“轉化思想”在小學數學圖形與幾何教學中的應用策略研究

摘要：“四基”涵蓋了基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗.培養學生的“四基”，有利于學生更好地應對未知的挑戰，為學生的長遠發展構建穩固的根基.基本思想中的數學思想，尤其是轉化思想尤為重要.培養學生轉化思想，不僅能同步塑造學生的空間感知能力，還能有力地提高學生解決實際問題的能力，促進知識的靈活應用.因此，對小學數學高年級轉化思想的教學研究不僅具有必要性，而且具有十分重要的意義.

關鍵詞：轉化思想；小學數學；圖形與幾何

教材中隱藏著大量的數學思想和方法，但并未在教材中直接闡述，大部分學生靠自己的能力無法完全掌握.因此，在進行教學前，教師要對教材內容進行深度研究，找出教材中富含的轉化思想內容，然后開展實際教學，在講解前對問題進行分析，確定轉化方向，明確要通過轉化來達到何種目標，完成目標的過程便是轉化過程.在“圖形與幾何”教學實踐中，轉化思維尤為重要，如在探索平面圖形面積的計算公式時，就充滿了轉化思想的精髓.

例如，在教學蘇教版《義務教育教科書數學五年級上冊》中“平行四邊形面積公式”推導前，需要讓學生了解轉化方向，即將平行四邊形轉化為長方形，由長方形的面積表達式推導出其面積公式.本文以該章節為例，探究“轉化思想”在小學數學圖形與幾何教學中的應用策略.

1深入挖掘教材，確定轉化思想的落腳點

1.1教學目標設計

在實際開展教學前，教師應對教材內容進行深度研究，發現教材中蘊含的轉化思想內容，隨后深入探討如何通過具體的教學策略，有效培養學生的轉化思維.因此，教師的課堂設計應以教學目標為導向，特別強調轉化思維的植入和培養.在新課改背景下，教師在設計教學目標時，應充分掌握“三會”，從數學視角觀察現實世界，通過數學思維審視數學世界，并以核心素養為導向，在教學中平衡過程與結果之間的關系，教學內容應明確表達，既要包含理解與掌握等靜態的結果性目標，也要注重經驗和體驗等動態的學習過程.

為此，教師可設計如下教學目標.

（1）讓學生進行相關實踐，如對平行四邊形的面積公式進行探討和分析，從而掌握本節課的相關知識，確保學生可以靈活運用相關知識解決問題，進而使學生的推理意識、運算能力、幾何直觀以及運用意識等相關能力得到提高.

（2）設計一系列數學實踐活動，如觀察、實踐操作、度量、記錄、討論、分析和總結，使學生能夠初步領悟圖形轉化的實質及其數學意義.這些活動旨在培養學生的空間感知力，促使學生掌握用數學語言闡述轉換過程的能力，同時啟蒙學生對邏輯推理的理解，揭示數學思想的內在邏輯.

（3）通過團隊協作探究，學生能夠深入理解“變”與“不變”直觀的關系.

教學目標不再僅是公式記憶，更側重于理解和應用.鼓勵學生探索公式的內在邏輯，理解其背后的思想和原理，而非死記硬背，否則的話，學生總有一天會忘記公式的具體內容，但當學生能自主推導公式時，即使遺忘具體細節，也能憑借理解重新構建.例如，通過用數學語言闡述平行四邊形轉化為長方形的過程，學生不僅能掌握技能，更能領悟這種轉化背后的數學智慧和實際價值.［1］這樣的課堂追求的不僅是知識傳授，更是對數學思想的洞察和體驗，讓學生在實踐中感知數學的魅力和實用性，從而真正理解數學思想的重要性.

1.2導入環節設計

在正式授課前，教師的首要任務是確定本節課的核心教學目標，此時，教學策略在于巧妙地將抽象的平行四邊形面積概念與學生熟知的長方形面積進行轉化.因此，在引入新知識前，教師應引導學生溫習與這兩個主題相關的基礎知識，如通過實例解析長方形的長、寬與面積公式和平行四邊形的底和高的概念.

對此，教師可設計互動式導入環節.

教師提問“同學們，你們對平面圖形有哪些基本了解呢？說到面積計算，你們能熟練運用哪些圖形面積計算公式？有沒有哪種圖形的面積計算公式還是你們的知識盲點呢？誰能分享一下自己的理解”.教師觀察到部分學生雖然熟悉長方形的面積計算，但對平行四邊形的面積計算存有疑惑.這時，教學策略轉向深入剖析這兩種圖形的特性差異，然后學習其面積計算公式.

從學生的學習基礎出發，逐漸過渡到未學過的新知識，使學生感到迷惑，從而產生學習平行四邊形面積計算的興趣，使學生在隨后的研究中更為活躍和主動.另外，通過重溫與平行四邊形面積計算密切相關的長方形知識，也能夠為后續深入學習創造穩固的基礎.

2引導學生觀察和分析圖形的特點，感受轉化的必要性

教師可先引導學生對第一組圖形進行深度觀察、分析（如圖1），隨后對其面積大小進行比較.

學生

發現所有圖形都占據了完整的單元格，自然會產生使用數網格數來比較面積大小的想法.［2］接著，教師展示第二組不規則圖形（如圖2）.圖2中的圖形并未全部占用整格，這使得學生無法運用數格子的方法進行對比，此時教師可鼓勵學生通過轉化思想，將圖形③轉化為規則圖形，然后與圖形④做對比.

對此，教師可設計如下環節.

（1）展示第一組圖形.

問題1兩幅圖的面積是否相等？你打算如何進行比較？

（2）展示第二組圖形.

問題2要完成第二組圖形的面積對比，你會運用什么方法？

（3）教師指導：如果第一組圖形的面積均占用整格，可用數格子的方法進行對比，第二組圖形面積未占據整格，那么應該采用什么方法（如果學生說可以將不滿格的格子看作半格，教師便需要引導學生仔細觀察.學生通過觀察發現，有些格子半格都未占滿，那么這一計算過程便是錯誤的，所以對比結果也是錯誤的）.

（4）教師再次指導：能否將圖形轉變為整格后進行對比.

在學習過程中，教師的作用是激發并引導學生思考，使得學生的主體地位得以充分發揮.因此，在課堂上，教師對學生的指導是非常關鍵的.在這一環節中，

教師的任務是幫助學生進一步掌握兩組圖形的區別：第一組圖形適合用直觀的數網格方法，而對于第二組圖形，這種方法并不適用.教師應強調，盡管第二組圖形看似不能直接對比，但通過轉化，確保前后圖形面積不變，便可進行比較.［3］這一階段的關鍵在于培養學生的觀察能力和創新能力，即通過對圖形特性的深入理解，掌握面積比較的靈活策略，使學生對轉化思想有一個基本認識，并為后續研究轉化思想打下堅實的認知基礎.

3在轉化前引導學生明確轉化的方向

在著手處理轉換問題前，首先要明確轉換的目的和預期結果，實現目標的過程便是進行轉化的過程.對于平行四邊形面積公式的推導，關鍵在于引導學生理解其與已知形狀——長方形的關系.教師應運用轉化思想，將不規則圖形①和③，巧妙地轉化為學生熟悉的長方形，以此作為推導平行四邊形面積公式的基礎.

因此，教師可設計如下環節.

（1）教師出示圖片，引導學生思考如何將圖3的平行四邊形轉化為長方形.

（2）教師引導學生深入思考“你認為怎樣才能進行轉化？為何要將其轉化為長方形”，讓學生自主思考，然后和其他學生討論.

這一環節的關鍵在于使學生明白，計算平行四邊形面積時，轉化思維是一種高效工具，其核心在于將看似陌生的平行四邊形面積轉化為所熟知的長方形面積.由于學生基本掌握長方形面積公式，能通過逐步推理掌握平行四邊形面積公式的推導過程.在面對未知的問題時，教師要鼓勵和引導學生將其轉化成熟知的問題，激發學生自主學習動機，鼓勵學生運用所學知識和生活經驗解決實際問題.

4引導學生動手操作，將平行四邊形轉化成長方形

一旦學生確定了轉化方向，教師應給予充分的空間和時間使其自主實踐.學生通過動手測量、裁剪和移動圖形的方式，對比圖形的面積.在學生分享自己的發現時，教師需強調學生要使用準確的數學語言，清晰表述平移的方向和距離，以培養嚴謹的表述習慣，如此可以幫助學生養成嚴謹的學習態度.

對此，教師可設計如下環節.

（1）教師引導學生進行小組合作，通過“剪一剪”“拼一拼”等實踐操作探究兩個圖形的面積大小.

（2）教師通過對實驗結果的分析，使學生能夠更好地掌握所學知識.

方法一：①從左側裁出直角三角形；

②將該三角移動到右邊；

③反向對角線對齊（如圖4）.

方法二：①將其裁剪成兩個梯形；

②將左側的梯形移動到右邊；

③反向對角線對齊（如圖5）.

實踐是檢驗真理的唯一標準，可見實踐的重要性.小學數學教學并非單純的理論灌輸，而是依賴于實際操作，以激活學生的思維和深化學生對數學知識理解的過程.對于學生來說，抽象的數學概念往往難以直觀把握，缺少實踐教學容易導致學生的學習興趣缺失.因此，讓學生在課堂上進行實踐，可以激發學生的學習熱情.此外，實踐活動也能更好地幫助學生掌握新知識.鑒于學生的認知特性，即學生的理解和記憶主要依賴于直觀體驗和動手實踐，采用這些方式獲取的知識，更容易在學生的腦海中留下深刻印象，不易遺忘.因此，教師的作用在于激發學生的主動探索精神，鼓勵學生在課堂上親自動手實踐.教師可采取分組討論的方式，讓學生探討轉化前后圖形的關系.

5轉化后，教師帶領學生反思總結

5.1轉化后思考總結

完成轉化后，教師需指導學生回顧整個轉化過程，包括轉換步驟以及轉化前后圖形的相互關系.

為了深化理解，教師可以設計以下環節.

（1）提出以下問題，要求學生回答：①轉化為長方形后的面積，是否與原平行四邊形面積保持等值；

②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間存在怎樣的數學聯系；

③如何利用長方形面積的計算公式，推導出平行四邊形面積的計算公式.

（2）師生共同進行歸納和概括.

這樣的實踐活動，旨在通過實際操作和互動討論，幫助學生從實踐中領悟數學原理，增強學習的深度和趣味性.

5.2新課結束后總結反思

在數學教學中，教師應注重多元目標的實現，既要關注當前課時的面積概念，還要重視這一概念的深入理解和形成過程，強調基礎技能與思維訓練并重.因此，在課堂結束時，教師可以指導學生利用數學表述來闡述平行四邊形面積的演變和轉換過程，以深化學生對轉化思想的理解.

教師可以通過如下一系列啟發式活動來引導學生總結并反思.

（1）讓學生回顧本節課程的關鍵知識點，并進行自我反思和總結.

（2）鼓勵學生以數學邏輯的方式復述平行四邊形面積公式的推導步驟，從而深化對轉化思想的理解.

（3）提出問題，你在本節課中學到了哪些數學思想？這些思想的意義何在？

（4）在課堂結束后，鼓勵學生可以查閱有關轉化思想的資料.

這種方法不僅能引導學生完成學習內容的總結，還能幫助學生鞏固基礎，使學生能夠感受到數學思維的魅力.此外，布置“研究轉化法相關文獻”的課后任務，能讓學生感受到數學的活力和趣味性.

6設計含有轉化思想的練習題，訓練學生的轉化能力

本課程的核心目標是引導學生深刻理解平行四邊形面積公式的推導過程，并通過實際操作將轉化思維內化于心.因此，教師可以設計一系列相關習題，旨在提升學生的轉化能力，如提出以下挑戰性問題.

問題請計算下面圖形的面積（假設圖6、圖7中每個小格的邊長為1cm）.

在本節課學習前，學生尚未接觸過三角形面積的計算方法，故此問題無法直接利用三角形面積公式求解，也無法用數格子的方法進行求解.因此，處理這一問題的最有效方法便是應用轉化思想，可以通過移動和旋轉三角形，使其拼合成一個長方形，從而求得其面積為3×2=6（cm2）.這種方式不僅可培養學生的轉換思維能力，而且也能使學生進一步掌握平行四邊形面積的計算方法.

7結語

轉化思想是小學數學教育中的核心思維方式之一.在面臨復雜、新穎或困難的數學問題時，通過調整視角，將問題轉變為已知的、簡單的或以前解決過的形式，能更有效地解決問題.在數學教材中，無論是面積和體積公式的推導，還是解決復雜的幾何問題，都能體現這種轉換思維的應用.對于學生來說，培養學生的轉化思想，能培養學生的空間觀念，也有助于培養學生的“四基”，從而有利于學生運用所學知識解決實際問題.

參考文獻

［1］張海洋.核心素養背景下小學數學思維能力的培養——以“圖形與幾何”為例［J］.小學教學研究，2024（14）：75-76.

［2］萬明明.“大問題”教學模式下小學數學教學設計探究——以“圖形與幾何”為例［J］.理科愛好者，2024（2）：173-175.

［3］謝秀華.小學數學“圖形與幾何”教學中滲透數學文化的實踐探究［J］.數理化解題研究，2024（5）：65-67.