經歷深度思辨 感悟度量本質

［摘 要］文章圍繞“教什么”與“怎么教”進行深入探討與思考，創設了以核心問題為驅動的探究任務，促使學生想得透、做得對、說得清。學生在這一過程中經歷深度思辨、充分操作和自由表達，進而感悟到度量的本質。

［關鍵詞］角的再認識；角的度量；度量本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）29-0066-03

【課前慎思】

學生在二年級已經學習了“角的初步認識”，掌握了從生活中抽象出角的能力，學會了畫角，并能夠用重疊法比較角的大小。那么，“角的再認識”教學的價值究竟何在？

思考一：教什么——再認識角的什么？

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性?！边@說明首先要讓學生直觀感知到角的大小，認識到角是具有可測量屬性的，才能比較角的大小，并在描述角的大小時統一單位。然而，人教版教材的編排跨度較大，學生在二年級初步認識角之后，到了四年級便直接學習角的度量，這導致學生對角的大小存在認知斷層，從而難以學會用量角器量角。

為了精準了解學情，筆者設計了兩道前測題，讓學生對角的大小進行判斷和比較，再借鑒范希爾幾何水平理論，通過學生對角的概念和角的大小比較的結果來評估學生對角的概念的理解水平（見表1）。

對前測結果進行分析后，筆者發現在“角的概念”方面，超過80%的學生無法用角的構成要素來分析角，他們僅停留在視覺水平，認為角是尖的、斜的，并且僅以銳角、直角、鈍角的外觀作為判斷角的依據；在“角的大小”方面，超過60%的學生缺乏間接比較的經驗，對角的大小的理解仍然不夠清晰，他們不會測量角的大小，且受到畫出來的邊的長度影響。因此，本節課不僅要讓學生理解角的概念、角的大小，而且要讓學生體會度量的本質。

思考二：怎么教——教學活動策略如何選擇？

鄭毓信教授指出，我們不應滿足于通過恰當的問題幫助學生掌握相關的知識和技能，而應通過問題引領他們更深入地思考，并能逐步學會自主思考，從而真正成為學習的主人。因此，教師應提煉核心問題，以任務驅動的教學TDtOzYcuexrdMIt5tZLFb6G28Oo15FPywPYJfSwuXgo=方式引發學生深度思考，讓學生經歷深度學習的過程。

基于教材和學情分析，筆者創設了核心問題驅動下的探究任務，以促進學生在“判斷角—比較角—測量角”的過程中經歷深度思辨，理解角的概念，積累測量經驗，體會角的度量本質。

任務一：“擺一擺，還是角嗎？”旨在讓學生從低水平的直觀判斷走向較高水平的理解分析。

任務二：“比一比，哪個角更大？”引導學生從觀察角的大小、直接比較角的大小轉向用工具進行比較，拓展比較角的方法。

任務三：“量一量，角有多大？”讓學生從知道角有大小走向用工具測量角的大小，并能夠用語言來描述角的大小。

【教學目標】

目標一：在觀察、操作、想象等多種活動中，深入感受角的形成過程，并能夠運用角的特征進行準確判斷。

目標二：通過一系列操作、觀察、比較和思辨活動，進一步深化對角的大小的理解，認識到角的大小與兩條邊張開的大小有關；學會使用工具進行比較，積累度量角的經驗。

目標三：在學習過程中提升動手實踐能力，深刻感悟角的度量本質，從而發展量感。

【課中深思】

一、以問引學，激活原有經驗

師：關于角，你們已經知道什么了？

師：看來你們對角的知識掌握得很不錯，今天我們學習的內容是“角的再認識”?？吹竭@個課題，你們有什么問題嗎？這節課就讓我們帶著問題來學習。

【設計意圖：教師依據學生已有的學習基礎，直接引入課題，通過提出問題的方式引導學生思考。這一過程不僅激活了學生既有的知識經驗，而且有助于培養學生的問題意識。利用學生的好奇心和疑問作為學習的起點，為接下來的學習活動奠定了堅實的基礎?！?/p>

二、任務驅動，認識角的特征

出示任務一：擺一擺，還是角嗎？

（1）比一比：用活動角擺一個角，和同桌比比誰擺出的角大。

（2）想一想：繼續變大，還是角嗎？

（3）說一說：完成后，和同桌交流想法。

師：大家擺的都是角嗎？

師：現在角開始“變身”了（演示過程如圖1所示）。最后這個還是角嗎？請說明理由。

【設計意圖：學生構建角的概念需經歷一個自主探索的過程。在本環節中，教學圍繞“擺一擺，還是角嗎？”這一核心問題開展思辨活動。通過操作、觀察、質疑和辯論等一系列活動，學生將從視覺分析層面逐步提升至抽象分析層面?！?/p>

三、動手操作，理解角的大小

出示任務二：比一比，哪個角更大？

（1）選一選：選一個比角的工具。（三角尺、活動角、透明鐘面）

（2）比一比：哪個角大？哪個角小？

（3）說一說：同桌交流比較角的大小的方法。

出示學生作品（如圖2）：

師：有三位同學都選用尺子來比較角的大小，這些方法對嗎？

師：為什么方法①是對的？

生1：用三角尺上最小的銳角去比對，就能發現這兩個角相等。

師：為什么選三角尺上最小的銳角，不選其他的角？

生2：因為其他兩個角都比圖上的角大。

出示學生作品（如圖3）：

生3（方法④）：我是用活動角比較的，首先用活動角擺出一個和第一個角一樣大的角，再用這個活動角去和第二個角對比，發現剛好重合，所以兩個角相等。

生4（方法⑤）：我是用透明鐘面去量角，發現第一個角有一個大格這么大，再去量第二個角，發現也是一個大格，所以兩個角是相等的。

師：你們太厲害了，不僅能用工具比較兩個角的大小，還能用鐘面“量”出角的大小。

【設計意圖：本環節通過三個遞進的層次引導學生進行思辨。在第一層次中探討“角的大小是什么？”，在第二層次中探討“如何比較角的大??？”，在第三層次中探討“如何量出角的大??？”。如此，學生不僅深化了對角大小的理解，還學會了使用工具比較角的方法，并積累了測量經驗，為后續測量角的大小打下了堅實的基礎。】

四、嘗試測量，感悟度量本質

出示任務三：量一量，角有多大？

（1）量一量：用自己的方法量出角的大小。（提供活動角、三角尺、兩種小角）

（2）說一說：和同桌交流你的想法。

（3）評一評：先自評，再互評。

師：測量同一個角，為什么結果不同？

生1：因為選擇的工具不同。

師（出示圖4）：都是用小角去量大角，為什么測量結果還是不同？

生2：因為兩種小角的大小不同。

師：如果用②號小角量不出來怎么辦？

生3：那就用更小的角測量。

師：這個角到底有多大，用今天的工具還不能得出統一的結論。大家將在四年級學習用工具來準確測量角的大小。

師（課件出示5 cm長的線段）：對比今天的量角過程和以前學習的長度測量，你有什么發現？

【設計意圖：本環節旨在讓學生體驗角的度量過程。教師通過素材對比，引導學生進行思辨活動，使學生在充分表達自己觀點的過程中逐漸認識到統一度量單位的重要性。隨后，教師引入測量長度的知識，使學生感悟到度量的本質在于使用一個標準單位進行累加。這一過程為學生后續學習面積和體積的概念奠定了基礎?！?/p>

【課后研思】

在數學教學中，明確“教什么”“怎么教”“教得怎么樣”這三個問題是至關重要的。鄭毓信教授強調，數學教育的主要任務在于促進學生思維的發展。教師不僅要給予學生探索空間，還應耐心等待，引導他們“再認識”某個知識點。在進行概念的“再認識”教學時，教師需基于學生的已有知識經驗，圍繞概念本質設計恰當的探究任務，以問題為導向引領學生進行深度思辨、充分體驗和自主感悟。

一、經歷深度思辨，讓學生“想得透”

問題是數學的核心。教師應從概念的本質出發，提煉出核心問題，引導學生進行深度思辨，從而對概念形成結構化認識。

為引發學生思辨和發展思維，教師圍繞角的概念和角的度量本質設計了核心問題——“擺一擺，它還是角嗎？”并由此引發一系列問題：為什么它們都是角？繼續擺動，它還是角嗎？你是如何判斷的？學生在深度思辨的過程中聚焦于角的特征，在思辨中“想得透”，從而深刻構建角的概念。

二、搭建任務支架，讓學生“做得對”

任務支架旨在找到學生現有水平與潛在發展水平之間的區域，并以此為基礎構建一個高度適宜的“腳手架”，幫助學生突破認知局限，達到新的發展高度。一個任務支架通常包括明確的驅動任務、合適的學習材料、開放的交流空間。

在教學中，教師通過搭建任務支架引導學生經歷三次深度操作，從而積累概念表象。例如，在任務二中，教師提供了豐富的材料，讓學生比較哪個角大。學生在獨立思考、動手操作、交流討論的過程中，充分經歷了“角的大小”這一概念的構建過程，積累了間接比較的經驗，實現從“看得見”到“做得對”的轉變，深刻理解了角的大小。

三、優化問題序列，讓學生“說得清”

學生能否用數學語言清晰表達，是評價其核心素養發展的重要標準。學生學習數學的過程，也是學習用數學語言表達的過程。通過優化問題序列，引導學生清晰表達思考結果，可實現深度學習。

在測量活動結束后，教師根據學生的不同水平設計了有梯度的問題序列，這些問題能夠引導學生不斷思考、交流，體會度量單位細分的過程。最后，教師通過對比長度測量與角的測量，幫助學生感悟“盡管是不同的概念，但它們的本質是相同的”。在優化表達的過程中，學生從“想得透”到“說得清”，真正理解角的度量屬性，感悟度量本質。

綜上所述，通過核心問題引導學生深度思辨，可以使教學活動更加生動，使學生對概念的理解更加深刻。

（責編 金 鈴）