自然：數學課堂的應然選擇

［摘 要］自然的境界體現為一種順應自然、無為而成的狀態。在數學課堂中，追求自然是指追求教法自然、學法自然以及學習過程自然。“合并同類項”的教學設計緊密圍繞“自然”原則展開，旨在讓學生親身經歷數學概念的發生和發展過程，通過自主抽象與深入理解，掌握數學概念，進而能夠靈活運用數學概念。

［關鍵詞］自然；數學課堂；合并同類項

［中圖分類號］ G633.6 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-6058（2024）26-0008-03

一、教學背景

多年前，筆者參加了一次區級賽課，課題為“合并同類項”，那堂課至今仍印象深刻。當筆者再次拾起這一課題時，心中不禁產生了諸多感觸。隨著時代的變遷，教育在不斷地改革與創新，課堂模式也在持續革新。在這過程中，筆者對初中數學自然課堂的構建有了全新的認識和感悟。

回憶往昔的課堂，筆者將關注點放在同類項的合并方法及應用上。而今，再議這一課題，筆者希望能在數學概念的自然生成上有所突破，并將自己的新教學理念融入課堂。筆者希望通過教學，將數學概念的發生、發展過程展現給學生，讓他們體驗到數學研究的魅力，最終使數學概念和法則在學生的心中“生根發芽”。

二、教學過程

（一）問題情境：欲探同類項

問題1：俗話說“物以類聚，人以群分”，你能將下列物品進行分類嗎？

①蘋果 ②牙刷 ③書包 ④牙膏 ⑤文具盒 ⑥香蕉

生1：①⑥一類， ②④一類，③⑤一類。

生2：①⑥一類， ②③④⑤一類。

師：大家說得很好，由于生活的需要，我們可以根據不同的標準將物品進行分類。（板書：分類）

教學解讀：這些例子貼近學生的生活實際，尊重學生的原有知識基礎，遵循學生的認知發展規律，契合學生的生活和學習經驗，不僅能激發學生的學習興趣，還能夠揭示數學的本質，引導學生深入思考。

（二）探究活動：初探同類項

問題2：你能根據下列單項式的特征，將它們進行分類嗎？說說你的理由。

① [3x2] ② [4a2b] ③ [-x2] ④ [-3a2b]

⑤ 6 ⑥ [ba2] ⑦ -5

生3：我覺得可以將①②③④⑥歸為一類，⑤⑦歸為一類，因為一類有字母，一類沒有字母。

生4：我認為可以將①③歸為一類，②④歸為一類，⑤⑦歸為一類，⑥單獨為一類。因為一類有一個字母，一類有兩個字母，一類只是數字。而⑥又與②④有點不同，所以單獨歸為一類。

生5：我認為可以將①③歸為一類，②④⑥歸為一類，⑤⑦歸為一類，因為⑥可以通過乘法交換律將[ba2]換成[a2b]。

師：大家的分析都很有道理。單項式的分類必須有一個標準，而這個標準就是同類項。（板書：同類項）

師：以上分類方式哪一種更合理？

生6：最后一種更合理。因為它不僅將字母與數分別歸入不同的類別，還進一步將字母相同的項歸為一類，而⑥可以通過乘法交換律將[ba2]換成[a2b]，沒必要單獨分為一類。

師：說得非常好，這其實就是同類項標準的一部分。（板書：字母相同，指數相同）

教學解讀：通過對問題2的探討，學生明確了不同的分類標準，知道了可以將單項式進行多樣化的分類。當學生針對分類標準各抒己見、熱烈討論時，建立合理分類標準的需求便自然產生。此時，教師適時創設機會，為學生提供自主探索、合作交流的時間和空間，使他們能夠初步體驗建立同類項分類標準的必要性。這一過程中，學生真正參與到了概念的學習之中，不僅加深了對分類思想的理解，還為后續同類項概念的建立打好基礎。

（三）方法提煉：再探同類項

問題3：單項式5[ab2]可以放到某一類嗎？為什么？

生7：我覺得它可以與②④⑥放在同一類，因為它們的字母相同，指數也相同。

生8：我覺得[5ab2]應該單獨作為一類，因為它雖然與②④⑥字母相同，但[a]的指數不相同，[b]的指數也不相同。

師：哪種解釋更合理一些呢？你能說說什么叫同類項嗎？

生8：字母相同，字母的指數相同的項叫同類項。

問題4：下列各題中的兩個項是不是同類項？為什么？

① [ab]與[3ba] ② [4abc]與[-3ab] ③ -3與72 ④ [m2n]與[3mn2] ⑤ [x3]與23

教學解讀：這一環節聚焦于同類項概念的提煉與內化，旨在引導學生通過深入探討同類項的“因”與“果”，實現對同類項的全面認識。“因”，即學習同類項的必要性。“果”，則是對同類項概念特征的提煉和內化。通過辨析不同情況下的同類項案例，學生可以更深刻地理解同類項概念的本質屬性。在這一研究過程中，教師適時給予學生點撥與指導，并對學生的學習進行評價，充分發揮組織管理、促進引導作用。這樣師生形成一個緊密合作、共同進步的學習共同體，整個教與學過程自然流暢。

（四）法則探究：合并同類項

問題5：如圖1是某學校的總體規劃圖，請計算學校的占地面積。

生9：[300a+300b]。

師：你是如何得到[300a]和[300b]的？

生10：因為教學區和操場的面積分別是[100a]和[200a]，所以合在一起就是[300a]。而學生活動中心和圖書館的面積分別是[240b]和[60b]，合在一起就是[300b]。

師：將同類項[100a]與[200a]合并成一項的過程就是合并同類項。（板書：合并同類項）

師：你能總結一下合并同類項的法則嗎？

（學生初步總結）

師：按照剛才大家的意見，[100a+200a]如何合并？你想到了什么？

生10：可以利用乘法分配律。

師：非常好！合并同類項的依據就是乘法分配律。那你能把“[3x2+x2]”“[4a2b-3a2b+12ba2]”合并成一項嗎？

師：你覺得我們的法則還應如何完善？

生11：我認為除了字母不變，字母的指數也不變。

師：哪些變，哪些不變？你有什么發現？

學生集體補充：相同的不變，如字母、相同字母的指數；不一定相同的變，如系數。

（教師板書：合并同類項法則，一變兩不變）

教學解讀：當學生成功完成對同類項概念的認識和內化后，理解同類項在數學應用中的作用尤為重要。同類項的存在，使得我們可以將其合并為一項，從而達到化繁為簡的目的。關于合并同類項的問題，合并法則的學習便成為接下來的重點。在這一過程中，教師給學生提供充分的思考空間，鼓勵他們先嘗試歸納合并的方法，再深入思考合并的原因，最后探索合并法則的合理性。這樣的教學，順應學生的自然思維過程，引導他們從具體問題中抽象出一般性的合并法則。

（五）總結提升：理解同類項

師：通過今天的學習，你對同類項有哪些認識？

教學解讀：本環節的設計尊重學生的成長自然規律。通過回顧本節課的探究流程，學生不僅能夠體會到同類項概念的形成和運用是自然且合乎邏輯的。在回顧的過程中，學生感受到了從具體到抽象、從生活案例到數學理論的探究軌跡，體驗到了類比歸納、合理猜想等數學思想方法的魅力與力量。

三、教學反思

自然并非教學的最終目的，而是我們在追求有效教學的過程所要達到的一種理想狀態。數學課堂應遵循自然的法則，順應學生的本性與成長規律。教法自然、學法自然、過程自然，應成為每一位數學工作者的不懈追求。

（一）經歷概念，自然迭進

本節課中，教師遵循自然教學的原則，巧妙地引導學生逐步掌握同類項這一概念。整個教學過程由生活情境引入，逐步深入到數學內部，再通過歸納概括提煉概念，進而深入探究概念及相關法則，最終實現概念的自然生長。這一過程充分展現了從“大致感知”到“一致認同”再到“精致理解”的自然探究路徑，不僅加深了學生對同類項及其合并法則的理解，還為后續知識的學習奠定了堅實的基礎。

在“欲探同類項”的環節中，教師從物品分類出發，通過實例讓學生領悟到“不同的分類標準會有不同的分類結果”。在“初探同類項”的環節中，教師自然地引出單項式同樣需要分類，并強調為了使分類合理且有依據，需為單項式制定一個明確的分類標準。這樣，不僅凸顯了同類項概念引入的必要性，還為正式建構同類項的概念做好鋪墊。

在完成了對同類項的定義的探索后，關于如何合并同類項的問題便自然產生。在“合并同類項”環節中，教師巧妙利用了學生的答案——“300a”和“300b”作為切入點，通過層層遞進地追問，引導學生逐步理解合并同類項實質上就是乘法分配律在數學運算中的具體應用，從而回歸數學的本質，提煉出深層次的數學思想。在“理解同類項”環節中，教師引導學生回顧整個探究流程，不僅讓學生深刻體會了同類項概念形成的邏輯依據和背景知識，還順應了學生的認知發展規律，展現了數學抽象與直觀感知之間的和諧統一。這一過程充分體現了教法自然、學法自然以及學習過程自然，有效促進了學生數學核心素養的提升。

（二）以生為本，過程自然

教師采用啟發式教學策略，從生活情境切入，引導學生進行觀察、轉化、類比、分析等高階思維活動，將生活實際問題逐步抽象為數學問題，自然而然地引出相關數學概念。本節課教師精心設計了一系列層層遞進的問題，促使學生在持續地思考與討論中獲取有用的知識與信息。此外，教師還精心設計了探究活動，使學生經歷了初步定義到深入探究根源，再到最終完善概念的完整過程，學會了如何從問題中提煉出數學的本質，并運用數學語言進行精準表達。這種教學真正體現了“以生為本”，使學生既親身體驗了數學知識的生長與發展，又鍛煉了概括能力，實現了從思維到意識的自然飛躍與提升。

（三）理解概念，教學自然

學得自然：數學概念的原始形態源自數學家復雜而熱烈、充滿曲折的數學思考過程。而數學概念的學術形態表現為嚴謹的演繹和邏輯嚴密的推理。而“學生的數學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受式學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是數學學習的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”因此，成功的數學教學，應讓學生經歷必要的活動過程，這樣學生方能學得自然。

教得自然：在“欲探同類項”、“初探同類項”及“再探同類項”三個環節中，運用了三個貼近學生生活的問題，激發了學生的學習興趣；通過層層遞進的教學活動，著重引導學生探究同類項概念的形成與發展過程，讓學生深刻理解概念的起源、學習方法以及應用途徑。最后，通過“理解同類項”這一環節，使學生不僅掌握數學概念的學習模式，還實現了從“聽懂”到“學會”的質的飛躍。因此，數學教學應當聚焦于如何將數學知識的自然發生與發展過程巧妙地融入活動中，確保教學過程既清晰又流暢，實現“教得自然”。

四、寫在最后

回望整節課，其結構清晰，問題層層遞進，充分尊重了學生的知識基礎，遵循了學生的認知發展規律。本節課特別注重知識的生成性教學，旨在讓學生在知識積累、思想啟迪、方法掌握上均能實現顯著提升。數學的精髓在于經歷和體驗，唯有親身經歷并深入體驗，學生方能實現對數學知識的深入理解與靈活運用。這不僅是數學概念教學的理想狀態，更是數學概念教學自然生長的方向。

章建躍在《章建躍數學教育隨想錄》中倡導“追求本質、簡單、自然的數學教學”。作為教師，我們應當避免數學教學中的“不自然”現象，順應學生的自然思維，遵循其認知發展規律，不斷更新教學理念，完善教學方法，讓數學教學真正回歸自然。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 章建躍.章建躍數學教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2] 王紅兵，卜以樓.生長過程：概念教學的本質標志[J].中學數學教學參考，2017（20）：27-29.

[3] 葉鳳英.基于深度學習的概念課教學設計研究：以“合并同類項”為例[J].中學數學教學參考，2023（12）：77-78.

（責任編輯 黃春香）