基于APOS理論對高中數學深度學習的探討

摘要：為未知而教，為未來而學.為全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務，我國著手研究開發深度學習教學改進項目.深度學習是實現我國課程改革的重要抓手，要將深度學習理念落實，就要重視學生學習的每一段過程.文章有意將APOS認知理念引入，更好地促進深度學習理念的發展以及在高中教學中的應用.在原有教學的基礎上，根據學生接受新生事物的特征，簡單闡述了在高中教學中有效促進深度學習的措施：明確教學目標，重難點；重視每一次自我做題機會，做好大、小總結；師生共同完成情境教學；建立團隊合作的意識；建立評價體系和反饋機制.

關鍵詞：深度學習；高中數學；全面發展

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0043-04

在我國大步向前快速發展的進程中，生活、經濟、文化、科技迅猛進步，未來社會變得越來越無法確定.教師，人類靈魂的工程師，要主動思考這個問題，如何讓學生在被動面對新問題時，可以不懼怕困難，解決困難并消滅它，以及在下一次面對同類型的困難時，可以獨立面對并解決.這是教師所需要思考的重要問題，如何讓現在的學生適應飛速發展的未來世界，是現代教育所面臨的巨大挑戰.

現實社會很少存在不了解、不知道、從未聽說過的詞語，因為打開手機“百度一下，你就知道”.每個人都有一臺手機，通過點一點就能找到答案，人們反復、機械地做著相同的動作，得到想要的答案的同時，自身價值卻得不到展現，解決問題的能力得不到鍛煉，學習的主體意義也體現不出來，使得學生學習動機不明確，主觀能動性較差，核心素養更得不到全面培養.要不想被人工智能所代替，人類就不能僅僅停留在反復的肌肉記憶、機械式、碎片式的學習，主體性的全面發展需要得到培養，學生學的觀念要有所轉變的同時，教師的教學思路也要慢慢向深度學習轉變.

1APOS理論概述

APOS理論是杜賓斯基等人提出的一種建構主義的數學學習理論，建構主義的基本觀點是說知識不是個體被動地接受，而是由認知主體主動建構起來的，這種建構是通過新舊經驗的相互作用而實現的.該理論強調數學概念的學習是學生的心智進行不斷建構的過程，講述了學生遇到新事物由不會到會的整個認知過程.理論分別為活動（Action）、過程（Process）、對象（Object）和圖式結構（Scheme），APOS認知理論可以更有效地服務于深度學習理論，深度學習理論可以檢驗APOS理論每個階段的完成度.

活動階段（Action），學生對新知識的學習通常都是從外界的直接感覺開始的，也就是在某種外界刺激下產生的.教師給學生一些激勵，讓他們根據一定的規律去做一些事情，從而獲得一些基本的知識.過程階段（Process），當外界刺激次數達到一定程度時，學生就會在大腦中對該運算的過程有一個認知，并能對這個過程進行反思，此時，就算沒有外界的刺激，他也可以在自己的大腦中描繪出這個運算的演算過程.對象階段（Object），在較高的層面上，能完成復雜的運算，研究概念的有關屬性與結論，使內容形象化.學生可以根據自己所學的知識，對這個“對象”做更高級的運算，從而研究出相應的性質和結論.圖式階段（Scheme），數學概念學習的最終階段.學習者將之前的“活動”“過程”“對象”以及與之相關的其他數學概念進行整合形成新的認知框架和心理圖式.概念的形成需要經歷整理、總結、歸納的過程，將新舊知識聯系起來成為一個體系，進入更深入的一個學習階段.

2深度學習理論的概述

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》規定我國高中的培養目標是：進一步提升學生的綜合素質，著力發展核心素養，使學生具有理想信念和社會責任感，具有科學文化素養和終身學習能力，具有自主發展能力和溝通合作能力[1].如何讓學生在成長的過程中實現培養目標，且不會被人工智能所替代，深度學習是時代發展的必然需求，也是教育的主動應對.

深度學習要培養的是學生掌握學科核心知識的能力，并運用這些知識進行批判性思考和解決復雜問題的能力、與同伴順暢有效合作的能力.在此過程中，學生不僅形成了學科思維模式，還養成了合作精神、創新意識、公民素養、實踐能力和責任擔當意識.深度學習是落實立德樹人根本任務、實現學生發展核心素養的重要途徑.深度學習理論的提出不僅僅是想多提供幾種教學方法或教學模式，而是想讓學生思考為什么要學習的同時，教師能夠深入地去研究學生學習發展的規律，從而在學生成長的重要階段施以正確的幫助.深度學習圍繞這幾個關鍵詞：“學科核心”“知識結構”“學習動機”“解決復雜問題”.

3深度學習和APOS理論相互關聯的必要性

3.1可行性分析

APOS理論和深度學習理論都是一種建構主義理論，二者之間并不存在矛盾，這兩個理論都看重學生學習思維的過程，注重能力的培養.APOS理論將認知思維分為四個階段，是一種實驗所呈現的過程，逐漸遞進，每一次的新認知，都對下一階段的學習有深化作用，具有不可逆性.深度學習理論是一種完成課程改革的手段，同時也是一種新課程的要求，深化課程改革是課程改革落實的一種有效途徑.所以，我認為，好的過程+優秀的手段+明確的目標=完美的結果.

3.2應用APOS理論進行教學是進行深度學習的有效方法

APOS理論以數學概念的學習為基礎，描述了學生對知識的深刻理解.APOS理論傾向于獲得知識，把重點放在了知識的學習過程以及學習的方式上，是對一個概念的學習，是一個縱向的過程，有利于培養學生的創新思維.以APOS理論為基礎的概念教學，能夠很好地反映出學生的認知規律，是一種能夠達到深度學習的一種有效方法.首先，要充分發揮學生的主觀能動性，從建立概念開始，一直到形成概念網絡，這樣才能科學合理地實現教學目標，激發學生的學習熱情；其次，要重視教師與學生的溝通、教師與學生的互動、分組討論等，強調對所學知識的總體把握，促進學生對知識的掌握，進而將知識掌握到較高的水平.

3.3深度學習的每一階段都可以用APOS理論來檢驗

深度學習是指在教師的引導下，使學生在學習過程中積極投入，在學習過程中獲得成就感，在學習過程中不斷提高自己的能力.深度學習關注人的發展，重視知識的獲得與人的發展，強調知識的寬度與知識的價值，深度學習的教學設計可以在APOS理論的每一個環節進行，即在縱向獲得完整知識的每個過程中橫向發展，拓展知識的廣度.同時，深度學習的各個目標APOS理論都可以幫助實現.

4深度學習在數學學習認知過程中的應用策略當學生去了解一個未知的知識時，學生也并非一概不懂的，通過教師的簡單介紹、引課，學生帶著日常的經驗和“前概念”對新概念有了一個自己的定義并建立起聯系，此階段屬于活動階段（A階段）.隨著教師不斷地提出問題，學生可以深入淺出地對本節課的概念有一個具象化的理解，由抽象到具體，不斷地總結歸納，此階段是過程階段（P階段）.到課后自主做題，將錯題歸納整理，再整體單元復習，參與了知識探究的整個過程，此階段屬于對象階段（O階段）.再反復不斷地應用，總結自己從未知到已知的全部過程，此階段屬于圖式階段（S階段）.完整過程對知識的理解也不僅僅停留在機械地背公式，而是達到了深度學習的目的.在整個認知的過程中，要求的不是做題的數量，重要的是學生體驗整個過程，解決真實問題的能力，提高自身的能力.

4.1明確教學目標、教學重難點

想培養學生成為“學會學習”的人，“元認知”的培養方法是有效的途徑，它通過幫助學生確定學習目標、掌握相應的學習策略，來促成學生會自己學習[4].在以往的教學過程中，教師交代完本節課的教學題目后，一般情況下會直接講授本節課的新知，很少主動說明本節課的重難點和教學目標.重難點和教學目標一般會在教學設計中呈現，“元認知”的培養方法要將目標和重難點主動教予學生，教師給予監督和規范，將本節課的教學任務準確說明.高中生經過九年的數學學習，對數學的學習已經有了一定的經驗和方法，在活動階段（A階段）給學生提供一個明確的認知目標、直觀的理解，可以有效促進學生聯系事物的能力，使學生進入過程階段（P階段），可以幫助學生學習.與此同時，制定詳細且嚴格的教學評價規范，讓學生明白我為什么要學、學什么、怎么學，要以終為始.

4.2重視每一次自我做題機會，做好大、小總結

小總結分為兩部分，一是兩三天作業和小測過后，讓學生自己總結當時做錯題的思路，重視如何將其改正過來的過程，找到突破困難的關鍵點，并加以總結形成圖式；二是在做題過程中，找到較浪費時間的題，這部分是最需要總結的，也是絕大多數學生最容易忽略的部分，要將浪費時間的部分找出來，并加以思考，可以將這個解題方法和思路抽象出來.這一部分是對思維進行整理和加工的過程，通過自主思考，拓寬學生的思維方法和習慣，數學素養從而得到培養.

大總結是一個長期培養的過程，在以往的教學中，教師更愿意讓學生整理錯題、畫思維導圖，效果往往流于表面，完成后沒有進行講解或剖析.這一部分在學生思維加工的過程中，和APOS理論中的圖式階段（S階段），是一個最有學習價值的部分，可以讓學生建構這一部分所學知識的概念圖，使學生有意識地和前概念建立聯系，外化思維過程，幫助學生加深對知識的理解，并且應用能力也有所提高.在做單元總結的過程中，教師把課堂交給學生，讓學生主持課堂，尋找這一單元的學習過程，找學生代表分享自己在做這道題的整個思維過程、錯誤點，突破時所采用的方法，給學生大量的機會去推理、概括、建構.在準備和分享的過程中，既能幫助自己捋清思路，同時其他同學又對本單元知識重新建構，聽到了新的認知，在對象階段（O階段）深加工.

此部分為認知過程的對象階段和圖式階段，學生處于一種對新鮮事物的深加工、整理的過程，是教學過程中最體現學生思維能力培養的過程.此過程的核心在學生身上，教師給予適當的幫助，學生的有效總結會使自己受益最深.

4.3師生共同完成情境教學

由于教師的情境教學例子、聯系生活實例有限，為了讓學生更全面、更具體地了解本節課所要學習的知識，使學習不脫離現實生活，可以讓學生在活動階段（A階段）過后，對新概念有了初步的認知過后，讓每個學生根據生活的情境編一道題，教師進行篩選.在總結課上，同學們一起分析編制得比較好的情境題，這才是真正有價值的學習，做到了學以致用并有創新實踐，可以讓學生體驗建構的過程.此方法可以判斷學生是否掌握了本節知識內容，學生主動尋找和生活聯系的實例，既解決了知識和生活脫軌的現象，又提高了學生學習知識的興趣.在教學過程中，師生共同完成，可以有效培養學生的數學抽象能力和數學建模能力，學生也可以全面地體驗自我建構的過程，學生的自我效能感也得到了充分的發展，這同樣也是促進學生主觀能動性，找到學習意義的另一種有效方法[2].

4.4建立團隊合作的意識

一個大家庭要解決一項極難攻克的苦難，絕對不是靠一個人的努力就能得到結果的，在學校這個大家庭中，需要家、校、生的共同努力才能得到想要的結果，同時還需建立學生之間、教師與學生之間、教師與教師之間、學校與家庭之間以及更大的社會環境之間的學習伙伴的關系，彼此之間形成良好的合作關系.

在集體中，教師起主導作用，在掌握好自身的數學學科素養、教學技能的同時，更要有自己的思考.每節課后都應該進行反思，在哪個知識點學生存在疑惑，學生思考的時間過長，教師需要記錄，并思考原因[3].不僅學生需要深度學習，教師更要深度學習，了解什么是深度學習，怎樣讓自己深度學習，深度學習如何運用到自己的課堂中來，保證每一次的授課都運用最精練的語言講授最全面的內容.教師在教學中把要自己想象成學生前行的領導者、指路者，而不是監督者、替代者.教師起主導作用，學生是教學過程中的主體，把部分課堂時間放心地交給學生，同時也要把APOS認知理論講授給學生，讓學生自我感知學習是處于哪一階段，像生物學一樣，可以慢慢地了解自己，并實際應用于自主的學習中.注重學生的主體作用，學生的自我數學思維能力養成的同時，同學之間的團隊合作能力的培養也很重要.對學生適應未來社會的培養目標來說，讓學生意識到團隊合作的重要性，教師可以把難度適中、適合學生一起討論的題分配給小組合作，讓學生在學習中體驗團隊的意義.

4.5建立評價體系和反饋機制

教師方面，教師要對自己有評價機制.首先，備課寫教案確定好教學的每一步驟，在教學過程中，要看自己是否每一步都按照計劃進行，課后自我反思總結，如果不一致，為什么有變動，如果一致，想想在教學過程中，學生在哪兒一部分有呆滯、注意力不集中的情況，課后整理改進自己的教學設計.

學生方面，設計教學方案時，積極培養小組合作能力，教師給學生制定一個量表，嚴格規范討論內容、討論結果、核心素養的鍛煉，教師多方面觀察并給予打分，最后根據這個量表給予學生小組成績，有團隊能力培養意識，并加強學生自主學習的能力.在每一節課后教師都有一個隨堂小測，將本節課的重難點進行考核，班級學生能否100%接受.教師對學生的評價標準不能僅僅停留在期中期末的分數，應該養成形成性評價，不僅總結分為大小總結，評價同時需要大小評價，從多角度觀察學生.教師在觀察學生的過程中，了解每名學生在意什么，根據學生的“注意點”進行嚴格的獎懲制度，規則明確，師生共同履行，促進形成性評價的建立［4］.

5結束語

總而言之，深度學習是通過教學把人類認知成果的精華轉化為年輕一代自己的鮮活的現實實踐.以立德樹人為目標，全力配合深化課程改革，將深度學習理念可以更有效地應用于自己的課程中，以更好的面貌來迎接未來世界的未知變化.在深度學習的過程中，引入APOS理論，教師可以更好地了解學生學習新知的認知過程，促進教學更好地有效進行，與此同時，讓學生了解APOS理論，是有效促進自我學習的關鍵，使核心素養要求得到實現.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 郭華.深度學習走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2019.

[3] 韋慶賀，劉希武.基于APOS理論的高中數學深度學習的教學設計：以“平面向量的概念”為例[J].中學數學月刊，2023（10）：41-44.

[4] 陳明晨.基于深度學習理論的高一記敘文寫作教學實踐研究[D].武漢：華中師范大學，2020.

［責任編輯：李璟］