光的折射定律和全反射定律綜合題的解題研究

【摘要】光的折射定律和全反射定律是高中物理光學的兩大重點內容，考查學生對光路分析的能力和邏輯推理能力.處理此類問題的關鍵在于明確介質的形狀特點和光學性質.部分學生在解答此類問題時，對題型掌握不夠充分，無法將知識轉化為解題的方法.本文賞析幾道光的折射定律和全反射定律的綜合應用題，以期能夠幫助學生提高解決問題的能力.

【關鍵詞】高中物理；光路分析；解題技巧

1 例題分析

類型1 三角形玻璃磚的全反射問題

例1 如圖1，三棱鏡的截面為等腰直角三角形.有一束線狀單色光源DE嵌在BB′C′C面且滿足DE⊥平面ABC，點D是線段BC的中點.圖2為ABC面的平面圖.已知三棱鏡對該單色光的折射率為2，只考慮由DE直接射向側面AA′C′C的光線，則關于光從AA′C′C面出射的區域面積正確的是（ ）

（A）占AA′C′C面總面積的12.

（B）占AA′C′C面總面積的23.

（C）若DE發出的單色光頻率變小，此面積不變.

（D）若DE發出的單色光頻率變小，此面積減小.

解 若光線在面上發生全反射，則sinC=1n=12，故臨界角為45°，

又因為三棱鏡的截面為等腰直角三角形，則光線垂直BC方向射出在AC面恰好發生全反射，由幾何知識可知選項（A）正確，選項（B）錯誤.

若DE發出的單色光頻率變小，則折射率n減小，由sinC=1n可知，臨界角增大，所以AA′C′C面有光出射的區域面積增大，選項（C）（D）錯誤.

評析 三角形玻璃磚的全反射問題，要能夠合理利用三角形的性質進行解題，將幾何體轉化為平面圖形進行運算.

類型2 半圓形玻璃磚的全反射問題

例2 如圖3，在水平桌面上放置一個圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚.當光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚的圓弧表面發生全反射.若θ=60°，光線出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c，則下列表述中正確的是（ ）

（A）玻璃磚對光線的折射率為1.5.

（B）OP=22R.

（C）玻璃磚內光線的傳播速度為33c.

（D）光從玻璃射向空氣的臨界角為30°.

解 作出光路圖如圖4和圖5所示，光線在C點發生全反射，則有1n=sinθ′.

設OP長為l，則有n=Rl，當入射角θ=60°，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，

則有n=sinθsinα，sinα=lR2+l2，

聯立解得l=33R，n=3.

光在玻璃磚內的傳播速度v=cn=33c，光從玻璃到空氣的臨界角θ′=arcsin33.

所以選項（A）（B）（D）錯誤，（C）正確.

評析 半圓形玻璃磚問題需要利用圓的性質，重點考慮圓心在平面幾何問題中的作用，即可解題.

類型3 光在介質中傳播時間的計算

例3 如圖6，ABCD是某透明材料的截面，O1O2是此截面的對稱軸，CD是半徑為R的圓弧面，AB為平面，現有一束單色光從O1處以入射角α斜射到AB面上后再折射到圓弧CD面上E點.已知光線在點E處恰好發生全反射，sinα=33，∠DO2C=90°，已知透明材料對單色光的折射率為233，光在真空中的傳播速度為c，試求：

（1）O1O2與O2E的夾角θ的大小；

（2）光在透明材料中傳播的時間（不考慮光在BC面的反射）.

解 （1）因為n=sinαsinr，

所以r=30°.

因為光在圓弧面上恰好發生全反射，

所以sinC=1n=32，臨界角C=60°.

由幾何關系得r+θ=C，θ=30°.

（2）作完整光路圖如圖7所示.

由幾何關系知O1E=R，光在E點的反射光線EF平行于AB，

則EF=Rsin45°－Rsin30°=（2－1）R2，

光在透明材料中傳播的速度v=cn=32c.

因此光在透明材料中傳播的時間

t=O1E+EFv=（6+3）R3c.

評析 對于光在介質中傳播時間的問題，不僅需要作出相應的幾何圖，算出各個線段的長度，還要弄清各個線段所在區域折射率的大小.

2 要點總結

2.1 處理全反射問題的關鍵

（1）緊扣發生全反射的條件：①光需要從光密介質射入光疏介質；②入射角大于等于臨界角；

（2）光路圖中的臨界光線通常是解題的關鍵，要盡量與實際相符.

2.2 求解全反射現象中光的傳播現象的一般思路

（1）光的傳播路程應該結合光路圖和幾何關系進行確定.

（2）光在介質中的傳播速度與介質折射率有關，即v=cn.

（3）利用t=lv求解光的傳播時間.

3 結語

通過對上述三種類型問題的分析，可以看出，解答光學類問題的關鍵在于明確問題中的不變量和變量，正確作出光路圖，在每一個轉折點處列式計算，聯立即可求解出答案.教師在教學的過程中要通過典例的分析來讓學生熟悉知識的應用場景和技巧.從而在解題實踐中不斷總結歸納解題規律，提高物理學科核心素養.

參考文獻：

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［3］湯玲.基于學生核心素養提升的卓越課堂構建——以“光的折射”教學為例［J］.物理之友，2018，34（10）：11-13.