聯(lián)系，讓學習觸及數(shù)學本質(zhì)

摘要：數(shù)學學科知識是一個不可分割的整體，各個知識間有著千絲萬縷的聯(lián)系.本文以“用正比例解決問題”教學為例，運用聯(lián)系的觀點，揭開知識和方法背后的聯(lián)系，讓深度學習自然發(fā)生，讓學習觸及數(shù)學本質(zhì).

關鍵詞：聯(lián)系；數(shù)學學習；正比例

數(shù)學學科知識系統(tǒng)性強，其內(nèi)部知識組成了一個相互聯(lián)系的整體，各個知識間有著千絲萬縷的聯(lián)系，即“結(jié)構(gòu)”.教師引導學生建立聯(lián)系，可以讓數(shù)學深度學習自然發(fā)生，可以讓學習觸及數(shù)學本質(zhì).“數(shù)學基礎知識的教學，不應求全，而應求聯(lián)”，教師要基于數(shù)學知識的整體化，用聯(lián)系的觀點指導教學，這樣才能將知識結(jié)構(gòu)有效轉(zhuǎn)化為認知結(jié)構(gòu)，讓學生的淺層思考走向深度思考，使數(shù)學學習觸及數(shù)學本質(zhì).［1］本文以“用正比例解決問題”教學為例，談談如何運用聯(lián)系的觀點引領數(shù)學深度學習，讓數(shù)學學習觸及數(shù)學本質(zhì).

1簡析教學過程

環(huán)節(jié)1：鏈接舊知，降難激趣.

問題1一汽車2小時行駛了120千米，從A地勻速行駛到B地共用5小時，試求出A、B兩地的距離.

120÷2=60（km/h），60×5=300（km）.

追問這個問題是已學的什么問題？

歸一問題.

總結(jié)：事實上，這個問題看似熟悉，實則是今天所要學習的新內(nèi)容，讓我們一起來體驗“舊題新做”，看看是否別有一番滋味.

環(huán)節(jié)2：鏈接方法，深度思考.

問題2請自主嘗試探尋其他解法.

學生自主思考后匯報思路.方法一，設A、B兩地相距x千米，因為兩段行程中速度是不變的，則可列式120∶2=x∶5.方法二，設A、B兩地相距x千米，因為速度一定即“行駛120千米的路程∶時間”與“行駛x千米的路程∶時間”相等，則可列式1202=x5.

方法三，設A、B兩地相距x千米，因為兩段路程速度相等，則可列方程120÷2=x÷5.

問題3這三種做法，有何相同之處，又有何不同之處？

教師課件呈現(xiàn)圖1，學生思考后給出如下觀點.相同點在于“根據(jù)速度相等建立關系式”.不同點在于“3個等式分別為比、分數(shù)和除法的形式，但可相互轉(zhuǎn)化”，且從本質(zhì)上來看，120∶2=x∶5和1202=x5都是比例，差異僅在書寫的形式上而已.

120∶2=x∶51202=x5120÷2=x÷5

問題4有沒有其他解題方法？

方法四，設A、B兩地相距x千米，則可列式2∶5=120∶x.

追問方法四合理嗎.等式的建立有什么前提.

合理.速度一定.

問題5上述四種方法哪些是新方法，是通過什么比例解決問題的？

方法一、方法二和方法四都是新方法，使用正比例關系解決問題.隨之教師適時板書.

環(huán)節(jié)3：深度探究，厘清本質(zhì).

問題6在用正比例解決問題時，關鍵之處是什么？

不變量.

問題7本題抓住這個“不變量”，還能再寫出什么比例式？

2∶120=5∶x，因為等式兩邊都表示的是行駛1千米所需時間，因此等式兩邊相等.速度一定時，行駛1千米所需時間相等，時間是不變量.

問題8把握“不變量”可以用正比例解決問題，并列出各種比例式，請試著闡述正比例解決問題的步驟.

120∶2=x∶5.①根據(jù)不變量判斷題中哪兩種相關聯(lián)的量成正比例；②找出兩組相對應的數(shù)，并設出未知數(shù)，列出比例；③列出比例式.

環(huán)節(jié)4：有效辨析，內(nèi)化新知.

問題9王阿姨家7月份用水量為8噸，需繳納水費28元.若李大爺7月份繳納水費42元，則李大爺7月份用水量是多少？請在草稿紙上解答.

學生自主完成，教師來回巡視，并搜集到典型作品，即28∶8=42∶x.

問題10用正比例解決問題時有哪些注意點？

①關聯(lián)的量是否成正比例關系；②不能忽視設未知數(shù)的環(huán)境；③等式兩邊數(shù)量關系需一致，不變量需相同.

環(huán)節(jié)5：回顧反思，深化理解.

問題11回顧之前汽車行駛問題的算術(shù)法和比例法這兩種解法，有何相同之處，又有何不同之處？

相同之處在于速度都不變，且一個是算術(shù)法解答，另一個是比例法解答；不同之處在于算術(shù)法需先求出不變量再解答，而比例法則是根據(jù)數(shù)量關系列出一個比例式來表示這個不變量.

問題12王師傅正在連夜加工一批零件，圖2為工作時長與加工零件個數(shù)的關系圖，請試著利用比例知識進行解答：當加工零件100個時，王師傅工作了多久；當王師傅工作4個小時，加工了多少零件？

2教學思考

2.1新舊鏈接找聯(lián)系，激發(fā)思維活力

學生對新知的學習產(chǎn)生興趣是有意義學習發(fā)生的先決條件，情感是學生興趣的核心成分.用正比例解決問題，事實上就是已學的“歸一問題”和“歸總問題”.顯然該階段的學生已經(jīng)掌握了這類問題的解法，那么本節(jié)課學習的意義是什么，如何推進才能達到激趣引思之效，這些都需要教師深入思考和巧妙設計.本節(jié)課中，教師應牢牢把握新舊知識間的聯(lián)系，并以此為入口準確切入，在學生解決舊題之后，拋出問題“還能用其他方法解答嗎.”充分調(diào)動學生進一步探究的興趣，使他們產(chǎn)生了積極的學習心向，使深度思考自然發(fā)生.

2.2由表及里找聯(lián)系，引發(fā)深度思考

以聯(lián)系為途徑，可以幫助學生實現(xiàn)知識和方法的重構(gòu)，形成一個更強的結(jié)構(gòu)系統(tǒng).在“用正比例解決問題”的教學

中，教師以問題引導學生拾級而上地探究，組織學生多次對比算術(shù)法和比例法這兩種解法的相同之處和不同之處，由表及里地體會兩種解法在本質(zhì)上的趨同，使學生對正比例解決問題的理解從模糊到清晰，增強學生的數(shù)學理解，一步步地將比例法納入到一個更強的“大結(jié)構(gòu)”之中，實現(xiàn)更高層次的概括.

2.3強化溝通和比較，探明數(shù)學本質(zhì)

在本節(jié)課學習的過程中，學生依舊無法理解“既然已經(jīng)掌握了解法，為什么還要多此一舉地掌握正比例知識解決問題的方法”.因此，就本節(jié)課的教學而言，不僅僅為了方法的習得，更重要的是使學生去溝通和比較方法間的異同，在自覺反思中體驗比例法解決問題的優(yōu)勢和獨特作用，促進學生在理解算理基礎上優(yōu)化方法、凝練思維.教學的過程中，教師關注兩種方法的溝通與比較，讓學生去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，探索得到兩種方法的異同點，體會比例法解決問題的優(yōu)越性，從而為后續(xù)代數(shù)思維和函數(shù)思想的領悟打下堅實的基礎.

3結(jié)語

縱觀上述教學構(gòu)思與學法指導，“用正比例解決問題”的教學并沒有急于求成.教師通過現(xiàn)實的、樸素的素材建立聯(lián)系，引導學生去思考、去探究、去交流、去感知、去體驗、去感悟，促進學生思維的自然躍升，提高學生的解決問題能力，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).因為聯(lián)系，讓數(shù)學學習觸及數(shù)學本質(zhì)；因為聯(lián)系，讓數(shù)學課堂走向深處.

參考文獻

［1］袁敬豐，張曉霞.聯(lián)系：讓數(shù)學學習真正發(fā)生——以“約分”教學為例［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2019（5）：54-57.