初中數學教學中“問題鏈”的有效設計策略探究

【摘要】文章的整體目標探討初中數學教學中“問題鏈”有效設計的策略.以“問題鏈”的設計理論基礎出發，強調問題在數學學科中的核心地位.同時提出初中數學教學中“問題鏈”的設計原則，包括思維型教學理論引領下的情境設計、思維品質的培養、深層學習等.然后提出初中數學教學中“問題鏈”的設計策略，包括情境化設計、漸進式難度設置和引導性問題設計，策略中穿插案例分析并展示了這些策略的實際應用，以期通過合理設計“問題鏈”，教師能夠引導學生深度思考，培養批判性思維和解決問題的能力.

【關鍵詞】“問題鏈”設計；初中數學教學；思維品質

引 言

數學學科的學習不僅是知識的累積，更需要學生具備良好的問題解決思維，而在初中數學教學中，教師追求的不僅是學生對知識點的簡單掌握，更是希望能夠培養學生深度思考、解決問題的能力.在這一背景下，“問題鏈”作為一種教學設計的理念應運而生.“問題鏈”的設計理論基礎強調了問題在數學學科中的核心地位.問題不僅是知識傳遞的媒介，更是學生思維的驅動力.基于此，本研究旨在探討如何有效設計初中數學教學中的“問題鏈”策略，以促進學生的綜合數學素養.

一、“問題鏈”的具體內涵與設計要點

“問題是數學的心臟.”哈爾莫斯的這一論斷深刻地揭示了數學學科的本質：問題不僅是數學學習的開始，更是推動數學思維和認知發展的動力，這意味著問題的產生不僅是學習的起點，更是引導思考和深化理解的關鍵.在這個背景下，“問題鏈”作為一種教學策略應運而生，旨在讓學生在教師設計的情境中主動發現問題、提出問題，引領后續的深入探究活動.具體來看，“問題鏈”指的是教師在教學過程中以教學目標、學生學習情況為基礎將教材內知識進行問題轉化，設計出具有系統性與層次性的問題序列，引導學生在探究中發展數學關鍵能力，實現數學核心素養的提升.

為了實現這一目標，教師需要深入挖掘學生的學習最近發展區.學習最近發展區是指學生當前正在發展和構建的知識層面，是教學設計的切入點.通過了解學生的認知水平和思維方式，能夠更有針對性地設計“問題鏈”，使其符合學生的認知發展軌跡，有助于引發學生的興趣和主動性.

“問題鏈”的設計必須基于學生的學習最近發展區，但更重要的是要設計指向數學本質的、兼具“真、趣、美、簡”的數學情境.這就要求“問題鏈”既要有實際問題的真實性，貼近學生的日常生活和實際情境，又要注重趣味性，激發學生的學習興趣.同時，“問題鏈”設計還應該具備“美感”和“簡潔性”，使學生在解決問題的過程中感受到數學的美和簡潔，從而提高其對數學的喜愛和理解.

二、初中數學教學中“問題鏈”設計原則

（一）立足情境設計

在數學教學中，應用“問題鏈”需要充分立足情境設計，這是“問題鏈”設計的第一原則.“問題鏈”設計通過巧妙構建情境，可以為學生提供一個有機的場域，使得他們在實際問題的背景中展開思考.同時，通過情境設計，數學教師能夠將抽象的數學概念嵌入到學生熟悉的、具有實際意義的情境中.這種情境化的教學方法使得學生更容易理解數學的抽象概念，并能夠將其運用到實際生活中.因為在解決“問題鏈”中的各個環節，學生需要考慮數學知識在具體情境中的應用，從而培養出更為實用的數學思維.

（二）重視問題效能

問題應當具有足夠的吸引力，能夠激發學生的興趣和求知欲望.通過引人入勝的問題，學生將更積極地參與學習過程，從而更好地理解和掌握數學知識；問題既要具有一定的挑戰性，激發學生的學習熱情，又要確保學生具備解決問題的基本能力.適當的難度有助于培養學生解決問題的毅力和能力，使其在學習中不斷進步；問題的設置應當引導學生逐步深入思考和解決問題，使他們在探索中理解數學概念.引導性教學能夠培養學生對知識的主動探索精神，使其更好地理解數學的本質；“問題鏈”的設計應當鼓勵學生在解決問題時展現自主學習的能力.通過自主解決問題，學生能夠培養獨立思考、學會自主學習的能力，為未來的學習和發展打下堅實基礎.

（三）培養思維品質

“問題鏈”設計的第三原則強調注重思維品質的培養，這包括但不限于批判性思維、創造性思維和合作性思維.“問題鏈”的設計應該超越單一的知識傳遞，更著眼于培養學生在解決問題時所需的高層次思維品質.通過“問題鏈”，不僅是讓學生找到答案，更是為了培養學生積極的思維態度和靈活的思考方式.

批判性思維在“問題鏈”設計中起著重要作用，學生應該被鼓勵對問題進行深入的分析和評價，而非簡單地接受給定的解決方案；創造性思維也是“問題鏈”設計中需要培養的重要品質，教師應該設計具有啟發性和開放性的“問題鏈”，激發學生的創造力，引導他們在解決問題的過程中提出新穎的思路和方法；合作性思維也是思維品質中不可或缺的一部分，“問題鏈”的設計可以促進學生之間的合作和交流，使他們在團隊中共同探討問題，分享不同的觀點和解決思路.

（四）注重深層學習

“問題鏈”設計的第四原則強調注重深層學習.這意味著學生在解決問題的過程中不僅關注問題的表面層面，更要深入思考問題的本質、原理和內在聯系.通過深層學習，學生能夠建立起對數學知識的穩固理解，形成更為牢固的學科基礎.

三、初中數學教學中“問題鏈”設計策略

（一）遞進式“問題鏈”

以八年級下冊“二次根式的乘除”第一課時引入環節為例，筆者設計了遞進式“問題鏈”引領學生活動，具體如下：

問題1：在圖中，小正方形的邊長為1.AB=2，BC=8.根據已知條件，畫出矩形ABCD，并計算矩形ABCD的面積是多少.

設計意圖：讓學生獨立操作，喚醒其在網格圖中畫矩形、借助割補法求圖形面積以及用兩種方式表示圖形面積得到等式的基本經驗.在處理該問題時，通過有能力獨立完成的學生的展示，幫助所有學生回憶已有知識或者矯正活動過程中可能出現的錯誤，從而確保學生順利激活經驗.

問題2：你能根據上述方法，得到更多的等式嗎？

設計意圖：讓學生再次獨立經歷探索與發現的過程，運用并鞏固激活的經驗，獲得更多的等式，形成豐富的研究素材.

問題3：請小組內分享你的結果，并交流有何發現？

設計意圖：學生在小組討論中，能發現獨立探索中存在的問題，譬如計算錯誤等；同時，小組成員分享各自的發現，在尋求達成共識的過程中，經歷分析、評價的生生交流，思維激勵碰撞，促進學生對得到的等式左右兩邊在結構上形成理性分析，從而對后面法則的提煉做好鋪設.

這組遞進式“問題鏈”在活動組織上采取學生獨立完成與小組合作交流交替進行的方式，既給學生獨立思考、發現自身知識結構上存在問題的空間，又給學生彼此交流、互相借鑒的平臺.活動過程中，學生在動手操作中運用經驗獲得大量素材，在“動”與“用”中思維從淺層逐步深入.在分析素材、發現新規律時經歷分析與綜合、評價與創造的過程，思維處于高階狀態.

這是本節課的引入環節，用“問題鏈”引領數學活動，促使學生發現一系列二次根式乘法的等式，是本節課培養邏輯推理的開始.在后繼環節中，分別設置了數學化的合情推理、演繹推理、法則歸納、法則運用以及法則的逆運用等環節.每一個環節都借助“問題鏈”引領學生活動，在活動中培育學生的高階思維，從而使學生代數推理素養得以發展.

（二）漸進式難度“問題鏈”

漸進式難度設置是確保“問題鏈”設計具有適應性和挑戰性的重要策略.問題應該按照遞進的難度順序排列，以確保學生在解決問題的過程中逐步提高自己的認知水平和解決問題的能力.通過漸進式難度設置，可以避免學生在學習過程中感到過于困惑或過于輕松，使他們能夠在挑戰中不斷成長.此策略的應用還有助于保持學生對數學學科的興趣，使學習變得更為愉悅和有趣.

情境設計：

問題1：基礎認知

考慮一個已知底邊和高的平行四邊形，計算其面積.平行四邊形的面積可以表示為底乘高，S=ah.

問題2：引入變量

現在，底邊和高都是變量，表示為a和h，設計一個表達式來表示平行四邊形的面積.仍然使用面積公式S=ah，其中a和代表底邊和高的長度.

問題3：利用特殊情境

問題4：應用實際情境

考慮平行四邊形作為花壇的形狀，要求設計一個平行四邊形的花壇，使得給定的花卉數量得到最大的布局面積.在這種情況下，需要考慮最大化面積的問題，可以通過調整底邊和高的長度，以及花壇的形狀來實現.通過數學優化方法，可以確定最佳的底邊和高的長度，以及花壇的布局方式，從而實現給定花卉數量的最大布局面積.

問題5：綜合性應用

現在考慮一個更為復雜的情境，其中平行四邊形作為建筑結構的基礎，要求學生結合各種信息，包括角度、斜率等，設計一個穩固的平行四邊形基礎.在這種情況下，學生需要考慮平行四邊形的穩定性和承載能力，通過合適的角度和斜率設計基礎結構，以確保建筑物的穩固性和安全性.這可能涉及工程設計中的力學原理和結構設計，需要綜合運用數學知識和工程原理來解決問題.

案例分析：

在這個案例中，學生已經學習了平行四邊形的一些基本性質，教師通過漸進式難度設置，引導學生在探究平行四邊形對角線性質的過程中逐步深入.“問題鏈”的設計考慮到了不同難度層次的問題，確保學生在解決問題的過程中不會感到過于困擾.而通過觀察圖形的變化，學生需要思考平行四邊形的對角線在不同條件下的可能性，并推導出相應的結論.這樣的設計使學生在“問題鏈”中逐步建立對平行四邊形性質的深刻理解，同時培養了他們的邏輯推理和問題解決能力.同時，通過漸進式難度設置，學生在解決每個問題的過程中都能夠逐步挑戰自己，形成更為完整的知識體系.這樣的學習過程既保持了學生對數學學科的興趣，又促進了他們在問題解決中的思維發展.

（三）引導性問題設計

引導性問題設計是在“問題鏈”中設置一系列有針對性的引導性問題，以引導學生逐步深入思考和解決問題.這種策略強調問題之間的邏輯連接，使學生在解決問題的過程中形成連貫的思維鏈條.引導性問題的設計要求問題之間存在一定的關聯性，學生通過解決一個問題能夠自然而然地進入下一個問題的思考過程.這樣的策略旨在幫助學生培養系統性思維和解決問題的能力.問題逆向鏈是在數學逆向思維的引領下，在原問題的基礎上通過變換視角、反向思考而形成的系列問題串.而問題逆向鏈注重打破常規、突破思維定式的束縛，執果索因，反其道而思之，從不同的角度或問題的對立面提出新問題，進而引領探究活動.

情境設計：

“問題鏈”1 基礎認知與性質理解

問題1：什么是三角形？三角形有哪些基本元素？

解答1：三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段“首尾”順次連接所形成的封閉圖形，基本元素包括邊、頂點與內角.

問題2：當說兩個三角形“全等”時，這意味著什么？

解答2：當兩個三角形在完全重合時，三邊及三角均相等，此時這兩個三角形為“全等三角形”.

“問題鏈”2 引入變量與實際應用

問題3：有哪些方法可以判定兩個三角形是否全等？

解答3：有四種方法可以判定兩個三角形全等，分別是SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）.

問題4：給定兩個三角形的三邊長度分別為3，4，5和3，4，5，你如何使用SSS判定方法來確定它們是全等的？

解答4：由于兩個三角形的三邊長度分別相等，即3=3，4=4，5=5，根據SSS判定方法，這兩個三角形是全等的.

問題5：給定一個復雜的幾何圖形，其中包含多個三角形.如何確定其中哪些三角形是全等的？請描述你的解題步驟.

解答5：首先，觀察圖形中的每個三角形，并嘗試找出它們的共同特征.然后，使用全等三角形的判定方法來驗證這些三角形是否全等.例如，如果發現兩個三角形的三邊長度分別相等，那么根據SSS判定方法，這兩個三角形就是全等的.重復這個過程，直到找出所有全等的三角形.

通過“問題鏈”設計，學生在回顧三角形定義的基礎上，逐步引入全等三角形的概念.整個“問題鏈”設計促使學生從多個角度綜合考慮全等三角形的性質，可以培養學生的系統性思維和解決問題的能力.同時通過問題逆向鏈的運用，學生能夠更靈活地思考問題，拓展思維邊界，形成更為全面的數學知識結構.

結 語

在初中數學教學中，設計有效的“問題鏈”是促進學生深度思考和探究的關鍵.“問題鏈”的構建需要考慮學科知識結構、學生認知心理和數學教學理論的融合.通過本文的探討分析了“問題鏈”在初中數學教學中的有效設計策略，旨在提高學生的數學思維能力和解決問題的能力.在教學中，教師應當不斷探索和實踐，根據學科特點和學生的實際情況靈活運用“問題鏈”設計策略，促進學生全面發展.通過合理設計“問題鏈”，可以激發學生的學習興趣，提高他們的數學素養，為其未來學習和職業發展打下堅實基礎.

【參考文獻】

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