高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)實(shí)效性策略分析

摘 要：本文深入探討了變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)效性策略。變式訓(xùn)練作為一種有效的教學(xué)方法，通過(guò)變換題目的條件、結(jié)論或形式，旨在幫助學(xué)生從不同角度理解問(wèn)題，提升解題能力和思維能力。文章首先闡述了變式訓(xùn)練的概念與意義，隨后提出了高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)的四個(gè)實(shí)效性策略：科學(xué)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題；注重啟發(fā)式教學(xué)；及時(shí)反饋、總結(jié)與調(diào)整以及結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情境。這些策略旨在幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解題能力和學(xué)習(xí)興趣。最后，文章展望了變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的未來(lái)發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)；實(shí)效性策略；解題能力；思維能力；科學(xué)設(shè)計(jì)

在當(dāng)今教育改革的浪潮中，高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的關(guān)鍵組成部分，其教學(xué)方法和策略日益受到關(guān)注。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往側(cè)重于知識(shí)的灌輸和固定題型的訓(xùn)練，這在一定程度上限制了學(xué)生解題能力和思維能力的培養(yǎng)。面對(duì)這一現(xiàn)狀，變式訓(xùn)練作為一種創(chuàng)新且有效的教學(xué)方法應(yīng)運(yùn)而生，它通過(guò)變換題目的條件、結(jié)論或形式，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度理解和解決問(wèn)題，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。變式訓(xùn)練不僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況，更重視其解題能力和思維能力的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式訓(xùn)練的應(yīng)用尤為重要，它有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題能力，并形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維體系。

一、變式訓(xùn)練的概念與意義

（一）變式訓(xùn)練的概念

變式訓(xùn)練作為一種高效的教學(xué)方式，其核心在于通過(guò)變換問(wèn)題的條件、結(jié)論或圖形等方式，從不同角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行呈現(xiàn)。這種多樣化的呈現(xiàn)方式旨在幫助學(xué)生更全面、深入地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的解題能力和創(chuàng)新思維。變式訓(xùn)練的核心要素如下：

1.條件變換

通過(guò)改變問(wèn)題的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生探索不同條件下問(wèn)題的解法和結(jié)論的變化。這有助于學(xué)生理解條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)他們的條件思維能力[1]。

2.結(jié)論變換

即在保持問(wèn)題條件不變的情況下，改變問(wèn)題的求解目標(biāo)或結(jié)論，要求學(xué)生重新分析并求解。這種變換能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，提高他們的解題靈活性和創(chuàng)新性。

3.圖形變換

在幾何或圖形相關(guān)的問(wèn)題中，通過(guò)變換圖形的形狀、大小、位置等屬性，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化對(duì)問(wèn)題解法和結(jié)論的影響。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和圖形思維能力。

（二）變式訓(xùn)練的意義

1.有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)

變式訓(xùn)練通過(guò)變換問(wèn)題的條件或結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題。這種訓(xùn)練方式能夠幫助學(xué)生更全面、更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生往往只接觸固定的問(wèn)題類型和解題模式；而變式訓(xùn)練打破了這種局限性，讓學(xué)生面對(duì)更多樣化、更復(fù)雜的問(wèn)題情境，這樣一來(lái)，學(xué)生就需要將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活變通，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶[2]。

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

變式訓(xùn)練鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度看待問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。在解決變式問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要跳出傳統(tǒng)的思維框架，嘗試新的解題方法和思路。這種訓(xùn)練方式能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，通過(guò)不斷嘗試和探索，學(xué)生還能夠逐漸發(fā)展出屬于自己的解題策略和技巧。

3.有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

變式訓(xùn)練使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加有趣和富有挑戰(zhàn)性，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生往往對(duì)固定的問(wèn)題類型和解題模式感到枯燥乏味；而變式訓(xùn)練則通過(guò)不斷變換問(wèn)題的形式和難度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新鮮感和趣味性，這樣一來(lái)，學(xué)生就能夠更加主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，享受解題帶來(lái)的成就感和快樂(lè)。

4.有助于提升學(xué)生解題能力

通過(guò)多樣化的題型訓(xùn)練，變式訓(xùn)練能夠顯著提升學(xué)生的解題能力。在解決變式問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要不斷運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和探索。這種訓(xùn)練方式能夠鍛煉學(xué)生的解題思維和技巧，提升他們?cè)诿鎸?duì)新問(wèn)題時(shí)迅速找到解題思路的能力。同時(shí)，通過(guò)不斷練習(xí)和積累，學(xué)生還能夠逐漸提高解題效率，更好地應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。

二、變式訓(xùn)練的基本原則

（一）目標(biāo)導(dǎo)向原則

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)遵循目標(biāo)導(dǎo)向原則。這一原則強(qiáng)調(diào)，變式訓(xùn)練必須緊密圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，確保訓(xùn)練內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)需求高度契合。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，需要首先明確每個(gè)例題的教學(xué)目標(biāo)，這些目標(biāo)可能包括理解特定數(shù)學(xué)概念、掌握某種解題方法、提高數(shù)學(xué)思維能力等。一旦確定了教學(xué)目標(biāo)，教師就要圍繞這個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)一系列變式訓(xùn)練，確保學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中能夠全方位地理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

（二）激活主動(dòng)性原則

變式訓(xùn)練不僅要傳授知識(shí)，更要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意愿和能力。這意味著在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，教師應(yīng)注重問(wèn)題的趣味性和挑戰(zhàn)性，以吸引學(xué)生的注意力并激發(fā)他們的求知欲。例如，教師可以通過(guò)設(shè)置具有實(shí)際背景或生活應(yīng)用的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。同時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題、設(shè)計(jì)變式，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力。

（三）增加廣度與深度原則

廣度指的是變式訓(xùn)練應(yīng)涵蓋更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和題型，以拓寬學(xué)生的視野和知識(shí)面；深度則是指訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性和思考性，能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)這一原則，教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)，可以注重知識(shí)的橫向聯(lián)系和縱向拓展。橫向聯(lián)系是指將不同章節(jié)、不同領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，形成綜合性的問(wèn)題；縱向拓展則是指對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘和延伸，設(shè)計(jì)具有層次性和遞進(jìn)性的問(wèn)題。這樣的變式訓(xùn)練不僅能夠幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)知識(shí)的理解，還能夠提高他們的綜合應(yīng)用能力和解決問(wèn)題能力。

三、高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)的實(shí)效性策略

（一）科學(xué)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題

變式問(wèn)題在教學(xué)中的應(yīng)用，旨在通過(guò)變換問(wèn)題的條件或結(jié)論，幫助學(xué)生鞏固和拓展特定的知識(shí)點(diǎn)或技能。為了充分發(fā)揮變式問(wèn)題的效用，教師在設(shè)計(jì)時(shí)需充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，確保問(wèn)題既具有挑戰(zhàn)性又具有可行性，并形成系統(tǒng)化的訓(xùn)練體系[3]。

教師在設(shè)計(jì)變式問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)學(xué)生的實(shí)際水平有深入了解。這包括學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、解題能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及興趣愛(ài)好等方面。通過(guò)課堂觀察、作業(yè)反饋、學(xué)生交流等方式，教師可以獲取關(guān)于學(xué)生實(shí)際情況的寶貴信息。基于這些信息，教師應(yīng)避免設(shè)計(jì)過(guò)難或過(guò)易的題目。過(guò)難的題目可能使學(xué)生感到挫敗，降低他們的學(xué)習(xí)積極性；而簡(jiǎn)單的題目則可能使學(xué)生感到乏味，無(wú)法激發(fā)他們的思維活力。因此，教師需要確保變式問(wèn)題既具有一定的挑戰(zhàn)性，又能夠讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)解決。

變式訓(xùn)練應(yīng)形成體系，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)。教師在設(shè)計(jì)變式問(wèn)題時(shí)，需要注重問(wèn)題的層次性和遞進(jìn)性，可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始，逐步增加問(wèn)題的難度和復(fù)雜性，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探索數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生逐步建立完整的知識(shí)體系，并提升他們的解題能力。同時(shí)，教師在實(shí)施變式訓(xùn)練時(shí)，還需要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納解題方法和思路。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過(guò)程、提煉解題策略、歸納知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系等方式，教師可以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，并提升他們的自主學(xué)習(xí)能力?？茖W(xué)設(shè)計(jì)變式問(wèn)題需要教師充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)特定知識(shí)點(diǎn)或技能進(jìn)行設(shè)計(jì)，并形成系統(tǒng)化的訓(xùn)練體系。通過(guò)實(shí)踐這些策略，教師可以有效發(fā)揮變式問(wèn)題的最大效用，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供有力

支持。

（二）注重啟發(fā)式教學(xué)

在變式訓(xùn)練過(guò)程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。這種教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性和積極性，鼓勵(lì)他們通過(guò)探索和思考來(lái)深化對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解。

在變式訓(xùn)練中，教師可以通過(guò)提出引導(dǎo)性的問(wèn)題、設(shè)置懸念或提供具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。例如，教師可以提出一個(gè)與日常生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，從而激發(fā)他們的探索欲望。對(duì)于同一問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用不同的方法解決，以培養(yǎng)他們的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。在變式訓(xùn)練中，教師也可以提供多個(gè)具有相似或相關(guān)條件的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試用不同的策略和方法來(lái)解決。這樣的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生拓寬解題思路，提高他們的解題靈活性。在變式訓(xùn)練中，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同分析問(wèn)題的條件和結(jié)論，探索不同的解題方法。在小組交流中，學(xué)生可以相互啟發(fā)，分享彼此的思考和見(jiàn)解，從而深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

在啟發(fā)式教學(xué)中，教師不再是傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和伙伴。在變式訓(xùn)練中，教師需要關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程和方法，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的想法和疑問(wèn)，與他們共同探討和解決問(wèn)題。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、多方法解決問(wèn)題、小組合作與交流，可以幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。這樣的教學(xué)方式不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能為他們的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[4]。

（三）及時(shí)反饋、總結(jié)與調(diào)整

在變式訓(xùn)練過(guò)程中，及時(shí)反饋、總結(jié)與調(diào)整是確保教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師應(yīng)積極履行這一職責(zé)，以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解題能力。在變式訓(xùn)練中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程，及時(shí)給予肯定或指出不足。這樣的反饋能夠幫助學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，糾正錯(cuò)誤，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)中走彎路。

同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中積極思考，探索問(wèn)題的本質(zhì)和解題的通用方法。特別是在遇到相似或有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并應(yīng)用這些規(guī)律，以提高解題效率和準(zhǔn)確性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)進(jìn)展，適時(shí)調(diào)整變式訓(xùn)練的策略。這包括調(diào)整問(wèn)題的難度、變換問(wèn)題的類型、增加或減少問(wèn)題的數(shù)量等。通過(guò)靈活調(diào)整訓(xùn)練策略，教師可以確保教學(xué)始終與學(xué)生的需求相匹配，從而最大限度地發(fā)揮變式訓(xùn)練的效果。為了更好地實(shí)施及時(shí)反饋、總結(jié)與調(diào)整策略，教師可以設(shè)立定期的反饋環(huán)節(jié)，如每節(jié)課后的小結(jié)、每周的學(xué)習(xí)回顧等，以便及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生建立錯(cuò)題本，記錄自己在解題過(guò)程中遇到的錯(cuò)誤和困惑，以便后續(xù)復(fù)習(xí)和糾正。教師也應(yīng)定期組織學(xué)生進(jìn)行解題方法的分享和討論，促進(jìn)彼此之間的學(xué)習(xí)和借鑒。通過(guò)實(shí)踐上述策略，教師可以有效地提高變式訓(xùn)練的效果，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供有力支持。

（四）結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情境

在變式訓(xùn)練中，將問(wèn)題置于實(shí)際情境中，不僅能使問(wèn)題更具現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，還能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。更重要的是，這樣的訓(xùn)練方式能幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而增強(qiáng)他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

為了使變式訓(xùn)練更具現(xiàn)實(shí)意義，教師需要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保它們與學(xué)生的日常生活或社會(huì)實(shí)際緊密相連。例如，教師可以設(shè)計(jì)與購(gòu)物、交通、環(huán)保等相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在變式訓(xùn)練中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的應(yīng)用情境，使學(xué)生更加投入地參與解題過(guò)程。例如，教師可以利用多媒體技術(shù)展示實(shí)際問(wèn)題的背景，或者組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程。這樣的教學(xué)方式能讓學(xué)生更加直觀地理解問(wèn)題，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在變式訓(xùn)練中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。例如，教師可以讓學(xué)生計(jì)算家庭開(kāi)支、規(guī)劃旅行路線等，讓他們?cè)趯?shí)際操作中感受數(shù)學(xué)的魅力。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生不僅能鞏固所學(xué)知識(shí)，還能提升他們的實(shí)際應(yīng)用能力。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情境的變式訓(xùn)練，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理和判斷。這樣的訓(xùn)練能提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

將變式訓(xùn)練置于實(shí)際情境中，不僅能使問(wèn)題更具現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提升他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情境進(jìn)行變式訓(xùn)練，為學(xué)生的全面發(fā)展提供有力支持。

結(jié)束語(yǔ)

變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著的實(shí)效性，能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解題能力和學(xué)習(xí)興趣。隨著教學(xué)改革的深入，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)繼續(xù)探索和優(yōu)化變式訓(xùn)練教學(xué)策略，并結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段，進(jìn)一步提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師也需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和個(gè)體差異，制訂更加個(gè)性化的教學(xué)方案，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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本文系黔南州2022年教育科學(xué)規(guī)劃課題“農(nóng)村高中數(shù)學(xué)‘變式訓(xùn)練’教學(xué)模式行動(dòng)策略的研究”（課題編號(hào)：2022B172）的研究成果。