例談高中物理電阻測量的幾種非常規方法

【摘要】電阻的測量是高中物理電學實驗中的重要內容，常規方法如伏安法在教學中已被廣泛介紹．然而，在實際問題中，有時受到實驗條件的限制或為了提高測量精度，需要采用一些非常規的方法．本文將探討幾種高中物理中電阻測量的非常規方法，包括替代法、電橋法、半偏法等，并通過實例分析其原理、實驗步驟、誤差來源等．

【關鍵詞】高中物理；電阻測量；非常規方法

伏安法作為最常見的測量電阻的方法，通過測量電阻兩端的電壓和通過電阻的電流，利用歐姆定律計算電阻值．但在某些特定的情境下，伏安法可能無法滿足實驗要求，或者為了獲取更精確的測量結果，就需要探索一些非常規的電阻測量方法．

1 替代法

例1 為測量一大捆電阻率為ρ的銅導線的長度，實驗小組設計方案如下：

（1）割去該銅導線的外皮，用螺旋測微器測定裸露銅絲的直徑d．

（2）設計如圖1電路圖測定銅絲電阻Rx．閉合開關S1，把單刀雙擲開關S2撥向1，調節電阻箱R1，記下電流表讀數為I0；把開關S2撥向2，調節電阻箱R2的阻值，使電流表的示數也為I0．則電阻Rx的阻值為______________的示數．（選填“R1”“R2”）

（3）根據以上過程測得的數據和銅的電阻率，得出銅導線長度L=______________（用Rx，d，ρ等表示）．

解析 （2）開關接1和2時，電流表讀數為I0，有I0=ER0+r+RG+R1+Rx

=ER0+r+RG+R1+R2，

利用電阻替代法可得Rx=R2．

（3）根據電阻定律可得Rx=ρLS=ρLπd24=4ρLπd2，解得銅導線長度L=πd2Rx4ρ．

點評 替代法是一種通過等效替代來測量電阻的方法．其基本原理是在電路中用一個已知電阻替代待測電阻，使電路的狀態保持不變，從而得出待測電阻的值，誤差主要來源于電流表和電阻箱的精度［1］．

2 電橋法

例2 某小組同學嘗試用如圖2所示的電路測量某靈敏電流計G的內阻，已知R1、R2為兩個定值電阻，R為電阻箱，RP為滑動變阻器，G1為電流表，該小組同學進行以下的實驗操作：

（1）調節滑片P和R使其電阻合適，閉合開關S1，讀出電流計G的示數I．

（2）再閉合開關S2，調節______________（填“電阻箱R”或“滑動變阻器RP”），直至電流計G的示數仍為I，G1的示數為零，讀出此時電阻箱的阻值為R0，則電流計G的內阻為______________（結果用題目所給字母表示）．

解析 （2）再閉合開關S2后，電流計G的示數不變，G1的示數為零，即沒有電流通過S2，

根據串聯分壓和并聯分流的規律可知

R1R1+RGU=R2R2+R0U，解得RG=R1R0R2．

點評 電橋法是一種利用平衡條件測量電阻的方法．電橋由四個電阻組成，其中一個為待測電阻，通過調節另外三個電阻的值，使電橋平衡，此時待測電阻的值可以通過已知電阻計算得出［2］．優點是測量精度較高，但操作相對復雜，需要仔細調節電阻使電橋平衡．

3 半偏法

例3 如圖3所示為“使用半偏法測量電流表內阻”的實驗電路圖，其中G為待測電流表（量程為0～10mA，內阻大約是幾十歐），電源E，R1為滑動變阻器，R2為電阻箱．實驗步驟如下：首先閉合開關S1，斷開開關S2，只調節滑動變阻器R1，使得電流表G滿偏（表針指到10mA）；其次，保持滑片P的位置不動，再閉合開關S2，調節電阻箱R2，使得電流表G半偏（表針指到5mA），此時電阻箱R2的示數如圖4所示．回答下列問題：

（1）實驗測得電流表G的內阻為Rg=______________Ω．

（2）若電源兩端電壓為9V，則滑動變阻器的最大阻值至少為R1max=______________Ω．

（3）本次實驗所得的測量值______________（填“大于”“等于”或“小于”）電流表內阻的真實值．

解析 （1）由半偏法原理可知，由于滑動變阻器阻值較大，當閉合開關S2后，可認為干路電流不變，故調節R2，使得電流表G半偏，此時兩支路的電流相等，電流表G的內阻等于電阻箱R2的示數，即120Ω．

（2）只閉合開關S1，電流表G滿偏時，即Ig=10mA，滑動變阻器的最大阻值至少為R1max=EIg=910×10－3Ω=900Ω．

（3）因為當閉合開關S2時，R2與電流表并聯，整個電路的電阻減小，根據閉合電路歐姆定律可知，通過R1的電流變大，干路電流大于10mA，當通過電流表電流半偏時，通過電阻箱的電流大于5mA，由并聯規律可知，此時電阻箱阻值R小于電流表內阻，即本次實驗所得的測量值小于電流表內阻的真實值．

點評 半偏法分為電流半偏法和電壓半偏法，本例采用電流半偏法．半偏法的誤差主要來源于電路的變化導致的電流或電壓的變化．對于電流半偏法，選擇阻值較大的滑動變阻器可以減小誤差．

4 結語

在高中物理電阻測量的學習中，掌握非常規的測量方法不僅可以拓寬學生的知識面，提高解決實際問題的能力，還能培養學生的創新思維和實驗操作能力．替代法、電橋法和半偏法等非常規方法各有特點和適用范圍，在實際測量中，應根據具體情況選擇合適的方法，并注意減小誤差，以提高測量的準確性［3］．

參考文獻：

［1］郭立清.電阻測量的幾種特殊方法［J］.教育教學論壇，2012（18）：83-84.

［2］郭楷勛.高中電學實驗中電阻的幾種測量方法［J］.試題與研究，2018（22）：133.

［3］劉衛如，劉恒輝.只有電流表或電壓表時電阻測量的幾種方法［J］.中學物理，2014，32（08）：94-95.