基于木材振動特性的月琴聲學品質廣義回歸神經網絡預測模型

摘 要：泡桐木始終是制造樂器諧振元件的重要材料，對樂器的音質有著重要的影響。采用廣義回歸神經網絡（General Regression Neural Network，GRNN）建立基于共鳴板振動性能的月琴音質評價模型。以制造出的9把月琴為研究對象，根據月琴的音質評價以及制備月琴的共鳴板信息，提出月琴音質的預測模型。在180組數據中，隨機抽取135組數據進行訓練，其余45組數據進行驗證。使用主成分分析方法、GRNN建立月琴聲學質量評價模型，并進行仿真預測。結果表明，基于共鳴板的振動特性，利用Matlab仿真可以實現對月琴音質的預測，預測的準確率可達到91.41%。此外，研究還表明，泡桐木共鳴板的動態彈性模量、聲輻射阻尼系數、彈性模量、剪切模量比、聲阻抗，損耗角正切和聲轉化率等參數均是影響其制備成品月琴聲學質量的重要因素。

關鍵詞：廣義回歸神經網絡； 主成分分析； 聲學品質； 振動特性； 共鳴板； 木材； 民族樂器

中圖分類號：S781.28 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.04.017

Research on GRNN Prediction Model for Acoustic Quality of Yueqin Based on Wood Vibration Characteristics

YANG Yang

（Harbin University， Harbin 150076， China）

Abstract： Paulownia has usually been an important material for making resonant components of musical instruments， which has a significant influence on the sound quality of musical instruments. This study utilized a generalized regression neural network （GRNN） to develop the sound quality evaluation model of Yueqin based on the vibration performance of the soundboard. In this study， nine Yueqins were fabricated， and a prediction model for the sound quality of Yueqins was proposed based on their sound quality evaluation and the soundboard information of prepared Yueqins. Out of a total of 180 sets of data， 135 sets of data were randomly selected for training and the remaining 45 sets of data were used for validation. A model for evaluating the acoustic quality of Yueqin instruments was established using principal component analysis method and GRNN， and simulation prediction was performed. The results showed that based on the vibration characteristics of the soundboard， the prediction of the Yueqin sound quality can be achieved by using the Matlab simulation， and the accuracy of the prediction can reach 91.41%. In addition， this study demonstrated that the dynamic elastic modulus， acoustic radiation damping coefficient， elastic modulus， elastic and shear modulus ratio， acoustic impedance， loss tangent angle， and acoustic conversion efficiency of Paulownia wood resonator plates were all key factors influencing the acoustic quality of the finished Yueqin during its preparation.

Keywords： Generalized regression neural network； principal component analysis； acoustical quality； vibration characteristics； soundboard； wood； national musical instrument

0 引言

由于木材具有良好的振動特性，千百年來，一直被用作重要的共鳴樂器材料。木材獨特而恰當的物理特性使其成為至今為止樂器的主要用料［1］。由于木材的過度消耗，樂器的成本迅速增加，有必要尋找替代材料來制造傳統樂器。作為木材的替代品，一些木質復合材料被開發用于小提琴頂板、吉他、打擊樂器［2-4］。然而，新材料的性能是相對不確定的，其性能相對難以預測。因此，希望根據原材料的音板振動性能，開發一個預測樂器聲學質量的模型。

木材表面沖擊或激勵引起的振動反應與木材的聲學特性和結構有關。Norimoto等［5］、Matsunaga等［6］和Yoshitaka等［7-8］通過研究木材作為聲板的振動特性，發現木材的聲學特性受到振動特性參數的顯著影響。從聲學適應性、審美適宜性和綜合評價的角度對小提琴進行了等級劃分，采用了Buksnowitz等［9］的主觀評價方法。用多元線性回歸方法測定了材料的聲速、聲阻尼系數、共振頻率、動彈模數、硬度、密度、年輪寬度、樹輪寬度變系數、含水率、纖維長度和尺寸穩定性等材料性能指標，并對材料性能進行了分析。用Traore等［10］提出的自由彎曲振動（free-free flexural vibration）測定了單板木材的主要聲學性質。

近年來，以統計學習理論為基礎的樂器聲學質量預測模型引起了相關專家越來越多的興趣。Wong等［11］以馬來西亞沙撈越地區的一種傳統弦樂器為研究對象，利用機器學習理論，篩選出制作沙貝音板的最佳木材，通過振動試驗，獲得9種木材樣品的聲音數據及其特征，并使用支持向量機（SVM）算法通過所選的13個特征對木材類型和木材等級進行分類，最終確定了一種當地特有的具有較高響度的輕質硬木作為制作沙貝的最佳音板材料。Liu［12］運用人工神經網絡的理論，對樂器的聲學質量進行評價，提取常數Q（Constant Q Transform，CQT）和梅爾倒譜系數（MFCC）作為音符信號特征，將單特征和組合特征作為Softmax回歸BP（Softmax Regression Back Propagation）神經網絡多分類識別器的輸入，把標準音的分類編碼定義為監督網絡學習的目標；該歸一化指數函數的算法是將25個音符從低音到高音準確識別，平均識別率可達95.6%；與其他識別算法相比，該算法具有約束條件少、音符范圍廣和識別率高等優勢。楊揚等［13］對琵琶共鳴板素材的振動特性進行檢測，利用隨機森林算法建立了共鳴板素材振動特性的琵琶聲學品質預測模型，得到的準確率為87.99%。Huang等［14］采用高斯混合模型（GMM）和支持向量機（SVM）對民族樂器用木材的振動信號進行分類和識別，結果表明高斯混合模型和支持向量機結合的木材振動信號識別率高達90%以上。

廣義回歸神經網絡（General Regression Neural Network，GRNN）是一種高效率的機器學習方法，因其具有對訓練數據量要求少、訓練速度快和預測精度高等眾多優勢而被廣泛用于預測相關的研究中。Kaffash等［15］提出了一個自適應GRNN來估計道路事故的風險。該混合預測模型通過考慮22個不同的預測變量（特征）來估計道路事故風險，包括地理特征、時間條件、天氣條件、道路相關特征、車輛相關特征以及基于權威數據源和志愿地理信息（VGI）計算的駕駛員特征，在不同道路環境的情景下對該方法的評估表明，該方法預測的事故風險具有非常高的準確性（平均準確率約為90.74%）。Sridharan等［16］運用GRNN模型對瞬態太陽能平板集熱系統（SFPCS）的熱能性進行了預測，通過訓練、測試和驗證，得到的準確率較高，可以達到98%。

GRNN有著較好的泛化性，在多變量預測中具有較好的效果。因此本研究開發了一種基于GRNN模型的月琴聲學品質預測模型，對我國各種民族樂器聲學品質預測模型進行完善和探究，從月琴共鳴板素材的振動特性參數研究出發，通過對木質共鳴板素材進行檢測，準確預測由這些共鳴板素材制作的月琴的聲學品質。此外，還采用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）對用于共鳴板素材的振動特性參數進行降維處理，歸納出對該預測問題最相關的參數，為制作月琴材料的選擇提供科學理論基礎和選材的有效途徑。

1 材料和方法

1.1 月琴的制備與數據采集

本研究中使用了泡桐木制成的共鳴板素材由天津市第一民族樂器廠提供，用于制作共鳴板素材的木料經過風干，使其含水率低于16%。木料的規格及尺寸見表1。其中試驗中使用CF-5220Z為日本ONO SOKKI公司生產的雙通道快速傅里葉變換分析儀。試驗中還使用了聲級計（TES-1350A）以及加速度傳感器。雙通道快速傅里葉變換分析儀CF-5220Z的指標已列于表2。根據樂器廠的要求，初始木料被切割成36塊，用于制作9把月琴，月琴共鳴板素材振動特性主要指標見表3。

本研究中，采用彎曲振動試驗來確定共鳴板板用木材的聲學振動特性。縱向的試樣在兩端用2個泡沫支架支撐著。高靈敏度、寬頻帶、低噪聲的麥克風被放置在試樣的一端。通過1個軸、1個旋轉的刀片在試樣的另一端敲擊試樣。聲音信號由傳聲器收集，然后放大、過濾，采用雙通道快速FFT分析儀獲得共振頻率，進而對其彈性模量（E）、動態彈性模量（E/ρ，ρ為聲板密度）、聲輻射阻尼系數（R）、彈性模量和剪切模量比（E/G）和聲阻抗（ω），以及損耗角正切（tan δ）和聲轉化率（ACE）等參數計算。使用式（1）估計共鳴板的動態彈性模量（GPa）。

E=（48π^2 L^4 ρf^2）/（β_n^4 h^2 ）。 （1）

式中：L為樂器聲板的長度，m；ρ為聲板密度，kg·m-3；f為聲板共振頻率，Hz；β_n為木材邊界條件的相對常數；h為聲板厚度，cm。

損耗角正切（tanδ）是一個重要參數，其定義為振動周期內熱損耗能量與介質存儲能量之比。計算公式為

tanδ=δ/π=1/Q。 （2）

式中：δ為對數衰減率；Q為品質常數。損耗角正切的值反映了樂音的飽滿性，其值與振動效率呈負相關，與樂音衰減速度呈正相關。

聲阻抗（ω）和聲輻射阻尼系數（R）是2個重要聲學參數，在數學上表示為式（3）和式（4）。

ω=ρv=√ρE。 （3）

R=v/ρ=√（E/ρ^3 ）。 （4）

式中：ρ為樣品木材的密度，kg·m-3；v為表面波速（縱向），m/s。

另一個參數是聲轉化率（ACE，式中記為ACE）， 其計算公式為

A_CE=√（E?ρ）/（tanδ×ρ）。 （5）

其數值與共鳴板發音效果的穩定性密切相關。除上述7個共鳴板振動特性參數外，制作共鳴板木料的含水率、密度、生長年限、生長輪寬度、泊松比、硬度以及共鳴板的表面光滑度共計14個參數被用于預測由共鳴板制作的月琴的聲學品質。

前期對共鳴板素材、共鳴面板、共鳴構件、木質共鳴體、樂器成品聲學品質，即整個月琴生產過程各階段木材振動特性進行了詳細的相關性研究［17］，研究結果顯示，月琴共鳴板素材振動特性、共鳴面板振動特性、共鳴構件振動特性、木質共鳴體振動特性、樂器成品聲學品質兩兩特性之間高度相關。通過月琴生產過程各階段相關性分析，驗證了共鳴板素材振動特性與樂器成品聲學品質之間具有較高相關性，符合樂器生產加工中的實際情況，因此構建月琴樂器共鳴板素材振動特性的聲學品質預測模型是可行的。

在試驗中，36塊共鳴板被用于測試，為了保證試驗的準確性，排除環境等其他因素的影響，對每塊共鳴板進行5次測定。因此，總共收集了180組數據。由經驗豐富的音樂專家和月琴演奏家將樂器產品的聲學質量。根據聲音響度、動態范圍、聲音長度和音色等指標分為9個等級進行客觀評價，然后在每個等級中，隨機抽取15組數據，共計135組用于預測模型的訓練。訓練完成后，取剩余45組未使用的數據用于驗證，用這36塊共鳴板做了9把月琴。

1.2 主成分分析

通過對共鳴板素材參數進行測量，發現聲輻射阻尼系數、聲阻抗等參數極有可能與這些共鳴板素材經過后期加工制作出的月琴成品的聲學品質有關，但過多的變量會增加計算量和問題的復雜性。考慮到共鳴板特性參數反映的信息在一定程度上有重疊和冗余，使用主成分分析［18-19］，將14個參數轉化為較少數量的綜合指標，實現數據降維。其計算過程如下。

記m_1，m_2，…，m_p為原共鳴板素材參數，x_1，x_2，…，x_m （m≤p）為新變量指標。假定采集到了n組樣本，則樣本數據構成一個M矩陣。

M=[（m_11&…&m_1p@?&?&?@m_n1&…&m_np ）]=[m_1…m_p]。 （6）

首先對矩陣元素進行歸一化

z_ij=（m_ij-ˉm_j）/s_j ，i=1，2，…，n;j=1，2，…，p。 （7）

其中，ˉ（m_j ）=（∑_（i=1）^n?〖?m_ij 〗）/n，s_j^2=（∑_（i=1）^n?〖（m_ij-ˉm_j ）^2 〗）/（n-1），得歸一化矩陣Z。

Z=[（Z_1^T@Z_2^T@?@Z_n^T ）]=[（z_11&…&z_1p@?&?&?@z_n1&…&z_np ）]。 （8）

而后，求Z的相關矩陣R

R=[r_ij ]_（p×p）=（Z^T Z）/（n-1）。 （9）

其中，r_ij=（∑_（k=1）^n?〖Z_ik Z_kj 〗）/（n-1），i、 j=1，2，…，p。

隨后求解R的特征方程

Rb_j=λ_j b_j^0。 （10）

式中：λ_j （j=1，2，…，p）是矩陣R的p個特征值；b_j^0 為相應的特征向量。

對特征向量進行歸一化處理，b_j^0=b_j^0/‖b_j^0 ‖為長度歸一化的特征向量。

最后，求取主成分分量（U_j）

U_j=Zb_j^0，j=1，2，…，m。 （11）

式中：m表示主成分分量的個數，選擇其數值的通常做法是取特征值λ_j大于1，或者令累計貢獻率大于95%。

1.3 GRNN回歸模型

以共鳴板素材的振動特性參數為模型輸入，以這些共鳴板素材制作的月琴，其聲學品質等級作為輸出建立廣義回歸神經網絡模型（GRNN）。記GRNN輸入矢量為x=[|x_1 |，|x_2 |，…，|x_m |]，其中，每一項代表一個共鳴板素材的振動特性參數，總計有m個參數。輸入矢量依次與GRNN的輸入層、模式層、求和層和輸出層［20-21］進行代數運算，得出聲學品質預測結果。

輸入層只起到對輸入矢量的讀取作用，不進行計算，其神經元個數為m。在模式層中，輸入矢量的第i個元素x_i的計算規則為

T_i=e^（-（（x|-|x_i ）^T （x|-|x_i ））/（2σ^2 ）） 。i=1，2，…，m。 （12）

式中：T_i為模式層第i個神經元的輸出；x_i為全體樣本第i個振動特性參數構成的矢量；σ為平滑系數，是網絡優化的目標參數。

求和層包括2種計算規則，分別為

S_D=∑_（i=1）^n?T_i 。 （13）

S_N=∑_（i=1）^n?〖（y_i |T_i）〗。 （14）

式中：S_D和S_N是分別表示求和層2種神經元的輸出；y_i為第i個樣本的聲學品質標定結果。最后，輸出層神經元的運算過程為

y ?=S_N/S_D 。 （15）

式中，y ?表示模型的聲學品質預測結果。

最后，基于交叉驗證［22］的方法訓練模型，并使用遺傳算法［23-24］對網絡目標參數（σ）進行優化。

2 結果與分析

2.1 樣本數據的降維處理

指標的選擇和相關標準的建立是基于樂器產品等級預測的重要部分。邀請了中國音樂學院的兩位從事民族樂器鑒定的教授對月琴品質的等級進行鑒定。根據中國國家標準GB/T 16463—1996［25］廣播節目音質的主觀評價方法、技術指標，以及中國國家質量標準CSBTS，（中國國家質量技術監督局）采用的主觀評價和等級標準中的統計方法，將9把月琴分為1—9級，其中1—3級為一級， 4—6級為二級，7—9級為三級。

選取與月琴聲學質量相關的共鳴板14個特征參數構建模型，評價月琴聲學品質。使用主成分分析進行特征參數降維，去除冗余信息。

由圖1可知，前6個參數的特征值大于1，其分別為動態彈性模量E/ρ、剪切模量比E/G、聲輻射阻尼系數R、聲阻抗ω、損耗角正切（tanδ）和聲轉化率（ACE），前6個參數共提供了82.41%的累計貢獻率。前10個參數（還包括彈性模量、含水率、密度和生長年限）提供了96.07%的累計貢獻率，大于95%。因此，按照2種方法可以分別取式（12）中的m=6或 m=10，此外，本研究還設置了m=14作為參照。

2.2 模型的構建與訓練

按照不同的m建立GRNN模型。GRNN是一種徑向基網絡，前一層網絡節點的輸出線性組合成為下一層網絡的輸入，經過輸入層、模式層、求和層、輸出層節點依次按照式（13）—式（16）運算后得到預測結果。模型的輸入矢量x的維度m，輸出值為網絡預測的月琴聲學品質等級。訓練結果如圖2（a）、圖2（c）、圖2（e）所示。

2.3 模型預測結果與評估

試驗環境為Matlab2017a，GRNN的輸入層、模式層、求和層和輸出層的節點數都設置為m、12、12、1；180組試驗數據分為2部分，其中135組用于訓練模型，45組用于驗證分類結果。

表4為使用GRNN模型在m=6，m=10，m=14時，在訓練樣本和測試樣本上的預測結果與實際樣本間的相關系數。

由圖2（c）、圖2（d）仿真結果表明，盡管GRNN模型在m分別為14、10、6時，預測的月琴聲學品質等級結果與實際的擬合度較高，但均存在一定的波紋，說明本研究方法受到一定的限制，m=14時，紋波最小，說明最穩定，這也表明在使用PCA對數據降維時，會對模型穩定性產生微弱的影響。此外，表5為使用模型預測等級和實際等級的比較給出錯誤樣本的數量，當誤差大于±0.1時被歸類為假。按照這一標準，GRNN模型在m=14時，用于訓練的145個月琴共鳴板素材樣本中，有10個樣本是錯誤的，計算出GRNN模型預測的等級分類訓練的準確率為93.74%。同理可得，模型在m=10以及m=6時，在訓練樣本上的準確率分別為91.03%和90.34%。在用于測試的45個月琴共鳴板樣本上，GRNN模型在m分別為14、10、6的準確率分別為91.41%、84.44%和86.67%。結合表4、表5共同可得，使用GRNN模型以制作月琴的共鳴板素材特性預測月琴聲學品質等級，可以達到較高精度。使用PCA方法保留完整共鳴板素材特性時（m=14），GRNN模型取得最佳效果。對于m=6以及m=10的情況，預測結果差別不大，均具有較高水準。這說明僅使用6個共鳴板素材特性就可以達到良好的月琴聲學品質預測效果。

3 結論

本研究測量了制作月琴的共鳴板素材的振動特性，預測這些共鳴板制備成月琴的聲學質量。使用主成分分析方法對測得的14個共鳴板素材特征參數降維，明確了影響制備月琴的最主要共鳴板素材振動參數（動態彈性模量、聲輻射阻尼系數、剪切模量比、聲阻抗、損耗角正切和聲轉化率）。基于廣義回歸神經網絡構建了月琴聲學質量預測模型，對比不同的共鳴板素材參數主成分的預測結果。試驗表明，在主成分特征參數維度為6時，即可取得良好的預測結果。m為14、10、6時，模型預測的準確率可達到91.41%、84.44%和86.67%。該項研究將會對我國民族樂器材料的科學選取奠定理論基礎。

【參 考 文 獻】

［1］ DAMODARAN A，LESSARD L，SURESH B A.An overview of fibre-reinforced composites for musical instrument soundboards［J］.Acoustics Australia，2015，43（1）：117-122.

［2］ DUERINCK T，VERBERKMOES G，FRITZ C，et al.Listener evaluations of violins made from composites［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2020，147（4）：2647-2655.

［3］ LIU F，WANG K，LANG C，et al.Mechanical and acoustic emission properties of vegetable fiber-reinforced epoxy composites for percussion instrument drums［J］.Polymer Composites，2021，42（6）：2864-2871.

［4］ SHIRMOHAMMADI M，FAIRCLOTH A，REDMAN A.Determining acoustic and mechanical properties of Australian native hardwood species for guitar fretboard production［J］.European Journal of Wood and Wood Products，2020，78（6）：1161-1171.

［5］ NORIMOTO M，TANAKA F，OHOGAMA T，et al.Specific dynamic Young′s modulus and internal friction of wood in the longitudinal direction［J］.Wood Research and Technical Notes，1986，22：53-65.

［6］ MATSUNAGA M，SUGIYAMA M，MINATO K，et al.Physical and mechanical properties required for violin bow materials［J］.Holzforschung-International Journal of the Biology，Chemistry，Physics and Technology of Wood，1996，50（6）：511-517.

［7］ YOSHITAKA K，OKANO T，OHTA M.Effect of annual ring widths on structural and vibrational properties of wood［J］.Journal of the Japan Wood Research Society，1997，43（8）：634-641.

［8］ YOSHITAKA K，OKANO T，OHTA M.Vibrational properties of Sitka spruce heat-treated in nitrogen gas［J］.Journal of Wood Science，1998，44（1）：73-77.

［9］ BUKSNOWITZ C，TEISCHINGER A，MULLER U，et al.Resonance wood ［Picea abies （L.） Karst.］-evaluation and prediction of violin makers'quality-grading［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2007，121（4）：2384-2395.

［10］ TRAORE B，BRANCHERIAU L，PERRE P，et al.Acoustic quality of vène wood （Pterocarpus erinaceus Poir.） for xylophone instrument manufacture in Mali［J］.Annals of Forest Science，2010，67（8）：815-815.

［11］ WONG T H，NG J S，AFIF M，et al.Classification of sape soundboard wood quality by employing machine learning［A］.Proceedings of TEPEN 2022［C］.Springer，Cham，2023：32-42.

［12］ LIU L.Lute acoustic quality evaluation and note recognition based on the softmax regression BP neural network［J］.Mathematical Problems in Engineering，2022：e1978746.

［13］ 楊揚，劉鎮波，劉一星，等.應用隨機森林算法檢測琵琶共鳴板振動特性及聲學品質評價［J］.東北林業大學學報，2019，47（8）：66–69.

YANG Y，LIU Z B，LIU Y X，et al.Lute sound board vibration performance acoustics quality model by random forest method［J］.Journal of Northeast Forestry University，2019，47（8）：66-69.

［14］ HUANG Y，MENG S，LI X，et al.A classification method for wood vibration signals of Chinese musical instruments based on GMM and SVM［J］.Traitement Du Signal，2018，35（2）：137-151.

［15］ KAFFASH C N，GHOLAMI A，ABDOLLADZADEH B A.Road accident risk prediction using generalized regression neural network optimized with self-organizing map［J］.Neural Computing and Applications，2022，34（11）：8511-8524.

［16］ SRIDHARAN M，SHENGAGARAJ S.Application of generalized regression neural network in predicting the thermal performance of solar flat plate collector systems［J］.Journal of Thermal Science and Engineering Applications，2020，13（2）：21-23.

［17］ 楊揚.基于泡桐木材振動特性的民族樂器聲學品質預測模型研究［D］.哈爾濱：東北林業大學，2017.

YANG Y.Research on vibration property of Paulownia wood for the national musical instrument forecast model［J］.Harbin：Northeast Forestry University，2017.

［18］ 周婷，汪炎，鄒俊，等.基于PCA和SVM的遙感影像水體提取方法及驗證［J］.水資源保護，2023，39（2）：180-189.

ZHOU T，WANG Y，ZOU J，et al.PCA and SVM-based algorithm of water area extraction from remote sensing images and its verification［J］.Water Resources Protection，2023，39（2）：180-189.

［19］ 馮志亮，肖涵麒，任文鳳，等.基于主成分分析的海鷗優化支持向量機變壓器故障診斷［J］.中國測試，2023，49（2）：99-105.

FENG Z L，XIAO H Q，REN W F，et al.Transformer fault diagnosis based on principal component analysis and seagull optimization support vector machine［J］.China Measurement & Test，2023，49（2）：99-105.

［20］ 鄒紅波，宋璐，張馨煜，等.基于PSO-GRNN和D-S證據理論的電網分區故障診斷［J］.智慧電力，2023，51（3）：25-30，45.

ZOU H B，SONG L，ZHANG X Y，et al.Divisional fault diagnosis of power grids based on PSO-GRNN and D-S evidence theory［J］.Smart Power，2023，51（3）：25-30，45.

［21］ 夏翔，李賢良，潘華，等.基于廣義回歸神經網絡的光纖光柵傳感器解調技術研究［J］.電測與儀表，1-7.

XIA X，LI X L，PAN H，et al.Research on demodulation technology of fiber bragg grating sensor based on generalized regression neural network［J］.Electrical Measurement & Instrumentation，1-7.

［22］ 汪學清，劉爽，李秋燕，等.基于K折交叉驗證的SVM隧道圍巖分級判別［J］.礦冶工程，2021，41（6）：126-128，133.

WANG X Q，bc5ac2e94aa20c2fae4c5ccef812044b2f0016551656cd04b7f45b3c6e8585cbLIU S，LI Q Y，et al.Classification and discrimination of surrounding rock of tunnel based on SVM of K-fold cross validation［J］.Mining and Metallurgical Engineering，2021，41（6）：126-128，133.

［23］ 阮斯佳，趙欣欣，王燕，等.基于響應面和人工神經網絡-遺傳算法優化鮮切蘿卜光動力殺菌工藝［J］.南京農業大學學報，2023，46（6）：1196-1205.

RUAN S J，ZHAO X X，WANG Y，et al.Optimization of photodynamic pasteurization process of fresh-cut radish based on response surface methodology and artificialneural network-genetic algorithm［J］.Journal of Nanjing Agricultural University，2023，46（6）：1196-1205.

［24］ 胡喆馨，卜凡亮，丁丹丹.基于GAPSO優化的神經網絡無線信道參數預測［J］.無線電工程，2023，53（12）：2944-2950.

HU Z X，BU F L，DING D D.Wireless channel parameter prediction by BPNN based on GAPSO optimization［J］.Radio Engineering，2023，53（12）：2944-2950.

［25］ 中華人民共和國技術監督局.GB/T 16463—1996，廣播節目聲音質量主觀評價方法和技術指標要求［S］.北京：中國標準出版社，1996.

The Technical Supervision Bureau of the People's Republic of China.GB/T 16463—1996，Subjective evaluation methods and technical requirements for sound quality of radio programs［S］.Beijing：Standards Press of China，1996.