尊重理解教材 重視數學探究活動

摘要：從尊重理解教材的角度出發，分析新高考背景下應重視數學探究活動的原因，從開展數學探究活動有利于思政引領課堂、有利于有效落實“雙減”政策、有利于數學文化的滲透、有利于提升學生的數學學科素養四個方面談開展數學探究活動的價值所在.

關鍵詞：高中數學；數學探究活動；數學學科素養；“雙減”政策

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0024-03

高中數學課程內容突出四條主線，“數學建模活動與數學探究活動”是其中之一.數學探究活動是運用數學知識解決數學問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數學課程的重要內容[1].課程標準對數學探究活動的定位是：圍繞某個具體的數學問題，開展自主探究、合作探究并最終解決問題的過程.

1尊重理解教材中的數學探究活動

人教版高中數學教材中安排了兩個數學探究活動專題，分別是必修課程中的“用向量法研究三角形的性質”及選擇性必修課程中的“楊輝三角形的性質與應用”，合計6課時.然而，一線教師們在處理教材中的數學探究活動時多選擇跳過或直接給出結論，把空出的這6課時挪為他用.許多教師認為讓學生進行這樣的探究活動，要查找資料、閱讀文獻，還要自主或合作探索，不論把它安排在課內還是課外，都是在浪費時間，不如多去刷幾道題.

其實不然.這兩個數學探究專題是經過精挑細選的，不僅能幫助學生更好地掌握知識技能，更能幫助學生學會數學的思考與實踐，鍛煉數學思維，進行有條理的數學表達.“用向量法研究三角形的性質”是用向量法證明平面幾何中已學的三角形性質，發現并證明三角形的其他性質，讓學生經歷用向量法探索和證明幾何圖形的過程，體驗數學探究的方法，積累數學活動經驗.而“楊輝三角的性質與應用”是鑒于楊輝三角本身所具有的數學思維和數學文化等多方面的魅力，以及楊輝三角的直觀性和性質的豐富性讓學生展開探究[2].開展數學探究活動是培養學生數學核心素養的有效載體.作為一線教師，我們要尊重理解教材，重視數學探究活動.

2新高考背景下應重視數學探究活動的開展

新高考背景下的高考數學在反套路、反刷題上下足了功夫，從2023年高考數學全國卷以及2024年初的“九省適應性考試”中便可看出端倪.

為了落實高考評價體系中“一核四層四翼”的考查要求，兩張試卷都注重學用結合，多處增加了創設真實情境，注重考查學科知識的綜合應用能力，旨在引導一線教師在教學中要加強學生對教材的閱讀理解，加強將實際問題轉化為數學問題的訓練，加強對數學知識的內在聯系與綜合.九省適應性考試更是將題量減少到了19題，加強了對數學思維過程的考查，避免通過總結題型套路和機械刷題來提高解題速度.同時，兩次考試都合理控制試題的難度，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接，促進考教銜接，以確保落實“雙減”政策[3].

由此可見，依靠刷題取得高分的時代已經一去不復返了，培養學生的數學核心素養是關鍵所在，能為新高考提供不少助力.開展數學探究活動可以培養學生的數學應用意識，加強學生對文本的閱讀理解，加強對真實情境的認知.而且數學探究活動多半都是設置在數學各知識點的交會處，可以幫助學生加強對數學知識的內在聯系的理解，關注數學本質，從而提高發現、分析并解決問題的能力.

3數學探究活動的價值所在

首先，組織開展數學探究活動有利于思政引領課堂，立德樹人，培養學生正確的世界觀、人生觀與價值觀，這是高考評價體系“一核四層四翼”中的核心功能.比如在組織學生開展楊輝三角的探究時，學生需要先去了解楊輝三角的歷史沿革，不難發現是我國北宋的數學家賈憲最先發現了這個三角，之后是南宋數學家楊輝作了相關記載，而歐洲的帕斯卡是在1654年才發現了這一規律，遲了楊輝300多年，比賈憲遲了600多年，這就大大激發出學生的民族自豪感.隨著繼續查閱資料，學生可以進一步感受到我國古代數學家在數學的許多領域都占據了領先的地位，而楊輝三角的發現就是其中一個很好的佐證.

其次，組織開展數學探究活動有利于有效落實“雙減”政策.“雙減”政策的實施意義不僅要有效減輕學生的學業負擔，還要提高學生的學習興趣.開展數學探究活動，可以讓學生走出課堂，走進圖書館，在知識的海洋里“一探究竟”.比如教材設置了對楊輝三角的專題探究，鑒于楊輝三角的直觀性及性質的豐富性，它既有一目了然的性質，也有深藏不露的性質，滿足不同發展水平的學生都能探究并有收獲，這就是“雙減”政策中個性化學習的要求.我們教師在學生探究過程中要追蹤、關注，適當地在他們的“最近發展區”內提出個性化學習要求，因材施教，使得每個學生都能實現“跳一跳吃到果子”，從而激發學生學習探究的興趣，真正實現“雙減”.

再次，開展數學探究活動有利于數學文化的滲透.數學文化是作為科學的數學與作為人文的文化的一種整合形態，新課標指出數學文化應融入數學教學活動中.而開展數學探究活動能很好地滲透數學文化，開拓學生的數學視野，培養學生的科學精神.比如學生在探究楊輝三角的應用過程中，發現帕斯卡是在研究概率時找到了這個三角，從而指引著學生從研究彈子游戲到研究高爾頓板，從研究平面路徑問題到研究空間路徑問題.通過翻閱資料查找古籍，找到應用楊輝三角解決高次開方上的便捷，重溫古人的智慧歷程.通過“橫看、豎看、斜看”楊輝三角，發現了隱藏在其中的斐波那契數列，找到了楊輝三角與謝爾賓斯基三角形的聯系，從而初步了解分形數學等.這些無一不體現著楊輝三角在數學文化上的魅力！

最后，開展數學探究活動有利于數學核心素養的培養.數學的探究活動不同于科學探究，數學探究活動更多的是一種思維狀態，是通過仔細觀察找規律，大膽直觀想象，進行合理猜想并歸納，而后展開嚴格的推理論證幾個步驟組成.比如學生在探究楊輝三角性質時，已經得到第n行數的和為2ⁿ，即C⁰+C¹+C²+…+Cⁿ=2ⁿ.通過大膽猜想，嘗試去求第n行各數的平方和，遵循從特殊到一般的原則，學生發現第n行各數的平方和恰好等于第2n行中間的數，即（C⁰）²+（C¹）²+C²）²+…+（Cⁿ）²=Cⁿ.隨后學生通過合作探究，對得到的結論進行了嚴格的推理論證，從而驗證了這一發現的正確性.

開展數學探究活動，每個學生都能經歷一個完整的數學探究過程，從觀察實驗，進行直觀抽象，得到一個猜想，再通過邏輯推理去驗證這個猜想是否正確，是否具有普遍性.學生經歷數學探究的過程，不僅有助于提升學生的直觀想象、數學抽象的數學核心素養，還有利于提升學生的邏輯推理、數學運算的數學核心素養.在探究過程中，學生逐步學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，這是刷多少道題、學多少套路都無法替代的理性思維和科學精神的培養，而理性思維和科學精神是數學核心素養的靈魂所在！

4教學實踐中的幾點思考

教材中的兩個數學探究活動專題各設置了三個課時.筆者認為第一課時應當重在指導學生探究的方法，為學生指明探究的思路與方向；第二課時可不必拘泥于課堂，可以在圖書館、電腦室，給學生充足的時間查閱資料古籍，或借助互聯網大數據平臺獲取相關知識，而后獨立思考并分組討論展開探究；第三課時用于探究匯報及評價，訓練學生大膽展示自我，培養有邏輯的數學表達.

數學探究活動的評價主體及評價角度要多元化、靈活化，旨在鼓勵學生，提高學生探究的參與度.不僅可對各小組上臺匯報的探究結果、提交的研究報告進行評價，還可對探究過程進行評價，可以由自我評價、生生互評及老師評價三方形成綜合的評價結果.通過評價幫助學生更好地認識自我，反思自我在探究過程中對團隊的貢獻，營造良好的探究氛圍，促進學生的全面發展.

教師是數學探究活動的“組織者”“引路人”.首先，教師要尊重理解教材更新迭代的必要，充分認識到數學探究活動的價值與意義；其次，教師要提升自身的數學文化素養，多思考現實情境和教學情境能否融合，能否創設多一點的數學探究活動.教師要走在學生的前頭，作為“引路人”為學生指明探究的方向，針對不同層次的學生設置適合他們的不同的“最近發展區”，在學生發現值得研究的數學問題時多加以指導，在學生探究中遇到困難或出現瓶頸時給予建議，或及時施以援手，提示學生調用不同的數學知識加以解決，以保證探究的順利進行.

比如在探究楊輝三角的應用時，完全依賴學生的自主探究并不太容易，特別是古算法的開方問題.這部分探究是需要一定的史料支持的，如果學生無法獲取相關資料，教師應事先準備這方面的資料提供給學生.這樣搜集資料、閱讀分析資料有助于提高學生的文本閱讀能力，提高學生的綜合素養.

再比如在探究楊輝三角性質時，通過“斜看”楊輝三角，學生發現了蘊含其中的高階等差數列，很是高興，覺得探究就止步于此了.這時教師可從旁加以點撥，提示學生嘗試著應用已學知識求高階等差數列的通項及前n項和，再試著與楊輝三角中的對應項進行對比.學生運用數列相關知識，通過各種累加迭代法好不容易求出通項，發現正好和楊輝三角中對應的數值相同，這不僅讓學生真真切切地感受到楊輝三角的“強大”，同時還能“意外”地收獲到楊輝三角的“曲棍球性質”.再對得到的“曲棍球性質”展開新一輪的觀察—猜想—歸納—驗證，證實了結論的正確性，從而獲得利用楊輝三角求高階等差數列的一般求和公式[4].學生在這樣的探究活動過程中鍛煉了數學思維，收獲了數學思考的經驗，這不是簡單刷題所能媲美的.

靈活處理教材中的各種“探究”.筆者思考除了教材中設置的兩個數學探究專題之外，對于教材正文中的“思考”“探究”欄目，正文之后的“閱讀與思考”“探究與發現”，以及課后習題中的“拓廣探索”，我們教師可依據探究的難易深淺及學生的素養程度的不同，進行適當篩選、靈活處理，或課中展開探究，或延伸至課后小組探究.正所謂“授之以魚不如授之以漁”，力求讓學生不斷提升數學思維，發展數學核心素養.

5結束語

綜上所述，在新課標、新高考背景下，一線教師要與時俱進，不斷更新自身的教學理念，尊重理解教材，重視數學探究活動，避免讓學生無效機械地刷題找套路，真正地落實“雙減”，有效提升學生的數學核心素養，從而實現教考無縫銜接.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中教科書教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2021.

[3] 教育部教育考試院. 深入考查基礎知識和能力 助力人才選拔和“雙減”落地：2023年高考數學全國卷試題評析[J].中國考試，2023（07）：15-21.

[4] 華羅庚.從楊輝三角談起[M].北京：人民教育出版社，1964.

［責任編輯：李璟］