初中數學錯題成因及解題教學改進策略

摘要：在初中數學教學中，教師可通過分析學生解題過程中常見的錯題成因，并利用例題還原錯誤解答過程，加深學生對所學知識的理解.在解題過程中，采用問題解析式解題策略，不但能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，而且可促使教師改進教學策略，提高教學效果.

關鍵詞：初中數學；錯題成因；解題教學；教學策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0027-03

初中數學是學生數學學習的關鍵階段，學生不僅要熟練掌握數學概念，而且要培養邏輯思維和問題解決能力.數學解題能力是幫助學生掌握概念、形成邏輯思維能力的基礎.然而，許多學生由于經驗缺乏、思維慣性、缺少指導等原因，在解題過程中常常面臨各種困惑，導致其解題能力無法提升.因此，對于初中數學解題中的常見錯題成因進行深入研究，可提升學生的解題能力和數學思維能力，優化教師解題教學方法，提高數學教學效果.

1學生解題過程中常見的錯題成因

1.1問題識別困難

在初中數學學習中，學生在解決問題時，可能難以準確理解問題要求，無法正確提取問題的關鍵信息.究其原因，一是學生的數學知識儲備不足，對數學概念、原理理解不夠透徹，導致其在問題識別過程中出現困惑；二是學生對題目中所需要解決的問題理解錯誤，或者未能準確把握題目中沒有明確給出的關鍵信息；三是在學習過程中，學生可能會遇見很多類似的問題，這些問題在表述與要求上類似，但解題方法與思路略有不同.

例1已知a，b，c為三個非零有理數，若abc＜0，則aa+bb+cc的值為多少？

錯誤解答：利用絕對值的性質可以得到四種結果.第一種情況：原式=1+1+1=3；第二種情況：原式=-1-1-1=-3；第三種情況：原式=1+1-1=1；第四種情況：原式=1-1-1=-1.綜上所述，aa+bb+cc的值為±3，±1.

在解答此題過程中，學生容易因為粗心遺漏“abc＜0”這一條件，未能準確把握題目中沒有明確給出的關鍵信息.學生主觀認為，a，b，c的符號分四種情況，一是a，b，c均為正數；二是a，b，c均為負數；三是a，b，c中有兩個正數、一個負數；四是a，b，c中有兩個負數，一個正數.基于此，學生可得到四種結果.在初中數學教學中，教師應該指導學生細心審題，對于題目中的任何條件都不能遺漏.

1.2策略選擇困難

在初中數學解題過程中，當學生面對復雜問題時，可能缺乏解題的有效策略，從而無法準確選擇解題方法，不能有效確定解題的途徑和步驟，或缺乏嘗試從不同角度解題的能力.究其原因，一是學生可能對某些解題方法不夠熟悉，導致在選擇策略時感到迷茫；二是不同類型的問題需要不同的解題方法，學生難以根據題目的特點靈活選擇合適的策略；三是學生在解題時存在步驟混亂現象，不能按照合理的思路解題，導致其選擇解題策略時也變得混亂.

例2如圖1，已知數軸上有A，B兩點，點A表示的數為-8，且AB=20.若點B在點A的右側，點P以每秒4個單位的速度從點A出發向右勻速運動.

（1）若點Q同時以每秒2個單位的速度從點B出發向左勻速運動，經過多少秒后，點P與點Q相距1個單位？

（2）若點Q同時以每秒2個單位的速度從點B出發向右勻速運動，經過多少秒后，在點P，B，Q三點中，有一點是另外兩個點連接所成線段的中點？

錯誤解答：（1）（20-1）÷（4+2）=19/6，即經過19/6秒后，點P與點Q相距1個單位.

（2）第一種情況：當B為中點時，8÷4=2，12+2×2=16，從而可知2秒時點Q表示的數為16.因為B為中點，所以（12×2-16）÷（2+4）=4/3，即經過4/3秒，點B為線段PQ的中點；第二種情況：當P為中點時，（12×2-16）÷（4-2）=4，即經過4秒，點P為線段BQ的中點；第三種情況：當Q為中點時，（12×2-12+8）÷（4-2）=10，即經過10秒，點Q為線段PB的中點.

在問題解答過程中，學生只考慮了數軸上動點的某些位置關系，導致問題（1）解答不全面；學生在解題過程中沒有充分利用數形結合思想，導致在問題（2）的解答步驟混亂，實際上是學生對解題方法不熟悉，從而導致最后答案錯誤.

1.3邏輯推理欠缺

在初中數學解題中，學生在數學推理時可能存在思維缺陷，難以進行合理的邏輯推理.究其原因，一是學生在邏輯推理方面較為薄弱，難以理解問題之間的邏輯關系，導致在推理的過程中出現錯誤；二是學生在分析問題、抓住關鍵信息上有困難，導致無法正確推理；三是學生不熟悉推理模式與邏輯思維，缺乏有效練習，導致在解決問題時感到困難.

例3如圖2，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D為AB中點，DC⊥BC，△ABC的面積是多少？

錯誤解答：如圖3，作BC的垂線，交BC的延長線于點F.因為S△ABC=1/2×BC×AF=2AF，但是線段AF的長度無法求出.

在解決本題時，學生因添加輔助線不合理而導致求解過程停滯，實際上就是學生的邏輯思維和幾何推理能力有所欠缺.

2解題策略

采用問題解析式解題策略解決問題時，首先要全面理解問題，對問題分析、梳理，然后根據已有的數學知識和解題策略，尋找合適的解題方法和策略解決問題.問題解析式解題的一般步驟分為四步.

第一步：仔細閱讀問題，理解問題中的概念［1］.學生應該仔細閱讀問題，確保對問題的要求和條件有一個清晰的理解，這樣有助于選擇合適的解題方法和策略.在閱讀問題時，可以通過圈、點、勾、畫將問題中的關鍵信息進行標注和梳理，從而防止遺漏并且確保對問題的內容有全面的了解.

第二步：根據問題的特點，選擇適當的數學原理、定理和方法.學生可以根據問題的要求，使用流程圖或圖表將問題進行可視化處理，使其直觀地呈現出來.然后根據所學數學知識與方法，先在草稿紙上把大致思路與步驟進行梳理.最后將已知信息和未知數用數學符號表示，建立適當的數學模型.

第三步：利用已選擇的解題方法對問題進行具體的推導和計算.根據建立的數學模型，分解和理清思路，理清每個步驟之間的邏輯關系，然后按照步驟的順序與先后進行運算.

第四步：在問題解決后，要對其檢驗和反思.在完成問題解答后，學生需驗算或通過逆推檢驗計算結果，防止因粗心造成解題錯誤.在完成解題過程后，要回顧解題過程，思考解題中使用的方法和技巧，并且總結經驗教訓，以便更好地解決類似問題.

例4如圖4，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE與BD交于點F．

（1）求證：AE=BD；

（2）求∠AFD的度數．

第一步：閱讀題目，標注條件.通過觀察圖4可以發現，已知條件全部集中在兩個三角形中，由此可猜測利用△ACE≌△BCD即可解決問題（1）；通過問題（1）可得∠E=∠D，欲求∠AFD的度數，通過觀察圖5可發現條件都與△EFG和△DCG有關，猜測通過角的等量代換求解問題（2）.

第二步：確定題目類型，選擇解題策略.本題是一道與三角形有關的綜合題，主要運用全等三角形的性質和判定及角的等量代換解決問題.

第三步：邏輯推理，分步驟計算.

（1）因為AC⊥BC，DC⊥EC，所以∠ACB=∠ECD=90°，所以∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，所以∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，因為AC=BC，∠ACE=∠BCD，DC=EC，所以△ACE≌△BCD，所以AE=BD.

（2）如圖5所示，設BD與CE的交點為G.

因為△ACE≌△BCD，所以∠E=∠D.因為∠EFG+∠FGE+∠E=180°，∠GCD+∠CGD+∠D=180°，且∠FGE=∠CGD， 所以∠EFG=∠GCD=90°，所以∠AFD=90°.

第四步：檢驗答案，反思過程.學生反思有關幾何圖形的性質，可將類似的問題整理到一起，從而實現量變到質變的轉變.

3教學策略

初中數學解題能力與教學策略之間存在密切的關系，教學策略的選擇和實施直接影響學生解題能力.為了提高學生解題能力，教師可以根據學生的認知水平與需求改進教學策略.

3.1注重基礎知識與基本概念的教學

解題能力的培養需要建立堅實的數學基礎.學生應全面掌握數學概念、定理和公式，加強練習和鞏固，提高運算和推理能力.教師需幫助學生理解問題背后的概念與原理，而不僅僅是機械地去讀題.

3.2加強解題思路與解題方法的教學

在初中數學教學中，教師應該重視數學解題方法.分步解題法是培養學生解題思維和方法的有效途徑.教師可幫助學生將復雜問題分解為若干個簡單的子問題，通過解決子問題逐步完成解題.通過分步解題，學生能夠更好地理清思路，降低解題難度.

3.3加強邏輯思維與分析推理能力的培養

在初中數學教學中，教師需將數學知識與實際問題相結合，通過數學建模等方式培養學生解決問題的能力.在解題教學中，教師還要培養學生在面對復雜問題時

應具備的解決能力和創新能力，包括分析問題的能力、合理推導和計算能力，以及解題過程的系統性和邏輯性.

3.4注重多元評價與及時反饋的落實

在初中數學教學中，教師應及時反饋學生學習情況，幫助其發現錯誤，改進解題方法.教師可對學生進行個體化反饋，了解他們的弱點，從而針對個體差異提出有針對性的建議，以滿足學生的學習需求.

4結束語

數學學習離不開解題，解題離不開經驗，經驗由錯題積累而來，所以錯題是學生查缺補漏的優質資源，師生都應該重視錯題的成因以及解決策略.在初中數學教學中，教師應該以學生為中心，有效引導學生理解錯題的原因，從而使學生更好地理解數學，提高學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：［1］ 王徽.探索初中數學課堂創新教學策略［J］.中學課程輔導，2024（4）：87-89.

［責任編輯：李璟］