青年數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的六大抓手

【摘 要】 專業(yè)成長(zhǎng)是教師提升自身教育教學(xué)理論與實(shí)踐水平的過(guò)程，青年數(shù)學(xué)教師要充分利用六大抓手來(lái)實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)的目標(biāo)：以磨課議課、解題命題為抓手來(lái)累積發(fā)展基礎(chǔ)，爭(zhēng)當(dāng)教學(xué)骨干；以閱讀領(lǐng)悟、技術(shù)融合為抓手來(lái)突破發(fā)展瓶頸，助推二次成長(zhǎng)；以課題研究、反思寫(xiě)作為抓手來(lái)拓展發(fā)展空間，提升教育層次.

【關(guān)鍵詞】 專業(yè)成長(zhǎng)；專業(yè)發(fā)展；青年教師

教師的專業(yè)成長(zhǎng)，就是指教師作為專業(yè)人員，在專業(yè)思想、專業(yè)知識(shí)、專業(yè)能力等方面不斷發(fā)展和完善的過(guò)程，即從新手型教師到具備研究能力的專家型教師的成長(zhǎng)過(guò)程.數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)兩個(gè)方面的發(fā)展，雖然這兩者并非教師知識(shí)的全部，但它們無(wú)疑是處于核心地位的［1］.因此，青年數(shù)學(xué)教師在尋求專業(yè)成長(zhǎng)的過(guò)程中，要重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)特別是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入鉆研與融會(huì)貫通，“以其昏昏”是注定無(wú)法“使人昭昭”的；同時(shí)，也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的研究與領(lǐng)悟，在冰冷、生硬的定義、定理、公式的背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的自然與合理、美感與溫情，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)組織與重新表征，從而在課堂教學(xué)實(shí)踐中引發(fā)學(xué)生火熱的思考.

在筆者二十多年的教學(xué)生涯中，堅(jiān)持閱讀過(guò)多種數(shù)學(xué)教育教學(xué)類優(yōu)秀期刊與書(shū)籍，積極參與過(guò)一些致力于青年數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的會(huì)議與論壇，并且結(jié)識(shí)了不少出類拔萃、各具所長(zhǎng)的各年齡段數(shù)學(xué)教師.結(jié)合自身的所見(jiàn)所聞與教學(xué)經(jīng)歷，筆者認(rèn)為，青年數(shù)學(xué)教師可將專業(yè)成長(zhǎng)的目標(biāo)分為三個(gè)層級(jí)，并借助六大抓手來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)層級(jí)的目標(biāo)：一是以磨課議課、解題命題為抓手來(lái)積累發(fā)展基礎(chǔ)，爭(zhēng)當(dāng)教學(xué)骨干；二是以閱讀領(lǐng)悟、技術(shù)融合為抓手來(lái)突破發(fā)展瓶頸，助推二次成長(zhǎng)；三是以課題研究、反思寫(xiě)作為抓手來(lái)拓展發(fā)展空間，提升教育層次.

1 積累發(fā)展基礎(chǔ)，爭(zhēng)當(dāng)教學(xué)骨干

對(duì)于初上講臺(tái)的青年數(shù)學(xué)教師而言，積極主動(dòng)地從課堂教學(xué)與試題研究?jī)蓚€(gè)方面修煉基本功、站穩(wěn)講臺(tái)至關(guān)重要.一方面通過(guò)磨課評(píng)課實(shí)踐活動(dòng)來(lái)深化對(duì)課堂教學(xué)的認(rèn)知，另一方面借助解題命題活動(dòng)提升試題研究的功力，從而實(shí)現(xiàn)從新手教師到教學(xué)骨干的飛躍.

抓手1：磨課議課

上好課是教師的立身之基，發(fā)展之本［2］.如何設(shè)計(jì)出一節(jié)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、體現(xiàn)課標(biāo)理念的教案，怎樣完成一堂生動(dòng)有趣、優(yōu)質(zhì)高效的課堂教學(xué)，是青年數(shù)學(xué)教師在專業(yè)成長(zhǎng)過(guò)程中迫切需要解決的首要問(wèn)題.筆者在多年的教學(xué)經(jīng)歷中，參與過(guò)多次省、市、縣、校等各級(jí)公開(kāi)課與觀摩課的磨課議課，深感磨課與議課是教師上好課、走上專業(yè)成長(zhǎng)之路的一個(gè)便捷、快速的途徑.青年數(shù)學(xué)教師利用這一抓手，能有效提升課堂教學(xué)的基本功，促進(jìn)對(duì)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的理解.

在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，“磨”的釋義較為豐富，其中包含“磨煉、鍛煉”和“切磋、琢磨、研討”的意思.磨課，即反復(fù)打磨之意，是備課教師對(duì)課例的精致研究，是備課環(huán)節(jié)的深度發(fā)展.在磨課環(huán)節(jié)中，要將課堂教學(xué)問(wèn)題的解決放在突出的位置，著重圍繞對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的理解、教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)目標(biāo)的制訂、教學(xué)流程與問(wèn)題串的組織、教學(xué)方法與手段的優(yōu)化、課堂語(yǔ)言的設(shè)計(jì)、教學(xué)板書(shū)的規(guī)范、教學(xué)評(píng)價(jià)的完善等多個(gè)方面進(jìn)行打磨，經(jīng)歷備課、上課、反思、再備課、再上課、再反思的循環(huán)往復(fù)過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效率的目的.這種研究是對(duì)執(zhí)教者的行為跟進(jìn)，通過(guò)比較和甄別多種解決教學(xué)問(wèn)題的策略與方法，從中篩選出可行性辦法和有效策略用以解決實(shí)際教學(xué)問(wèn)題，并回歸到教學(xué)實(shí)踐中來(lái).如此反復(fù)，青年教師的課標(biāo)解讀能力、教材理解能力、教學(xué)設(shè)計(jì)能力、課堂駕馭能力、教學(xué)語(yǔ)言水平都會(huì)有顯著提升.實(shí)踐證明，經(jīng)歷完整的備課、說(shuō)課、磨課的研究過(guò)程，能高效地促進(jìn)青年教師的專業(yè)成長(zhǎng).因此，對(duì)于青年教師來(lái)說(shuō)，要把磨課這一課例研究方式放在專業(yè)成長(zhǎng)路徑的首要位置，加強(qiáng)教學(xué)思考，苦練內(nèi)功，夯實(shí)基礎(chǔ).

如果說(shuō)“磨課”重在備課教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的自我認(rèn)知與自我打磨，那么“議課”則更加強(qiáng)調(diào)教師之間的互相啟迪與借鑒，在不同觀點(diǎn)的交流碰撞中提升參與者的教育智慧.

“議”即“討論、商量”之意.議課是參與者通過(guò)觀課活動(dòng)，共同收集和感受課堂信息，在充分擁有信息的基礎(chǔ)上，圍繞共同關(guān)心的問(wèn)題進(jìn)行對(duì)話和反思，促進(jìn)課堂和教師專業(yè)發(fā)展的研究活動(dòng)，其本質(zhì)上是圍繞課堂案例、改進(jìn)課堂現(xiàn)狀的教學(xué)活動(dòng).一般來(lái)說(shuō)，在主題式教研課例活動(dòng)研究之前就要明確目的與方式，這樣才能更有序地推進(jìn)課例的深入研究，引發(fā)更廣泛的思考和共鳴.議課活動(dòng)強(qiáng)調(diào)先“觀”后“議”.觀課時(shí)，觀課者往往坐在師生之間，有計(jì)劃和有目的地收集課堂信息，感受領(lǐng)悟課堂，主要記錄在課堂中的觀察與發(fā)現(xiàn)、思考與疑惑、啟發(fā)與創(chuàng)新，旨在通過(guò)一堂課引發(fā)細(xì)致深入的思考，通過(guò)思想的匯聚來(lái)引發(fā)不同的觀點(diǎn)；議課時(shí)，參與者要圍繞所收集的課堂信息提出問(wèn)題，對(duì)概念的自然生成、重點(diǎn)的充分落實(shí)、難點(diǎn)的有效突破、思想方法的合理滲透等問(wèn)題發(fā)表意見(jiàn)，深入對(duì)話，促進(jìn)理解和交流，探尋更高效的途徑和方法，促進(jìn)教師的自主選擇，讓教師變成主動(dòng)的參與者，進(jìn)一步提高教師的反思能力.需要注意的是，議課活動(dòng)中，所有參與者都要針對(duì)課堂中自己的觀察和發(fā)現(xiàn)發(fā)表見(jiàn)解，鼓勵(lì)多角度、思維轉(zhuǎn)換式的創(chuàng)造性的想法［3］；議課活動(dòng)不應(yīng)該只是針對(duì)執(zhí)教教師的課堂教學(xué)，而是對(duì)于教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容、教學(xué)策略與方法、教學(xué)理念與行為的一次全新重構(gòu).

抓手2：解題命題

“題”，在我們的教學(xué)中扮演著極為重要的角色，加強(qiáng)對(duì)“題”的研究，既有利于打造更為高效的課堂教學(xué)，也是青年教師專業(yè)成長(zhǎng)的有效途徑.青年教師研“題”，有兩個(gè)常見(jiàn)的角度：一是解題研究，教師勇于在題海中搏擊，才能深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而“普度眾生”，并切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)；二是命題研究，命題能力是骨干教師的重要能力構(gòu)成，開(kāi)展命題研究有助于教師更有效地對(duì)學(xué)生的知識(shí)及方法的掌握水平進(jìn)行評(píng)價(jià).

波利亞有句名言：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.”數(shù)學(xué)教師每日與題打交道，解題水平的高低直接影響著課堂教學(xué)的效率，也影響著學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)與信任.對(duì)于從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作不久的青年數(shù)學(xué)教師而言，必須要解的題包括教學(xué)同步類題（教材例題與習(xí)題、配套教輔、學(xué)校考試題等）與綜合類題（高考真題、高三模考試題等）.解好教學(xué)同步類題是青年教師提升教學(xué)效率、培養(yǎng)教學(xué)自信、站穩(wěn)講臺(tái)的重要保證，解好綜合題則是明晰高考方向、加速知識(shí)與思想方法體系融會(huì)貫通的有效手段.青年教師解題，有兩個(gè)非常重要的關(guān)注點(diǎn)：一是關(guān)注試題本身所要考查的知識(shí)點(diǎn)、思想方法與核心素養(yǎng)，由此可以較為便捷、全面、有效地把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，提升教師自身的學(xué)科知識(shí)層次；二是關(guān)注試題求解的重點(diǎn)、難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)在哪里，由此可以較為清晰、準(zhǔn)確、合理地預(yù)估學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)與難點(diǎn)，從而在此基礎(chǔ)上開(kāi)展針對(duì)性強(qiáng)的解題教學(xué)活動(dòng).對(duì)于一些較為典型的問(wèn)題，要試著從“一題多解”“多題一解”“一題多變”“誤中悟道”等角度展開(kāi)解題研究，并在“一題多解”中發(fā)散思維、拓寬解題視野，在“多題一解”中把握本質(zhì)、凝練方法規(guī)律，在“一題多變”中強(qiáng)化聯(lián)系、豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)，在“誤中悟道”中總結(jié)提升、突破認(rèn)知難點(diǎn).

與“解題”相比較，“命題”則是一種更高要求的基本功，也是“解題”能力進(jìn)階的必然產(chǎn)物.如果說(shuō)青年教師“解題”能力的高低直接關(guān)系著解題教學(xué)的效率，那么“命題”水平的高低就直接影響著教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效評(píng)價(jià).

一般來(lái)說(shuō)，教師的“解題”能力更易受教師、學(xué)生、學(xué)校與上級(jí)主管部門(mén)的重視，而對(duì)青年教師“命題”能力的要求則顯得不那么突出.較為普遍的觀點(diǎn)是，各級(jí)大型考試的命題都是專家型教師的活兒，水平尚未進(jìn)階到一定層次的青年教師很少有機(jī)會(huì)參與到命題活動(dòng)中去.因?yàn)椤懊}”活動(dòng)承擔(dān)的是對(duì)學(xué)生知識(shí)水平、能力水平、核心素養(yǎng)、創(chuàng)新思維等方面進(jìn)行有效測(cè)評(píng)的重要任務(wù)，這也從另一側(cè)面印證了“命題”在青年教師專業(yè)成長(zhǎng)中不可或缺的重要性.可以這樣認(rèn)為，“命題”是一項(xiàng)具有創(chuàng)新意義的實(shí)踐活動(dòng)，不僅能促進(jìn)教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的深入解讀，還可以促進(jìn)教師更好地理解和把握教材以及高考或中考的命題精神.青年數(shù)學(xué)教師的試題研究能力應(yīng)在“解題”中蹣跚起步，在“命題”中走向成熟.建議青年教師在解題中嘗試去品讀試題，理解試題的考查背景和意圖，并對(duì)試題進(jìn)行追本溯源，反思試題的成型過(guò)程；從研究的視角對(duì)待日常教學(xué)中的典型問(wèn)題，試著從研究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、拓展問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題；用數(shù)學(xué)的眼光看待生活的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)生活中有規(guī)律的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型；爭(zhēng)取參加各種命題培訓(xùn)與實(shí)踐的機(jī)會(huì)，提升自己的命題理論水平，并在命題過(guò)程中加強(qiáng)與其他老師的探討，交流試卷多維雙向細(xì)目表、備選題、試卷的審核意見(jiàn)以及修改建議等［4］.

2 突破發(fā)展瓶頸，助推二次成長(zhǎng)

一般來(lái)說(shuō)，入職后的第一個(gè)10年是一名青年教師快速成長(zhǎng)的時(shí)期，從課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)積累到試題研究的能力提升，昔日的講臺(tái)“菜鳥(niǎo)”一步一步成長(zhǎng)為“健壯”的學(xué)校骨干.這個(gè)時(shí)期的青年教師，雖未出現(xiàn)明顯的職業(yè)倦怠，但大部分教師已走不出累積的經(jīng)驗(yàn)圈子，教學(xué)活動(dòng)變成不斷地重復(fù)“昨天的故事”.對(duì)于10年左右教齡的骨干教師而言，通過(guò)新的方向來(lái)尋求專業(yè)突破至關(guān)重要.一方面要通過(guò)閱讀領(lǐng)悟來(lái)自我“充電”，充盈自身的理論水PDg2SfmzJnaqdQZ5cw6Aw6Qhg4Rrm1deZoutFIIO66c=平與實(shí)踐水平；另一方面要通過(guò)技術(shù)融合尋求新的增長(zhǎng)點(diǎn)，豐富課堂教學(xué)的手段.

抓手3：閱讀領(lǐng)悟

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“只有當(dāng)教師的知識(shí)視野比教學(xué)大綱寬廣得無(wú)可比擬的時(shí)候，教師才能成為教育過(guò)程的真正的能手、藝術(shù)家和詩(shī)人.”以前我們也常說(shuō)這樣一句話“要給學(xué)生一碗水，老師得有一桶水”.后來(lái)這句話演變?yōu)椤耙o學(xué)生一碗水，自己要是一條源源不斷的小溪”.后半句話的改變就是教師需要努力的方向，作為教師的我們必須得有源源不斷的活水才行，而這活水從何而來(lái)？只能從書(shū)本中來(lái)，從閱讀中來(lái)［5］.對(duì)青年教師而言，閱讀是修己與育人的雙重所需，是實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)成長(zhǎng)最直接、最簡(jiǎn)便、最經(jīng)濟(jì)、最有效的方法之一.

朱永新教授有這樣的觀點(diǎn)：“教師成長(zhǎng)最重要的理論之一就是專業(yè)閱讀.”在當(dāng)今專業(yè)閱讀價(jià)值日益凸顯的時(shí)代，能否接受并逐步熱愛(ài)那些具有較強(qiáng)理論色彩的專業(yè)著作，已經(jīng)成為衡量教師專業(yè)成長(zhǎng)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).優(yōu)秀的教師會(huì)利用專業(yè)閱讀不斷糾正專業(yè)實(shí)踐中出現(xiàn)的各種偏差，始終與最新的教育理念和教學(xué)技術(shù)保持同向前進(jìn).而那些不進(jìn)行專業(yè)閱讀的教師，就會(huì)局限于自身的認(rèn)知范圍內(nèi)，一味重復(fù)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)內(nèi)容，以“拉磨式”的方式持續(xù)工作.隨著時(shí)間的推移，這兩類教師的視野、思想、情感和理性之間的差距將逐漸擴(kuò)大.于青年數(shù)學(xué)教師而言，進(jìn)行專業(yè)閱讀的內(nèi)容包括教育教學(xué)理論方法類、數(shù)學(xué)科普類、教學(xué)技術(shù)類等等.青年數(shù)學(xué)教師還可以通過(guò)訂閱數(shù)學(xué)教育教學(xué)類期刊雜志來(lái)拓展學(xué)科視野、更新知識(shí)儲(chǔ)備、啟迪教育智慧，比如《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)通訊》《數(shù)學(xué)教學(xué)》《中小學(xué)數(shù)學(xué)》《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》等.需要強(qiáng)調(diào)的是，青年教師的專業(yè)閱讀需要注重系統(tǒng)性和實(shí)踐性，緊密圍繞教育教學(xué)的痛點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行閱讀，在閱讀之中通過(guò)反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處并嘗試新的教學(xué)方法和策略，在閱讀、實(shí)踐、反思中不斷深化對(duì)教育教學(xué)的理解，改進(jìn)自己的教學(xué)行為，形成自己的教學(xué)風(fēng)格，提升自己的教育教學(xué)能力.同時(shí)，教師需要注重輸出閱讀成果，特別是針對(duì)教育理念不易落地的難點(diǎn)，將先進(jìn)的教育理念落實(shí)到課堂教學(xué)中，通過(guò)實(shí)踐探索和成果輸出，提升教學(xué)質(zhì)量和效果.

除去與專業(yè)相關(guān)的閱讀外，青年數(shù)學(xué)教師還應(yīng)有閑暇時(shí)光里的情趣閱讀.記得這樣一句話，“沒(méi)有一艘非凡的戰(zhàn)艦，能像一冊(cè)書(shū)籍，把我們帶到浩瀚的天地.”腳步丈量不到的地方，文字載你過(guò)去；你無(wú)法經(jīng)歷的人生，書(shū)籍帶你相遇.也許是一個(gè)慵懶的周末，讓一盞香茗與一冊(cè)閑書(shū)作陪，“偷得浮生半日閑”；抑或在某個(gè)睡前的床頭，讓昏黃的燈光和一冊(cè)閑書(shū)相伴，“滿船清夢(mèng)壓清河”.正如蘇軾詩(shī)云，“腹有詩(shī)書(shū)氣自華”，一個(gè)人的品性和精神氣質(zhì)能通過(guò)讀書(shū)去改變.對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，讀書(shū)既能不斷增長(zhǎng)我們的職業(yè)智慧，又能使我們的生命充滿張力與激情.羅米在《享受讀書(shū)》中這樣寫(xiě)道：“讀書(shū)讓你發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)方，讀書(shū)能讓人的襟懷和氣量增長(zhǎng)，讀書(shū)給人以真實(shí)的快樂(lè)，讀書(shū)使我們?cè)谧约旱娜松猓趾孟穸冗^(guò)了另外的人生.”我們的內(nèi)心一次次地被那些讀過(guò)的書(shū)充實(shí)和豐盈，我們的世界也不再虛無(wú)和單調(diào)，變得絢麗多姿和五彩斑斕.這世間，沒(méi)有誰(shuí)的生活沒(méi)有煩惱，青年教師也不例外，讀書(shū)是煩惱最好的解藥.我們只有在不斷閱讀的過(guò)程中，修心養(yǎng)性，才能擺脫鄙俗和頑固.如果說(shuō)專業(yè)閱讀為教師成長(zhǎng)提供了不可或缺的保障，那么閑暇時(shí)間的情趣閱讀則讓教師的靈魂更加豐盈而鮮活.

書(shū)中未必有黃金屋，但一定有更好的自己.正是在日復(fù)一日的堅(jiān)持閱讀中，我們的內(nèi)心受到一次次的繼續(xù)教育和升華.博覽廣收，方能信手拈來(lái)、自如應(yīng)用；引經(jīng)據(jù)典，方能融會(huì)貫通、妙趣橫生；書(shū)破萬(wàn)卷，方能“胸藏萬(wàn)匯憑吞吐，筆有千鈞任翕張”.也正是因?yàn)樵诳菰锓ξ兜穆殬I(yè)生涯中注入了“閱讀”這份甘甜，教師才能從這個(gè)浩蕩向前的時(shí)代洪流中，不斷汲取養(yǎng)分與活力，并且生活得更有色彩.閱讀本身就是一種美好的經(jīng)歷，在廣泛的閱讀中，教師永不休止地塑造自己，并努力成為自己希望的那個(gè)模樣.

抓手4：技術(shù)融合

著名教育學(xué)家杜威曾這樣說(shuō)過(guò)：“今天，如果我們還像過(guò)去那樣教學(xué)，我們就是在掠奪孩子們的明天.”隨著互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)等科技的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)也有了質(zhì)的飛躍，已對(duì)教育產(chǎn)生了革命性的影響，成為了教育領(lǐng)域不可或缺的一部分，這也是教育現(xiàn)代化的一個(gè)重要標(biāo)志.青年數(shù)學(xué)教師有幸生逢這一偉大的時(shí)代，理應(yīng)與時(shí)代同頻共振，充分借助信息技術(shù)這一工具，打造具有科技感、探究性且高效率的數(shù)學(xué)課堂.

對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，除了要熟練地利用一些常見(jiàn)的信息技術(shù)工具輔助教學(xué)，如使用PPT制作課件、借助微課軟件錄制視頻外，還需要借助一些數(shù)學(xué)學(xué)科專用的軟件來(lái)更好地輔助教學(xué)，比如Geogebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件、Cabri 3D三維幾何模型軟件、Excel電子表格等.其中，Geogebra動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件名稱由“Geo”+“Gebra”組成，是一個(gè)結(jié)合了幾何、代數(shù)、微積分、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的多功能動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具有入手簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、幾何代數(shù)完美融合等優(yōu)點(diǎn).Cabri 3D三維幾何模型軟件是一款幫助我們學(xué)習(xí)、解答立體幾何問(wèn)題的非凡工具，使用這一軟件能更快掌握幾何構(gòu)造、觀察和操控各種三維空間圖形，也可以完成各種動(dòng)態(tài)幾何從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)創(chuàng)建.Excel電子表格是我們更為熟悉的辦公軟件，它不僅能夠進(jìn)行基本的數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算，還提供了豐富的統(tǒng)計(jì)功能，如中學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表制作、隨機(jī)數(shù)生成、相關(guān)性分析、回歸分析、卡方檢驗(yàn)、正態(tài)分布檢驗(yàn)等，是我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)的好幫手.

青年數(shù)學(xué)教師可以一邊學(xué)習(xí)信息技術(shù)工具的使用，一邊實(shí)現(xiàn)其與數(shù)學(xué)課程的融合，借助技術(shù)與課程融合的實(shí)踐來(lái)推動(dòng)自身學(xué)習(xí)、鉆研技術(shù)的進(jìn)程.一般來(lái)說(shuō)，我們可以從以下幾個(gè)方面著手，嘗試信息技術(shù)工具與數(shù)學(xué)課程的融合.

一是創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)探究欲望.數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，圍繞教學(xué)主題，將其與生活中的真實(shí)案例、問(wèn)題相結(jié)合，利用信息技術(shù)工具為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種聲像并舉、形象直觀的教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境的感受，讓學(xué)生融入到情景角色，產(chǎn)生情感上的共鳴，從而有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

二是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，突破教學(xué)難點(diǎn).信息技術(shù)工具帶來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)可視化，重視利用視覺(jué)表征的形式、借助圖形的手段來(lái)表示、構(gòu)建、傳播繁雜而抽象的知識(shí)，把抽象的概念、公式以具體形象的圖象、動(dòng)畫(huà)等形式呈現(xiàn)出來(lái)，將晦澀難懂的概念變得豐富立體，將冰冷難以觸摸的公式變得溫情而親切，將原本枯燥無(wú)味的課堂變得活躍又生動(dòng)，從而有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，加速數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.

三是擴(kuò)大學(xué)習(xí)空間，從課堂延伸到課外.在信息技術(shù)融入教學(xué)的背景下，數(shù)學(xué)教師可以使用信息技術(shù)工具來(lái)完成微課程的設(shè)計(jì)與制作，使學(xué)生個(gè)性化和多元化的學(xué)習(xí)需求得以滿足.特別是對(duì)于教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師可以嘗試將其制作成一段段微視頻，學(xué)生可以針對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀況有選擇地回放視頻、課件等進(jìn)行課堂知識(shí)的二次學(xué)習(xí).對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師還可以收集、制作一些提高性的線上學(xué)習(xí)資源，將課內(nèi)教學(xué)向課外延伸，實(shí)現(xiàn)分類教學(xué)的目的.

四是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)可視化，精準(zhǔn)把握學(xué)情.比如，通過(guò)整理分析學(xué)生幾次測(cè)試成績(jī)的波動(dòng)狀況，教師可以從中對(duì)某一階段教學(xué)進(jìn)行總結(jié)和反思，對(duì)后續(xù)的教學(xué)方法和策略進(jìn)行改進(jìn).同時(shí)，對(duì)學(xué)生得分率較低的題目類型進(jìn)行歸因分析，我們可以針對(duì)性地幫助學(xué)生進(jìn)行糾正和訓(xùn)練，使學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙得以消除，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的.通過(guò)數(shù)據(jù)可視化，教師獲得了更直觀、更具體、更有效的教學(xué)決策依據(jù)，也促使學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和成績(jī)提升得到了有效保障.

3 拓展發(fā)展空間，提升教育層次

當(dāng)一名教師從事教學(xué)工作15年左右時(shí)，就已經(jīng)熟悉了教材、學(xué)生和課堂教學(xué)，熟練掌握了教育教學(xué)的基本規(guī)律，能熟練駕馭諸如備課、上課、輔導(dǎo)等日常教學(xué)的常規(guī)工作，具有自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，在校內(nèi)乃至區(qū)域內(nèi)具有一定的知名度和影響力，成為了一名“成熟教師”［6］.“成熟教師”要突破自身專業(yè)成長(zhǎng)的瓶頸，就需要以課題研究和反思寫(xiě)作為抓手，繼續(xù)開(kāi)拓專業(yè)成長(zhǎng)空間，發(fā)展自身素質(zhì)，提升教育層次，做一名善于研究、善于發(fā)現(xiàn)、善于探索、能對(duì)自己的教學(xué)行為經(jīng)常反思的“研究型教師”.

抓手5：課題研究

教師專業(yè)成長(zhǎng)離不開(kāi)課題研究，課題研究助推教師專業(yè)成長(zhǎng)，這已成為當(dāng)前教師專業(yè)成長(zhǎng)研究的重要共識(shí).教師開(kāi)展課題研究的過(guò)程，實(shí)際上也是教師不斷學(xué)習(xí)、不斷更新知識(shí)的過(guò)程.一般來(lái)說(shuō)，課題研究促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)的作用主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：增強(qiáng)教師發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí);提高教師對(duì)教育的洞察能力、評(píng)判能力和創(chuàng)新能力;實(shí)現(xiàn)教師角色由教育者向反思者、研究者、成功者的轉(zhuǎn)變.

課題研究，如何起步？

課題研究的核心在于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，因此課題研究要堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向.對(duì)于初上講臺(tái)的一線青年教師，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)匱乏，大學(xué)學(xué)習(xí)與累積的理論知識(shí)有待于與課堂教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，在此階段自然無(wú)法提出并研究解決一個(gè)較大、高深、有一定綜合性的課題.相反地，教育教學(xué)實(shí)踐中的一個(gè)個(gè)細(xì)小問(wèn)題都可以成為青年教師研究的微課題.積跬步以至千里，匯細(xì)流以成江海.一個(gè)個(gè)微課題的攻克，都需要青年教師在學(xué)習(xí)與反思中嘗試以專業(yè)化能力去給出理論化、科學(xué)化的解答，這個(gè)解答的過(guò)程就是課題研究的過(guò)程，也是青年教師解決教育教學(xué)困惑、發(fā)展專業(yè)研究能力并形成獨(dú)特教育教學(xué)風(fēng)格的過(guò)程.具體來(lái)說(shuō)，青年數(shù)學(xué)教師在自身教育教學(xué)實(shí)踐中，可從以下幾個(gè)方面但不限于這幾個(gè)方面給自己立項(xiàng)微課題.

一是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，可以對(duì)比多版本數(shù)學(xué)教材，從情境設(shè)置、概念引入、例習(xí)題選取、數(shù)學(xué)文化滲透等角度進(jìn)行比較，結(jié)合班情、學(xué)情來(lái)確定教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序與課堂組織方式等；

二是解題研究，可以針對(duì)某一個(gè)、某一類或是某幾類問(wèn)題進(jìn)行一題多解、多題一解、一題多變，對(duì)問(wèn)題的背景知識(shí)、考查角度、變式拓展等方面做出歸納與梳理，提高問(wèn)題研究能力；

三是糾錯(cuò)研究，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤，有概念理解性錯(cuò)誤、運(yùn)算策略性錯(cuò)誤、推理邏輯性錯(cuò)誤等，教師反思該如何更有效地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤并避免錯(cuò)誤；

四是微專題復(fù)習(xí)，針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，可以精心組織微專題復(fù)習(xí)教學(xué)，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行梳理以構(gòu)建知識(shí)體系，對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分解以逐個(gè)有效突破，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行剖析以預(yù)防犯錯(cuò)或根治頑疾.

青年教師的專項(xiàng)課題研究能力，如何形成與提升呢？

首先是培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí).對(duì)于具體的教學(xué)問(wèn)題，教師要在反復(fù)思考與實(shí)踐的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題提出自己的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)研究目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容、研究方法等的確定，制定出具體可行的、符合科學(xué)規(guī)范的解決問(wèn)題策略.這樣的研究過(guò)程能將學(xué)習(xí)、思考、實(shí)踐、行為等有效地結(jié)合起來(lái)，課題研究成果可直接指導(dǎo)自己的教學(xué)，使日常的教學(xué)活動(dòng)有了更明確的目的性和科學(xué)性.

其次是觀摩學(xué)習(xí)意識(shí).青年教師要充分利用線下與線上的觀摩學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，積極走進(jìn)課題研究.在觀摩學(xué)習(xí)中，要側(cè)重于從課題研究主題的選擇、課題研究目標(biāo)的確立、課題研究方法的制定、課題研究過(guò)程的實(shí)施、課題研究成果的提煉等方面進(jìn)行思考與內(nèi)化，形成對(duì)課題研究一般程序的初步認(rèn)知.

最后是主動(dòng)參與意識(shí).青年教師受經(jīng)驗(yàn)、能力的限制，獨(dú)立主持高級(jí)別專項(xiàng)課題研究的機(jī)率不大，需要主動(dòng)追隨所在單位、地區(qū)或網(wǎng)絡(luò)團(tuán)體的成熟型教師，參與到相關(guān)課題研究中去.通過(guò)走進(jìn)課題研究，零距離接觸課題研究的分工與研究計(jì)劃的實(shí)施過(guò)程，并在課題組負(fù)責(zé)人與其他成熟型教師的指導(dǎo)下承擔(dān)相關(guān)的課題研究任務(wù)，加速課題研究能力的提升.伴隨著課題研究的經(jīng)歷，青年教師專業(yè)成長(zhǎng)的自主地位得以確立，專業(yè)成長(zhǎng)的思維模式得以構(gòu)建，專業(yè)成長(zhǎng)的研究成果得以形成.在課題研究的過(guò)程中，青年教師也逐步由一個(gè)功能單一的知識(shí)傳遞者與教書(shū)匠成長(zhǎng)、蛻變?yōu)橐粋€(gè)課題研究的設(shè)計(jì)者、組織者和創(chuàng)新者，從而加速教師自身專業(yè)成長(zhǎng)的進(jìn)程.

抓手6：反思寫(xiě)作

江蘇省特級(jí)教師于永正曾語(yǔ)重心長(zhǎng)地建議青年教師：“不要懶惰，不要強(qiáng)調(diào)自己忙，一定要拿起筆寫(xiě)東西，從一節(jié)課寫(xiě)起，從點(diǎn)滴小事寫(xiě)起.認(rèn)真寫(xiě)三年教案，未必成為一個(gè)優(yōu)秀教師；認(rèn)真寫(xiě)三年教學(xué)札記，一定能成為一個(gè)有思想的老師，說(shuō)不定還寫(xiě)出一個(gè)教育專家來(lái).”寫(xiě)作是思想的磨刀石，反映教師對(duì)教育教學(xué)思考的深度與廣度.所謂“以寫(xiě)促研、以研促教”，就是鼓勵(lì)教師將一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題的理解付諸文字，也正是在寫(xiě)作的過(guò)程中，我們的認(rèn)識(shí)才會(huì)越來(lái)越清晰、深刻.我們思考得越深入，理解得越透徹，才能呈現(xiàn)更加清楚明白的課堂教學(xué).教師的寫(xiě)作，不同于一般的文學(xué)創(chuàng)作，也不同于重大的理論創(chuàng)新，它是一種基于教學(xué)行為與實(shí)踐意義上的總結(jié)與提煉，用“教育敘事”來(lái)概括似乎比“論文”一詞更為貼切.對(duì)于青年教師而言，可以寫(xiě)作的素材其實(shí)很多，對(duì)教材的理解與認(rèn)識(shí)、對(duì)教學(xué)過(guò)程的組織與實(shí)施、對(duì)解題策略與方法的研究、對(duì)復(fù)習(xí)備考的一點(diǎn)思考等等，都可以成為我們寫(xiě)作的對(duì)象.我們只須將教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的幾點(diǎn)思考與感悟及時(shí)記錄下來(lái)，適當(dāng)進(jìn)行梳理、歸納與提煉，就會(huì)形成一篇很不錯(cuò)的“教育敘事”.

教材教法是青年教師反思寫(xiě)作的重要源泉.青年教師需要在細(xì)致研究教材的過(guò)程中去準(zhǔn)確把握教材的編寫(xiě)意圖，理解教材中具體概念的內(nèi)涵與外延，吸收教材精髓，制定個(gè)性化的教學(xué)行為準(zhǔn)則，并形成獨(dú)特的教學(xué)思想.從教學(xué)內(nèi)容層面來(lái)看，教材具有剛性的特質(zhì)，它具體而清晰地規(guī)范了課堂教學(xué)“教什么”；而從教學(xué)技術(shù)層面來(lái)說(shuō)，教材又具有彈性的特征，我們強(qiáng)調(diào)“用教材教”，就是提倡廣大教師在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行具有個(gè)性特色、體現(xiàn)創(chuàng)造能力的開(kāi)發(fā)，把“怎么教”的權(quán)利賦予教師.通過(guò)教師的精心構(gòu)思，對(duì)某一個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，或是對(duì)某一個(gè)概念的引入，或是對(duì)某一個(gè)細(xì)節(jié)的處理，都能形成較為合理的教學(xué)方案，只要對(duì)方案本身與方案的形成過(guò)程及其實(shí)施情境進(jìn)行整合與概括，就匯聚成了教學(xué)寫(xiě)作的重要源泉.這里包含有教師的體驗(yàn)與感悟、反思與經(jīng)驗(yàn)，是我們開(kāi)展研究活動(dòng)和撰寫(xiě)“教育敘事”的最佳原材料.

解題研究是青年教師反思寫(xiě)作的廣闊空間.在開(kāi)展解題研究活動(dòng)時(shí)，青年教師要學(xué)會(huì)廣泛、系統(tǒng)地收集相關(guān)資料，全面、深入地剖析解題思路，從中汲取富含數(shù)學(xué)思想的解題智慧.一是要堅(jiān)持對(duì)通性通法的研究.開(kāi)展解題研究活動(dòng)時(shí)，要堅(jiān)持把對(duì)通性通法的研究放在首要的位置，可以研究某個(gè)具體問(wèn)題的求解思路，形成此類問(wèn)題的破解之道，既有利于提高解題的效率，又積累了寫(xiě)作的素材；二是要重視對(duì)試題的本質(zhì)進(jìn)行挖掘.通過(guò)對(duì)一道典型試題的挖掘去發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的選題，進(jìn)而將多道試題引入一片相關(guān)聯(lián)的思維模式中去，稍加整理加工即可形成頗具價(jià)值的解題類小論文；三是要通過(guò)充分研究真題來(lái)把握高考的脈動(dòng).高考是評(píng)價(jià)的一種重要手段，青年教師尤其要花些精力對(duì)歷年的高考真題進(jìn)行分析、研究，關(guān)注高考的內(nèi)容與模式，從而總結(jié)知識(shí)與方法考查的角度與深度，發(fā)現(xiàn)命題的規(guī)律，并將研究成果總結(jié)成文.

文化科普是青年教師反思寫(xiě)作的趣味園地.隨著數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，其重要性被更為廣泛地認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)作為人類文化的重要構(gòu)成元素已成為共識(shí)，我們不僅要求從數(shù)學(xué)思想與方法的角度而且強(qiáng)調(diào)從文化的角度來(lái)感受數(shù)學(xué)的面貌和精神.在日常的教學(xué)實(shí)踐中，青年教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)與反思，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史料、相關(guān)學(xué)科知識(shí)及生活日常相結(jié)合，開(kāi)展數(shù)學(xué)文化與科普寫(xiě)作，引導(dǎo)學(xué)生以更開(kāi)闊的文化視野來(lái)審視數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成效.于青年數(shù)學(xué)教師而言，一般可以從三個(gè)角度展開(kāi)寫(xiě)作：一是知識(shí)延伸類科普文章，緊扣教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科普寫(xiě)作，幫助學(xué)生形象、生動(dòng)又深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)精神，比如橢圓的多種畫(huà)法、等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法、數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問(wèn)題等等；二是趣味數(shù)學(xué)類科普文章，以日常生活及其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性，比如生活中的邏輯、抽簽的先后順序與公平問(wèn)題、投影與繪畫(huà)等等；三是專題拓展類科普寫(xiě)作，圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)編寫(xiě)專題類數(shù)學(xué)拓展文章，幫助學(xué)生拓展知識(shí)面，開(kāi)拓解題的視野，比如阿氏圓與蒙日?qǐng)A、正多面體的種類、極化恒等式等等.

有人說(shuō)，教師專業(yè)成長(zhǎng)之路是一條櫛風(fēng)沐雨、充滿坎坷、獨(dú)上西樓望盡天涯的冷清之路，是一條“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的奮斗之路，它需要耐得住寂寞、經(jīng)得住考驗(yàn)，需要摯愛(ài)、熱情、耐心和堅(jiān)持［7］.是的，正如同有人癡迷于棋牌廝殺、有人熱衷于四海云游、有人醉心于詩(shī)詞歌賦、有人迷戀于山水田園一樣，青年教師的專業(yè)成長(zhǎng)更是一種追求、一種渴望、一份熱愛(ài)、一份執(zhí)著.青年數(shù)學(xué)教師不一定要有成為教育家、數(shù)學(xué)家的豪情，但一定有做好教書(shū)育人的勇氣和堅(jiān)守，“既腳踏實(shí)地談教論學(xué)，又仰望星空做研究求發(fā)展”（新青年數(shù)學(xué)教師工作室劉祖希語(yǔ)），將自己的生命、熱情都融入到數(shù)學(xué)教育中去.

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［5］朱賢良．閱讀，反思，寫(xiě)作：青年數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的三個(gè)關(guān)鍵詞［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（04）：73-78．

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作者簡(jiǎn)介

朱賢良（1981—），男，安徽樅陽(yáng)人，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師；基礎(chǔ)教育省級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)獲得者，先后榮獲市級(jí)“名教師”“學(xué)科帶頭人”“骨干教師”“教研先進(jìn)個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào)，主持完成三項(xiàng)省、市課題研究；主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育；發(fā)表論文120余篇，主編或參編教育教學(xué)圖書(shū)10余部.