折三等分角，破百年難題

折紙，作為一種富有創(chuàng)意的藝術(shù)形式，不僅能夠帶給我們視覺上的享受，還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)原理。尺規(guī)作“三等分角”是百年難題，但用折紙的方法卻能很快破解，讓我們一起動手吧！

我們先完成教材上的數(shù)學(xué)活動（見蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第70頁）：用正方形紙片折等邊三角形。

結(jié)合折紙的過程，觀察圖1并思考：（1）說說A′B=AB=BC的理由。（2）BA′是∠ABC的三等分線嗎？（3）如何將任意角三等分呢？

同學(xué)們先自主完成問題（1）（2），再一起來破解問題（3）吧。

1.準(zhǔn)備一張正方形紙張，折任意角∠ABN（要將∠ABN三等分）。

2.如圖2，將AB沿直線m折疊，點(diǎn)A落在AD邊上點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在BC邊上點(diǎn)P處，連接A′P。

3.如圖3，將BP沿直線n折疊，使點(diǎn)B落到EF邊上B′處，點(diǎn)P落到BN邊上P′處；連接BB′、B′P′，此時∠ABB′=[13]∠ABN。（理由：連接B′P。∵直線m∥AB，∴∠B′BA=∠BB′F。∵點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于直線m對稱，∴BB′=B′P且∠PB′F=∠BB′F，可以發(fā)現(xiàn)∠B′BA=[12]∠PB′B。又∵點(diǎn)B′、B關(guān)于直線n對稱，點(diǎn)P、P′關(guān)于直線n對稱，∴∠PB′B=∠P′BB′，從而∠ABB′=[13]∠ABN。）

利用軸對稱的性質(zhì)，我們能準(zhǔn)確控制折疊過程中的角度和長度關(guān)系，直觀感受角度和圖形的變化，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和空間想象能力。

（作者單位：江蘇省泰州市環(huán)溪初級中學(xué)）