融五育為樹人 考思維促選才 重教材引教學

【摘 要】 2024年全國卷高考新課標數學試題創新情境設計，以智育為主，突出德育、體育、美育和勞育，實現五育融合，助力數學學科育人，落實立德樹人根本任務；優化試卷結構，減少試題數量，打破固有套路，科學調控難度，增加壓軸題思維含量，服務數學拔尖人才選拔；以高考評價體系和數學課程標準為理論遵循，不超標，貼近教材，規避二級結論和生搬硬套高等數學背景，避免機械刷題，引導教學以教材為本，并走向基于學生關鍵能力、數學思維和學科素養培養的正確道路.

【關鍵詞】 高考新課標數學；五育融合；數學思維；貼近教材

高考數學的核心功能是立德樹人、服務選才和引導教學.立德樹人是落實我國教育高質量發展的關鍵所在，也是貫徹黨的教育方針的時代要求，立德樹人反映在數學教育上就是要通過五育融合實現學科育人.服務選才主要是服務高校人才選拔，從而促進國家發展和民族振興，服務選才的重點是要發揮高考在拔尖人才上的選拔功能，對數學思維，特別是數學邏輯思維、批判思維和創新思維的考查能夠很好地實現數學人才的選拔.高考對數學教學的良好導向是落實“雙減”政策的重要保障，高考數學對教學的引導體現在試題命制要遵循高考評價體系和數學課程標準，立足教材.2024年全國高考新課標數學Ⅰ、Ⅱ卷在發揮學科育人、人才選拔和引導教學方面做了很多積極嘗試，下面結合具體試題進行分析.

1 融五育助力立德樹人

立德樹人與五育融合聯系緊密，實現立德樹人根本任務是五育融合的終極價值訴求，今年兩套高考新課標數學試卷在五育融合方面做了很多實踐.

1.1 突出學科精神，滲透數學德育

育智先育人，育人先育德.研究學科德育需要明確數學德育的具體內容，數學德育包括馬克思主義哲學教育、愛國教育、習慣養成教育和其他教育.汪曉勤等從數學史層面將數學德育分為理性、情感、信念和品質四個要素［1］.2024年高考新課標數學試題在理性精神和習慣養成方面很好地滲透了數學德育.數學是一種理性的精神，正是這種精神鼓舞人類的思維得以運用到最完善的程度，并激發人們努力去探求數學知識最深刻和最完美的內涵.習慣是一種頑強而巨大的力量，教育的初心其實是培養人們良好的習慣.數學學習習慣主要包括：認真刻苦、潛心鉆研、主動學習、積極質疑、提問意識等.數學思考習慣主要包括：觀察、分析、歸納、判斷、推理、科學態度等.數學學習對學生養成踏實細微的良好作風、積極進取的人生態度、謹慎表達的規矩意識等為人處世習慣發揮著重要功能.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在數學習慣上要求：提高學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，發展自主學習能力，樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神.

例1 （2024年高考新課標Ⅱ卷第14題）在如圖1的4×4方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有______種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數之和的最大值是______.

評析 此題為填空壓軸題，第一空簡單，共有4×3×2×1=24種選法.第二空是真正的壓軸點，可有序地分三步解決：首先，考慮到第1列4個數的極差最大，對結果的影響最大，因此考慮選擇15；其次，第2、3列極差都為3，考慮到十位數的差異，兼顧第4列的情況，第2列的數可以稍小，第3列的數要稍大，于是第2列選21，第3列選33；最后，第4列只能選擇43，故選中4個數之和的最大值是15+21+33+43=112.顯然解答此題并不需要技巧和大招，但對學生理性思考和冷靜探究的學習習慣要求很高.

1.2 立足主干知識，重點考查智育

智育的主要目的是傳授知識和啟發學生智慧.數學學科智育應以學科基礎知識、基本技能為載體，在知識的來龍去脈和知識的聯系性、系統性上下功夫，在引導學生如何思考、思維如何進階上下功夫，促進學生養成耐心、細心、嚴謹、堅韌頑強、勇于創造等學科品質，形成正確的人生觀和價值觀.2024年高考新課標數學試題在育智上主要圍繞預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計等高中數學主線內容展開（表1），著重考查了學生對知識的理解深度、學科關鍵能力、數學核心素養和數學創新思維.

總之，2024年高考新課標數學試題在育智上呈現三方面特點.首先，試題立足函數、幾何與代數、概率與統計等主干知識，對預備知識及數學建模知識的考查較少；其次，通過第8，11，14，18，19題來看，高考新課標數學試題對函數性質、導數及其應用、計數原理與概率的要求較高；最后，兩套試卷最后一題都將數列與概率、解析幾何等知識深度融合，即在智育上對知識的綜合性要求也很高.

1.3 創設比賽情境，樹立健康意識

中小學生是國家的未來，促進中小學生健康發展是貫徹素質教育的重要內容.黨和國家十分重視中小學生的健康問題.體育能夠提高學生身體素質，改善體能，增強學生的心理素質，提升學習效率和學習能力，而且對學生的人格塑造也有潛移默化的作用，學生在體育鍛煉中培養興趣、增強信心、磨練意志、健康成長，從而實現以體育心、以體育人.體育應培養學生積極主動參與體育鍛煉的意識、熱愛體育運動的積極心理傾向、堅持健康第一的成長理念，從而實現由學校到社會的良性過渡，為學生的未來發展奠定基礎.2024年高考新課標數學試題積極創設數學趣味比賽和籃球投籃比賽情境，引導學生樹立健康意識.

例2 （2024年高考新課標Ⅱ卷第18題）某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成績為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績為第二階段的得分總和.某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立.

（1）若p=0.4，q=0.5，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊的比賽成績不少于5分的概率；

（2）假設0＜p＜q，

（ⅰ）為使得甲、乙所在隊的比賽成績為15分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？

（ⅱ）為使得甲、乙所在隊的比賽成績的數學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？

評析 此題以趣味投籃比賽為背景考查了概率知識.籃球運動是廣受人們歡迎的體育項目，因此，此題創設的投籃運動背景不僅有利于學生樹立健康意識，而且引導學生積極參加多元的體育項目，對體育教育具有很強的現實意義.

1.4 挖掘學科內涵，培養數學審美

美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養創新意識的教育，具有提高審美素養、陶冶情操與溫潤心靈的功效.學校美育是將美的元素融合在教育中，提升美的認知、情操、品格與素養，是一項各科聯動與系統的工程，而不是單獨的一門美術課程就完全能夠承擔的［2］.數學本來就是美的演繹，理應在美育方面發揮應有的作用.數學美主要表現在數學的內在美、外在美和應用美.2024年高考新課標數學試題對美育的滲透主要體現在數學的內在美和外在美兩個方面.

例3 （2024年高考新課標Ⅰ卷第11題）造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖2中曲線C的一部分.已知C過坐標原點O，且C上的點滿足橫坐標大于-2，到點F（2，0）的距離與到定直線x=a（a＜0）的距離之積為4，則（ ）.

A.a=-2

B.點（22，0）在C上

C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1

D.當點（x0，y0）在C上時，y0≤4x0+2

評析 此題打破了以三種常見圓錐曲線為載體的命題套路，綜合考查了解析幾何、函數與導數和不等式等數學知識及數形結合、坐標法、特值法、放縮法等數學思想方法.本題的曲線C是有名的麥克勞林三等分角曲線，通過曲線C美如絲帶般的造型給人以美激趣、以美啟學、以美促思和以美怡情的良好審美感受，使學生在感受數學內在美的同時，加深對數學美學意義的理性認識，提高審美情趣，豐富文化情懷.

1.5 關注農業生產，強化勞動教育

勞動教養了身體，滋潤了心靈.中共中央、國務院于2020年3月20日印發的《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》指出：勞動教育直接決定社會主義建設者和接班人的勞動精神面貌、勞動價值取向和勞動技能水平.勞動教育是學生成長的必要途徑，具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值.要堅持教育與生產勞動相結合，把準勞動教育價值取向，引導學生樹立勞動光榮、勞動崇高、勞動偉大、勞動美麗的觀念，認同勞動不分貴賤，熱愛勞動，尊重普通勞動者，培養勤儉、奮斗、創新與奉獻的勞動精神，具備滿足生存發展需要的基本勞動能力，形成良好勞動習慣.勞動教育已經納入中小學國家課程方案，2024年高考新課標數學試卷創設了兩道農作物種植背景試題，切實落實勞育理念.

例4 （2024年高考新課標Ⅱ卷第4題）某農業研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表：

據表中數據，結論中正確的是（ ）.

A.100塊稻田畝產量的中位數小于1 050 kg

B.100塊稻田中畝產量低于1 100 kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產量的極差介于200 kg至300 kg之間

D.100塊稻田畝產量的平均值介于900 kg至1 000 kg之間

評析 此題以新型水稻種植為背景，考查了統計知識.水稻種植約有7 000年歷史，中國是世界上最大的稻米生產國家，以此為背景命題意義深遠.首先，可以增進學生對水稻種植的認識；其次，引導學生對科技興農的關注；最后，在雜交水稻之父袁隆平逝世三周年之際，以新型水稻為背景，可引發學生對袁隆平的深切懷念和對“禾下乘涼夢”的傳承.

2 考思維促進人才選拔

數學教育的根本目標是發展學生的數學思維能力［3］，數學高考主要選拔基礎知識扎實、思維素養較高和創新能力突出的數學人才.

2.1 調整試題結構，考查思維過程

為了增加學生的思考時間，不過分關注做題的進度和速度，讓學生更專注、更深入地思考，更從容地嘗試與優化，給思維能力強的學生搭建展示平臺，充分發揮他們的潛力，促使他們脫穎而出，實現高考數學的選拔功能，2024年高考新課標數學試卷大幅度調整了試卷的結構（表2）.具體來說，主要表現在以下三方面：首先，在考試時長、總分值不變的情況下，整體上減少題量，多選、填空和解答題各少一道題；其次，增加了多選題的單題分值，優化了多選題的賦分方式；最后，增加了解答題的總分值.這些變化給學生更多的思考時間與空間，強化了對數學思維過程的考查力度.

2.2 打破命題套路，考查思維品質

2024年高考新課標數學試卷打破以往固有模式，靈活科學地確定試題的內容、順序，有助于破解學生機械應試的套路，防止猜題押題，同時測試學生的靈活應變能力，考查學生的思維品質.如以前函數與導數、圓錐曲線等內容的試題經常位于選擇題、填空題和解答題壓軸位置，然而2024年兩套高考新課標數學試卷的填空壓軸題（第14題）都是計數原理的試題，考查學生的邏輯思維能力.高考新課標Ⅰ卷將圓錐曲線放在了解答題第2題位置，試題比較簡單；高考新課標Ⅱ卷也將導數放在了解答題第2題位置，試題比較基礎.高考新課標Ⅰ、Ⅱ卷解答壓軸題都變為了數列與其他知識的綜合性問題，雖然這兩道壓軸題都以數列為載體命制，但在解答方法上并沒有機械地運用數列通項和求和公式.這種從試題內容、順序與解決方法等多方面打破命題套路和固化的做法，不僅引導學生自覺摒棄盲目猜題和疲勞刷題的低效學習模式，而且還深入考查了數學思維的靈活性、深刻性、批判性、創造性等思維品質.

2.3 提高思維含量，遴選拔尖人才

數學作為一門重要的基礎性、工具性學科，在服務人才選拔、助力教育強國等方面承擔著重要責任.2024年高考新課標數學試卷以“少算多想”為命題理念，合理控制試題難度，中低檔難度試題注重考查數學基礎知識與基本技能，盡量避免繁難運算，讓學生得到應有的分數，提升壓軸題的思維含量，并保證學生有充裕的時間進行思考，突出理性思維和數學探究，考查學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，助力拔尖創新人才選拔需要，引導教學關注學生終身發展和適應時代要求的能力培養.

例5 （2024年高考新課標Ⅰ卷第19題）設m為正整數，數列a1，a2，...，a4m+2是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項ai和aj（i＜j）后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數都能構成等差數列，則稱數列a1，a2，...，a4m+2是（i，j）—可分數列.

（1）寫出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使數列a1，a2，...，a6是（i，j）—可分數列；

（2）當m≥3時，證明：數列a1，a2，...，a4m+2是（2，13）—可分數列；

（3）從1，2，...，4m+2中一次任取兩個數i和j（i＜j），記數列a1，a2，...，a4m+2是（i，j）—可分數列的概率為Pm，證明：Pm＞18.

評析 此道壓軸題以等差數列為知識載體，創新設問方式，設置數學新定義，增加思維含量，搭建思維平臺，引導學生積極思考、從特殊到一般展開探究，自主選擇策略分析問題和解決問題.試題充分體現了“少算多想”的設計理念，特別是第（3）問對學生的邏輯思維和創新思維能力要求很高，區分度明顯，能夠很好地實現數學拔尖人才的識別與選拔.

3 重教材引導有效教學

在數學教學中，落實“雙減”政策、避免機械刷題的一個很好路徑是數學教學要立足教材，教師要教好教材，學生要學透教材，為發展思維扎根，這也是提高成績的好方法.2024年高考新課標數學試題貼近教材，有效引導了教學.

3.1 關注教材范例，避免機械刷題

趙軒等指出，如何改變機械刷題的學習模式，減輕學生學業里的無效負擔，是高考數學學科面臨的關鍵問題之一［4］.各版本高中數學新教材豐富了習題，不僅習題的數量有所增加，而且難度層次分明.比如，人教A版數學教材每一課時結束后都配有5道左右的課堂練習題，每一節和每一章結束后都配有“復習鞏固、綜合運用、拓廣探索”三個不同層次的習題，豐富的習題不僅為教師教學提供了資源，而且為學生知識學習、經驗積累和思維進階提供了很好的范例.2024年高考新課標數學試題貼近教材，關注了教材范例，給日常數學教學起到了良好的導向作用.

例6 （2024年高考新課標Ⅰ卷第7題）當x∈［0，2π］時，曲線y=sin x與y=2sin（3x-π6）的交點個數為（ ）.

A.3 B. 4 C. 6 D. 8

評析 此題考查了三角函數知識.人教A版數學教材必修第一冊237頁例1給出了本題2個函數的圖象（圖3），顯然日常教學中只要學生理解了這道例題就會輕松解決上述高考試題.2024年高考新課標數學試卷中與教材范例聯系緊密的試題還有很多，這里不再一一呈現.這些案例并不意味著高考要考教材原題，但能提醒師生要用好教材例題、習題，挖掘教材典型內容，以教材為本，避免機械刷題.

3.2 不超教材范疇，避免盲目拓展

在數學教學中落實“雙減”任務的主要途徑是緊扣課標要求，不超教材范疇，關注學生對數學知識的深度理解，優化學習方式，培養數學思維能力，開展有效教學.章建躍認為：以課本為本才是好的數學教學［5］.2024年高考新課標數學試題遵循課標和教材，在函數、幾何與代數、統計與概率等核心知識模塊命題，即便是壓軸題也不超越教材范疇，重點考查學生的數學思維能力，有效遏制了為高考復習備考而超標、超量、超前學習和下放高等數學知識和二級結論的不良風氣.課程標準是教材編寫、數學教學、高考命題和學業評價的依據，教材是教師教學和學生學習的核心資源，有效的數學教學應該立足課標，結合學生學情，以教材為本開展數學學習，避免盲目拓展.

3.3 注重教材探究，避免滑過現象

于涵等認為，提高拔尖創新人才選拔效果是未來高考改革的首要任務［6］.2024年高考新課標數學試卷提高了試題的探究性，加強了對邏輯性、批判性與創新性等思維品質的考查力度，選拔具有數學創新潛能的學生.然而數學教學中如何提升學生的探究能力和思維品質呢？其實破解難題的基礎一靠數學的不變性，即數學的基本概念、原理和問題解決思維；二靠數學思想方法，如化歸思想和分類討論思想等.實際上這些基礎都源于教材，以人教A版高中數學教材為例，教材編排的“探究與發現”“閱讀與思考”“數學建模活動”“文獻閱讀與數學寫作”欄目達40多處，這些欄目有利于培養學生的探究能力與創新思維能力.教學中不能本末倒置，不能為了追求進度、留出更多的高考復習時間，滑過教材的這些欄目，而要依托這些教材探究欄目，對教材進行拓展延伸，引導學生開展創造性學習活動，在深入理解知識本質的過程中構建新知，感悟數學思維方式，培養學生良好的思維品質與從容應對高考的能力.

4 結束語

總之，2024年全國高考新課標數學Ⅰ、Ⅱ卷試題特色明顯.在學科育人上，更新命題理念與考核目標，通過創新試題情境設計，以考查智育為主，滲透德育、體育、美育和勞育，五育融合，促進學生全面發展，落實立德樹人根本任務.在服務選才上，優化試卷結構，減少試題數量，打破固有套路，提高壓軸題的思維含量，科學調控試題難度，有效考查學生的思維過程、探究能力和創新能力，服務數學拔尖創新人才選拔.在引導教學上，試題以高考評價體系和數學課程標準為理論遵循，不超標，貼近教材，避免二級結論和生搬硬套高等數學背景，引導教學摒棄機械刷題，回歸教材基礎知識、基本技能和基本思想，重點培養學生的思維能力和數學素養.

參考文獻

［1］汪曉勤，鄒佳晨.基于數學史的數學學科德育內涵課例分析［J］.數學通報，2020（03）：7-12+19.

［2］何茜，余雁君.學校美育改革的政策要求與實踐邏輯：兼論“開齊開足上好美育課”的內涵價值［J］.全球教育展望，2023（05）：15-24.

［3］鄭毓信.“數學深度教學”的理論與實踐［J］.數學教育學報，2019（05）：24-32.

［4］趙軒，翟嘉祺，郭淑媛.高考數學科面臨的關鍵問題與解決路徑［J］.課程·教材·教法，2024（06）：147-151.

［5］章建躍.章建躍數學教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：735-736.

［6］于涵，藺為民.十年高考內容改革的主要成就、現實挑戰與未來展望［J］.課程·教材·教法，2024（06）：141-156.

作者簡介 劉再平（1987—），男，陜西漢中人，博士研究生，陜西省教學能手；主要從事數學教育教學研究.

羅新兵（1974—），男，安徽桐城人，教授，博士生導師；主要從事數學教育教學研究.

劉祖希（1980—），男，湖北仙桃人，華東師范大學出版社副編審，《數學教學》編委；主要從事數學教育研究.