小學生數學符號意識培養路徑分析

【摘要】符合意識是學生在數學學習中必備的能力，也是學生推理能力、抽象能力形成的基礎保障.在小學數學教學中，教師需要采取各種不同的手段，引導學生感知數學符號，指導學生合理運用數學符號，幫助學生形成良好的符號意識，發展學生數學語言.基于此，文章以人教版五年級上冊“用字母表示數”這一課時為例，從趣味導入、辯論思考、探究規則、追溯歷史、類比遷移等幾個層面針對小學生數學符號意識的培養策略進行深入分析與研究.

【關鍵詞】小學數學；符號意識；培養策略

引 言

“用字母表示數”是學生學習抽象數學知識的開始，也是助力學生從算式思維過渡到代數思維的關鍵環節，但是學生思維能力薄弱，思維具有具體性、形象性特點，無法深刻學習抽象、復雜的數學內容.對此，在小學數學“用字母表示數”的實際教學過程中，教師需要從整體角度出發，采取各種不同的舉措，引導學生針對數字、字母與文字表達的異同進行反復對比，讓學生學會使用字母表示各種數量，解決處理各種問題，從而幫助學生樹立良好的符號意識，培養學生代數思維，為學生后續深度學習數學知識提供助力.

一、趣味導入，感知數學符號

為保證學生能夠直觀感知數學符號，體會數學符號的實際應用可行性，小學數學教師可以在教學開始前，合理借助信息設備，圍繞教學內容與教學重點融入兒歌、故事等導入文本，激發學生學習興趣，并將其當作依據，與學生進行交流互動，引領學生由淺入深地感知數學符號，掌握數學符號思想與內涵，為后續利用數學符號開展運算活動、問題解決處理活動打下堅實的基礎.

例如，在“用字母表示數”教學開始前，首先，教師可以利用多媒體設備為學生播放與展示兒歌：“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿”，并提出問題1：“你是否可以將兒歌繼續寫下去？你是否可以使用概括性的語言，概括描繪這首兒歌？”，鼓勵學生自主思考，并將自己的想法和思路寫下來，與同伴交流互動，說一說自己的想法與觀念.大部分學生根據已有的經驗，都可以繼續補充兒歌，比如4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，也有學生使用不同的敘述方法概括兒歌，如x只青蛙x條腿，x只青蛙y條腿等.然后，教師可以結合學生回答，繼續提出問題2：“仔細思考同學的想法，你認同嗎？你的理由是什么？”，引導學生分析概括，此時學生發現，x只青蛙x條腿的描述并不正確，青蛙腿的數量與青蛙數量并不一致，若是使用x表示，兩者數量相同，比如可以表示為1只青蛙1條腿，不符合要求；而使用x只青蛙y條腿表示，則可以將其當作2只青蛙6條腿，青蛙個數與青蛙腿數量也不符合要求.基于這一基礎上，教師再指導學生繼續觀看兒歌，思考分析青蛙腿數量與青蛙個數等不同數量之間的關系，并進行概括總結，即青蛙腿數量是青蛙個數的4倍，即1只青蛙有4條腿，所以x只青蛙應該有4x條腿.如此，結合教學內容通過播放與展示兒歌作品，引導學生針對兒歌概括方法進行分析與研究，讓學生對比數量與字母、字母與文字以及不同的字母表示方法，可以吸引學生注意力，激發學生學習興趣，使學生進一步掌握使用字母表示數、呈現數量關系的價值和重要性，從而感知數學符號.

二、深入探究，領悟數學符號

在帶領學生初步感知數學符號應用的基礎上，小學數學教師可以結合學生的思維能力與自主思考能力，將抽象數學語言直觀化轉變，組織對比分析、辯論思考活動，引導學生針對數學符號進行深入L8wss8eISB8VV6/ZHDuABiUIPzoA69GEVdtqBsATbVw=探究，感知符號表達具備的直觀性、間接性特點，體會符號表達的方式方法，進一步學會使用符號組織實施推理分析、運算推理，表達數或展示數量之間的關系等，借此幫助學生形成符號意識，感悟數學符號.

例如，在“用字母表示數”的教學過程中，教師可以為學生出示一個案例：“小紅與小明兩個人前往便利店兼職一天后，老板給了300元，要求小紅與小明兩個人自己分配，其中小紅分走了a元，請問小明分了多少錢？a最多表示多少錢？最少可以表示多少錢？”要求學生快速列出算式，計算出小明的錢數，即300元-a元=小明的錢.但是對于a最多表示多少元，學生存在一定的爭議，有學生認為可以表示299元，也有學生精準到“分”，認為x可以表示為299.99元；而對于最少可以表示的錢，有學生認為最少為0元，也有學生認為既然分配，最少也有0.01元.對此，教師應該及時引導學生思考“使用字母表示數是否一定有取值范圍要求”，讓學生感知字母表示數的要點與取值范圍.同時，為幫助學生深入思考，加深認識，教師可以提出問題“是否可以使用b表示小明分到的錢數？是否可以使用不同的算式表示小紅、小明錢數的關系？”鼓勵學生使用字母b表示小明的錢，a表示小紅的錢，并列出表示關系的各種算式，即a+b=300元，表示小紅與小明錢數總和為300元；a=300-b，表示小紅分到的錢等于總錢數300-小明的錢；b=300-a，表示小明分到的錢等于總錢數300-小紅的錢”.然后，教師還可以將學生列出的算式寫出來，鼓勵學生觀察，探究思考這些形式各不相同的算式的相同點，即無論如何改變算式列式方法，小明與小紅錢數的和都為300，都可以使用不同字母表示.

此外，在學生初步掌握用字母表示數的方法，并且能夠列出相關算式之后，教師可以設計實踐探究任務：“若是小紅分走了120元，要想計算得出小明分到了多少元，你會選擇a+b=300、a=300-b、b=300-a哪個算式？”，要求學生自己書寫、自己計算，并與同學交流討論、互相分享意見，看一看意見是否相同，掌握各種不同算式解決方法和技巧，比如使用a=300-b算式，120=300-b，b=180元，小明分了180元，也可使用120+b=300算式，求解答案.通過導入實踐案例，引導學生圍繞案例進行交流互動、深入分析，不僅可以讓學生意識到“字母表示的數”有一定的取值范圍，讓學生對數量有直觀的理解，為后續函數定義域、值域的學習提供助力，而且可以使學生產生表示、呈現數量之間關系的欲望，學會使用字母表示數量之間的關系，并且列出相應的算式.

三、把握規則，強化符號意識

數學知識與數學符號背后隱藏的一定的規則，并且部分規則看似是淺薄，但是從實際層面分析，其背后蘊含深刻的道理.因此，在小學生數學符號意識培養教學過程中，教師可以采取各種不同的舉措，帶領學生思考分析數學符號的規則，讓學生理解“用字母表示數”這一數學知識的規則，借此幫助學生樹立數學眼光，深化學生符號意識，為學生遷移應用數學符號知識打下堅實的基礎.

例如，“用字母表示數”教學過程中，教師可以要求學生自主閱讀數學教材文本，觀看以下算式“34-x，56-y，a+24，a-89，23x，47x+2，67÷b，26÷b”等，并回答以下問題：“使用字母表示數值時，加減式子、乘法式子發生了什么變化？”，學生通過觀察，可以快速總結規則：“用字母表示數時，加減除式子并沒有改變，與過往一樣，而乘法格式有一定的變化，一般需要省略乘號，并且將字母寫在數字后面.”接下來，結合總結的規則，教師可以設計針對性的問題，引導學生思考分析，比如對于省略乘號這一規則，提出問題“為什么要省略乘號，為什么字母在數字后面，若是將其寫成x×23可以嗎？”讓學生采取小組交流合作的模式，思考分析規則制訂的依據，讓學生意識到規則并不是隨便界定的，之所以省略乘號，是因為人們習慣先寫已知的數，后寫未知的數，所以x×23可以將其寫成23x，也可以寫成23·x.同時，在規則知識講解結束之后，教師可繼續為學生出示特殊的算式，如1×a、b×a、a×a等，要求學生使用相應的規則，簡寫與改善算式表達形式，其中1×a的，因為任何數與1相乘，結果仍不變，所以可以直接簡化為a；b×a可以按照字母順序，省略乘號將其簡寫為ab；a×a是兩個相同字母相乘，有特殊的表示形式，即a2，其中2表示為兩個a相乘，讀作a的平方.借此幫助學生內化吸收規則知識，讓學生明確掌握用字母表示數的要點與關鍵點.如此，通過設置一系列算式，引導學生對比分析不同的算式，思考分析算式的相同點、不同點，以及用字母符號表示數需要遵循的規則，可以加深學生對符號的了解與認識，明確掌握數學符號應用依據，為后續符號巧妙靈活應用提供助力.

四、追溯歷史，深化符號意識

數學的發展史就是符號的發展史、產生史.針對數學發展史進行探索研究，可以讓學生明確掌握數學知識形成的必要性、原因，從而加深對數學知識的了解.因此，在小學生數學符號意識培養過程中，教師需要積極主動引導學生追溯、探尋數學符號形成與演變體會，直觀感知與體會數學符號的功能作用，樹立數學符號意識.同時，在這一過程中，讓學生領略數學文化，體會數學的魅力特點，發展與培養學生的數學眼光.

例如，在“用字母表示數”教學過程中，為幫助學生感知數的演變歷程，明確掌握“用字母表示數”對于數學發展的影響，教師可以先語言導入：“現在人們表示數的方法非常多，那么同學們知道古人是如何直觀表示數的嗎，數的表示方法演變與發展歷程非常悠久，大家想了解嗎”，借此調動學生學習興趣與欲望.語言導入結束之后，教師可以為學生出示微課視頻，讓學生自主觀看視頻，深入分析研究“數”的演變歷史.其中，微課視頻內容為：最初人們主要使用結繩、石塊等物品表示數，接著演變為使用算籌表示、使用Ⅳ、壹、叁等文字表示數，后續演變為使用阿拉伯數字1，2，3等表示數、使用x，y，a，b等字母表示數.視頻觀看結束之后，指導學生說一說、講一講自己的觀看體會，有學生認為數學發展歷史比較長、數學演變背后有無數研究者努力，也有學生認為數學越來越復雜.對此，教師要及時進行總結：“使用字母表示各種數之后，數學逐步從研究具體、直觀的數，朝向推理研究抽象、變化的數轉變，產生全新的數學理念和分支，為數學發展打下堅實的基礎”.這樣通過導入數學符號發展歷史，引導學生針對符號歷史進行分析研究，可以豐富與充實學生知識經驗，拓展學生的認知，讓學生對符號產生深刻的認識與了解.

五、類比遷移，應用數學符號

在學生初步掌握與了解數學符號，并且形成數學符號意識之后，教師就可規劃設計各種不同的數學習題，引導學生遷移應用課堂所學的數學符號知識，內化吸收數學符號知識，提升學生數學符號實踐應用能力、遷移應用能力，為學生數學符號意識形成與建構提供助力.

一是基礎類習題，習題1：“隨機選一個數，之后使用這一個數乘2，得出結果之后加5，然后減去最開始減的數，并與3相加，再減去最開始選的數，最終的結果是8，是否正確？”，鼓勵學生自主操作、自主思考，選擇不同的數展開計算.在學生得出答案之后，教師提出問題：“為什么最開始選擇的數各不相同，最終結果卻都是8？你是否可以靈活巧妙使用本節課所學的‘用字母表示數’知識解密？”引導學生使用字母表示相應的數，寫出算式a×2+5-a+3-a，并結合運算規則以及運算技巧，將這一算式簡化，計算得出結果.習題2：“74-47，53-35，39-30，結果分別為27，18，9，結果的差為9，是不是巧合？是否可以利用字母算式解釋當中隱藏的道理？”，指導學生使用字母表示任意兩個數，如10x+y，將算式當中個位數與十位數交換，算式為10y+x，再繼續相減，10x+y-（10y+x）=9x-9y=9（x-y），由此可以得出結果一定是9的倍數.教師借助上述問題，可以讓學生拓展應用數學符號，對數學符號表示規則、表示方法有直觀地了解.

二是生活類習題.習題1：“某超市在備貨時，備貨員將購置的水果分箱包裝，最開始10分鐘，備貨員裝了5箱水果，若是照著這個速度繼續裝箱，在裝25箱時，用了多少分鐘，30箱時用了多少分鐘，在80分鐘后，裝了多少箱？”要求學生使用字母符號表示箱數以及裝箱速度、裝箱時間，思考分析不同數量之間的關系.結合這一問題，設計變式1：“若是每一箱能夠裝30個水果，這一批水果一共能夠裝60箱，若是每一箱只裝24個，請問這些水果一共可以裝多少箱？若是每箱裝50個，一共可以裝多少箱？若是一共裝了45箱，每箱多少個？”要求學生使用字母符號表示水果個數與箱數之間的關系.設計變式2：“使用含有字母的算式，你還可以解決日常生活中哪些問題？”在第一個問題當中，教師將數量關系相關的數據逐一列舉出來，要求學生使用字母列出算式，并思考分析數量之間的關系，可以讓學生對“用字母表示數”有深刻的認識.對于變式1，在解決處理過程中，學生需要借助第一道題的支架，自主推理分析，明確掌握需要列舉的數量與已知數量之間的關系.對于變式2，引導學生嘗試自主利用字母算式列舉方法和數學符號應用技巧，解決日常生活中遇到的各種問題，可以讓學生進一步體會日常生活中數學符號應用的重要性，幫助學生樹立數學符號應用意識，培養學生數學素養與數學推理思維，促進學生綜合化、全面化發展.

結 語

綜上所述，數學符號意識是數學核心素養主要表現之一，也是學生必須具備的基本能力之一，對于學生數學抽象思維、數學邏輯推理思維發展具有促進作用，可以讓學生加深對數學知識的認識，需要對其進行重點關注，教師需要明確掌握數學符號意識培養的重要性，利用各種不同的教學舉措，組織多元化的數學符號教學活動，引領學生感知數學符號，并提升學生數學符號應用能力，培養學生數學符號意識.

【參考文獻】

[1]呂振華.滲透符號意識培育核心素養：北師大版數學教材四年級下冊“字母表示數”一課的深度備課策略[J].遼寧教育，2023（7）：10-14.

[2]姚莉莉.“一課三學”，引領學生走向深度學習的數學發現學習支架：以“用字母表示數”一課為例[J].小學教學研究，2023（14）：21-23.

[3]馬增福.解讀小學數學教材中“核心素養”內容（一）：“數感”與“符號意識”教學實操[J].教育實踐與研究（A），2018（Z1）：6-14.