基于Isight的壓氣機三維葉片魯棒性優化

摘 要：以Isight軟件為基礎，搭建葉片魯棒性優化平臺，基于構建的RBF神經網絡模型和蒙特卡羅方法對壓氣機Rotor37進行魯棒性優化。優化結果表明：壓氣機性能曲線整體向左上方移動，裕度幾乎不變，選取的兩個優化工況處效率的均值分別提高了0.24%和0.46%，方差分別降低了16.3%和15%。

關鍵詞：壓氣機；葉片；魯棒性優化；RBF神經網絡；蒙特卡羅方法；效率；裕度

中圖分類號：TH138.5" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0126-04

Robustness Optimization of Compressor Three-dimensional Blades Based on Isight

Abstract：A blade robustness optimization platform was built based on Isight software， and with the constructed RBF neural network model and by Monte Carlo method， the robustness optimization of Rotor37 was carried out. The optimization results show that the overall performance curve moves to the left and up with nearly no change of margin， the average efficiency increases by 0.24% and 0.46%， and the variance decreases by 16.3% and 15% respectively at the two selected optimization conditions.

Keywords：compressor；blade；robustness optimization；RBF neural network；Monte Carlo method；efficiency；margin

0 引言

葉片是組成航空發動機的重要部件，但在加工過程中會不可避免地出現加工誤差。目前的研究［1-3］表明加工誤差在大多數情況下會導致壓氣機氣動性能下降，故提高葉片性能的魯棒性即降低葉片性能對加工誤差的敏感性具有重要的工程意義。

國內MA等［4］建立了NIPC+Kriging+NSGA-Ⅱ魯棒性優化平臺，成功對二維葉型進行了魯棒性優化。JU等［5］針對離心壓氣機的粗糙度，結合支持向量回歸代理模型與蒙特卡羅模擬方法，提出了一種多目標魯棒性優化設計方法。JAVED等［6］建立響應面模型，對影響性能的幾何參數進行了敏感性分析，使用蒙特卡羅方法進行不確定性量化，最終使用隨機優化算法進行魯棒性優化，得到了一個對幾何偏差不敏感，性能穩定的葉型。GARZON［7］提出了一種基于概率梯度的壓氣機葉片優化方法，對不同的葉型進行了優化，降低了損失的均值、方差，大大加強了葉片性能的魯棒性。

目前對考慮加工誤差的葉片魯棒性優化的研究并不多，且大多停留在二維葉型層面。本文從實際的工程需求出發，搭建了一個葉片魯棒性優化平臺，并成功地對三維轉子葉片Rotor37進行了魯棒性優化。

1 研究對象及數值計算方法

選用具有公開幾何及試驗數據的壓氣機轉子Rotor37作為原始葉片進行優化，葉片的部分設計參數如表1所示［8］。

網格劃分采用AutoGrid5/Numeca軟件，選用4HO拓撲結構，不考慮葉頂間隙，徑向網格數量為45層，第一層網格厚度為0.001mm，單通道葉片網格量為54.1萬，具體的網格分布及局部放大圖如圖1所示。使用CFX進行計算，邊界條件設置如下：給定進口總溫為288.15K，進口總壓為101 325Pa，軸向進氣，出口設置為平均靜壓，并通過改變出口靜壓改變流量，輪轂機匣和葉片等壁面設置為絕熱無滑移邊界條件。湍流模型采用S-A湍流模型，對流項與湍流項均采用高階精度格式。

設計轉速（17 188.7 r/min）下的數值計算結果與實驗結果的對比如圖2所示。從圖中可以看出數值計算的結果要略小于實驗值，但曲線的走勢基本一致，考慮到實驗測量存在偏差，因此認為數值計算基本滿足要求。

2 優化平臺

魯棒性優化主要由以下幾個部分組成，葉片幾何參數化、加工誤差的描述、代理模型構建、加工誤差引起葉型氣動性能的不確定度評估、葉型幾何的優化方法。以上所有過程均基于Isight平臺實現，最終的優化流程如圖3所示。

2.1 葉片參數化與加工誤差

運用5個二維葉型（0%、25%、50%、75%、100%葉高截面）經過一定的積疊規律表示三維葉型。使用Bezier曲線對中弧線疊加厚度分布曲線進行參數化，如圖4所示。中弧線C0點保持不動，C0C1、C3C4斜率保持不變，C1、C3可自由移動，C2可沿y、z方向自由移動，C4可沿z向移動，故中弧線共有5個變量控制。厚度分布曲線T0和T5保持不變，T1到T4沿y向均勻分布，僅改變z向坐標，共有4個變量控制厚度分布曲線。以前緣點為坐標原點，以上控制點的幾何參數在其坐標值的變化范圍為±8%。5個截面的彎掠修改范圍為±5mm。綜上所述，葉片的參數化共需要55個參數，即優化變量也為55個。

三維葉片的加工誤差包括兩個部分：各截面的二維葉型和彎掠曲線。為了研究的簡便性，假設二維葉型加工誤差的分布函數為

e=0.1*l（l－1）*［cos（n1πl+φ）+sin（n2πl）］（1）

式中：l為相對弦長位置；φ為相位角，在0°～180°內隨機分布；n1、n2參數在2～8內隨機分布。考慮到葉背與葉盆的誤差并不一樣，故一個二維葉型的加工誤差一共需要6個參數進行描述。彎掠曲線的加工誤差直接體現在彎修改與掠修改上，大小為±0.1mm，加工誤差總共需要40個參數描述。

2.2 數據庫與代理模型

最優拉丁超立方設計采集的樣本能均勻地分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，故本文采用此方法進行采樣。代理模型是利用已有的數據，構建出自變量與因變量的響應關系，并用來預測未知點的一種方法，其中RBF神經網絡模型具有精度高、學習速度快、復雜非線性函數逼近能力強、容錯能力較強等優點，非常適合本文的應用場景。本文使用最優拉丁超立方采樣采集500個樣本用于構建代理模型，并另外采集20個樣本用于評估代理模型的精度，經過R2檢驗，本文構建的代理模型R2達到了0.98，精度符合要求。

2.3 不確定量化

不確定量化在本文中指的是評估加工誤差這一不確定量引起的葉片氣動性能均值與方差（本文以方差作為衡量魯棒性的指標）的變化情況。蒙特卡羅采樣是一種常見的不確定量化方法，通過抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，最后給出所求解的近似值，易于實現，同時由于本文結合了代理模型，所以并不會出現計算量過大的問題。在進行不確定量化時每次的取樣數為1 000。

2.4 目標函數與優化算法

魯棒性優化不僅要優化葉片氣動性能的均值，還要優化性能的魯棒性，同時為了優化整條特性曲線，選取兩個工況點進行優化，首先使用加權法將兩個工況點的性能參數合并在一起：

式中：η*1、η*2分別表示葉片優化前壓氣機工況1、工況2的效率，η1、η2分別表示葉片優化后的壓氣機效率。選擇工況1流量為20.19kg/s （設計工況）、工況2流量為19.88kg/s。

優化的最終目的是增大效率均值并減小效率方差，目標函數如下所示。

Obj（max（Mean（f）），min （Std（f）））（3）

本文的優化問題為多目標優化，常用的優化算法包括遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等，其中帶精英策略的非支配排序算法（NSGAⅡ）具有算法復雜度低、優化效率高、避免部分優化等優點，是應用最廣的多目標優化算法，故本文優化算法選取帶精英策略的非支配排序算法（NSGAⅡ）。優化過程中，優化代數設置為100代，種群大小為60，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。

3 優化結果

進行多目標優化時，不同的目標函數之間有可能是相互沖突的，所以不存在一個絕對的最優解，通常以帕累托圖的方法選取出最適合的解。圖5為本次優化后得到的帕累托圖，其中橫、縱坐標分別為考慮加工誤差的葉片性能均值、方差，綠點為原始葉型計算結果，紅點、藍點為優化過程葉型計算結果，其中紅點為帕累托解集，黃點代表本文選擇的解（本刊為黑白印刷，疑問之處請咨詢作者）。

優化前后性能曲線對比如圖6所示，ori表示原始葉片，opt表示優化葉片。由于僅以效率作為目標函數，經過優化后，壓比并沒有得到改善，但是效率明顯提高，效率特性曲線整體向左上方移動，但裕度幾乎不變，堵塞工況與失速工況對應的流量均變小，堵塞工況從20.88kg/s減小到了20.63kg/s，失速工況從19.46kg/s減小到了19.22kg/s。

優化葉片與原始葉片在優化的兩個工況下效率的均值與方差如表2所示。從表中可以看出兩個工況效率的均值在優化后都提高了，同時兩個工況的方差也降低了，工況1效率的均值提高了約0.24%，方差降低了16.3%，工況2效率的均值提高了約0.46%，方差降低了15%，轉子氣動性能的魯棒性得到了很好的提升。

圖7—圖8所示為優化前、后三維葉片與各截面葉型對比，除了葉根截面變化不大，其他所有截面的尾緣點幾乎都上移，導致各截面葉型的安裝角增大，各截面葉型型線的曲率相比原葉型更小，這樣流動過程中更加不容易發生分離，如圖9所示。在95%葉高處，優化后分離明顯變小。

4 結語

為了提高葉片氣動性能的魯棒性，本文運用Isight搭建了一個魯棒性優化平臺，并對Rotor37進行了魯棒性優化，得到的結論如下。

1）選取兩個工況進行多工況優化，優化后該工況壓氣機效率均值分別提高了0.24%和0.46%，方差分別降低了16.3%和15%；壓氣機效率曲線整體向左上方移動，但裕度幾乎沒有變化。

2）優化前后不同葉高截面葉型的安裝角變大、型面的曲率變小，是引起壓氣機效率改進的主要原因。

參考文獻：

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