適用于三電平逆變器的電流諧波最小脈寬調制策略

摘 要：

受限于散熱條件，大功率牽引傳動系統中逆變器開關頻率通常很低，三電平逆變器由于在低開關頻率下具有較小的輸出諧波、較低的dv/dt等特點在中高壓大功率領域中被廣泛應用。以三電平中點鉗位型逆變器為研究對象，提出一種電流諧波最小脈寬調制策略（CHMPWM），基于加權總諧波畸變最小的優化目標求解不同開關角個數下的開關角曲線，與目前應用較為廣泛的特定次諧波消除脈寬調制進行諧波性能對比。該方法不會完全消除特定次數的諧波成分，但是總體電流諧波可以達到最小。針對電流諧波最小脈寬調制策略在實現過程中存在的困難，設計全速度范圍基于電流諧波最小脈寬調制的多模式調制策略。仿真和實驗結果表明，提出的調制策略具有良好的諧波性能，與理論分析結果一致。

關鍵詞：三電平逆變器；電流諧波最小；脈寬調制；低開關頻率；加權總諧波畸變；諧波性能

DOI：10.15938/j.emc.2024.08.003

中圖分類號：TM464；U264.9

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）08-0021-10

Current harmonic minimum pulse width modulation for three-level inverter

CHU Yanhong1， ZHOU Minglei1， WANG Chenchen1， YOU Xiaojie1，2

（1.School of Electrical Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China; 2.Collaborative Innovation Center of Railway Traffic Safety， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract：

Limited by the heat dissipation conditions， the switching frequency of inverters in high-power traction drive systems is usually very low. Three-level inverter topology is widely used in medium/high-voltage and high-power fields because of its small output harmonics and low dv/dt. Taking the three-level neutral-point-clamped inverter as the research object， a current harmonic minimum pulse width modulation （CHMPWM） was proposed. Based on the optimization objective of minimizing weighted total harmonic distortion， the switching angle curve under different number of switching angle were solved. The harmonic performance was compared with the selected harmonic elimination pulse width modulation， which is widely used at present. Although the modulation method proposed cannot eliminate specific harmonic， the overall current harmonic reaches the minimum. Aiming at the difficulties and problems in the implementation of CHMPWM， a multi-mode modulation strategy based on CHMPWM in full speed range was designed. Simulation and experimental results show that the proposed CHMPWM has good harmonic performance， which is consistent with the theoretical analysis results.

Keywords：three-level inverter; current harmonic minimum; pulse-width modulation; low switching frequency; weighted total harmonic distortion; harmonic performance

0 引 言

相較于兩電平拓撲逆變器，三電平拓撲具有顯著優勢，包括輸出電流諧波畸變小、共模電壓低、開關器件的dv/dt較低等，這些特性使得其成為中壓大功率牽引傳動系統中的研究熱點。其中，二極管中點鉗位型（neutral-point-clamped，NPC）三電平逆變器以其結構簡單、實用性強等優點［1-2］，自1980年首次提出以來，在理論研究和實際應用中受到了廣泛關注。

大功率牽引傳動系統受到散熱條件的限制，開關頻率通常設置較低，因此普遍采用多模式調制策略［3-5］，低速段采用異步調制，中高速下采用同步調制，最終過渡到方波工況，其中同步調制通常采用特殊脈寬調制策略，如中間60°調制［6］、特定次諧波消除法（selected harmonic elimination pulse width modulation， SHEPWM）［7-8］、電流諧波最小PWM（current harmonic minimum PWM， CHMPWM）［9］。

目前，對于低開關頻率下同步調制策略的研究更多針對兩電平逆變器，對于適用于三電平逆變器拓撲的特殊脈寬調制的研究并不充分。其中SHEPWM因具備特定次諧波消除能力，且開關角求解過程相對簡單，故在低開關頻率下三電平逆變器調制策略的研究中，受到了業界廣泛的矚目與重視［10-12］。文獻［10］分析了適用于三電平拓撲的傳統SHEPWM的基本原理并求解了開關角曲線，在消除諧波時只考慮6k±1次電壓諧波。針對三電平逆變器，直流側電容的充放電過程易引發中點電壓的波動，這一現象直接導致輸出相電壓的PWM脈沖幅值出現波動［12］，進而影響了實際輸出電壓的諧波抑制效果，未能完全達到預期的諧波消除目標。文獻［12］提出一種改進SHEPWM，證明了將3次電壓諧波幅值控制在基波幅值的26.36%時，3次諧波與基波在中點處產生的電流分量可以相互抵消。該方法由于增加了對三次諧波的控制，與傳統SHEPWM對比，在相同的開關角個數下消除的諧波數量將減少1個，降低了SHEPWM的諧波性能。另外，無論是傳統SHEPWM還是改進SHEPWM，消除的諧波能量會向未被消除的高次諧波轉移，SHEPWM的整體諧波性能并不一定得到優化。

對逆變器供電的三相負載來說，通常更關注流過負載中的電流［13］，將電流諧波性能作為調制策略的優化目標能更加直接地影響負載運行效果。本文以NPC三電平逆變器為研究對象，提出一種電流諧波最小脈寬調制策略，該策略以加權總諧波畸變（weighted total harmonic distortion， WTHD）為優化目標，實現電流諧波的整體優化，并與目前三電平逆變器在低開關頻率領域研究較多且應用較廣的SHEPWM進行性能對比，最后設計基于CHMPWM的多模式調制策略，仿真和實驗結果表明，提出的CHMPWM的諧波性能良好，與理論分析一致。

1 三電平CHMPWM的原理及開關角的計算

圖1為三電平NPC逆變器拓撲結構。同步調制下，逆變器的輸出電壓波形如圖2所示，為降低低開關頻率產生的諧波影響，輸出電壓波形常需具備半波對稱性和1/4周期偶對稱性，同時三相電壓應保持嚴格的三相對稱特性。圖中分別畫出了開關角個數N為奇數和偶數的電壓波形，αi表示第i個開關角，Udc為直流母線電壓。

由于逆變器輸出電流與電機損耗和轉矩脈動直接相關，因而對電機負載來說，當前調制策略下電機電流中的諧波尤為重要。異步電機等效諧波電路如圖3所示，圖中：n代表諧波次數；s1為基波轉差率；sn為n次諧波的轉差率。隨著n增大，sn越來越接近1，因此Rr/sn約等于Rr。高速下電機定轉子電阻可忽略，同時勵磁支路可認為是開路，進一步簡化后異步電機等效諧波電路如圖3（b）所示，n次諧波電流的表達式為

In=Unn（Xsl+Xrl）=Unnωe（Lsl+Lrl），n=5，7，11，13，…。（3）

定義電流諧波畸變THDi為

THDi=∑∞n=6k±1I2n=∑∞n=6k±1Unnωe（Lsl+Lrl）2，k=1，2，3，…。（4）

式中：n為諧波次數；ωe為電角速度；Un為n次電壓諧波幅值；Lsl和Lrl分別為定子漏感和轉子漏感。以U1/（ωe（Lsl+Lrl））為基值對式（4）進行標幺，并定義加權總諧波畸變WTHD為

WTHD=∑∞n=6k±1UnnU12=∑∞n=6k±1Un（pu）nM2，k=1，2，3，…。（5）

式中M為調制比，為基波電壓幅值與方波電壓下的基波幅值的比值。

因輸出波形對稱，線電壓無偶次及3的倍數次諧波，計算WTHD值時僅需考慮n=6k±1次諧波。WTHD以電壓諧波來表征總體電流諧波的大小，同時不受電機參數影響，可作為不同脈寬調制策略的重要評價指標。

CHMPWM的基本原理即通過求解不同調制比下的開關角使得WTHD具有最小值。該求解過程是一個包含特定約束條件的最優化問題，如下式所示。其約束條件有2個：基波約束條件和開關角約束條件，表達式為：

min1M∑∞n=6k±1Un（pu）n2，k=1，2，3，…；

s.t.∑Ni=1（－1）i－1cos（αi）=M；

0lt;α1lt;α2lt;…lt;αNlt;π2。（6）

隨著開關角個數的增多，在滿足基波幅值需求下開關角分布情況越來越復雜，CHMPWM開關角曲線求解過程也變得愈加困難。因此本文僅對開關角個數小于4的CHMPWM進行求解。圖4為不同開關角個數下的開關角曲線和WTHD曲線。

N=1時，在滿足基波幅值與調制比相等的條件下無法對目標進行優化，開關角與調制比的關系為

α1=arccos（M）。（7）

從圖4（a）中可以看出，N=1時，開關角隨著調制比連續變化且最大調制比可以到1。Ngt;1時，需要在不同的開關角分布下尋找最小WTHD值，因此隨著調制比增大，開關角可能會發生突變，在實際實現過程中需要特別注意不同開關角分布之間的頻繁切換可能導致的脈沖紊亂。

N=2時，在M=0.423附近開關角發生突變，這是兩種開關角分布下WTHD值最小化的結果；當M=0.92時，α2達到了90°，說明N=2時調制比最大為0.92。N=3時，存在5種開關角分布，最大調制比接近1，但是E區段開關角分布緊湊，在實現過程中需要注意可能導致的窄脈沖問題。N=4時，存在5種開關角分布，最大調制比為0.963。

2 CHMPWM與SHEPWM的性能對比

將本文提出的CHMPWM與目前在低開關頻率下三電平逆變器應用比較成熟的SHEPWM進行性能對比。N=1時，在滿足基波幅值與調制比相等的需求下無法對目標進行優化，CHMPWM與SHEPWM并無區別，因此本節僅對Ngt;1的情況進行比較。對SHEPWM的分析包含傳統SHEPWM［10］和改進SHEPWM［12］，前者在消除諧波時不考慮3次諧波，開關角求解方程為：

U1=∑Ni=1（-1）i+1cos（αi）=M；

Un=1n∑Ni=1（-1）i+1cos（nαi）=0。（8）

后者控制3次諧波幅值為基波幅值的0.263 6倍以減小中點電壓波動，開關角求解方程為：

U1=∑Ni=1（－1）i+1cos（αi）=M；

U3=13∑Ni=1（－1）i+1cos（3αi）=0.263 6M；

Un=1n∑Ni=1（－1）i+1cos（nαi）=0。（9）

2.1 電流諧波

對于逆變器供電的負載，流過負載中的電流決定和影響了負載的運行性能。通過式（5）計算CHMPWM和SHEPWM不同開關角個數下WTHD曲線，如圖5所示，可以看出：

1）與傳統SHEPWM相比，改進SHEPWM由于對3次電壓諧波幅值進行控制，相同開關角個數下諧波成分會多一種，其WTHD值是3種調制策略中整體最高的；在調制比較高時雖然傳統SHEPWM的WTHD比較接近于CHMPWM，但是其可用調制比范圍明顯受限。

2）不同開關角個數下，CHMPWM的WTHD值在相同調制比下是3種調制策略中最小的，說明本文研究的調制策略已經實現了WTHD值最小的目標。

另外可以注意到N=2和N=3時，CHMPWM與2種SHEPWM相比，WTHD的值相差較大，性能優勢明顯；N=4時，3種調制策略下的WTHD值非常接近，最大差值不超過0.025，可以想象，當開關角個數更多時，CHMPWM在WTHD性能上的優勢將會削弱，因此，CHMPWM在開關角個數較少時具有更明顯的優勢，同時，隨著開關角數量的增加，CHMPWM的開關角曲線求解復雜度顯著提升，因此，在開關角個數較多時求解CHMPWM是沒有必要的。

電機作為感性負載對高次電流諧波具有較強的濾波作用，低次電流諧波對電機運行的影響更大。將式（3）以U1/（ωe（Lsl+Lrl））為基值標幺，得到n次電流諧波幅值標幺值［13］為

In（pu）=Un（pu）nM。（10）

基于WTHD的對比分析，傳統SHEPWM的諧波性能優于改進SHEPWM，因此僅將CHMPWM與傳統SHEPWM進行各次電流諧波的對比，如圖6所示。

從圖6可以看出，CHMPWM包含所有6k±1次諧波分量，但是其以最小化WTHD為優化目標，各次諧波幅值都維持在比較低的值，特別是5、7次諧波；傳統SHEPWM的原理是對低次電壓諧波進行消除，因此對應的電流諧波成分也會被消除，如N=2時，傳統SHEPWM不包含5次電流諧波分量。傳統SHEPWM雖然消除了特定的電流諧波，但未被消除的諧波幅值會明顯增大，如N=2時，CHMPWM的各次諧波幅值在任意調制比下都不超過0.04，而傳統SHEPWM的7次和11次諧波幅值明顯高于CHMPWM，特別在低調制比區。在其他開關角個數下，情況也是相似的，傳統SHEPWM中已消除的諧波能量會重新分布至未被消除的高次諧波上。

2.2 轉矩脈動

對電機最直接的控制是對其轉矩的控制，電機輸出轉矩脈動成分過大將導致轉速波動，嚴重時引起系統振蕩，同樣電機壽命也會受到影響。轉矩脈動主要由磁鏈基波與電流諧波相互作用產生。文獻［13］推導了各次轉矩脈動幅值的計算公式，即

Te6k（pu）=U（6k+1）（pu）（6k+1）M－U（6k－1）（pu）（6k－1）M。（11）

由于低開關頻率下的同步調制策略的輸出電壓一般具有對稱性，系統中只含有6k次轉矩脈動，由6k±1次諧波產生。根據式（11）計算CHMPWM和傳統SHEPWM在不同開關角個數下的各次轉矩脈動幅值，結果如圖7所示。

因為CHMPWM并沒有對諧波進行消除，所以其含有所有6k次轉矩脈動分量，但是各次轉矩脈動幅值都維持著比較低的值，任意開關角個數下，6次轉矩脈動的幅值幾乎都小于0.05。

對于傳統SHEPWM來說，只有在6k±1次諧波成對消除時，才能完全抑制6k次轉矩脈動，如傳統SHEPWM在N=2時，只消除了5次電壓諧波，轉矩脈動中仍然含有6次分量；N=3時，6次轉矩脈動被完全抑制，最低次轉矩脈動為12次分量。開關角個數為偶數時，諧波沒有成對消除，單次諧波產生的轉矩脈動幅值維持較高數值。如N=2時，傳統SHEPWM的6次轉矩脈動幅值明顯大于CHMPWM。開關角個數為奇數時，由于被消除的能量被轉移到了未被消除的高次諧波上，因而最低次轉矩脈動幅值也會增大，如N=3時，傳統SHEPWM的12次轉矩脈動幅值明顯大于CHMPWM。

總體來看，CHMPWM含有所有6k次轉矩脈動分量，各次轉矩脈動幅值都比較小。CHMPWM以WTHD為優化目標，降低低次諧波幅值的同時使得轉矩脈動也得到了一定優化。

3 仿真和實驗結果

3.1 仿真結果

根據上文的分析結果，利用MATLAB/Simulink進行仿真驗證。仿真全部采用程序編寫，以最大程度接近實驗結果。仿真采用電機參數與被試實驗電機一致，如表1所示，電機采用VVVF控制，空載運行。

全速度范圍多模式調制策略如圖8所示，CHMPWM在N=2和N=4分別穩定運行在35和40 Hz時的仿真結果如圖9所示，在開關頻率很低時，電流波形仍然非常接近正弦，電流峰值不超過10 A，三相電流平衡，電機運行平穩。

圖10為電機運行在35 Hz、不同負載下傳統SHEPWM與CHMWM在N=4時的穩態電流波形，此時調制比為0.7。無論負載大小，CHMPWM的電流波形峰值都低于傳統SHEPWM，特別是空載下，CHMPWM峰值僅為10 A，而傳統SHEPWM電流峰值為14 A，CHMPWM的電流波形更接近正弦，這與CHMPWM的各次電流諧波幅值都比較低的理論分析是對應的，說明CHMPWM在優化WTHD的同時也降低了電流峰值，對降低開關器件的電流應力是有利的。

圖11為空載下的電流諧波頻譜，傳統SHEPWM按照預期完全消除了5、7和11次諧波，13次電流諧波幅值明顯增大；CHMPWM含有所有的諧波分量，但各次諧波幅值都比較低，各次諧波幅值與圖6理論分析結果一致。

圖12為空載下電機運行在35 Hz時CHMPWM與傳統SHEPWM在N=4時的轉矩脈動對比，此時調制比為0.7。從圖12（a）可以看出，傳統SHEPWM的轉矩波形峰值明顯大于SHEPWM；圖12（b）為轉矩脈動分析結果，傳統SHEPWM在N=4時被消除的諧波能量轉移到了13次諧波上，導致12次轉矩脈動幅值明顯增大，而CHMPWM的各次轉矩脈動幅值均小于0.015，維持在比較小的值，與理論分析一致。

圖13為CHMPWM下N=4與N=3之間的切換效果，采用文獻［14］中的多模式調制切換策略，結果顯示三電平CHMPWM的切換仍然可以采用傳統兩電平逆變器下的多模式調制切換方法，電機電流和轉矩均未出現沖擊，實現了平滑切換。

3.2 實驗結果

基于上文的分析和仿真結果，利用實驗室7.5 kW交流傳動試驗平臺對本文提出的CHMPWM進行驗證，電機參數如表1所示，電機空載運行，采用VVVF控制。圖14為CHMPWM在N=4和N=2分別穩定運行在35和42 Hz時的結果，電流峰值在10 A左右，電壓電流波形良好，電流波形在脈沖數很少時也非常接近正弦，與仿真結果一致。

圖15為CHMPWM經過傅里葉分析后的電流諧波分析結果。CHMPWM含有所有6k±1次諧波，各次諧波幅值比較平均，低次諧波幅值較小，與前文的理論分析結果一致，該現象也有利于降低諧波損耗和減小轉矩脈動等。

圖16為CHMPWM不同開關角個數之間的切換結果，實驗結果表明基于本文設計的多模式調制策略，CHMPWM不同開關角個數之間均可實現平滑切換，沒有產生電流沖擊。

4 結 論

本文提出一種適用于三電平逆變器的電流諧波最小PWM，主要成果總結如下：

以WTHD最小為優化目標求解適用于三電平逆變器拓撲的CHMPWM的開關角曲線，并與目前在低開關頻率下研究較為廣泛的SHEPWM進行對比，證明其WTHD最小的優化目標已經實現。

通過將CHMPWM與SHEPWM在電流諧波和轉矩脈動方面的性能對比，證明本文提出的CHMPWM雖然不能完全消除某次諧波成分，但是在電流THD、電流峰值和轉矩脈動大小等方面更具有優勢。

三電平逆變器下的CHMPWM仍然可以采用現有文獻中基于兩電平逆變器的多模式同步調制策略切換方法，能夠實現不同開關角個數之間的平滑切換。

參 考 文 獻：

［1］ 王琛琛， 管勃. 一種兼顧二極管鉗位型三電平變換器中點電位平衡的窄脈沖處理方法［J］. 電工技術學報， 2015， 30（19）： 136.

WANG Chenchen， GUAN Bo. A narrow pulse processing method considering neutral-point potential balance problem of diode-clamped three-level inverters［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（19）： 136.

［2］ 周漢斌， 楊建， 陳曉嬌， 等. 考慮死區電壓矢量的三電平變換器模型預測控制［J］. 電工技術學報， 2022， 37（20）： 5290.

ZHOU Hanbin， YANG Jian， CHEN Xiaojiao， et al. Model predictive control of three-level converter considering dead-zone voltage vector［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（20）： 5290.

［3］ 周明磊， 游小杰， 王琛琛. 低開關頻率下PWM調制方法研究［J］. 北京交通大學學報，2010， 34（5）： 53.

ZHOU Minglei， YOU Xiaojie， WANG Chenchen. Research on PWM method under low switching frequency［J］. Journal of Beijing Jiaotong University，2010， 34（5）： 53.

［4］ 苑國鋒，沈陽. 基于開關時刻修正的多模式調制切換策略［J］. 電工技術學報， 2022， 37（5）： 1171.

YUAN Guofeng， SHEN Yang. Multi-mode modulation switching strategy based on switch time correction［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（5）： 1171.

［5］ 周明磊， 李強， 游小杰， 等. 基于SHEPWM的多模式調制切換策略研究［J］. 鐵道學報，2014， 36（1）： 34.

ZHOU Minglei， LI Qiang， YOU Xiaojie，et al. Research on SHEPWM-based switching strategy of multi-mode modulation［J］. Journal of the China Railway Society，2014， 36（1）： 34.

［6］ 丁榮軍. 中間60° SPWM控制的特點及其電路的實現［J］. 機車電傳動，1995（1）： 13.

DING Rongjun. Features of intermediate 60° control and its circuit realization［J］. Electric Drive for Locomotives，1995（1）： 13.

［7］ PATEL H S， HOFT R G. Generalized techniques of harmonic elimination and voltage control in thyristor inverters： Part I—harmonic elimination［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 1973，9（3）：310.

［8］ PATEL H S， HOFT R G. Generalized techniques of harmonic elimination and voltage control in thyristor inverters： Part II—voltage control techniques［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，1974，10（5）：666.

［9］ 周明磊， 王琛琛， 游小杰. 基于交流電機定子磁鏈的CHMPWM切換策略［J］. 中國電機工程學報，2016， 36（14）： 3955.

ZHOU Minglei， WANG Chenchen， YOU Xiaojie. A switching strategy of current harmonic minimum PWM based on the stator flux trajectory of AC traction motors［J］. Proceedings of the CSEE，2016，36（14）： 3955.

［10］ 劉文華，宋強，陳遠華，等. NPC逆變器SHE-PWM開關角度的計算方法研究［J］.中國電機工程學報，2002，22（11）：32.

LIU Wenhua， SONG Qiang， CHEN Yuanhua， et al. A method of solution to selective harmonic eliminated PWM switching angles for NPC inverters［J］.Proceedings of the CSEE，2002，22（11）：32.

［11］ 趙牧天，葛瓊璇，張波，等. 高速磁懸浮牽引系統大功率三電平整流器特定諧波消除脈寬調制策略［J］. 電工技術學報， 2022， 37（16）： 4180.

ZHAO Mutian， GE Qiongxuan， ZHANG Bo， et al. Selective harmonic elimination pulse width modulation for high power three-level rectifier of high-speed maglev traction system［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（16）： 4180.

［12］ 谷鑫，姜勃，耿強，等. 基于3次諧波控制及脈沖波動分析的三電平SHE-PWM調制優化策略［J］. 電工技術學報， 2015， 30（7）： 88.

GU Xin， JIANG Bo， GENG Qiang， et al. An optimal SHE-PWM modulation strategy for three-level NPC converter based on third harmonic control and pulse fluctuation analysis［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（7）： 88.

［13］ 周明磊， 王琛琛， 游小杰， 等. 軌道交通牽引逆變器調制策略性能比較［J］. 中國電機工程學報， 2022， 42（10）： 3763.

ZHOU Minglei， WANG Chenchen， YOU Xiaojie， et al. Comparison of pulse width modulation strategies for traction inverters in rail transit［J］. Proceedings of the CSEE，2022，42（10）：3763.

［14］ 褚艷紅， 周明磊， 董士帆， 等. 一種基于磁鏈偏差矢量的多模式調制切換策略［J］. 中國電機工程學報， 2022， 42（11）： 4162.

CHU Yanhong， ZHOU Minglei， DONG Shifan， et al. A general switching strategy of multimode modulation based on flux deviation vector［J］.Proceedings of the CSEE，2022，42（11）： 4162.

（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2023-04-06

基金項目：臺達電力電子科教發展計劃（DREG2022007）；中央高校基本科研業務費專項資金（科技領軍人才團隊項目）（2022JBXT006）

作者簡介：褚艷紅（1998—），女，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動；

周明磊（1985—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動；

王琛琛（1981—），男，博士，教授，研究方向為電力電子與電力傳動；

游小杰（1964—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動。

通信作者：周明磊