掌握概念　提高能力

學(xué)習(xí)“整式的加減”一定要理解與掌握概念以及法則。在此基礎(chǔ)上，還要培養(yǎng)計算能力，掌握數(shù)形結(jié)合思想，模型思想等，為后面學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容做好鋪墊．

一、掌握整式的相關(guān)概念

例1 （1）下列式子：x+y，a2b2，1/a+2，s/t，x/2，a+b+c/3，a2-b2，6．其中，單項式有____；多項式有____；整式有____．

（2）下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A．單項式πxy2/4的系數(shù)是1/4，次數(shù)是4

B．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)

c．多項式2x2+xy2+3是二次三項式

D.-a是單項式

思路點撥：（1）根據(jù)整式的相關(guān)概念，可知：單項式有a2b2，x/2，6；多項式有x+y，a+b+c/3，a2-b2；整式有x+y，a2b2，x/2，a+b+c/3，a2-b2，6.（2）πxy2/4的系數(shù)為π/4，次數(shù)是3，選項A錯誤；m的次數(shù)是1，系數(shù)也是1，選項B錯誤；2x2+xy2+3是三次三項式，選項C錯誤；單獨的字母也是單項式，選項D正確．

點評：熟練掌握整式的相關(guān)概念及它們之間的關(guān)系，理解單項式系數(shù)、次數(shù)，多項式次數(shù)、項的概念，以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．

例2 若單項式x2ym+2與xny的和仍然是單項式，則m，n的值分別是（ ）.

A.2，2 B.-2，2

C.-1，2 D.1，-1

思路點撥：根據(jù)題意可知，x2ym+2與xny是同類項，根據(jù)“同類項中相同字母的指數(shù)相同”即可得到n=2，m+2=1，故m=-1，所以選C．

點評：根據(jù)題意，兩個單項式的和仍是單項式，意味著兩個單項式是同類項，否則它們的和就是多項式，所以必須保證相同字母的指數(shù)要相同，以此為突破口即可解決問題．

二、提高整式的加減運算能力

例3 化簡：（1 ）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

（2）2（x2+xy-5）-4（2x2-xy）.

思路點撥：（1）原式=（4-4）02+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab．

（2）原式二2x2+2xy - 10 - 8x2+4xy= - 6x2+6xy-10.

點評：本題主要考查整式的加減，在運算時，有括號的要先去括號，一定要注意去括號時符號的變化，有同類項的要合并同類項．

例4 已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖1所示，化簡|a-c|+|a+b|-|b-c|．

思路點撥：由圖1可知：a＜b＜0＜c．

所以a-c＜0，a+b＜0，b-c＜0．

所以|a-c|+|a+b|- |b-c|=-（a-c）-（a+b）+（b-c）=c -a-a-b +b-c =-2a.

點譯：根據(jù)a，b，c的對應(yīng)點在數(shù)軸上的位置，分別判斷出絕對值里面代數(shù)式的正負，進而去絕對值符號，將原式變成整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想．

三、體驗整體思想

例5 我們知道：4x+2x-x=（ 4+2-1 ）x.類似地，若我們把a+b看成一個整體，則有4（a+b）+2（a+b）-（a+b）=（4+2-1）（a+b）=5（a+b）．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的整體思想，整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，其應(yīng)用極為廣泛，請運用整體思想解答下列問題：

（1）把（a-b）2看成一個整體，化簡3（a-b）2-7（a-b）2+2（a-b）2．

（2）已知x2+2y=6，求代數(shù)式-3x2-6y+21的值．

（3）已知a-2b =3，2b -c =-6，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值．

思路點撥：（1）原式=（3-7+2）（a-b ）2=-2 （a-b）2．

（2）原式=-3 （x2+2y）+21.

因為x2+2y=6，所以原式=-3×6+21=3.

（3）因為a-2b =3，2b -c =-6，c-d=10，所以a-c =3+（-6） =-3，2b-d=-6+10=4.

所以（a-c）+（2b -d）-（2b-c）=-3+4-（-6）=7.

點評：本題考查了代數(shù)式的化簡與求值，解題的關(guān)鍵在于利用整體思想和合并同類項法則進行計算．

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合

例6 已知：a是單項式-xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n-m3n-m-2的次數(shù)，請解答下列問題：

（1）請直接寫出a，b，c的值.a=____，b=____，c=____．

（2）數(shù)軸上，a，b，c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A，B，C．點A，B，C同時開始在數(shù)軸上運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動．假設(shè)t秒后，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC.

①t秒后，AC=____（用含t的代數(shù)式表示）．

②請問：BC-AB的值是否會隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出其值．

思路點撥：（1）由題意得，單項式-xy2的系數(shù)a=-1，最小的正整數(shù)b=1，多項式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù)c=5．（2）①t秒后點A表示的數(shù)為a-t=-1-t，點B表示的數(shù)為b+t=1+t，點C表示的數(shù)為c+3t=5+3t，故AC=5+3t-（-1-t）=6+4t．②因為BC=5+3t-（1+t） =4+2t，AB=1+t-（-1-t）=2+2t，所以BC-AB=4+2t-2-2t=2，故BC-AB的值不會隨時間t的變化而變化．

點評：本題是一道綜合性較強的題目，既考查了基本概念，也考查了數(shù)軸相關(guān)知識，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性．