超高轉速空氣渦輪起動機轉子臨界轉速研究

摘 要：某型航空用超高轉速空氣渦輪起動機在研制周期內時常出現渦輪轉子在通過二階臨界轉速時整機振動異常的情況。基于實體模型的有限元分析方法，對其渦輪轉子系統進行建模，分別利用分析軟件和專用動力學軟件計算渦輪轉子系統的臨界轉速，并與大量的試驗結果進行對比，分析計算與試驗結果的差異原因，從正常工作轉速、轉子支撐結構設計等方面對該航空用空氣渦輪起動機實現臨界轉速合理設計提出優化建議。

關鍵詞：有限元；空氣渦輪起動機；渦輪轉子；臨界轉速；振動

中圖分類號：V233.6+9" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0073-04

Research on Rotor Critical Speed of Ultra-high Speed Air Turbine Starter

Abstract：To cope with the abnormal vibrations often occurring in turbine rotor of a certain type of aircraft with ultra-high speed air turbine starter in its development cycle at the second order critical speed， by the finite element analysis method based on physical model， builds modeling of turbine rotor system and uses dynamins analysis software and special software respectively to calculate the turbine rotor system. Abundent experiment results are compared， and the reasons for the difference between the calculated and the tested results are analyzed. Optimization suggestions are put forward for realizing the reasonable distribution of the critical speed of air turbine starter in trems of normal working speed and rotor support structure design.

Keywords：finite element; air turbine starter; turbine rotor; critical speed; vibration

0 引言

轉子系統是航空用空氣渦輪起動機的重要組成部分，由于在同等空氣流量和功率量級條件下，提高轉速可以有效降低結構總體質量，因此空氣渦輪起動機的轉子轉速有持續升高的發展趨勢［1-6］。這一趨勢使得轉子的能量密度顯著增加，而隨著轉速和動能的增加，對轉子-支撐結構系統振動能量損耗的影響越來越大，并且對轉子以及整機結構系統和周圍環境產生越來越大的威脅。合理設計轉子-支撐結構系統的臨界轉速，使工作轉速避開其臨界轉速，避免正常運轉時發生共振，是保證其安全可靠運行的重要前提。因此針對轉子系統的臨界轉速以及振動特征分析研究顯得尤為迫切［7-10］。

1 影響渦輪轉子臨界轉速的因素

1.1 重力的影響

當轉子水平安裝時，重力會對轉子的運動產生影響。即使轉子不旋轉，在齒輪的重力作用下，彈性軸會發生彎曲。通常把彎曲變形稱為靜撓度。該型空氣渦輪起動機中轉子的質量較輕且轉子軸較短，轉子的靜撓度很小，所以交變應力也是很小的，可以忽略不計。

1.2 阻尼的影響

阻尼分為內阻尼和外阻尼，外阻尼是由轉子和外部介質（氣體或液體）、密封裝置等之間的摩擦、滑動軸承的油膜阻尼等引起的，而內阻尼與軸振動時的變形有關，當軸的纖維受到交變應力時就會產生材料間的內摩擦。振幅峰值時，角速度ωi為

式中：ωi為有阻尼時臨界轉速；ωn為無阻尼時臨界轉速；ζ為阻尼比。

因此，有阻尼時轉子的臨界轉速ωi大于無阻尼時轉子的臨界轉速ωn。但阻尼比ζ一般較小，則ωi≈ωn，所以在測試系統的臨界轉速時，就把無阻尼系統的臨界轉速作為系統的臨界轉速。

1.3 陀螺力矩的影響

陀螺力矩是轉子加于轉軸的力矩，在正進動的情況下，它使轉軸的變形減小，因而提高了轉軸的彈性剛度，即提高了轉子的臨界角速度；在反進動的情況下則相反。考慮陀螺效應與不考慮陀螺效應所引起的一階臨界轉速的偏差存在很大的不同。

1.4 彈性支承的影響

在考慮重力、阻尼、陀螺力矩對轉子臨界轉速的影響時，都假設支承軸承是剛性的。在實際過程中，對于具有滑動、滾動軸承支承的轉子，若考慮支承對轉子臨界轉速的影響，不能將其簡單地簡化成剛性支承，因為考慮彈性支承的影響時，整個系統的剛度將減小，這將導致轉子的臨界轉速下降。只有當支承軸承的剛度至少比軸的剛度高出很多時，才能將彈性支承簡化成剛性支承來處理。

2 渦輪轉子系統轉子動力學計算

某型空氣渦輪起動機外形如圖1所示。其采用偏置型簡單二級齒輪減速機構，具有轉速高、質量輕、結構設計簡單等特點，但同時也存在振動特性較差的情況。

該型空氣渦輪起動機的渦輪及減速機構如圖2所示。渦輪通過安裝在其上的主動齒輪，經由雙聯齒輪和環形齒輪輸出轉矩和功率。假定與主動齒輪嚙合的雙聯齒輪和環形齒輪本身偏心質量較小，則其產生的不平衡載荷可以忽略。同時，由于齒輪系統的復雜性導致臨界轉速難以計算且其對渦輪臨界轉速影響較小，因此本文在研究渦輪臨界轉速時，只考慮齒輪嚙合對結構剛度產生的影響，并將齒輪的嚙合剛度簡化為彈簧連接來處理。但因主動齒輪和渦輪緊密接觸，對渦輪臨界轉速影響較大，所以在實際仿真計算時需考慮主動齒輪，同時將渦輪和主動齒輪視為一體。為了表述方便下文統稱為渦輪轉子系統，其模型衍變如圖2所示。

基于ANSYS軟件建立渦輪轉子系統的有限元模型如圖3所示。通過Combin14單元來模擬軸承支承連接以及齒輪嚙合連接，并將彈簧單元靜子端節點進行全約束。

A、B支點處同為角接觸球軸承，其剛度采用如下計算公式得到。

式中：Dw是滾動體直徑；Fr是徑向力；z是滾動體個數；α是接觸角。

兩支點處軸承的剛度值如表1所示。渦輪軸末端B處軸承支承剛度是軸承剛度與齒輪嚙合連接剛度的耦合，與軸承自身剛度相比稍大，即比A處軸承支承剛度大。

采用坎貝爾圖法對渦輪轉子系統進行臨界轉速計算，主要考慮渦輪0～120 000 r/min內的臨界轉速，得到坎貝爾圖如圖4所示，且可以得到渦輪前兩階臨界轉速，如表2所示。

渦輪轉子系統臨界轉速振型如圖5所示。一階臨界轉速振型是軸承引起的剛體振型，振動幅值極小。二階臨界轉速振型為一階彎曲振型，最大位移出現在渦輪葉尖處。

3 渦輪轉子系統不平衡響應分析

根據渦輪轉子系統動不平衡量的要求，假設轉子系統在渦輪盤處存在0.2g·mm的不平衡量，進行不平衡響應計算，分析頻域范圍0～2 000Hz，超出轉子系統常規工作轉速區域大約20%。計算得到渦輪轉子葉尖、中間軸段和渦輪軸末端穩態位移響應曲線如圖6所示。

由圖6可知，計算得到的轉子系統一階臨界轉速為350Hz（21 000r/min）、二階臨界轉速為934Hz（56 040r/min），與坎貝爾圖計算得到的臨界轉速基本吻合。各不同位置位移響應值（均為y方向）對比如表3所示。

由表3可知，在一階和二階臨界轉速處，均是渦輪盤處位移響應較大。

由于在二階臨界轉速時渦輪轉子系統表現為一階彎曲振型，對起動機整機振動影響較大，需要重點關注。因此在二階臨界轉速下，再分別計算施加不平衡量為0.5g·mm、0.7g·mm以及1.0 g·mm時渦輪葉尖、中間軸段和渦輪軸末端的不平衡響應，各點的響應值如表4所示。

在不平衡量逐漸增加時，渦輪轉子系統各位置的響應值隨之增加，并表現為線性關系，如圖7所示。

4 試驗對比

為驗證仿真計算結果與實際情況的差異，在該型空氣渦輪起動機工作時采用M+P振動測量系統監控，設置的振動傳感器測頭粘貼于渦輪轉子附近，如圖8所示。

整機試驗后，振動時域波形如圖9所示。圖中第二個波峰即為渦輪在7.84s時通過二階臨界轉速導致的整機較大振動加速度。

結合譜陣圖10，可知7.84s時第二個波峰的頻率為1 018.75Hz，即對應的渦輪二階臨界轉速為61 125r/min，與計算得到的56 040r/min存在9.1%的偏差。

無偏差選取20臺空氣渦輪起動機開展試驗篩查，經統計二階臨界轉速在58 044～69 258r/min范圍內，如圖11所示。

可以看出每臺產品的二階臨界轉速有差異，集中于62 000～66 000r/min區間內，一定程度上符合正態分布。造成這一現象的原因主要是個體零件加工差異，比如渦輪軸外徑、渦輪動不平衡量、齒輪嚙合剛度不同以及零件公差等。

同時，實際二階臨界轉速普遍高于仿真計算值，偏差為3.6%～23.6%，是多種因素疊加從而導致了這一情況，如：軸承的剛度計算采用靜態剛度，實際應該用動態剛度；雙聯齒輪和環形齒輪雖本身偏心質量較小，但安裝的偏差會導致這一數值增大，則其產生的不平衡載荷不可忽略；軸承在工作中的實際徑向載荷與軸向載荷與給定數值存在偏差，這將導致軸承剛度有較大差異。

5 結語

本文對渦輪轉子系統的臨界轉速進行了計算，對轉子系統進行了振動響應分析，并與大量的試驗結果進行了對比，分析了計算與試驗結果的差異原因，針對該型空氣渦輪起動機，得出以下建議：應避免渦輪正常工作轉速落在50 000～70 000r/min區間，同時應適當增大軸承預緊力，提高軸承剛度，改善渦輪軸工作環境，使其更平穩運轉。后續還需要開展包含齒輪嚙合等條件下的整機仿真計算，以得到更為準確的仿真結果。

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