“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)的淡化概念教學(xué)研究

【摘要】隨著“雙減”政策的實(shí)施，我國的教育生態(tài)發(fā)生了巨大的變化，強(qiáng)調(diào)“減負(fù)”“優(yōu)化教育結(jié)構(gòu)”和“全面發(fā)展”。這對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)按概括、表述、識(shí)別和運(yùn)用的程序進(jìn)行，然而受到傳統(tǒng)教學(xué)的影響，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在著孤立化、外延理解不足及與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的問題。“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)實(shí)施淡化概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程；引導(dǎo)理解，激發(fā)創(chuàng)新思維；重視概念運(yùn)用，拓展思維。

【關(guān)鍵詞】“雙減” 淡化概念 教學(xué)過程 創(chuàng)新思維 概念運(yùn)用

【課題項(xiàng)目】白銀市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題《“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐研究——淡化概念》（批號(hào)：BY[2023]G208號(hào)）。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2024）09-0073-03

著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說：“教師在課堂上講什么固然重要，然而學(xué)生想什么則更加重要千百倍。”在“雙減”政策的推動(dòng)下，無論是在理論上還是在實(shí)踐上，開展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)都是十分必要的。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)使學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力都得到全面的發(fā)展，通過優(yōu)化教學(xué)方式，更好地把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，能夠在一定程度上緩解學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生更加高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本程序

（一）概念概括

數(shù)學(xué)概念概括是從特定的數(shù)學(xué)實(shí)例中提煉出一般規(guī)律的過程，它涉及歸納、總結(jié)、比較數(shù)學(xué)事物的不同屬性，以此來加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，概念概括是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與規(guī)律，并將其最核心的要素提取出來，讓他們能夠更好地理解概念的含義與外延，從而構(gòu)建起一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）概念表述

數(shù)學(xué)概念的形成，就是以清晰、精確、簡潔的方式，對(duì)數(shù)學(xué)概念的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用加以說明。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表達(dá)數(shù)學(xué)概念，以保證學(xué)生能正確地理解這些概念。在教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表達(dá)觀點(diǎn)，以此檢驗(yàn)自己的理解水平。數(shù)學(xué)概念表述是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與交流的一種重要手段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的理解與知識(shí)的運(yùn)用具有十分重要的意義。

（三）識(shí)別概念

識(shí)別概念就是對(duì)各種數(shù)學(xué)概念、定理、公式和解題方法進(jìn)行區(qū)別，并且可以針對(duì)特定的問題情境，選取適當(dāng)?shù)母拍詈徒忸}方式。識(shí)別概念是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)主要體現(xiàn)，它要求學(xué)生有堅(jiān)實(shí)的理論功底，有較強(qiáng)分析問題的能力以及較高的知識(shí)應(yīng)用能力[1]。在學(xué)生對(duì)概念有了初步的了解后，教師要通過對(duì)事例的辨識(shí)、判斷語句的正確性來檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了概念。

（四）運(yùn)用概念

運(yùn)用概念是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理和公式解決實(shí)際問題的能力。運(yùn)用概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要目標(biāo)，它可以使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義，從而提高解決實(shí)際問題的能力，拓展數(shù)學(xué)思維。在這一時(shí)期，老師要指導(dǎo)學(xué)生將自己所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實(shí)際問題或是數(shù)學(xué)問題上，以此加強(qiáng)他們對(duì)概念的掌握和理解，提高解決實(shí)際問題的能力，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)孤立化

“數(shù)學(xué)概念教學(xué)孤立化”是目前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)突出問題。在教學(xué)過程中，教師往往側(cè)重于單一的概念教學(xué)，而忽略了概念間的關(guān)聯(lián)與整合。例如，僅側(cè)重于對(duì)概念的闡述、實(shí)例的分析，或僅側(cè)重于單個(gè)概念的定義與性質(zhì)，而忽略了在實(shí)際問題中的應(yīng)用和實(shí)踐。這就造成了學(xué)生很難真正地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，從而使他們很難解決實(shí)際問題[2]。這樣的“孤立化”教學(xué)模式，使學(xué)生很難建立起一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，從而制約了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用。

（二）對(duì)概念的外延理解不足

數(shù)學(xué)概念的外延是指概念所涉及的具體實(shí)例和應(yīng)用的范圍。目前，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師常常把注意力集中在概念的內(nèi)涵教學(xué)上，即概念的文字表述和邏輯關(guān)系，而忽視了概念的外延教學(xué)。在教學(xué)過程中，經(jīng)常將重點(diǎn)放在對(duì)概念的文字描述上，而忽略了與之相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用事例，這使得學(xué)生很難對(duì)概念的內(nèi)涵有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生對(duì)概念的理解還停留在課本上的定義和例題上，缺乏對(duì)概念在實(shí)際生活和其他學(xué)科中的運(yùn)用和理解，這就造成了學(xué)生很難真正地掌握和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)概念。

（三）概念與實(shí)際應(yīng)用的脫節(jié)

數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)際生活，也應(yīng)該應(yīng)用于實(shí)際生活。但是，目前的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)象，概念教學(xué)的理論性太強(qiáng)，不能有效地指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，教師不能給學(xué)生提供充分的實(shí)際應(yīng)用案例，也不能給學(xué)生充分的動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，這就造成了學(xué)生不能在實(shí)踐中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，并且由于沒有親自去探究、體驗(yàn)這些概念的運(yùn)用而感到枯燥乏味。這樣的教學(xué)方法，在一定程度上制約了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與把握，同時(shí)也制約著他們的數(shù)學(xué)思考與解決問題的能力。

三、“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)淡化概念教學(xué)的策略

（一）淡化概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)過程

對(duì)數(shù)學(xué)概念不能只是敘述式地講解，而后就讓學(xué)生死記硬背，教師應(yīng)著眼于學(xué)生對(duì)概念實(shí)質(zhì)的領(lǐng)會(huì)，并引導(dǎo)其進(jìn)行拓展。對(duì)概念的講解應(yīng)該是描述性的，要延伸其內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生深入理解。教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不再過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的灌輸和記憶，而是注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和思考。教師應(yīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要引導(dǎo)學(xué)生通過探究、實(shí)踐、反思等方式逐步形成。教師在教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注教學(xué)過程而非僅僅關(guān)注結(jié)果。這意味著教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思考、探究和應(yīng)用的過程，而非僅僅注重學(xué)生是否記住了數(shù)學(xué)概念的名稱和定義[3]。通過引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程，可以提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。對(duì)于有理數(shù)、絕對(duì)值、代數(shù)式等較為抽象的概念，教師可以設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)理解概念。

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)有關(guān)概念的現(xiàn)實(shí)情景加深對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)。通過給學(xué)生舉生活中的例子，比如可以要求學(xué)生考慮氣溫的改變（例如在0 ℃或-5 ℃），也可以提出問題，讓學(xué)生們用數(shù)學(xué)符號(hào)表示“海拔1000 m”和“低于海平面200 m的海拔”，將生活中常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象用“有理數(shù)”表示。在教授“絕對(duì)值”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以把班上兩個(gè)走讀生的“家與學(xué)校的距離”用絕對(duì)值表示，例如一個(gè)學(xué)生離家5 km，不管他是往家走還是離家的方向走，路程都是5 km，這就是絕對(duì)值的本質(zhì)。在教學(xué)“集合”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓學(xué)生想一系列的水果（蘋果、香蕉、橘子等）或一系列的數(shù)字（如3，5，7等），從而加深學(xué)生對(duì)“集合”的認(rèn)識(shí)。也可以通過設(shè)置一些與概念有關(guān)的現(xiàn)實(shí)情景加深對(duì)抽象概念的理解。在講授“直線”的相關(guān)概念時(shí)，可結(jié)合生活中的例子，如鐵軌、電線等，使學(xué)生更好地了解直線的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)“代數(shù)式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要讓學(xué)生通過觀察、歸納和演繹等過程，自己去摸索出代數(shù)式的規(guī)律。比如，通過一組代數(shù)式的運(yùn)算，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到加減乘除的運(yùn)算規(guī)則。

（二）引導(dǎo)理解概念，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

絕大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都是從實(shí)踐中得到的抽象結(jié)論，而在初中階段，學(xué)生們還處在一種依賴式的學(xué)習(xí)思維狀態(tài)。所以，教師應(yīng)該依據(jù)數(shù)學(xué)概念形成的條件，將其與具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，情境化地實(shí)施數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。首先，教師要用引導(dǎo)的方法為學(xué)生建立適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，并利用與概念有關(guān)的問題情境將學(xué)生引入一種學(xué)習(xí)的狀態(tài)中，從而激起他們的求知欲和探索的愿望。接著，組織學(xué)生開展探究活動(dòng)，以相互啟發(fā)、共同探究的方法加深學(xué)生們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解，使他們?cè)趯?shí)際操作中體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的形成過程，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想和假設(shè)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維。其次，通過類比、聯(lián)想等方式，把新的概念和已有的概念結(jié)合起來，加深對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，讓他們對(duì)自己所學(xué)的概念提出疑問和批判，而不是盲從于已有的知識(shí)[4]。在此基礎(chǔ)上，提出一種新的教學(xué)模式，即在教學(xué)中運(yùn)用多種教學(xué)方法。在教學(xué)中，教師要對(duì)自身的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行及時(shí)的反饋，反思自己的教學(xué)過程，找出不足之處并提高教學(xué)水平。同時(shí)，通過對(duì)學(xué)生反饋信息的分析，不斷地對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，使之更好地適應(yīng)初中生們的學(xué)習(xí)需求。

例如，教師可以舉出火車軌道、滑雪道、電梯欄桿等生活中的例子，讓學(xué)生了解“平行線”相關(guān)的概念。對(duì)于負(fù)數(shù)，可以通過舉例的方式，比如氣溫的降低、海拔的改變加深對(duì)負(fù)號(hào)的認(rèn)識(shí)。在“角”的概念方面，教師可通過觀察鐘表的指針、三角板等物件，讓學(xué)生自己動(dòng)手做一些實(shí)際的活動(dòng)，如用量角器測量角度，用直尺測定平行線等。在實(shí)踐操作過程中，學(xué)生能夠加深對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)也能提高動(dòng)手能力和解決問題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。比如，教師可以通過提出：“為什么負(fù)數(shù)有現(xiàn)實(shí)意義”“角的大小與什么有關(guān)”等問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)進(jìn)行思考和探索，激發(fā)學(xué)生從不同的視角進(jìn)行思考，并且提出自己的觀點(diǎn)。教師可以讓學(xué)生想一想怎樣用“負(fù)數(shù)”來表示溫度的變化，怎樣用“角”的概念表達(dá)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等。當(dāng)然，教師也可以利用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，如運(yùn)用幾何畫板畫出平行線與角度的變化，運(yùn)用動(dòng)力模型演示負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等。利用現(xiàn)代化的技術(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的方式展現(xiàn)出來，既可以提高教學(xué)的效率，又可以促進(jìn)師生之間的交流。

（三）重視概念運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維拓展

在概念教學(xué)過程中，學(xué)生往往需要經(jīng)過分析、比較、抽象和歸納這一系列的過程才能掌握數(shù)學(xué)概念。在以概念知識(shí)為導(dǎo)向的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的拓展是非常重要的。首先，在教學(xué)中應(yīng)注意正確理解概念的含義和實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化概念的對(duì)比，靈活地使用變體，嘗試錯(cuò)誤的方法。要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)更好的理解和運(yùn)用，教師要與學(xué)生的生活環(huán)境相聯(lián)系，給他們提供大量的例子和應(yīng)用場景，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)概念應(yīng)用于各種情境下，從而增強(qiáng)他們對(duì)概念的理解和應(yīng)用。其次，通過開展數(shù)學(xué)建模比賽、數(shù)學(xué)解題比賽等多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)與創(chuàng)造性思維能力，讓學(xué)生親自動(dòng)手、親身實(shí)踐，把數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實(shí)踐中去。學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以提升他們應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的能力，擴(kuò)大思維空間，同時(shí)也可以加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用[5]。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生反思，總結(jié)自己在概念應(yīng)用方面存在的問題，并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。通過反思和總結(jié)，學(xué)生能夠更好地理解概念的內(nèi)涵和外延，提高思維拓展能力。

例如，在概念的類比教學(xué)中，將學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念與生活中的例子相對(duì)照，對(duì)二者的聯(lián)系給予細(xì)致的分析，加深學(xué)生的理解，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，牢固地掌握規(guī)律，并提高自主學(xué)習(xí)及分析能力。再如“軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念”，兩者的差異是軸對(duì)稱圖形只是一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱卻是兩個(gè)圖形。它們的相同點(diǎn)則是：把圖形沿某直線給予180°的平行對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合。教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓他們分別剪出不同形狀與圖案的紙，再對(duì)其進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)“軸對(duì)稱”圖案的特征，讓學(xué)生在折疊錯(cuò)誤及反復(fù)嘗試的操作過程中，及時(shí)糾正概念認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤。教師通過反復(fù)錯(cuò)誤的嘗試性操作創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境以及自主思考與分析得出正確結(jié)論，不但可使學(xué)生真正理解概念內(nèi)容，而且能達(dá)到全面激發(fā)思維的效果。

四、結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課堂教學(xué)的主體對(duì)象是學(xué)生，指導(dǎo)他們討論、研究、應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)，也是數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教師要重視“實(shí)質(zhì)”“思想”“方法”，而不應(yīng)僅是形式上的知識(shí)。在未來的數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)持續(xù)探索淡化概念教學(xué)的有效方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用。

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