小心“陷阱”

解答規(guī)律探索題時(shí)，有些同學(xué)由于忽視題設(shè)中的隱含條件最后功虧一簣，因此，解決此類問題時(shí)，要仔細(xì)斟酌，謹(jǐn)防“陷阱”．

例1 如圖1，將方框在月歷表格中移動(dòng)，計(jì)算方框中9個(gè)數(shù)的和，下面有4個(gè)計(jì)算結(jié)果：100，171，189，216.其中計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）．

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

解析：不難發(fā)現(xiàn)，月歷表中隱含著兩個(gè)規(guī)律：一是左右相鄰的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1，二是上下相鄰的兩個(gè)數(shù)，上邊的數(shù)比下邊的數(shù)小7．不妨設(shè)方框正中心的數(shù)為m，則方框中其他方格中的數(shù)都可以用含m的式子表示出來，如圖2．因?yàn)閙-8+m -7 +m -6+m -1+m +m+1+m +6 +m +7 +m +8=9m，所以方框中的9個(gè)數(shù)的和是方框正中心數(shù)的9倍，也就是說，方框中的9個(gè)數(shù)的和必須是9的倍數(shù).100不是9的倍數(shù)，而171=9×19，189=9×21，216=9×24，到此，部分同學(xué)認(rèn)為后面3個(gè)結(jié)果計(jì)算正確，而錯(cuò)選C．實(shí)際上，認(rèn)真觀察圖1中的月歷表，不難發(fā)現(xiàn)方框正中心的數(shù)不能為21和24．所以這4個(gè)計(jì)算結(jié)果中僅有1個(gè)是正確的，故正確答案為A．

例2 曉敏同學(xué)上第1層樓用時(shí)m秒，然后每多上1層樓將多用n秒，那么曉敏同學(xué)從操場回到5樓教室，僅上樓所用的時(shí)間為____秒．

解析：少數(shù)同學(xué)不假思索地認(rèn)為：上第1層樓用時(shí)m秒，上第2層樓用時(shí)（m+n）秒，上第3層樓用時(shí)（m+2n）秒……上第5層樓用時(shí)（m+4n）秒，于是得到曉敏同學(xué)僅上樓所用的時(shí)間（單位：秒）為m+（m+n）+（m+2n）+…+（m+4n）=5m+10n.顯然解答是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲覀兊絥樓是表示到達(dá)第n層樓的樓底，這樣，到2樓就是上了1層樓，到5樓就是上了4層樓，所以曉敏同學(xué)僅上樓所用的時(shí)間（單位：秒）為m+（m+n）+（m+2n）+（m+3n）=4m+6n.

試一試

已知：2+2/3=22×2/3，3+3/8=32×3/8，4+4/15=42×4/15，…，觀察其規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式是____．

參考答案：

n+1+（n+1/（n+1）2-1）=（n+1）2·（n+1/（n+1）2-1）