運用微課培養初中生數學模型觀念的策略探究

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022）》確立了數學教育的新方向，強調初中數學教學應培養學生的數學模型觀念.這一觀念強調的不僅是數學知識的積累，更側重學生運用數學思維和工具解決實際問題的能力.微課作為一種新興的教學形式，憑借其內容精煉、針對性強、互動性好的特點，成為培養學生數學模型觀念的理想工具.通過精心設計的微課，教師能夠聚焦于某一具體的數學問題過程，展示如何從實際問題出發，提煉數學信息，構建數學模型，再到模型的求解與驗證.基于此，文章在把握數學模型觀念內涵的基礎上，結合實踐教學經驗，提出了幾點運用微課培養初中生數學模型觀念的策略，以期為一線初中數學教師革新教學模式提供一些借鑒.

【關鍵詞】微課；初中數學；模型觀念

微課作為現代教育技術與教學理念融合的產物，正逐步改變著傳統教學模式，為學生提供了更加靈活、個性化和高效的學習體驗.特別是在數學學科中，微課以其短小精悍、主題明確的特點，能夠聚焦于某一具體知識點或技能點，通過生動直觀的方式幫助學生理解抽象概念，促進其思維能力的發展.然而，如何有效地運用微課來培養初中生的數學模型觀念，仍然是教育研究領域值得深入探討的問題.

一、數學模型觀念

數學模型觀念是學生在數學學習旅程中的一項核心能力，它涉及將現實世界的復雜情境提煉成清晰、簡潔的數學表述，以便于理解和解決.這一過程不僅需要學生對數學知識有深刻的理解，更重要的是要具備將這些知識應用于實際問題的能力.它超越了單純的記憶和計算，而是著重于培養一種思維模式，即如何從紛繁復雜的現象中抽取出數學的本質，將其轉換為數學語言和結構，以數學模型的形式呈現出來.

數學模型觀念的培養，讓學生認識到數學并非孤立存在的抽象符號游戲，而是與日常生活息息相關.無論是規劃一次旅行的最短路徑，還是分析一項投資的潛在回報，甚至是預測氣候變化的趨勢，都可以借助數學模型來洞察其背后的規律.通過建立模型，學生學會用數學的眼光審視世界，將抽象的數學理論與具體的現實問題相結合，從而在實踐中深化對數學原理的理解.

此外，數學模型觀念的形成也促進了學生創新思維和問題解決技巧的發展.面對新穎或復雜的挑戰，擁有扎實數學模型觀念的學生能夠靈活運用所學知識，創造性地構造出適應特定情境的數學模型.這種能力不僅限于數學領域，它同樣適用于科學探索、工程設計、經濟分析等多個方面，是當今社會需求的關鍵技能之一.

二、運用微課培養初中生數學模型觀念的原則

（一）趣味性原則

趣味性原則倡導教師在微課設計與實施中融入生動有趣、貼近生活的元素，以激發學生的學習興趣和積極性，使他們能夠在輕松愉快的氛圍中理解和掌握數學建模的方法和過程.為了實現這一原則，微課內容應避免枯燥的理論灌輸，而是通過動畫、游戲、模擬實驗等多種富有趣味的形式，將復雜的數學模型問題直觀化、形象化，讓學生在親身體驗和參與中感知數學的魅力，自然而然地培養學生數學模型觀念.如教師設計有關“購物預算管理”的微課時，可以采用角色扮演和模擬購物的游戲情境，引導學生運用數學模型去規劃和優化個人消費預算，讓他們在解決實際問題的過程中體會到數學模型的實際用途和樂趣，從而在潛移默化中提高其數學模型觀念.

（二）實踐性原則

實踐性原則強調教師在數學教學時不應僅僅停留在理論層面，而應注重聯系實際生活與社會情境，鼓勵學生動手操作、實地探究和解決現實問題，通過實踐活動來強化學生的數學模型觀念和技能.在設計微課時，要充分考慮如何搭建從抽象到具體、從理論到應用的橋梁，確保學生能夠通過微課學習并參與到數學模型教學的各個環節中去.為此，教師可以圍繞真實案例或模擬場景設計微課，引導學生結合所學數學知識，提煉關鍵因素，建立相應的數學模型，并借助計算機輔助手段求解模型，驗證模型的效果.同時，通過反思和完善模型的過程，幫助初中生理解數學建模并非孤立的活動，而是與實際緊密相連的一種思考方式和解決問題的方法.

（三）循序漸進原則

遵循循序漸進原則是指教師應遵循學生認知發展的規律，從簡單到復雜，從具體到抽象，有序遞進地設計微課，開展數學模型教學活動.在初級階段，教師可以通過微課引導學生從生活中的簡單實例出發，熟悉基本的數學建模步驟和方法，逐漸過渡到對復雜問題的抽象建模.具體而言，微課的內容編排應注重層次性，前期側重基礎數學概念與模型的介紹，如通過直觀易懂的動畫展示線性模型、幾何模型等基礎知識；隨著學生能力的提升，逐步引入函數模型、概率統計模型等更為高級的數學工具，讓學生在解決實際問題的過程中逐漸深化對各類模型的理解與運用.

三、運用微課培養初中生數學模型觀念的策略

（一）精選微課內容，夯實建模基礎

教師在運用微課培養初中生數學模型觀念的過程中，首要任務是精心選取適合的教學內容，確保其既能強化學生的數學基礎知識，又能有效地融入建模思想.微課內容應遵循由淺入深、由具體到抽象的原則，結合生活實例和學科交叉點，讓學生在理解和掌握基本數學概念的同時，體驗數學模型的實際應用.教師可以選擇包含豐富幾何變換現象的生活實例或科學問題，引導學生通過觀察、歸納和抽象，建立起與數學模型相聯系的認知框架.

例如，在“圖形的旋轉”教學中，教師制作微課時，首先可從直觀生動的生活實例引入，如風車轉動、摩天輪運動等，引發學生對旋轉現象的關注和興趣.然后，通過動畫演示及動態解析，詳細講解圖形旋轉的定義、要素（旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度）以及旋轉前后圖形的對應關系，以此夯實學生的幾何變換基礎.接下來，教師可以在微課中融入學生生活中的旋轉實例，引導學生親手操作并體驗如何運用數學工具描述和解決實際問題.最后，通過設計一些基于圖形旋轉的數學模型任務，如設計旋轉樓梯、制作旋轉廣告牌等，讓學生在實踐中運用所學知識，完成模型建構、求解和驗證，從而全面提升他們的數學模型觀念.如此，既能讓學生扎實地掌握圖形旋轉的相關數學知識，又能在實際操作中培養和鍛煉他們的數學建模能力.

（二）創設問題情境，激發建模興趣

通過構建真實或模擬情境，能夠有效調動學生的主動學習意識，幫助他們理解數學知識與現實世界的緊密聯系，并從中發現需要數學模型解決的問題.教師應當鼓勵學生在情境中探究，學會觀察、分析、抽象和轉化問題，將實際情境轉化為數學語言和模型，進而發展其解決問題的能力.這種情境化教學法不僅能夠提升學生的數學應用能力，更能激發他們對數學建模的興趣，使他們認識到數學建模的重要性與實用性.

例如，在教授“軸對稱”這一知識點時，首先，教師要讓學生觀察并識別生活中常見的軸對稱圖形，如建筑物、藝術作品等，形成對軸對稱現象的直觀認識；接著，設定實際問題，如“如何確定雕塑的對稱軸位置？”“若已知雕塑部分輪廓，如何通過軸對稱原理補全另一半？”等，促使學生思考并嘗試建立數學模型.其次，教師可通過微課指導學生利用尺規作圖或其他數學工具，將實際情境中的問題轉化為軸對稱圖形的操作和計算，如畫出對稱軸、找出對稱點、完成對稱圖形等.同時，還可以借助信息技術手段，動態展示軸對稱圖形的變化過程，增強直觀感受.最后，教師鼓勵學生在小組合作中共同探討和完善各自的設計方案，通過實際操作和討論，加深對軸對稱概念的理解，同時體驗了如何將現實生活問題轉化為數學模型并予以解決的過程.如此不僅有助于深化學生對軸對稱知識的掌握，而且切實提升了他們的數學模型觀念素養.

（三）引導探究實踐，提升建模觀念

建立數學模型是一種將實際問題轉化為數學語言，通過數學方法求解并驗證模型的過程.在這一過程中，學生不僅需要掌握基本的數學知識和技能，更需要具備分析問題、抽象思維、邏輯推理以及創新解決問題的能力.因此，在教學實踐中，教師應鼓勵學生主動參與，從現實生活中發現問題，通過搜集、整理相關數據，進而構建數學模型，以此提高他們的數學模型觀念.

例如，在教學“圖形的相似”中的“用相似三角形解決問題”時，如何利用中心投影測量物體高度.這節課都是利用光源所形成的投影，構建相似三角形解決實際問題的.運用微課展示圖3，周四天氣晴朗，九（2）班的王銘同學測得操場上路燈桿的影長5米，在相同時刻他測出身高為1.65米的李明同學影長為1米，你會求出此路燈桿的高度嗎？說說你是怎么想的，具體思路是什么？

太陽光是平行光線，同一時刻，同一地點，在平行光線照射下，不同物體的高度與其影長成比例.因此可以構建出一組相似三角形的數學模型，如圖4所示.

AB表示路燈桿的高度，BC表示路燈桿在陽光下的影長，DE表示李明的高度，EF表示李明的影長，AC，DF表示陽光.因為陽光是平行光線，所以不同物體的高度與其影長成比例.轉化成數學語言，即AC∥DF.因為平行線同位角相等，所以∠1=∠2.

微課展示學生已經學過的平行投影知識，這里創造一個用平行投影知識解決問題的情境，幫助學生鞏固舊知.教師順勢拋出問題：這種測量方法是否有局限性？以此引發學生思維沖突，發現問題，并提出各種新問題，從而促進學生進一步思考其他光源下測量物高與太陽光線下測量物高的不同之處，水到渠成地引出本節課要研究的問題.

結 語

綜上所述，初中數學教師應該積極主動設計滲透模型觀念的教學過程，結合微課教學幫助學生形成對建模思想的正確認識，指導學生掌握建模能力，從而提升學生利用所學知識解決實際問題的能力.利用微課培養學生數學模型觀念是一種有效的途徑.數學建模微課能夠有效培養學生的數學模型觀念及情感，也為教師進行建模教學提供了新思路，有助于實現教學思想和教學方法的創新.

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