優缺點各有不同[3]。超聲檢測法由于具有指向性好、穿透能力強、檢測靈敏度高諸多等優點，成為各類材料內部缺陷檢測的最重要手段之一。同時，超聲檢測因聲波最大互作用力遠遠小于被測材料的最小彈性極限，且具備方便在現場即時檢測等優勢，被廣泛應用于層狀多界面結構的無損檢測[4]。

超聲波在多層介質中傳播時會出現反射、折射及透射等多種聲學現象，加之聲波在各界面反復穿越導致聲波混疊，使得整個聲場變得異常復雜，非常不利于實際檢測[5]。綜上可知，為進一步提升實際檢測定位、定性、定量的能力和評價準確性，需要在開展檢測前建立超聲輻射聲場與被檢測對象的定量關系，也便于輔助指導檢測實驗，降低測試成本。所以，超聲輻射聲場計算與仿真已成為現階段超聲檢測的研究熱點。郭忠存等[6]結合效點源模型及射線追蹤法，給出了相控陣聲源在多層固體介質中激發聲場的仿真，模擬計算了陣列式相控陣在楔塊-鋁-黃銅-鋼四層固體介質中的輻射聲場；王九鑫等[7]基于MATLAB軟件通過App Designer開發出新的超聲聲場可視化軟件，設計出聲軸線上的聲場分布仿真和聲軸橫截面上的聲壓仿真；王家祥[8]分析并推導出了超聲波在多層黏結結構中的傳播規律，并使用COMSOL有限元仿真軟件建立并仿真了超聲波在單層板、雙層黏結結構、三層黏結結構中的有限元仿真模型。雖然很多學者對換能器在界面處的聲場輻射問題進行過研究，但大部分研究僅采用積分法進行計算，或者只計算單界面等簡單結構的聲場，對于界面數較多、形狀復雜的結構，采用積分法計算難度大且不易求解，而多元高斯聲束模型能有效模擬多界面結構、復雜材料的超聲波傳播聲場，利用簡單的解析表達式可完整表達出不同的傳播過程，相較于其他解析模型，降低了多個數量級的計算，因此，被廣泛應用于復雜結構聲場仿真中。

1 層狀多界面構件高斯聲束傳播模型

以雙層單界面構件為檢測對象，采用水浸檢測法，建立多元高斯聲束模型，如圖1所示。圖1中？籽1、？籽2、？籽3分別為3種傳播介質的密度；c1、c2、c3分別為3種介質中的聲速；s1、s2、s3分別為3種介質中聲波的傳輸距離。

假設介質內部超聲傳播各向均勻同性，則第一層介質內聲束任意質點的振動速度為

式中：？淄1（0）=Ar？淄0（0）為聲束在第一層介質中質點振動的起始速度，其中，？淄0（0）為換能器表面質點的振動速度，Ar為高斯疊加系數，可根據文獻[9]規定選擇；d為單位向量；k1為聲束在第一層介質中的波數；M1（0）和M1（S1）分別為聲束在第一層介質中的起始和傳播相位矩陣；X為聲束在介質中任意位置的幾何坐標。

當聲束傳播到介質一和介質二的界面時，此時可將其交點Q1作為一個新的聲源，同理可知第二層介質中任意質點振動速度為

式中：？淄2（0）為聲束在Q1點振動的起始速度；k2為聲束在第二層介質中的波數；M2（0）和M2（s2）分別為聲束在第二層介質中的起始和傳播相位矩陣。受異種介質聲學特征差異影響，聲束穿越第一層界面時會出現反射、透射等現象，直接導致第二層介質中質點的振動速度降低。為簡化計算過程，在建立多元高斯聲束模型時只考慮聲束透射的影響，因此，通過引入透射系數T12來求取第二層介質中聲束質點振動的起始速度。介質密度及聲束傳播速度是透射系數的關鍵影響因素，三者間的關系可用式（3）進行表達

將式（3）代入式（2），經過變換可得聲束在第二層介質中振動起始速度為

。 （4）

當聲束傳播到介質二和介質三的界面時，Ｑ2點可看作新的點聲源，則聲束在第三層介質中質點振動速度為

式中：3（0）為聲束在Q2點振動的起始速度；M3（0）和M3（s3）分別為聲束在介質三中的起始和傳播相位矩陣。引入透射系數T23以計算聲束在第三層介質任意質點振動的起始速度。聲束傳播透射系數T23可表示為

將式（6）代入式（5），聲束在第三層介質中振動起始速度可表示為

。 （7）

由上述分析可知，在建模過程中層狀多界面構件中各層介質間的傳播和轉換關系由起始及傳播相位矩陣決定，因此，該矩陣對聲場計算具有重要作用。若使用解析法求解起始矩陣和傳播矩陣會使計算過程變得異常復雜，因此，可以利用ABCD矩陣法[10]開展求解，通過計算可知

式（8）中：Ｂr為高斯疊加系數；DR=k1a2/2為瑞利傳播距離，其中，a為換能器半徑，則式（9）對應的傳播矩陣可表示為

式（10）對應的傳播矩陣為

式中：m（m=1，2）為聲束在第一層界面處的入射角；？茲m+1為第二層界面處聲束的入射角；h11、h22分別為被測對象入射界面曲率和底界面曲率。

最后，只需要對10～15個單高斯聲束依次疊加，即可快速計算得出各類型超聲換能器輻射聲場的中心軸線上聲壓、聲速變化曲線，進一步可得到整個聲場云圖。

2 多界面構件的聲場仿真與分析

2.1 模型有效性驗證

為驗證多元高斯聲束模型在層狀結構中模擬的精準度，將其與更為精確的聲學模型仿真結果進行對比。瑞利積分法可以準確描述聲場特性，通過瑞利積分聲學傳播模型可精準地計算任意類型超聲換能器輻射聲場[11]。以鋁材料為檢測對象，分別用多元高斯聲束模型及瑞利積分聲學傳播模型計算鋁材料中聲束傳播聲場，并提取2種方法所對應的換能器輻射聲場中心軸線上質點振動相對速度變化曲線，尋找同一位置處相對速度差值最大的點，通過計算最大差值的相對誤差即可判斷多元高斯聲束模型是否符合精度要求。建模時設置換能器中心頻率為5 MHz，陣元有效直徑為12.7 mm，鋼材料密度為7 850 kg/m3，傳播聲速為6 420 m/s，兩者對比結果如圖2所示，其中橫坐標為聲束傳播距離（Z），縱坐標為質點振動相對速度值（|V/v0|）。

由圖2可知，利用多元高斯聲束模型獲取換能器輻射聲場中心軸線上質點振動相對速度變化曲線，與瑞利積分聲學傳播模型預測結果在近場區吻合良好，在60 mm位置出現最大速度差，通過計算可得相對誤差為2.5%，由此可證明，多元高斯聲束模型具有較高的精確性，存在誤差的原因主要是建模過程中采用近軸近似假設。

2.2 層狀界面構件的聲場仿真

以水、有機玻璃、鋁和黃銅等常用介質為檢測對象，采用多元高斯聲束模型，得到水介質、水-有機玻璃單界面、有機玻璃-鋁-黃銅雙界面結構垂直和傾斜10°入射的聲場速度分布云圖，并提取聲場中心軸線上質點振動相對速度變化曲線以分析層狀多界面構件中聲束傳播特性和規律。傳播介質相關參數見表1。

將介質詳細參數代入多元高斯聲束模型中，采用MATLAB進行仿真計算。圖3、圖4、圖5中橫坐標表示聲束傳播距離（Z），縱坐標分別表示質點振動相對速度（|V/v0|）及聲束縱向傳播距離（X），聲場圖中顏色深淺對應質點振動速度大小。

由圖3、圖4及圖5可知，聲束在穿越水、有機玻璃、鋁和黃銅時云圖顏色逐漸變淡，這表明其中心軸線上質點振動相對速度在不斷減慢，在界面層產生了透射現象。主要原因是由于4種介質的聲阻抗依次增大，削弱了聲束的穿透能力。同時可以發現在主瓣周圍雖然出現了旁瓣，但是主瓣的質點動能依舊集中于中心軸線附近，從而驗證了近軸近似的假設條件。在界面處質點振動相對速度產生了突變，這是由4種介質聲學性能的差異性導致的，符合實際理論，可為多層界面黏接層缺陷識別檢測提供理論支撐。由圖4（b）和圖5（b）發現，聲束斜射入不同介質時，由于2個介質的折射率不同，聲波會發生折射，并改變傳播方向，通過測量可知，水-有機玻璃、有機玻璃-鋁的折射角分別為8.5°和9°，與實際折射率8.85°和8.81°誤差較小。

3 結論

本文詳細地推導了層狀多界面構件多元高斯聲束模型，獲取了解析方法，并利用該模型模擬了在水浸檢測方法下活塞換能器在垂直入射和10°傾斜入射至層狀多界面構件的聲場分布。計算結果與經典的瑞利積分法和理論值基本一致，表明該方法能準確地計算多層介質中的輻射聲場，能為層狀多界面的缺陷檢測提供理論基礎。

參考文獻：

[1] 程曦，劉志芳，李世強.面外壓縮載荷下多層夾芯板的理論分析與數值研究[J].應用力學學報，2023，40（5）：1164-1170.

[2] 魏思遠.銅/釩納米多層膜界面結構及其原位力學行為研究[D].杭州：浙江大學，2020.

[3] 胡敏，郭強，習向東，等.玻璃鋼管材無損檢測方法綜述[J].材料導報，2023，37（S2）：594-598.

[4] 郭黎群，洪君華.聚乙烯管焊縫超聲檢測工藝探討[J].化工管理，2024（7）：144-147.

[5] 高文清，陳東輝.采用人工神經網絡BP對鋼-橡膠分層粘接界面的超聲檢測實驗[J].粘接，2022，49（11）：10-15.

[6] 郭忠存，閻守國，張碧星.多層介質中超聲相控陣聲場仿真[J].應用聲學，2019，38（5）：788-794.

[7] 王九鑫，劉嫚，姚家輝，等.基于MATLAB的超聲換能器聲場特性仿真及可視化研究[J].無損檢測，2023，45（2）：6-11.

[8] 王家祥.基于超聲無損檢測技術的多層粘結界面特性研究[D].景德鎮：景德鎮陶瓷大學，2022.

[9] 彭凌興.曲面多層構件超聲波檢測及成像方法研究[D].長沙：長沙理工大學，2014.

[10] 尤建村，聞軍，祝祖送，等.高斯光束傳輸特性的理論研究[J].安慶師范大學學報（自然科學版），2023，29（3）：1-5.

[11] 趙新玉，閆浩明，張佳瑩.自聚焦線陣聲場特征和檢測應用[J].機械工程學報，2020，56（12）：26-33.