巧用“錯誤資源”構建小學數學高效課堂研究

摘 要：“錯誤資源”是學生在學習學科知識期間受多種因素影響而出現的錯誤，是課堂教學成果的真實反饋，作為一種極為有效的教育資源，在教育教學體系中占據的地位至關重要，一直以來都受到教育工作者的關注與重視。構建高效課堂是諸多教育工作者的最高追求目標，與學科教學的最終質量存在極為密切的聯系，關乎課程教學體系的完善。新課程教學標準的提出與教育教學改革各項工作的深入推行，對小學數學課堂產生了一定的沖擊與影響，在新時代教育背景下，諸多教育工作者提高對“錯誤資源”的關注度，投入更多時間和精力研究“錯誤資源”的內涵與重要性，在開展教學實踐的過程中，立足課堂教學的實際情況、學科教學的特點與學生的學科學習水平，充分發揮自身的引導與促進作用，在幫助學生對“錯誤資源”形成全面認知的同時，推動學生數學基礎能力的提升與核心素養的增強，使“錯誤資源”的教學價值得到最大限度的發揮，最終取得的課程教學成果極為顯著，有力地推動了小學數學高效課堂的構建。

關鍵詞：“錯誤資源”；小學數學；高效課堂；構建策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）35-0070-06

學生尚處于成長發展的關鍵時期，其沒有形成較為完善的知識框架與縝密的學習思維，且對知識的理解與記憶能力有限，在學習的過程中出現錯誤不可避免。新課程教學標準更加注重提升學生的綜合能力，且將“錯誤資源”視為教育教學活動中的寶貴資源，強調將“錯誤資源”轉化為另一種有用的教育資源，讓學生在對現階段教學資源形成全面掌握與靈活運用的同時滿足自身的個性化發展需求。教師在構建小學數學高效課堂的過程中，對“錯誤資源”的內涵與應用價值進行深入研究，從多方面入手分析教學期間突出問題產生的原因，結合新課程教學標準對學科教學提出的要求，對教學內容、教學目標與各項教學環節進行合理規劃，立足學生的數學學習基礎與學科教學特點制定明確的教學目標，并精心設計教學，在采取適當方式對學生進行糾錯的基礎上，加強與學生的溝通交流，充分尊重學生的學習主體地位，及時對學生的學科學習加以引導與幫助，并圍繞學生的實際學習能力開展各項教學活動，有意識地對學生的數學基礎能力和學科kJoWnFtALOBAuxsOIQ+HPA==核心素養進行培養，使其對“錯誤資源”形成正確認知，為學生更高學段知識的學習打下堅實基礎。

一、 小學數學課堂教學與“錯誤資源”應用的現狀

（一）教師對“錯誤資源”的認知存在片面

長期受到唯分數論與填鴨式教育模式等教育定式的束縛，教師沒有充分認識到“錯誤資源”的內涵與應用價值，并對學生產生錯誤的類型與原因進行深入分析，在開展課堂教學各項工作的過程中，仍然采取傳統的教育理念、教育手段與教育模式，沒有在教學的各個環節中加入創新性元素，且始終將教科書內容作為立足點，此種教育方式不能滿足日常教學需求，導致原有教學模式中存在的弊端與問題不能得到有效解決與妥善處理，難以使教師獲得預期的教學成果，嚴重影響后續學科教學工作的有序開展與各項教育目標的實現。長此以往，會對教學整體質量產生阻礙，甚至不利于完善教學結構的形成。再加上教師采用傳統灌輸式主導的教學方法，過于關注最終教學成果，而忽視教育過程，其對學生在學習期間產生的錯題缺乏及時有效的總結，未能使“錯誤資源”的作用得到最大限度的發揮，且未能完全發揮自身作為引導者與助力者的角色，無法真正踐行新課程教學標準對學科教學提出的要求，致使無法正常組織錯誤預測，并從教學開端遏制錯誤的發生，不能真正達到構建小學數學高效課堂的最終教育目標，難以實現課程教學特點的彰顯與教學結構的逐漸完善。除此之外，部分教師的教育教學能力有待提升，其所采取的課堂教學形式較為單一，缺乏活躍性，導致學生教育工作整體質量下滑，無法跟上教育教學改革和時代發展的潮流。為有效緩解以上問題，教師需要嘗試將“錯誤資源”引入課堂教學，借助“錯誤資源”達到提升課堂教學效果的教育目的。

（二）學生對“錯誤資源”的重視程度有待提高

概念類錯誤、理解類錯誤和計算類錯誤是學生在做題期間經常出現的問題，嚴重制約學生學習效率的提升與能力的發展。學生受到年齡與閱歷的雙重限制，沒有充分認識到“錯誤資源”對自身學習能力發展與學習效率提高的促進作用，部分心理脆弱的學生甚至會有意識地回避在學習期間產生的錯題，此舉不利于“錯誤資源”的充分利用，也會對學生學科核心素養的發展產生制約。再加上學生學習基礎較為薄弱，且自身沒有形成完善的知識結構，積累豐富的學習經驗與高效的學習方法，在學習具有一定難度的數學新知識的過程中，極易受到內外各種復雜因素的影響而產生不同類型的問題，久而久之，會加劇學生的學習焦慮，無法使學生在學習的過程中從具體到抽象地認識不同的數學概念，并對重難點知識形成深刻印象與深入理解。同時，學生具有不同的學習能力、學習興趣與個性化發展需求，部分學生在課堂學習期間不能充分集中自身的學習注意力，并始終呈現出積極的學習態度和飽滿的學習熱情，長時間受到填鴨式教學模式的影響，學生的學習能動性與思維創造性受到壓制，極容易將之前所學的知識與新學的知識混淆，進而形成錯誤的認知，不利于學生學習成績與學習效率的雙重提高，甚至導致學生出現對數學知識學習的抵觸和厭惡情緒。除此之外，學生尚未形成良好的學習習慣與思維方式，在寫題的過程中難免出于追求速度的想法而忽視做題的質量，并且學生收集整理錯題的意識較為薄弱，在發現錯題的第一時間并沒有深入分析錯題產生的原因，而是本著得過且過的思想對其視而不見，導致學生在后續學習過程中仍然會再犯類似的錯誤，嚴重影響學生學習效率的提升，且學生的學習基本功始終不能得到有效夯實，無法積極高效地掌握相關的數學知識，不利于學生后續更高學段的數學知識學習，會對學生自主學習能力與深度探究意識的形成產生負面影響。

二、 巧用“錯誤資源”構建小學數學高效課堂的意義

（一）有利于優化小學數學教學的整體效果

“錯誤資源”是一種極為高效的教育資源，其應用于課堂教學，已成為一種新型的趨勢，在新時代教育背景下，備受諸多教育工作者關注與重視，且被普遍應用于課堂教學。教育教學改革各項工作的深入推行對小學數學教學提出了更加嚴格的要求與明確的標準，若不對“錯誤資源”予以充分重視并進行靈活運用，將無法跟上時代發展的教育潮流，甚至對學科教學質量的整體提升產生一定影響。因此，教育領域的多位教師對“錯誤資源”進行巧妙利用并達到將其變廢為寶的程度，可以在提升課程教學整體質量的同時，優化學科教學的效果，為構建高效小學數學課堂注入一股強大的推動力，促進各項教育目標的有效達成并踐行新課程教學標準對學科教學提出的要求，以此完善教育教學體系。同時，在將“錯誤資源”納入課程教學后，課程教學內容得以有效豐富，確保課程教學各項工作得以穩步推行解決傳統教育模式中存在的問題與弊端，以此實現教育效果最優化與“錯誤資源”利用最大化的最終教育目標。除此之外，教師可以對“錯誤資源”的教學價值和重要性形成全面認知，并轉變對“錯誤資源”的回避態度，采用更加豐富的教育形式，將各項教育內容進行有機銜接，借助豐富的教育形式與新穎的教育理念，設計科學的教育目標并精準把握各個教學環節的展開，充分活躍較為僵化的課堂氛圍，在開展教學實踐的過程中逐漸實現教育教學能力的提升與職教素養的增強，在正確看待并精準歸類“錯誤資源”的基礎上更加深入地分析錯誤產生的原因，并將其作為調整各個教育教學環節與教育內容的重要參考依據，充分彰顯課程教學的特點與“錯誤資源”的功能。

（二）有利于提高學生的數學核心素養

“錯誤資源”是學生進行學習的重要保障，與學生學習過程相依相伴，作為學生成長發展過程中的必要伙伴，發揮著不容忽視的作用，可以有效開闊學生的學習視野并增加學生的知識儲備量，避免學生因內外界各種因素的影響，而多次在某一知識點上犯錯誤。學生借助“錯誤資源”可以更加深入地了解自己在哪些方面存在不足，做到及時查漏補缺，避免受到思維定式的束縛，降低學習效率，以此充分鍛煉自身的各項能力，實現數學核心素養的增強與學習結構的完善。同時，學生能夠提高自身分析問題與解決問題的能力，適應小學數學靈活性的題目，避免在做題過程中產生概念類錯誤、理解類錯誤和計算類錯誤，做到穩中求進，為自身后續更高階段的數學知識學習打下堅實的基礎。除此之外，學生可以在教師的引導與幫助下突破學習難點，借助“錯誤資源”，了解更多的數學公式和理論，更加積極地參與課堂學習，并長時間集中注意力呈現出高度的學習熱情，將所學知識進行融會貫通，在無形當中消除對數學課堂的抵觸和厭惡情緒，滿足自身的個性化成長發展需求，在此基礎上，掌握更加豐富的學習經驗并積累高效的學習方法。

三、 巧用“錯誤資源”構建小學數學高效課堂的策略

（一）明確錯誤原因，深入知識理解

明確錯誤原因是有效提升“錯誤資源”利用效率的重要前提條件，可以為學生學習能力的發展與深化知識理解程度提供強有力的保障，真正讓“錯誤資源”服務于課堂教學，提升學生的學習效果。深入知識理解是巧用“錯誤資源”的最終落腳點，也是學生形成完善知識結構與學習思維的途徑之一，可以為學生查漏補缺與樹立學習自信心注入一股強大的推動力。在此期間，教師需要著重審視學生在糾正錯題時產生的問題，并對其學習過程進行長期跟蹤調查，確保學生在盡可能掌握更多題型的同時解決所學錯誤點存在的問題，避免學生單純將錯題謄抄到本子上再次訂正的表面改題方式，確保學生能夠合理利用“錯誤資源”，對知識形成深入了解，在遇到同類型的題目時，做到游刃有余，以此達到提升其最終學習效率的目的。

例如，學生在學習人教版五年級上冊的“整數乘法運算律推廣到小數”這部分內容時，教師可選擇一些平時學生極易出錯的計算讓其分析原因，避免出現重復的錯誤。如：計算3.25÷2.5×4，大部分學生出錯的原因在計算時都會給2.5×4這一步加上個小括號，這主要是學生在學了簡便運算定律但還不大理解的基礎上，就亂套用定律，一看到題目，受數字干擾，只想到湊整，而忽略了簡便方法在這道題中是否可行。再如，在學習了“百分率”的相關知識后，常出現求含鹽率、出勤率等問題，學生的錯誤率也是很高的。如：把10克的糖放入100克水中，糖水的含糖率是（ ）%。一些學生馬上就口算出是10%，主要是他們對“含糖率”概念的不理解以及受數字10和100的特殊性的影響而出錯，教學過程中多結合求合格率、發芽率、成活率等類似題目強化練習以達到真正掌握的目的。同時，定期檢查學生的錯題本，留意是否存在同一類型的題目出錯率較高的情況，也要讓學生自行檢查，借此使學生了解自己在哪些方面存在不足之處，進行及時查漏補缺，實現自身各項能力的全面發展與進步。這樣一來，可以讓學生形成糾錯思維。除此之外，為學生搜集與其相關的具有代表性的習題，讓學生在做題的過程中了解自己時常因為哪些原因產生問題，并將多種錯誤產生的原因利用思維導圖的形式呈現，以此提高正確率。

（二）利用“錯誤資源”，增強核心素養

利用“錯誤資源”可以有效解決學生學習過程中存在的學習方式與學習方法不恰當的問題，加強課程教學的針對性與時效性，為構建高效小學數學課堂提供強大動力。增強學生核心素養是教師組織各項教育活動與巧妙利用“錯誤資源”的最終目的，與學生最終取得的學習成果存在極為密切的聯系，是促進學生在學習期間不斷取得進步與成長的驅動力。在此期間，教師需要以平和的心態積極面對學生的“錯誤資源”，充分尊重學生的學習主體地位，改變傳統教育模式中的一言堂形式，真正將課堂還給學生，或者將小組合作教學模式應用于學科教學，充分調動學生積極性與主動性，做到敢想敢說，獨立思考，在討論中學會共同分享知識，并積累更加豐富的學習經驗和高效的學習方法，實現合作意識與競爭力的雙重提升。同時，以科學合理的手段為基本途徑，以學生的實際數學學習水平為出發點，并有針對性地對學生的學習興趣進行深入了解，尋找恰當的突破口對學生的學科核心素養與基礎學習能力進行培養，讓學生在進一步優化學習體驗感的同時，樹立高度的學習自信心。

例如，在學習人教版“平行四邊形的面積”一課的內容時，公式雖然很簡單，學生基本上都能脫口而出，但真正運用時，常常會因為所求的平行四邊形給出了多余的底或高這一條件，學生容易受其影響。針對此種情況，教師可以深入解讀學生的錯題并進行歸納，找出學生出錯的原因經常在于不能精準找到平行四邊形相對應的底和高。如：求下圖平行四邊形的面積，很大一部分學生會用5×4去求，這就是沒有找到4厘米這條高所對應的底，它是3厘米，而不是5厘米。多讓學生找相對應的底和高，這樣才能正確靈活運用平行四邊形面積公式，也可以使學生更加精準地歸納錯題原因并糾正錯誤，有效提高學習效率，避免一看到底和高就胡亂相乘，也不去判斷它們是不是相對應的。

（三）完善錯題歸納，提高學習效率

完善錯題歸納是有效運用“錯誤資源”的重要環節，可以促進高效小學數學課堂的構建，充分彰顯課程教學的特點，使“錯誤資源”利用率顯著提高。提高學習效率是鞏固學生學習基礎與調動其學習積極性的重要落腳點，可以在優化學生學習體驗感的同時，滿足學生的個性化成長發展需求，為學生更高學段的數學知識學習打下堅實的基礎。在此期間，教師應當充分發揮自身的引導與推動作用，不斷轉變自身的傳統教師權威角色，在課堂教學期間，提高師生互動的頻率，以平等的姿態和親和的態度與學生展開對話，深入了解學生在哪些方面存在不足之處，并及時解決學生的疑難困惑，uabZM7rgPiQ+fJ503iO9b8lOM6P+4nZmREMZq7zKqco=帶領其突破學習難點，幫助學生把握出錯的規律，并完善錯題歸納，以此實現“錯誤資源”作用最大化，提高學生的學習效率，提高學生對知識的理解和掌握程度，在教學中做到對癥下藥，以此提高教學的實際效率與整體質量。

例如，小學階段的低年級學生在學習“統計”這部分內容時，常常會出現的錯題是由于其只關注統計的某一方面，而忽視另一方面的影響。考慮到這一問題，教師可以將現代教學手段應用于課堂教學，為學生搜集一些與統計相關的犯錯率較高的題型，在給學生充分時間進行自主解題之后，巡視學生的做題思路，了解學生的問題所在，對相關題型進行詳細講解，讓學生發現在解題期間容易出現的錯誤，并進行及時糾正，或者借助信息技術進行易錯題場景化。讓學生在中午這一特定時刻對通過學校路口的車輛類型及數量進行統計，學生在實踐過程中，較為突出的問題只注意過往的車輛，而忽略對車輛類型的關注，進而產生統計錯誤，教師可以在上課時出示同一時刻學校路口的錄像，讓學生進行核對，以此找出統計時的錯誤數據。在這之后，利用合理的時間讓學生進行練習并利用現代教學技術對統計學習常常出錯的統計類型數學題進行逐一講解，加深學生對重點知識的理解。這樣一來，可以有效提高“錯誤資源”的利用率，讓學生在良好的場景內建立數學形象。

（四）提前預設錯誤，搭建知識框架

提前預設錯誤既可以有效鍛煉學生的學習思維，也可以使各個教學期間產生的問題得到妥善處理，進而實現課程教學的最終目標，為新課改工作的有序推行奠定良好的基礎。搭建知識框架是激活學生學習思維與學習潛力的關鍵途徑，學生可以在進行錯題分析與解決問題的過程中及時查漏補缺，了解自身存在的知識短板與可上升空間，以此提高學習能力，增加知識積累量，拓寬學習視野。在此期間，教師需要充分了解班內學生的學習情況，不斷創新課程教學方式，并加強對學生的引導，讓學生能夠提防教師預設的錯誤，同時，結合以往的教學經驗，預測學生可能會產生的數學問題，并在設計教學方案時對“錯誤資源”進行預防，并將易出錯的原因和具體解決方案引入課程教學，以此發揮輔助作用。如此一來，學生可以在認識學習錯誤的基礎上，掌握規避錯誤的方法，并得出有效的學習結論，產生事半功倍的學習效果。

例如，在學習人教版“圓柱和圓錐”這部分內容時，可能因為對圓柱和圓錐理解不透徹而造成做題過程中出錯，教師應當拋棄傳統的填鴨式教學模式，并打破固定的教學思維，主動出題引導學生思考，并對題型進行豐富，可以為學生呈現錯誤率較高的判斷題，如：圓錐的體積是圓柱的三分之一，學生在面對這一判斷時，常忽視圓錐體積是圓柱體積的三分之一的前提是二者之間存在等底等高的關系。再如：一個圓柱和圓錐的底面積和體積都相等，圓錐的高是6分米，圓柱的高是（ ）分米。學生經常出現6分米和18分米這兩個錯誤的答案，這是學生對兩個體積公式沒能理解運用造成的。針對這些情況，教師可為學生發放導學案，留給學生充足的時間，對本部分知識進行梳理，讓學生借助表格對圓柱和圓錐這兩種立體圖形進行整理，并搜集與圓柱和圓錐體積相關的較容易出錯的習題，讓學生進行解題。如此一來，學生可以在解題的過程中熟練掌握圓柱和圓錐的相關知識。

（五）妙用“錯誤資源”，創設輕松課堂

巧妙利用“錯誤資源”是充分發揮其教學功能與教學價值的重要條件，能夠為構建高效小學數學課堂注入強大活力。輕松活躍課堂氛圍的創設是提高學生解題效率的關鍵環節，可以有效優化學生的學習體驗感，讓學生更加積極地面對學習過程中的錯誤，以此形成健康的學習心態。在此期間，教師應當對教學內容中的重難點與關鍵點進行精準把握，并設計有針對性的教育目標與科學合理的教育原則，充分利用有限的教學時間，并借助各項教育資源營造輕松活躍的課堂氛圍，緩解學生的緊張情緒，讓其能夠對“錯誤資源”的應用價值形成全面了解與正確認知，幫助學生夯實學習薄弱項走出錯誤的解題思路和數學思維誤區，從根本上弄清產生錯誤的原因，使解題思維走上正軌。

例如，在學習人教版五年級上冊“小數除法”這一內容時，教師可以為學生設置一道典型的判斷題：12.5÷0.2=62……1，很多學生都認為是對的，因為用豎式去計算，會發現余數就是1，所以誤以為是對的。這主要是忽略了在計算這道小數除法時，我們是先根據“商不變的規律”把被除數和除數同時擴大10倍后，商不變，但余數其實也被擴大了10倍，想要得到原來的余數，就需要把現在余下來的數再縮小到原來的十分之一，才是正確的。針對此種情況，教師不能急于給出答案，應當為學生留出充足的時間，讓他們自己想辦法去檢驗，于是有的學生會依據“余數必須比除數小”去進行檢驗判斷，還有的學生會根據“商×除數+余數=被除數”去檢驗判斷。但最終是要讓學生掌握余數是會隨著被除數和除數同時擴大或縮小的變化而變化的，以此讓學生發現“錯誤資源”中隱含的價值，在錯誤中探究知識、學到知識，產生恍然大悟的感覺，進而收獲預期的學習成果。這樣一來，學生可以避免日后出現此類錯誤，能夠在后續做題的過程中，達到靈活運用所學知識的目的。

（六）深挖“錯誤資源”，加強師生互動

深入挖掘“錯誤資源”并將其靈活應用在實際課堂教學中是推動課程教學整體質量提升的有效途徑，能夠有效增強錯題利用效率，使課程教學結構得以逐漸完善，以此達到構建高效小學數學課堂的最終教育目標。加強師生互動是拉近師生距離與形成良好師生關系的必要保障，能夠使教師對學生的知識掌握情況形成更加全面的了解，學生可以及時解決自己在學習期間遇到的問題，避免產生過多錯題。在此期間，教師需要對學生的學習情況進行深入了解，不能一味地對學生進行打擊批評，而應當教導學生掌握相關的數學基礎理論與解題技巧，明白在發展過程中會面臨各種各樣的錯誤和挫折。不能因為一時的緊張或害怕情緒產生沮喪放棄的想法，而應當積極尋找有效的方案不斷改善自身的缺點，積累成長的寶貴經驗，采取豐富的教育手段對學生的抗壓能力和綜合學習能力進行培養，促進學生學習質量的整體提升和學習效果的優化。

例如，小學階段的學生在學習人教版《圓的面積》一課的內容時，可能會在推導圓的面積的過程中遇到理解問題，不能深刻體會到“等分的份數越多，拼成的圖形和長方形越像”這一化圓為方的道理與其中隱含的知識理論，在面對相關題型的題目時產生的錯誤率較高。教師可以充分考慮課堂教學的實際情況與學生的實際學習水平，不能再像之前一樣盲目地從教材最初的知識點開始，可以先通過一些簡單的測試確定學生已經掌握的與圓相關的知識，避免在正式教學工作開始時花費更多的時間進行詳細的講解。針對這種情況，教師可以將重點放在講解圓的面積計算公式，利用Flash動畫為學生呈現與化圓為方這一理論相關的動態過程，讓學生了解圓的面積與長方形面積之間存在的關系，能夠利用二者之間的相同點解決學習過程中遇到的難題，或者讓學生在課后自己動手將圓進行劃分，看一看其在趨近于無限份之后，與長方形的面積存在怎樣的關系，并借助數學“錯誤資源”制訂貼合實際情況的課堂教學方案，讓學生逐一突破數學錯題，真正做到查漏補缺，提高解題效率。

四、 結論

數學作為教育教學體系中的重要組成部分，是一門邏輯性較強的理性思維學科，知識學習具有一定的難度，出現錯誤的情況較為普遍，不同學生面對學習錯誤呈現出的學習態度與學習情緒各不相同，如何巧妙運用數字資源，借此打造高效小學數學課堂已成為諸多教育工作者投入更多時間和精力關注的重點教育課題之一。教師在巧用數學資源構建小學數學高效課堂的過程中，反思采取的教學方法與教育理念，從多種途徑出發，利用“錯誤資源”引導學生進行深入探索，幫助學生走出思維的誤區與定式，全面了解錯誤產生的原因，在避免其再次出現錯誤的同時，對重難點知識形成深刻印象與深入理解，減輕發生學習錯誤帶來的思想負擔，樹立高度的學習自信心，在自主探究的過程中找到正確解答的途徑。學生在攻堅克難、自主探索的同時，不斷完善自身的學習結構與數學思維，并充分激發學習潛能與學習動力，在教師的引導與幫助下對“錯誤資源”進行充分利用，實現學習成就感與收獲感的增強，進一步提高學習效率，為今后更高學段的數學知識學習夯實基礎。

參考文獻：

［1］劉小林.巧用“錯誤資源”，構建小學數學高效課堂［J］.天津教育，2022（31）：61-62.

［2］展秀娟.巧用“錯誤資源”，打造小學數學高效課堂［J］.教育藝術，2022（1）：52.

［3］謝小英.巧用“錯誤資源” 打造小學數學高效課堂［J］.考試周刊，2021（9）：89-90.

［4］趙忠菊.巧用“錯誤資源”，打造小學數學高效課堂［J］.中國教師，2020（S2）：88.

［5］王薇瑋.巧用“錯誤資源”，打造小學數學高效課堂［J］.當代家庭教育，2020（14）：72-73.

［6］歸麗珍.巧用“錯誤資源”打造小學數學高效課堂［J］.讀寫算，2020（7）：203-204.

［7］陳姝琴.巧用“錯誤資源”，構建小學數學高效課堂［J］.數學學習與研究，2019（20）：70.

［8］王耀峰.通過“錯誤資源”構建小學數學高效課堂［J］.新智慧，2019（12）：95.