基于NSGA-Ⅱ算法的機翼風洞模型靜強度試驗加載方案優化設計

摘 要：針對機翼風洞模型的靜強度試驗，提出一種基于NSGA-Ⅱ算法試驗加載方案的優化設計方法，包括加載布局的設計和試驗載荷的多目標優化設計。加載布局的設計中引入控制剖面的設置，并在此基礎上建立試驗載荷的多目標優化設計模型，以控制剖面內的剪力、彎矩和轉矩誤差為優化目標，以靜力等效原則和誤差最小要求為約束條件，并以CHN-T1標模為例，基于NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化模型的求解，算法采用可行性法則處理約束條件。最終求解出最優的試驗加載方案并進行方案的有限元仿真驗證。結果表明：試驗方案與流固耦合下的理想試驗的最大等效應力、應變值和變形位移的誤差均小于6%，經優化設計的加載方案較好地模擬了氣動載荷。

關鍵詞：機翼風洞模型；靜強度試驗；NSGA-Ⅱ；多目標優化

中圖分類號：V216.1+1" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0102-06

Optimal Design of Loading Program for Static Strength Test of Wing Wind Tunnel Model Based on NSGA-Ⅱ Algorithm

Abstract：This paper proposes an optimal design method of test loading program based on NSGA-II algorithm for the static strength test of wing wind tunnel model， which includes the design of loading layout and multi-objective optimization design of test load. The setting of the constrained sections is introduced in the design of the loading layout， and on whose basis， a multi-objective optimal design model for the test load is established， taking shear force， bending moment and torque errors within the constrained sections as the optimization objectives and the static equivalence principle and the minimum error requirement as the constraints. The multi-objective optimization model is solved based on the NSGA-II algorithm by taking the CHN-T1 standard model as an example， and with the algorithm using the feasibility law deals with the constraints to solve the optimal test load program finally and conduct the finite element simulation of the program for verification. The results show that the errors of the maximum equivalent stress， strain value and deformation of the test program and the ideal test under fluid-structure coupling are less than 6%， and the optimized loading program well simulates aerodynamic load.

Keywords：wing wind-tunnel model；static strength test；NSGA-Ⅱ；multi-objective optimization

0 引言

機翼風洞模型在進行風洞試驗之前，需要預先對模型的剛度與結構強度進行驗證，以滿足風洞試驗的強度和剛度要求，避免在試驗中發生模型破損而損傷風洞的情況［1］。而對模型進行結構靜強度試驗，是檢驗其結構強度是否滿足設計要求的重要驗證方法。

機翼風洞模型的靜強度試驗，是通過某種執行機構對機翼模型施加多點離散載荷，模擬特定載荷工況下連續分布的氣動載荷［2］。而靜強度試驗主要難點在于試驗加載方案的設計，主要包括加載位置的設計和加載點試驗載荷的設計。

國內外關于機翼靜強度試驗加載方案的研究多集中于全尺寸機翼模型，劉冰等［3］研究了大展弦比機翼靜強度試驗加載載荷的處理技術，提出了基于載荷分區、載荷等效、載荷修正等方面的載荷處理方法，以大型客機的試驗為對象，采用處理后試驗載荷的試驗數據與理論分析值較好地吻合。YANG等［4］針對四座電動飛機的復合材料機翼進行了適航靜強度試驗，加載方案的設計依據等效剪力和彎矩原則，確定了加載點的展向和弦向分布，重現了機翼根部的剪力和彎矩，試驗中的測量數據與有限元預測結果較好地貼合。CHINVORARAT等［5］對兩座水上飛機的復合材料機翼進行了靜強度試驗，基于Schrenk升力近似分布的假設，將氣動載荷轉化為4個集中力載荷，加載點作用在翼梁和翼肋連接處，試驗結果與有限元預測較好地吻合。KEIDEL和MOLINARI等［6-7］對其所研究的機翼風洞模型進行了靜強度上彎試驗，采用相同的試驗加載方案的設計方法進行了方案設計。首先將試驗加載點的位置設置在翼肋上，并以重現根部的剪力和彎矩為目標進行試驗載荷的計算，同時通過調整加載點在弦向上的位置來控制試驗所引起的轉矩。

上述研究文獻中，關于機翼風洞模型的靜強度試驗加載方案設計只是簡單重現根部剪力彎矩，忽略了整個展向方向上剪力、彎矩的分布特性，且試驗中轉矩誤差較大，試驗方案設計的準確性不高?？梢钥闯?，關于機翼風洞模型靜強度試驗加載方案設計方法的研究還存在著不足。因此，針對縮比的機翼風洞模型靜強度試驗加載方案進行優化設計的研究，對于改善機翼風洞模型靜強度試驗的準確性有著較為深遠的意義。

1 機翼風洞模型靜強度試驗加載方案的設計要求

靜強度試驗是為了驗證機翼模型在氣動載荷作用下抵抗結構斷裂的能力，而氣動載荷是由連續分布在機翼表面的壓強差產生的，這種載荷在試驗時無法施加，需要將氣動載荷等效解算為多點離散集中載荷進行加載，重現氣動載荷作用下的結構靜力響應，如圖1所示。因此如何科學合理地設計試驗加載方案，成為了強度試驗的重點。試驗加載方案的設計內容主要包括以下兩部分：加載點的個數和位置，即加載布局；加載點的試驗載荷大小的等效解算。

在進行加載方案設計時，為了確保試驗的準確性和可靠性，避免因試驗方案的設計誤差過大導致試驗模型破壞，方案設計應遵循以下要求：

1）加載點位置的設計應考慮機翼模型的結構特征和強度，選擇強度較大的位置，避免加載點的強度不足，機翼結構發生損壞；

2）試驗載荷大小的設計應遵循靜力等效原則，即所設計的試驗方案與氣動載荷作用下的總載荷、總力矩相等。

2 試驗方案加載布局設計

2.1 靜強度試驗加載方式

靜強度試驗通過執行器和加載機構將一個負載離散分解為多個負載施加至機翼模型上。本文針對拉壓墊加載方式進行加載方案的設計，如圖2所示。該加載方式采用由金屬板和彈性體粘貼組成的拉壓墊實現載荷傳遞，多個液壓缸實現載荷施加。

2.2 約束方案設計誤差的控制剖面

在大多數機翼靜強度試驗方案設計研究中，往往只關注模型根部剪力、彎矩信息，而忽略了模型其他危險截面的剪力、彎矩的分布。如后掠翼機翼，其危險截面在后緣后掠角變化處，經過靜力仿真分析也驗證此處的應力值最大。因此，在設計靜強度試驗方案時，應嚴格限制危險截面上的內力誤差。

借鑒疲勞試驗的方案設計方法，在靜強度試驗加載方案設計中引入控制剖面，通過設置沿展向和弦向的控制剖面，作為載荷優化設計的限制條件，約束關鍵剖面內的剪力、彎矩和轉矩的誤差大小［8］。

2.3 加載方案的加載點和控制剖面的設計

現以具有窄體機身超臨界機翼特征的運輸機標模CHN-T1［9］為例，對其進行試驗方案的控制剖面和加載點位置的設計。機翼的外形和相關參數如圖3和表1所示。

首先根據機翼模型的結構特征進行控制剖面的選擇?？刂破拭鎽x擇模型的危險截面，同時也應較為均勻地分布在整個展向方向。根據該設計原則，選取了3個展向的彎矩、剪力控制剖面以及機翼1/4弦線作為轉矩控制剖面，將轉矩的設計約束考慮在內。

在確定控制剖面位置后，選擇5個加載剖面、10個加載點，分布在控制剖面兩側，滿足加載設備的空間位置要求；加載點的位置位于翼梁翼肋交接處，此處結構強度大，滿足加載點的結構強度要求。加載點和控制剖面示意圖如圖4所示。

3 加載點試驗載荷的多目標優化設計

3.1 靜強度試驗中機翼模型的力學分析

靜強度試驗時，機翼模型的力學模型可簡化為根部固支受多個集中載荷的懸臂梁，在集中載荷的作用下會產生彎曲和扭轉變形，模型各剖面承受剪力、彎矩和轉矩。機翼模型控制剖面上受力分析如圖5所示。

圖中第i個剪力彎矩控制剖面處剪力大小為

Qi=F3+F4+F5（1）

彎矩大小為

Mi=F3·d3+F4·d4+F5·d5（2）

式中：Qi、Mi分別為第i個控制剖面上的剪力和彎矩；Fj為第j個加載剖面上的加載力；dj為第j個加載剖面上加載點至第i個控制剖面上的距離。轉矩控制剖面上的轉矩信息也可根據加載點載荷大小和至剖面的距離計算。

3.2 試驗載荷的多目標優化設計模型

1）試驗載荷優化設計的目標函數

在加載布局確定后，基于靜力等效原則解算各加載點的載荷大小。以加載點的載荷大小為優化設計變量，以等效前后控制剖面上剪力、彎矩、轉矩誤差為優化目標，建立多目標優化模型。設置3個優化目標，即控制剖面上剪力誤差之和、彎矩誤差之和以及轉矩誤差大小，形式如下：

式中：f1（x）、 f2（x）、 f3（x）分別為剪力、彎矩和轉矩誤差目標函數；ΔQi、ΔMi、ΔT為控制剖面上的剪力、彎矩和轉矩誤差。

2）試驗載荷優化設計的約束條件

依據試驗載荷設計的靜力等效原則建立等式約束條件，即等效前后保持總載荷、總力矩大小不變。同時，限制控制剖面上的剪力、彎矩和轉矩誤差不大于誤差界限，將其轉化為不等式約束。將約束條件通過數學方式表達，如下所示。

等式約束條件：

式中：F為法向總載荷；My、Mx為關于展向和弦向彎矩；xi為第i個加載點載荷；bi、ai分別為第i個加載點距參考點的展向、弦向坐標。

不等式約束條件：

式中：εjQ、εjM分別為第j個控制剖面處的剪力、彎矩誤差界限；εT為轉矩控制剖面的誤差界限。

4 基于NSGA-Ⅱ算法的試驗載荷大小求解

確定CHN-T1模型的加載布局后，采用優化設計方法，建立了對應的多目標優化問題模型，并選擇多目標進化算法進行求解。

多目標優化問題的每個子目標函數之間是相互沖突的，要使多個目標同時達到最優的情況是不太可能的，只能互相妥協折中。進化算法不易陷入局部最優，不受可行域不連續的影響，具有魯棒性強、搜索效率高、全局尋優強的特點。因此，針對CHN-T1模型的優化模型，本文選擇了基于遺傳算法的NSGA-Ⅱ多目標優化算法進行求解，獲取最優的試驗載荷方案。

4.1 NSGA-Ⅱ算法及流程

NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto的多目標進化算法，由DEB等［10］在NSGA基礎上改進提出的，算法引入了精英選擇策略和擁擠距離，同時可以實現快速的非支配排序，大大降低了算法復雜度。NSGA-Ⅱ的算法流程如圖6所示。

4.2 可行性法則約束處理

進化算法的本質是一種無約束的優化技術，必須結合一些約束處理的操作機制來構成約束進化優化算法才能夠解決復雜的約束優化問題。可行性法則是DEB［11］提出的一種約束處理方法，其將可行解和不可行解分離處理，處理機制簡單易實現，可以更快速地找到可行解。

在可行性法則中，當兩個個體進行比較時，則依照以下準則進行對比：

1）可行解優于不可行解；

2）都是可行解時，具有更小目標函數值的解更優；

3）都是不可行解時，具有更小約束違反度的解更優。

采用可行性法則處理約束條件，可以引導種群的進化方向朝著可行域方向進化。

4.3 氣動載荷數據和求解參數設置

1）CHN-T1的氣動載荷數據

建立CFD仿真模型，以10°攻角和來流馬赫數0.78Ma，速壓0.1MPa為邊界條件并以翼根前緣點為參考原點，獲取以下氣動載荷數據，如表2所示。

2）求解參數的設置

根據優化變量個數和優化模型，確定算法種群規模為200，進化代數為200，交叉概率為0.9，擾動幅度為0.5，變異概率為0.05。通過200次的進化計算，初始種群和最終種群分布如圖7所示。由圖7可見，初始種群的誤差值較大，通過進化收斂，誤差急劇減小，最終均勻分布在Pareto前沿附近，證明了該算法的有效性和全局收斂性。

4.4 最優載荷方案的設計誤差

通過計算，獲取了一組Pareto非劣解集，并采用線性加權法選擇出最優的載荷方案。該方案試驗載荷如表3所示。對控制剖面上引起的剪力、彎矩和轉矩誤差分別如表4、表5和表6所示。誤差數據表明，該方案引起的內力相對誤差均小于5%，滿足試驗設計要求的最小誤差要求。

5 有限元靜力仿真驗證分析

為驗證加載方案優化設計方法的有效性，對所設計的試驗加載方案進行有限元靜力仿真，與單向流固耦合下理想試驗的仿真結果進行對比分析。優化設計的加載方案與流固耦合的機翼等效應力云圖、應變云圖和位移對比圖分別如圖8、圖9和圖10所示。對比分析表明，兩者應力和應變分布云圖的一致性較好，變形曲面圖也良好地吻合。

提取仿真結果中最大等效應力應變值和最大變形位移值，如表7所示。計算試驗方案的相對誤差，其中最大等效應力和應變值相對誤差分別為-5.92%和-1.90%，最大變形誤差為-3.78%，誤差數據表明試驗方案與理想試驗的相對誤差較小。

綜上所述，基于NSGA-Ⅱ算法進行優化設計的試驗加載方案與流固耦合下的理想試驗吻合良好，表明該加載方案使靜強度試驗能較好地模擬氣動分布載荷，證明了該機翼風洞模型的靜強度試驗方案優化設計方法的有效性。

6 結語

計算數據和仿真分析結果表明，經優化設計的加載方案使試驗較好地模擬了飛行氣動載荷，表明該優化設計方法滿足了試驗加載方案的設計要求，提高了靜強度試驗的準確性，并得出以下結論。

1）引入控制剖面的設置，較好地約束靜強度試驗加載方案的設計誤差，提高了試驗的準確性。通過設置控制剖面，以控制剖面內的剪力、彎矩和轉矩誤差為優化目標，可以約束加載方案的設計誤差，經優化設計的加載方案，較好地匹配了氣動載荷下彎矩、剪力和轉矩的分布特性。

2）基于可行性法則的NSGA-Ⅱ算法，較好地解決了試驗加載方案的約束多目標優化問題。采用可行性原則進行約束處理，能夠引導種群朝可行解方向快速進化，較快地逼近優化問題的Pareto前沿，且所求最優解的誤差較小，滿足試驗加載方案的設計要求。

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