如何在高中數學解題中培養學生反思能力

【摘要】新課改特別強調我國中小學教學方向應當逐漸實現從理論到實踐的轉移，努力培養中小學生的學科核心素養能力.在具體教學過程中，教師不但要為學生傳授解題技巧，同時也要為他們滲透正確良好的反思意識，進而幫助他們更好地解決學科知識問題.本文基于高中數學學科教學背景，探討數學解題教學活動中培養學生反思能力的重要價值與基本思路，然后重點討論高中數學解題過程中學生反思能力培養所面臨的問題以及有價值的培養策略.

【關鍵詞】高中數學；解題能力；學生培養

反思能力是對已過去事件的回顧思考能力.在教學活動中，培養學生的反思能力非常重要.擁有良好的反思能力有助于學生總結經驗教訓，特別是在高中數學學科教學中，它有利于高中學生的個體批判性思維發展基礎，為高中學生未來更好學習數學、全面發展創造了有利條件.對于高中學生而言，良好運用反思能力才能在解決問題過程中發現新問題、掌握新知識點、批判性地學習新技能.

1 數學解題中反思能力的基本內涵

反思能力本身屬于一種元認知能力.學習者擁有反思能力就能在學習過程中對所涉及知識進行學習與整合，總結得出具體思路與策略，最后反思領悟整個學習過程.高中數學解題過程是存在較大難度的，反思能力培養是希望引導學生對所需要解決難題進行二次或者多次思考，深層次探究解題過程，最終獲得解題結果，所以反思能力對于學生長期學習解決數學問題都十分有利.

在高中數學課堂上，教師要培養學生的反思能力，特別是融入數學解題過程助力學生反思，不斷強化學生在數學解題過程中的自主、探究與發展性表現能力.學生在深入探究題目過程中，要做到認真審視解題結果，建立自身反思能力與解題能力的正相關關系.所以，擁有較強反思能力的學生在數學解題能力方面也會提升，二者存在因果關系^［1］.

2 高中數學解題中培養學生反思能力的基本思路

眾所周知，高中數學學科知識難度大，題目結構復雜，涉獵知識內容也相對較多，包括了數學公理概念、數形結合知識、函數方程思想等.同時，教師也要帶動學生展開對所學習知識內容的分類討論.為此，針對學生在數學解題過程中的反思能力培養是相當重要的，要明確教學培養過程中的基本思路.具體如下：

2.1 反思數學公理概念

公理概念是高中數學的基礎知識，教師要通過大量的理論研究與實踐論證才能證實公理概念的應用方法，這些也都是學生在課堂上必須掌握的，因為他們必須在數學解題時合理套用公理概念，特別是在完成某些證明類題型過程中.在學習數學公理概念過程中，教師更希望學生能夠學會反思，將公理概念與解題過程聯系起來，如此才能順利完成某些解題任務.簡言之，在最初就培養學生反思能力，為解題做好準備.

2.2 反思數形結合知識

數形結合這一知識點屬于高中數學人教版A版教材中的重要知識點，便于學生更直觀理解數學題目，更快完成解題過程.從數形結合的基本屬性看來，它要求學生能夠利用圖形表達數學解題內容，降低解題難度，且能夠在圖形中快速找到解題關鍵信息要素，最終求解數學問題.整個學習體驗環節鼓勵學生不斷反思，反思數學信息元素與圖形的相互結合情況，更深入關注數形結合相關知識要點^［2］.

2.3 反思函數方程求解思想

函數方程也是高中數學人教版A版的重要知識點，而且該知識點更加抽象，需要學生在學習過程中反思并總結經驗，這樣才能較好理解函數思維，并做到順利解題.反思能力培養能夠保證學生在解決函數方程問題時實現知識與思維的高度轉換，減少解題錯誤發生率.所以，反思函數方程求解思想的培養是很有必要的.

2.4 分類討論促進反思能力培養

結合上述眾多知識點，教師需要指導學生分類討論，這有效促進對學生反思能力的培養，從而降低數學解題困難.如果學生能夠正確掌握分類討論方法，就能夠自然將反思能力融入其中，分類討論、反思數學題目，思考求解過程，使得自身的解題思維能力更加清晰化^［3］.

3 高中數學解題中培養學生反思能力的現存問題

高中數學解題過程中，教師培養學生反思能力也面臨諸多實際問題，下文將逐一列舉.

3.1 審題缺乏嚴謹性

高中數學解題過程中審題是關鍵，因為這直接關乎最終的解題結果與學生學習效率提高.在這一環節，教師就要開始培養學生的反思能力，為此必須避免隨意選擇題目，而是應該選擇具有代表性的經典問題，如此能幫助學生更好掌握所學習知識點，最大限度提高解題效率.

再就是審題，教師教授學生的審題方法必須合理且嚴謹，幫助學生更好理解題意，降低學生解題難度，同時提升學生解題速度.如果審題不夠嚴謹，學生的反思能力展現也會受阻.

3.2 解題訓練方法匱乏

教師在高中數學教學中特別注重教學進度快速推進，所以要求學生的解題速度也必須有所提升，保持節奏一致，例如許多教師就比較善用題海戰術，目的是讓學生長期反復解決各種題型.久而久之，學生會因為反復解題而麻木，對數學學習喪失興趣，這其實也與教師為學生提供的解題訓練方法匱乏單一有關.這一問題所帶來的后果就是學生解題能力與反思能力不強，在轉化題目、尋找解題新思路方面思維能力無法跟進^［4］.

4 高中數學解題中培養學生反思能力的有效策略

4.1 正確引導學生選擇和審題

教師首先要正確引導學生選擇習題，并認真正確審題，這有利于初步培養學生的反思能力.教師要明確一點，數學題目就是培養學生反思能力的開端，因為學生必然展開思考探究與解題，而反思能力則會在該過程中逐漸形成.所以，教師有必要為學生選擇具有代表性、針對性的經典數學題目，引領學生主動反思^［5］.

教師要綜合考量學生學習能力以及知識積累，如運用公理概念來降低學生的數學解題難度，為學生反思能力的形成奠定良好基礎.當然，教師要為學生選擇難度適中的題目.

例如 在“函數的概念與性質”（高中數學人教A版）一課教學中，教師要引領學生理解函數定義域，并為學生選擇例題，具體如下：

①如果fx的定義域為－3，3，則f（3x+5）的定義域是多少？

②如果fx的定義域為－3，3，則f3^x的定義域是多少？

這一環節，教師要允許學生自由選擇題目，主要是基于自身學習能力與反思能力水平來認真審題，一邊審題一邊反思，并從中挖掘有用知識點，尋找正確的數學解題方法.反思能力在這里主要結合數學題目條件進行反思，同時也能幫助學生發現潛藏于題目中的某些隱藏條件，從而找到正確的解題思路.

4.2 創新提煉解題方法

教師需要結合高中數學教材知識內容幫助學生創新提煉解題方法，實現教材內容的有效細分與重組，將知識點與學生的反思能力聯系起來，結合數學思想呈現來推進解題進程.例如，教師要鼓勵學生在解題訓練中大膽創新，一方面重視解題結果正確性，一方面也要帶領學生反思^［6］.

例如 在“基本不等式”（高中數學人教A版必修一）教學中，教師為學生給出了不等式題目，即：3＜2x－3＜5.

教師要為學生傳授不同求解方法，培養學生的自主解題、自主反思能力.在解題過程中，學生會思考利用不等式中的等價與不等式思想來求解，得到不等式解集：{x|3＜x＜4或－1＜x＜0}.

另外，如果2x－3≥0，則可以自然轉化不等式為－1＜x＜0，然后可以進一步求解不等式問題.教師在為學生傳授不同的不等式解法過程中，也需要讓學生結合題目展開反思，通過不同的解題方法來把握不等式題目中的各種條件，并且反思如何自由選擇解法，確保學生解題思維準確性有所提高.與此同時，也希望解決學生在題海戰術中的反復訓練思維定式問題，消除學生學習數學的某些抵觸情緒^［7］.

4.3 認真分析數學題目

教師要教會學生在數學解題過程中做到認真分析和研究，帶領學生更多通過題目語言表述來找到各種解題線索，最終發現新問題.一般來說，學生解題時必須記憶常用結論，如此才能更加深入理解數學知識點，研究數學問題^［8］.

例如 在高中數學人教A版必修二“三角函數的概念”教學中，有一類常見問題：直線l與正半軸x和y相交于點A，B，計算△AOB的面積.教師在引領學生解決這一類問題時就需要首先做到認真分析題目，反思題目中所提出條件，最終找到正確的解題方向.例如教師可以向學生提問：“△AOB位于第幾象限？”“△AOB是哪種類型的三角形？”教師要鼓勵學生自主分析問題，并在問題中反思，最終得出數學題目的結果^［9］.

5 結語

對于高中數學課堂上學生反思能力的培養是非常重要的，因為教師在培養學生反思能力時也是在建立反思能力與解題能力的正向關系，即通過不斷反思明確解題思路，在解題后再進行回顧反思，鞏固所學習知識點.通過這一反思能力的培養，高中學生的反思能力、數學題目解題能力都會得以強化，進而更好培養他們的數學學科核心素養.

參考文獻：

［1］孔令昂.如何在高中數學解題教學中培養學生反思能力［J］.數理化解題研究，2021（27）：34-35.

［2］陳琳.高中數學解題中學生反思能力的培養［J］.數理天地（高中版），2023（03）：77-79.

［3］張桂枝，陳靜.通過一題多解淺談培養學生的發散思維能力［J］.科教導刊（電子版），2023（24）：195-197.

［4］張躍驁.思維導圖在高中數學解題中的應用實踐與反思［J］.數學教學通訊，2023（21）：53-55.

［5］趙士元.關于高中數學解題教學的理性思考及導問式設計［J］.江蘇教育（中學教學版），2022（09）：6-10.

［6］陳啟超.探究高中數學教學中學生解題能力的培養策略［J］.數理化解題研究，2021（12）：46-47.

［7］練永琦.高中數學解題中學生反思能力的培養方法研究［J］.同行，2021（20）：21-22.

［8］王麗.高中數學解題過程中學生反思能力的培養策略分析［J］.考試周刊，2023（38）：70-74.

［9］杜勇飛.高中數學解題中學生反思能力的培養方法研究［J］.數理化解題研究，2022（36）：38-40.