智趣共融：發(fā)展學(xué)生高階思維的鄉(xiāng)村實(shí)踐

［摘 要］數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注知識(shí)的傳授，更重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，尤其是高階思維能力的發(fā)展，這對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成至關(guān)重要。數(shù)學(xué)游戲以其趣味性和互動(dòng)性，為學(xué)生提供了一個(gè)能在輕松環(huán)境中鍛煉思維的平臺(tái)。通過(guò)數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生能夠有效提升分析、綜合和評(píng)估等高階思維能力，推動(dòng)學(xué)習(xí)向更深層次發(fā)展。文章以“智取棋子”教學(xué)為例，通過(guò)激發(fā)興趣、引導(dǎo)分類(lèi)、拓展思維深度以及適時(shí)引導(dǎo)等策略，并融入課程思政元素，引導(dǎo)學(xué)生理性對(duì)待網(wǎng)絡(luò)游戲，使數(shù)學(xué)課堂既富有智慧又富有教育意義。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)游戲；智取棋子；高階思維；農(nóng)村學(xué)校

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）29-0075-04

部分小學(xué)生進(jìn)入中高年級(jí)后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有所下降。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在記憶、理解、遷移等難度較低的低階思維訓(xùn)練上投入了較多的時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生感到單調(diào)乏味。同時(shí)，那些抽象程度較高、邏輯性較強(qiáng)的難題，由于需要具備分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力，而學(xué)生尚未完全形成這些能力，因此常常使學(xué)生感到挫敗。

針對(duì)這一問(wèn)題，游戲作為一種具有強(qiáng)烈趣味性的教學(xué)工具，可以引入教學(xué)課堂中。教師可以開(kāi)發(fā)或改編數(shù)學(xué)游戲，充分挖掘其中的數(shù)學(xué)元素，精心設(shè)計(jì)旨在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，從而有效培養(yǎng)他們的高階思維能力。同時(shí)，在教學(xué)中融入思政元素，進(jìn)一步彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科在育人方面的獨(dú)特價(jià)值。

一、激趣點(diǎn)撥，點(diǎn)燃思維火種

游戲?qū)W(xué)生具有天然的吸引力，教師可利用數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生從愉悅的游戲體驗(yàn)過(guò)渡到智慧游戲，進(jìn)而培養(yǎng)他們有節(jié)制、有選擇性地參與游戲的習(xí)慣，讓他們?cè)谟螒蜻^(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)涵，激發(fā)思維火花。

（一）智慧開(kāi)發(fā)，綻放思維活動(dòng)

在農(nóng)村小學(xué)中，數(shù)學(xué)游戲通常在低年級(jí)開(kāi)展，如拼七巧板、算24點(diǎn)、智取棋子等，目的是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力。在游戲過(guò)程中，學(xué)生還能提升發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而建立自我認(rèn)同感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)積極思考、勇于面對(duì)困難的人生觀和價(jià)值觀。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生闡釋數(shù)學(xué)游戲背后的數(shù)學(xué)原理，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)游戲的數(shù)學(xué)特性。

若數(shù)學(xué)游戲缺乏深度思考，則偏離了數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的初衷。因此，教師應(yīng)認(rèn)真篩選數(shù)學(xué)游戲。例如，“智取棋子”游戲準(zhǔn)備簡(jiǎn)單，操作便捷，易于反饋。游戲規(guī)則為：兩人一組，每人準(zhǔn)備一堆棋子，數(shù)量不限，分別放置于桌上，兩人輪流取棋子，每人每次只能從其中一堆中取出若干顆，取到最后一個(gè)棋子的人獲勝。游戲是孩子的天性，智取棋子游戲能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在遵循游戲規(guī)則取棋子的過(guò)程中，會(huì)自然而然地接觸到分類(lèi)討論、對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)并有效組織游戲，推動(dòng)學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)深度發(fā)展。

（二）適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考

開(kāi)展游戲教學(xué)時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)撥，以四兩撥千斤之力撬動(dòng)學(xué)生的思維，使其思維向縱深發(fā)展。“智取棋子”游戲一共有三輪（如圖1），每一輪都有著不同的目的，教師要注意精準(zhǔn)引導(dǎo)。第一輪，在知曉游戲規(guī)則后師生試玩，使學(xué)生進(jìn)一步了解游戲規(guī)則，特別是就游戲規(guī)則中沒(méi)有提及的先手、后手問(wèn)題進(jìn)行討論，通過(guò)協(xié)商或者猜拳決定誰(shuí)先取棋子。第二輪，同桌共玩，引導(dǎo)學(xué)生思考：游戲中，每次每堆棋子的數(shù)量都不一定相同，這一不確定因素給游戲帶來(lái)了很多的不確定性，你覺(jué)得這變幻莫測(cè)的游戲中存在永遠(yuǎn)不敗的秘密嗎？如果有，如何做到？它可能和哪些因素有關(guān)？第三輪，讓學(xué)生帶著第二輪的思考，和同桌再玩一次。經(jīng)過(guò)多次游戲，學(xué)生從隨意地玩到思考獲勝因素、尋找制勝策略，這是一種透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)的高階思維。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生猜想，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步驗(yàn)證，讓學(xué)生在操作中否定、修正、再思考、再提煉，探尋變化中不變的思考問(wèn)題的方式，這就是學(xué)生思維向高階思維延伸的最美樣態(tài)。

（三）化隱為顯，關(guān)注可視思維

游戲的可操作性是吸引學(xué)生的一個(gè)重要方面。取棋子的過(guò)程是一個(gè)體驗(yàn)、感悟和提煉的過(guò)程。取完棋子后，部分學(xué)生能在腦海中還原操作過(guò)程，但多數(shù)學(xué)生玩過(guò)就忘了。特別是集體交流時(shí)，由于沒(méi)有了可視化的素材，學(xué)生回憶取棋子的過(guò)程就會(huì)出現(xiàn)困難。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用符號(hào)記錄游戲過(guò)程，探尋游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在第三輪同桌之間玩完一次游戲后提問(wèn)：“同學(xué)們，你能找到一種情況下的必勝策略嗎？選擇一種情況，和同桌再玩一次，記錄你們的取棋過(guò)程，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)?！痹诮涣鳝h(huán)節(jié)中，將相同類(lèi)型的情況集中展示，借助多幅簡(jiǎn)圖，關(guān)聯(lián)相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比、歸納出自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。借助外顯的符號(hào)材料表達(dá)自己的思維過(guò)程，再通過(guò)類(lèi)比等思想方法得出數(shù)學(xué)結(jié)論，是學(xué)生高階思維發(fā)展的有效方式。

二、引導(dǎo)分類(lèi)，擴(kuò)大思維空間

（一）分類(lèi)的產(chǎn)生，從告知式轉(zhuǎn)向創(chuàng)造式

分類(lèi)研究、總結(jié)歸納是展現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的重要方式。在數(shù)學(xué)游戲教學(xué)中，如果學(xué)生僅僅是覺(jué)得游戲有趣、了解誰(shuí)是最終贏家，那么這種體驗(yàn)與數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的初衷相去甚遠(yuǎn)。教師需要深入挖掘數(shù)學(xué)游戲教學(xué)的策略，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、評(píng)估、綜合考慮，并調(diào)整、總結(jié)游戲策略。例如，在探究智取棋子游戲的制勝策略時(shí)，如果教師告訴學(xué)生僅需要分兩種情況討論，即首先研究?jī)啥哑遄訑?shù)量相同時(shí)的制勝策略，然后讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的情況——兩堆各有一顆棋子開(kāi)始考慮，這樣的教學(xué)流程看似順暢，但學(xué)生仍處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)。他們按照教師的指示操作，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，隨后便將注意力集中在策略的驗(yàn)證和結(jié)果上，而忽略了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)思想。這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生真的有益嗎？這樣的學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生了？

筆者認(rèn)為，策略的產(chǎn)生過(guò)程比結(jié)果本身更為重要，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)具有更深遠(yuǎn)的意義。例如，當(dāng)學(xué)生猜想游戲結(jié)果可能與棋子的數(shù)量有關(guān)（如圖2-1、圖2-2）時(shí)，教師可以提問(wèn)：“這樣的猜想需要考慮哪些問(wèn)題？”并根據(jù)學(xué)生的猜想列出相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，教師也可以適時(shí)點(diǎn)撥：“你們認(rèn)為游戲結(jié)果與棋子的數(shù)量有關(guān)，是指與每堆的數(shù)量有關(guān)，還是指與兩堆棋子之間的數(shù)量關(guān)系有關(guān)？可以分為幾類(lèi)問(wèn)題來(lái)研究呢？你們認(rèn)為應(yīng)該先研究數(shù)量相等還是數(shù)量不等的情況？”這樣，學(xué)生就可以圍繞一個(gè)個(gè)小話題進(jìn)行研究，從而促進(jìn)思維能力的提升。

（二）分類(lèi)的研究，從異向轉(zhuǎn)向同向

高階思維的培養(yǎng)需要學(xué)生透過(guò)表面的差異洞察內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，即透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，經(jīng)歷充分的、真實(shí)的、完整的數(shù)學(xué)探究歷程，不斷形成數(shù)學(xué)智慧。因此，在游戲教學(xué)中，教師需要適時(shí)暫停，以促進(jìn)學(xué)生深度思考。例如，在研究了兩堆棋子數(shù)量相同的情況（如圖3-1）之后，教師可以提問(wèn)：“當(dāng)兩堆棋子的數(shù)量不同時(shí)，情況是否更加復(fù)雜？為什么？?jī)啥褦?shù)量不同的棋子，能否通過(guò)簡(jiǎn)單操作，轉(zhuǎn)化成兩堆數(shù)量相同的情況？”讓學(xué)生在思考和討論后，與同桌再玩一次游戲。這樣，學(xué)生在這次游戲中便不會(huì)盲目操作，而是會(huì)思考取棋子的先后順序和數(shù)量，找到策略后再嘗試驗(yàn)證。通過(guò)轉(zhuǎn)化策略，將兩種情況轉(zhuǎn)化為一種情況，即從數(shù)量不同到數(shù)量相同，并運(yùn)用相應(yīng)的方法，探究出取棋子游戲的制勝策略（如圖3-2）。這一思維過(guò)程體現(xiàn)了理性思考問(wèn)題的能力，是一種嚴(yán)謹(jǐn)性思維，也是高階思維的體現(xiàn)。

三、勾連提升，拓展思維深度

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠引領(lǐng)學(xué)生從核心問(wèn)題出發(fā)，逐步拓展至相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，從而促進(jìn)其深度思考。在游戲教學(xué)的實(shí)施中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、評(píng)估和綜合信息并深入探究，尤其是鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)游戲進(jìn)行改編、創(chuàng)新和應(yīng)用。在這一過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度將得到提升，思維廣度也將得到拓展。

例如，在學(xué)生掌握了制勝策略之后，筆者精心設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并提高他們的分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)新能力。第一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些心得體會(huì)？”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧游戲策略、策略背后的原理以及研究方法。第二個(gè)問(wèn)題：“如今我們已經(jīng)了解了制勝策略，如果再次游戲，你是否一定能取得勝利？”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到策略并非萬(wàn)能，從而培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和辯證性。第三個(gè)問(wèn)題：“如果有三堆棋子，兩人輪流取棋，你能否運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探究如何獲勝？你能否設(shè)計(jì)一種新的取棋子游戲？”這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析并尋找策略，能夠有效地推動(dòng)學(xué)生的思維向更深層次發(fā)展，進(jìn)而培養(yǎng)他們的高階思維能力。

四、學(xué)科育德，思維靈性生長(zhǎng)

教育家赫爾巴特曾指出，教育中不存在無(wú)教學(xué)的情況。成尚榮先生同樣不認(rèn)同無(wú)教育的教學(xué)理念。因此，在游戲教學(xué)中，其教育性不容忽視。隨著網(wǎng)絡(luò)課程的興起，農(nóng)村學(xué)生接觸網(wǎng)絡(luò)的機(jī)會(huì)日益增多。如何在利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行游戲教學(xué)、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，防止學(xué)生沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，并培養(yǎng)他們自律的習(xí)慣，成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。教師必須具備敏感性和關(guān)聯(lián)性思維，正確對(duì)待游戲，發(fā)揮游戲在數(shù)學(xué)學(xué)科中的育人功能，使課程思政得以凸顯，從而使課堂具有深度和靈魂。

（一）適時(shí)反思，敏銳捕捉

在本節(jié)課的結(jié)課階段，筆者提出了兩個(gè)問(wèn)題以供學(xué)生思考。第一個(gè)問(wèn)題是“智取棋子游戲是否有趣？你們從中獲得了哪些收獲？”；第二個(gè)問(wèn)題是“如果棋子變成三堆，其他游戲規(guī)則保持不變，你們能否找到取勝的策略？”。筆者鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谡n后進(jìn)行探究。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的回答普遍是：“智取棋子游戲非常有趣，很好玩?！彼麄儽硎?，自己通過(guò)游戲?qū)W會(huì)了分類(lèi)思考和從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始探究的策略。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，他們同樣表現(xiàn)出了濃厚的興趣，課后探究的熱情高漲。筆者提出第二個(gè)問(wèn)題的目的，是為了讓學(xué)生將深度思考的習(xí)慣延續(xù)到課后，拓展到課堂之外。然而，后來(lái)有部分家長(zhǎng)反映，學(xué)生在玩游戲被制止時(shí)會(huì)理直氣壯地說(shuō)：“老師上課都讓我們玩游戲，為什么在家里不能玩？”得知這一情況后，筆者開(kāi)始反思。數(shù)學(xué)游戲課的設(shè)計(jì)初衷是利用學(xué)生喜歡玩游戲的心理，從常態(tài)游戲轉(zhuǎn)向啟智游戲，通過(guò)游戲促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根。但筆者意識(shí)到，教師未能讓學(xué)生正確理解在課堂上玩游戲的目的和意義。為在游戲教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自律，筆者結(jié)合學(xué)校的辦學(xué)思想“適合教育”，思考如何借助課程思政落實(shí)立德樹(shù)人的任務(wù)。

（二）巧妙使用，有效引導(dǎo)

在第二次執(zhí)教“智取棋子”這節(jié)課時(shí)，筆者對(duì)課程的結(jié)尾進(jìn)行了調(diào)整：借用小朋友關(guān)于一款網(wǎng)絡(luò)游戲的信（內(nèi)容略）來(lái)開(kāi)啟話題，讓學(xué)生注意到信中的網(wǎng)絡(luò)游戲與數(shù)學(xué)課中游戲的不同之處。在交流過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生理解益智類(lèi)學(xué)科游戲的好處，以及沉迷于游戲的危害，讓他們學(xué)會(huì)理性對(duì)待游戲，明白不好的游戲不能玩，即使是玩有益的游戲也要注意度。通過(guò)這種方式，課程思政在數(shù)學(xué)課堂中悄然發(fā)生，立德樹(shù)人的工作得到了有效的落實(shí)。

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)。高階思維能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)準(zhǔn)，而這種能力的培養(yǎng)并非一蹴而就。在數(shù)字化時(shí)代，數(shù)學(xué)教師應(yīng)合理利用資源，開(kāi)發(fā)智趣共生的游戲，智慧地使用游戲素材，準(zhǔn)確把握游戲的邏輯結(jié)構(gòu)和思維的本質(zhì)等重要內(nèi)涵，使游戲的數(shù)學(xué)味更加濃郁、純粹和有趣，從而讓學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)、主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成高階思維，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)。同時(shí)，教師必須牢記立德樹(shù)人的使命，借助游戲教學(xué)開(kāi)展課程思政，引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng)為熱愛(ài)學(xué)習(xí)、三觀正直的人。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 彭敬慈.香港教育之高階思維的培養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2015，（13）：74-77.

[2] 陳霞.基于高階思維的數(shù)學(xué)游戲教學(xué)：以《猜生肖游戲》為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2020，（24）：87-89.

[3] 成尚榮.上有靈魂的課[J].江蘇教育，2023（1）：1.

（責(zé)編 吳美玲）